河北省廊坊八中2016年高考數(shù)學(xué)考前最后一卷理(含解析)

1、河北省廊坊八中2016年高考數(shù)學(xué)考前最后一卷（理科）（解析版）、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1.是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)A.1+iB.1 - i C . 17D. 1+i2.已知sinc COS a =且一7V,則COS a - sin a的值為（）A.B.3.已知命題P: ? x>0, x3>0,那么？P 是()A.? x<0,x3< 0 B.? x>0,x3<0C.? x>0,x3<0D.?x<0,x3<04.吉安市高二數(shù)學(xué)競賽中有一道難題，在30分鐘

2、內(nèi)，學(xué)生甲內(nèi)解決它的概率為能解決它的概率為,兩人在30分鐘內(nèi)獨(dú)立解決該題，該題得到解決的概率為（A.115B.C.D.815正ci）視困（左）視圖甯覘罵5.已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，那么該三棱錐的體積等于（A.B. 2C.D. 96.時時,函數(shù)（x） =Asin （x+（j） （ A> 0）取得最小值,則函數(shù)y=f (A.奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)TT， 0）對稱B.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（兀，0）對稱C.兀奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線江q-對稱D.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)份，0）對稱227 .過雙曲線與-鼻"=1（a>0,b>0）的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線，該直線與雙曲線

3、的1bA. 2B. C.1D.- 110. （ x2+x+y） 5的展開式中，x7y的系數(shù)為（）A. 10B.20 C.30D.6011.已知球的直徑 SC=4 A, B是該球球面上的兩點(diǎn)，ABV3, /ASC4 BSC=30 ,則棱錐 ABC的體積為（）A. 3 M B . 2 71 C. 3 D, 1 I兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B,C.若陋帶BC，則雙曲線的離心率是（）A-k的取值范圍為（.二；C匚D.”而8 .在RtABC中，CA=CB=3M,N是斜邊AB上的兩個動點(diǎn)，且心!=表,則由，逐的取值范圍為（）A.3,6B.4,6C.2,曰D.2,49 .執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是（）

4、r*開一J田=2_=1k三次+1A.(8,eB.0,eC.(8,e)d.0,e)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)2113. 雙曲線J-2-二1的離心率為2,有一個焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則mn的值ton為.14. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件yhy-4口,則目標(biāo)函數(shù)z=2x-3y的最大值2k-y-50為.15. (5分)(2012房山區(qū)一模)設(shè)f(x)是定義在R上不為零的函數(shù)，對任意x,yCR,都有f(x)f(y)=f(x+y),若5=9口E,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和的取值范圍是.16. 曲線xy=1與直線y=x和y=3所圍成的平面圖形的面積為.三、解答題(本大題共5小

5、題，共70分.解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17. (12分)(2016廊坊校級模擬)在銳角ABC中，角A、RC所對的邊分別為a、b、c,口且acosB+bcosA=csinC.|5(1)求cosC;(2)若a=6,ABC的面積為8底,求c.18. (12分)(2007威海一模)如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C中，AB=BC=BBD為AC的中點(diǎn).(I)求證：BC/平面ABD;(n)若AC，平面A1BQ求證：B1C，平面ABBA1；(出)在(II)的條件下，求二面角B-AC-D的大小.19. (12分)(2014合肥一模)某電視臺舉辦青年歌手大獎賽，有10名評委打分，已知

6、甲、乙兩名選手演唱后的打分情況如莖葉圖所示:01366889(I)從統(tǒng)計的角度，你認(rèn)為甲與乙比較，演唱水平怎樣?(n)現(xiàn)場有3名點(diǎn)評嘉賓A、B、C,每位選手可以從中選2位進(jìn)行指導(dǎo)，若選手選每位點(diǎn)評嘉賓的可能性相等，求甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評嘉賓恰重復(fù)一人的概率./220. (12分)(2012南京二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:Ar+三"=1(aaa>b>0)的離心率為,以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=02.相切.(1)求橢圓C的方程；(2)已知點(diǎn)P(0,1),Q(0,2).設(shè)M,N是橢圓C上關(guān)于y軸對稱的不同兩點(diǎn)，直線PMQN相交于點(diǎn)

