河北省唐山市曹妃甸區(qū)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理

1、河北省唐山市曹妃甸區(qū)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（理科）11考試范圍：選修2-3、4-4、4-5函數(shù)部分滿分：150分；考試時(shí)間:120分鐘1卷（客觀題，共12題，60分）、選擇題:（本題共有12個(gè)小題，每題5分，共60分；每題只有一個(gè)答案正確，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上，答案正確得5分，答案錯(cuò)誤或不答得0分）1.(本月所學(xué))設(shè)集合A=1,0,1,2,3,B=x|x22x>0,則AAB=B.2,3C. -1, 3D.0,1,22.（本月所學(xué)）設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是A.f(x)+|g(x)|是偶函數(shù).f(x)|g(x)|是奇函數(shù)

2、C.|f(x)|+g(x)是偶函數(shù).|f(x)|g(x)是奇函數(shù)3.（常考點(diǎn)）從0,2中選一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字,組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（B. 18D.64.（本月所學(xué)）定義在R上的函數(shù)f （x）滿足f （x） =sin(7t二x)f( x-2)( x<°),則 f = x> 0)A. -1B. 0,3 V5.（本月所學(xué)）若a,b, cCR,命題 p： av10,命題q： lg a < 1,A.充分必要.充分不必要C.必要不充分.既不充分又不必要6.（本月所學(xué)）設(shè)函數(shù)f(x) = | x+2 | + | xa|的圖象關(guān)于直線x= 1對(duì)稱

3、，則a的值為A.4C.27.（本月所學(xué)）命題“XCR,x2-x+1>0”的否定是A.XoR,XoXo+1W0XoCR,XoXo+1woC.2）XoR,XoXo+1<02,、XoCR,XoXo+1<08.（題目變式）投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為A.0.648.0.432C.0.36.0.3129.（題目變式）已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布一一.2N0,3,從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（若隨機(jī)變量E服從正態(tài)分布N68.26%,

4、295.44%。）A.4.56%13.59%C.27.18%.31.74%10.（重題再現(xiàn)）從1,2,3,4,5,67中任取兩個(gè)不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”，事件B為“取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)",則P（B|A）=4A.7C.13B.D.11.（?？键c(diǎn)）將字母a,a,2b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有A.12種B.18種C.24種D.36種12.（本月所學(xué)）已知定義在0,上的函數(shù)fx,滿足（1）fx>0;（2）fxfx2fx（其中ff1-X是fX的導(dǎo)函數(shù)），則f-2-的范圍為A.e,e3B.2,2e2e1

5、1C. e2eD.,-ee第n卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫(xiě)在題中橫線上.13 .(?？碱})在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)2?-到直線cosv3sin6的距離為.314 .(本月所學(xué))若函數(shù)f(x)=xln(x+Ra+x2)為偶函數(shù)，則a=.15 .(題目變式)在ax6+b4的二項(xiàng)展開(kāi)式中，如果x3的系數(shù)為20,那么ab3=.x，一一兀，、16 .(本月所學(xué))已知函數(shù)f(x)=2x，g(x)=xcosx-sinx.當(dāng)xC3兀，3兀時(shí)，方程f(x)=g(x)根的個(gè)數(shù)是.三、解答題(本題共6道題，共70分，答題時(shí)要有必要的文字說(shuō)明，依據(jù)的定理、定律、原始公式和完整的結(jié)果，只寫(xiě)結(jié)果

6、不得分)17 .(本月所學(xué))(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1|+1x|(xCR)的最小值為a.(I)求a；(n)已知兩個(gè)正數(shù)mn滿足m2+n2=a,求三十-的最小值.18 .(本月所學(xué))(本小題滿分12分)2x已知函數(shù)f(x)=a、b為常數(shù)，且函數(shù)g(x)=f(x)x+12有兩個(gè)零點(diǎn)xi=3,ax+bx2=4.(k+ 1)xk2 -x(I)求函數(shù)f(x)的解析式;(II)若k>2,解關(guān)于x的不等式f(x)<19 .（?？碱}）（本小題滿分12分）某大學(xué)外語(yǔ)系有5名大學(xué)生參加南京青奧會(huì)翻譯志愿者服務(wù)，每名大學(xué)生都被隨機(jī)分配到奧體中心體操和游泳兩個(gè)比賽項(xiàng)目（每名大學(xué)生只參加一

7、個(gè)項(xiàng)目的服務(wù)）（I）求5名大學(xué)生中恰有2名被分到體操項(xiàng)目的概率；（n）設(shè)X,Y分別表示5名大學(xué)生分配到體操、游泳項(xiàng)目的人數(shù)，記E=|XY|,求隨機(jī)變量E的分布列與數(shù)學(xué)期望E（E）.20 .（題目變式）（本小題滿分12分）二手車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的某一型號(hào)二手汽車(chē)的使用年數(shù)x（0VXW10）與銷(xiāo)售價(jià)格y（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價(jià)16139.574.5nEXiyinxy（i）試求y關(guān)于x的回歸直線方程；（參考公式：b=,a=y-bx.）Ex2-nX2i=1（n）已知每輛該型號(hào)汽車(chē)的收購(gòu)價(jià)格為w=0.05x21.75x+17.2萬(wàn)元，根據(jù)（I）中所求的