7、T,求證：點(diǎn)T在橢圓C上.21. (12分)(2016廊坊校級模擬)已知函數(shù)f(x)=x2-ax,g(x)=lnx.(1);令F(x)=f(x)-g(x),求F(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)r(x)=f(x)+g(2-)對任意ae(1,2)，總存在xCt，1使不等式r(x)>k(1-a2)成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.選彳4-1:幾何選講22. (10分)(2016白山三模)已知：直線AB過圓心O,交OO于A、B,直線AF交。O于A、F(不與B重合)，直線l與。O相切于C,交AB于E,且與AF垂直，垂足為G,連接AC.(1)求證：/BAC=/CAG(2)求證：AC2=AEAF選彳4-4坐標(biāo)系與參

8、數(shù)方程23. (2016河南一模)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸,曲線C:y=5+5sin 杜建立極坐標(biāo)系.已知直線l:p=-(I)將直線l化成直角方程，將曲線C化成極坐標(biāo)方程；(n)若將直線l向上平移m個單位后與曲線C相切，求m的值.選彳;不等式選講24. (2016廊坊校級模擬)已知函數(shù)f(x)=|x-a|.(1) 當(dāng)a=-2時，解不等式f(x)>16-|2x-1|;(n)若關(guān)于x的不等式f(x)忘1的解集為0,2,求證：f(x)+f(x+2)>2a.2016年河北省廊坊八中高考數(shù)學(xué)考前最后一卷(理科)參考答案與試題解析、選擇題(本大題共12小題，

9、每小題5分，共60分.每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上)1.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)I，)？=()1-1A.1+iB.1-iC.-1-iD.T+i【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法與乘方運(yùn)算法則化簡求解即可.解：復(fù)數(shù)(1+i) = - 1+i .故選：D.【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，基本知識的考查.2.已知sin a cos a貝U cos a - sin a的值為(A.B.C.D.【分析】把(cosa-sina)2利用完全平方公式展開后，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，把sinacosa的值代入求出(cosa-sina)2的值，由a的范圍，得到cosa

10、-sina小于0,開方即可求出cosa-sina的值.3【解答】解：:sinacosa=,o(cos a - sin a2=cos2 a 2sin a cos a +sin 2 a =1 - 2sinc cos a =7T< a <4cos a V sin a ,即cos a - sin a < 0,貝Ucosa-sina=-故選D【點(diǎn)評】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時注意角度的范圍.3 .已知命題P:?x>0,x3>0,那么？P是（）A.?x<0,x<0B.?x>0,x<0

11、C.?x>0,x<0D.?x<0,x<0【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題P:?x>0,x3>0,那么？P是?x>0,x3W0.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查.言，學(xué)生乙4 .吉安市高二數(shù)學(xué)競賽中有一道難題，在30分鐘內(nèi)，學(xué)生甲內(nèi)解決它的概率為能解決它的概率為,兩人在30分鐘內(nèi)獨(dú)立解決該題，該題得到解決的概率為（A.115B.C.D.815【分析】難題能被解決包括三種情況,是兩個人都解決難題， 決是甲解決了難題而乙沒有解決難題，三是

12、乙解決難題而甲沒有解決難題，它的對立事件是兩個人都沒有解決難題.利用對立事件的概率公式得到結(jié)果.【解答】解：難題能被解決包括三種情況，一是兩個人都解決難題,二是甲解決了難題而乙沒有解決難題，三是乙解決難題而甲沒有解決難題,工15它的對立事件是兩個人都沒有解決難題.根據(jù)互斥對立事件時發(fā)生的概率得到P=1,：-1-:一二=L?1rJ故選：C【點(diǎn)評】本題考查相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，本題解題的關(guān)鍵是從正面來解決問題比較麻煩可以從事件的對立面來解決，本題是一個基礎(chǔ)題5 .已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，那么該三棱錐的體積等于（）正ti）現(xiàn)國Ill側(cè)C左）同圖何機(jī)圖A.B.2C.3D.92

13、【分析】由三視圖知，幾何體是一個三棱錐，底面是直角邊長為1和3的直角三角形，三棱根據(jù)三棱錐的體積公式得到結(jié)果.1和3的直角三角形,錐的一條側(cè)棱與底面垂直，且長度是3,這是三棱錐的高,【解答】解：由三視圖可知，該三棱錐的底面是直角邊長為三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，且長度是3,令k=0,x=_為一條對稱軸，11Q.VaX 土 X3X1X3士3 2故選A.【點(diǎn)評】本題考查由三視圖還原幾何體并且求幾何體的體積,本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖看出幾何體的形狀和長度，注意三個視圖之間的數(shù)據(jù)關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題.6.當(dāng)及廠時，函數(shù)f （x） =Asin （x+力）（A> 0）取得最小值，則函數(shù) 尸fG芯

14、）是（ ）A.奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)Q）對稱B.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（兀，0）對稱C.奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線汽對稱D.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（n 0）對稱【分析】 由 f （-） =sin （-+4）=1 可求得（）=2k7t -x）的解析式，利用正弦函數(shù)的奇偶性與對稱性判斷即可.【解答】 解：.f （號）=sin （乎+4） =- 1,7T兀.丁+4=2以-,（kCZ）,從而可求得y=f4 =2kTt (kC Z),3五3n- y=f (- x) =Asin (- x+2k u443jr"T)=一Asinx ,令 y=g (x) = Asinx,貝 U g (x) = - Asin(x) =A

15、sinx= - g (x), -y=g （x）是奇函數(shù)，可排除 B, D;7T其對稱軸為x=k兀+7, kCZ,對稱中心為（k- 0） kC Z,可排除A;故選C.【點(diǎn)評】本題考查由y=Asin（cox+（j）的部分圖象確定其解析式，求（）是難點(diǎn)，考查正弦函數(shù)的奇偶性與對稱性，屬于中檔題.227.過雙曲線，臺=1（a。，b。）的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為b,c.若abJbc,則雙曲線的離心率是（）A.二B.C.匚D.|n【分析】求出直線l和兩個漸近線的交點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)熊二市，求得a和b的關(guān)系，根據(jù)c2-a2=b2,求得a和c的關(guān)系，則離心率可得.2【解答】解

16、：直線l:y=x+a與漸近線li：bx-ay=0交于B（b-al與漸近線12：bx+ay=0交于C(-3一,-),b+ab+a-A(a,0),熊4版，方（一b=2a,c2-a2=4a2,.e2=-y=5,1-e=f,a故選：C.【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題.要求學(xué)生有較高地轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用能力，能將已知條件轉(zhuǎn)化到基本知識的運(yùn)用.8.在RtABC中，CA=CB=3M,N是斜邊AB上的兩個動點(diǎn)，且則石S.百的取值范圍為()A.3,6B.4,6C.2,亡D.2,4【分析】通過建立直角坐標(biāo)系求出AB所在直線的方程，設(shè)出MN的坐標(biāo)，將石SES=2(b-1)2+4,0<b<

17、2,求出范圍即可.【解答】解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA為x軸建立平面坐標(biāo)系，則A(3,0),B(0,3),AB所在直線的方程為：44=1,則y=3-x,設(shè)N(a,3-a),M(b,3-b),且0WaW3,0<b<3不妨設(shè)a>b,-MN=/2,(a-b)2+(b-a)2=2,ab=1,a=b+1, .0<b<2, iCWOT(a，3-a)(b,3-b)=2ab-3(a+b)+9,=2(b2-2b+3)=2(b-1)2+4,0<b<2, 當(dāng)b=0或b=2時有最大值6;當(dāng)b=1時有最小值4.CHCN的取值范圍為4,6故選B.【點(diǎn)評】熟練掌握通過建立直角坐標(biāo)系、數(shù)