8、回歸方程，預(yù)測(cè)x為何值時(shí)，小王銷(xiāo)售一輛該型號(hào)汽車(chē)所獲得的利潤(rùn)z最大？21.（?？键c(diǎn)）（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，已知曲線C：psin20_二x=-2+2t，=2acose（a>0）,過(guò)點(diǎn)P（2,4）的直線l的參數(shù)方程為蛆（t為參y=-4+2t數(shù)），l與C分別交于MN.（I）寫(xiě)出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值(22)(本月所學(xué))(本小題滿分12分)2已知函數(shù)f(x)=alnx+x(a為實(shí)常數(shù)).(I)當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)f(x)在1,e上的最小值及相應(yīng)的x值；(n)若存在xCi,e,使得

9、f(x)w(a+2)x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。20162017學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(理科)1-12答案：CABACADABCAD1 3.114.115.516.617 .(本小題滿分10分)解：-Tx-1，x<-2,(1) f(x)=-2-x+1,-2wxw0,3-r-x+1,x>0.當(dāng)x(-oo,0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)xC0,+8)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=0時(shí)，f(x)的最小值a=1.(n)由(I)知m2+n2=1,由m2+n2>2mn彳導(dǎo)mnc則二 十 >2 m n畢口n1r>2 2,當(dāng)且僅當(dāng)mi= n=所以Tmm十二的最小值為

10、2 2-18.解：把 x= 3x2= 4分別代入方程9x2yrb菽F x+12=°得16解得i'= 84 a + ba= 1 b=2所以f(x) =2xT?(xw2)x + 22(II)不等式即為一-x-3<-2)x-可化為x 十22xx2 ( k+ 1)x+ k2 -x<02 ) U(2, + )A, (i =0, 1, 2, 3, 4, 5),即(x2)(x-1)(x-k)>0當(dāng)k=2時(shí)，不等式為(x-2)2(x1)>0解集為(1,當(dāng)k>2時(shí)解集為(1,2)U(k,+).19 .(本小題滿分12分)(I)設(shè)5名大學(xué)生中恰有i名被分到體操項(xiàng)目的

11、事件為23C5C35則P(A2)=-2=(n)己的所有可能取值是1,3,5.弱55 25+ h=T；C4C1 5 1525 =76；23C5C3RE=1)=P(A+A3)=P(A)+RA3)=2LC1C4545216P(E=3)=P(A+A)=P(A1)+RA4)=-C0C555RE=5)=P(A+A)=RA)+P(A)=-則隨機(jī)變量E的分布列為135P5851611610分則己的數(shù)學(xué)期望E()=1x4-+3X-5-+5X=-15-.12分81616820 .(本小題滿分12分)552(I)由已知：x=6,y=10,Exiyi=242,Exi=220,i1i1nExiyinxy,i=1,b=n

12、=1.45,a=y1jx=18.7;-6分Ex2-nx2i=1所以回歸直線的方程為勺=1.45x+18.7(n)z=yw=1.45x+18.7(0.05x21.75x+17.2)=-0.05x2+0.3x+1.5=-0.05(x-3)2+1.95所以預(yù)測(cè)當(dāng)x=3時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)z取得最大值.12分21.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程21解：(I)曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2ax(a>0)；直線l的普通方程為xy2=0.4分(n)將直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t22(4+a)福+8(4+a)=0(*)=8a(4+a)>0.設(shè)點(diǎn)MN分別對(duì)應(yīng)參數(shù)tl,t2,

13、恰為上述方程的根.則|PM=|ti|,|PN=|t2|,|mn=|ti12.由題設(shè)得(tit2)2=|tlt2|,即(，+12)2412=|12.由(*)得ti+t2=2(4+a)小，tit2=8(4+a)>0,則有(4+a)2-5(4+a)=0,得a=1,或a=4.因?yàn)閍>0,所以a=1.(22)(本小題滿分12分)2x2a.oo(1)f(x)(x0),當(dāng)x1,e,2xaa2,a2e,x當(dāng)a2時(shí)，f(x)在1,e上非負(fù)(僅當(dāng)a2,x=1時(shí)，f(x)0),故函數(shù)f(x)在1,e上是增函數(shù)，此時(shí)f(x)minf(1)1.，當(dāng)a2時(shí)，f(x)的最小值為1,相應(yīng)的x值為1.5(2)不等式f(x)(a2)