18、量積的坐標(biāo)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.9 .執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是（A.2B.C.1D.-1【分析】框圖首先給變量S,k賦值S=2,k=1,然后判斷kv2016是否成立，成立則執(zhí)行s干二，否則跳出循環(huán)，輸出S,然后依次判斷執(zhí)行，由執(zhí)行結(jié)果看出，S的值呈周期出l1-Sl現(xiàn)，根據(jù)最后當(dāng)k=2015時算法結(jié)束可求得S的值.【解答】解：框圖首先給變量S,k賦值S=2,k=1.判斷1V2016,執(zhí)行S=1=-1,k=1+1=2;判斷2V2016,執(zhí)行S=_1y*，k=2+1=3;pu判斷3V2016,執(zhí)行S=一工=2,k=3+1=4;判斷4V2016,執(zhí)行S=rZ-=-1,k=4+1=5;程序依次執(zhí)

19、行，由上看出，程序每循環(huán)3次S的值重復(fù)出現(xiàn)1次.而由框圖看出，當(dāng)k=2015時還滿足判斷框中的條件，執(zhí)行循環(huán)，當(dāng)k=2016時，跳出循環(huán).又2015=671X3+2.所以當(dāng)計算出k=2015時，算出的S的值為寺.此時2016不滿足2016V2016,跳出循環(huán)，輸出S的值為力.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖，是當(dāng)型結(jié)構(gòu)，即先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件，跳出循環(huán)，算法結(jié)束，解答的關(guān)鍵是算準(zhǔn)周期，是基礎(chǔ)題.10 .（x2+x+y）5的展開式中，x7y的系數(shù)為（）A.10B.20C.30D.60【分析】只有當(dāng)其中一個因式取V,一個因式取x,其余的3個因式都取x2時，才能可得到含x7

20、y的項(xiàng)，由此得出結(jié)論.【解答】解：.（x2+x+y）5表示5個因式（x2+x+y）的乘積，當(dāng)只有一個因式取y,一個因式取x,其余的3個因式都取x2,即可得到含x7y的項(xiàng).故x7y的系數(shù)為C；C；C；=20,故選：B.【點(diǎn)評】本題主要考查排列組合、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，乘方的意義，屬于基礎(chǔ)題.11 .已知球的直徑SC=4A,B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=/3,/ASC4BSC=30,則棱錐S-ABC的體積為（）A.3/3B.2依C.會D.1【分析】設(shè)球心為點(diǎn)O,彳AB中點(diǎn)D,連接O口CD說明SC是球的直徑，利用余弦定理，三角形的面積公式求出Sascd,和棱車B的高AB,即可求出棱錐的體積.【解答】解：

21、設(shè)球心為點(diǎn)O,彳AB中點(diǎn)D,連接ODCD因?yàn)榫€段SC是球的直徑，所以它也是大圓的直徑，則易得：/SAC=/SBC=90所以在RtSAC中，SC=4,ZASC=30得：AC=2SA=2,<3又在RtSBC中，SC=4ZBSC=30得：BC=2,SB=2/3貝U:SA=SBAC=BC因?yàn)辄c(diǎn)D是AB的中點(diǎn)所以在等腰三角形ASB中，SD!AB且SD=!AIJ=,',二，在等腰三角形CAB中，CD!AB且CD前趨=%p=7二|衛(wèi)又SD交CD點(diǎn)D所以：ABL平面SCD即：棱錐S-ABC的體積：V=ABSscd,cos/SDC=(SD2+CD)-SC2)-2SD*CD因?yàn)椋篠dR$, CD=Z

22、H, SC=4所以由余弦定理得: 22由三角形面積公式得SCD的面積S=-SDCDsinZSDC=心二,一：2=32222所以：棱錐S-ABC的體積：V=ABS故選C【點(diǎn)評】本題是中檔題，考查球的內(nèi)接棱錐的體積的求法，考查空間想象能力，計算能力,有難度的題目，?？碱}型.g2、12.已知函數(shù)f (x) =- k (二+lnx ),若x=2是函數(shù)f (x)的唯k的取值范圍為()A.( 8, eb.0, eC.( 8,e)d,0,e)個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)【分析】由f (x)的導(dǎo)函數(shù)形式可以看出，需要對k進(jìn)行分類討論來確定導(dǎo)函數(shù)為根.e 2【解答】解：:函數(shù)f (x) =2 - k (1+lnx ),0時

23、的二.函數(shù)f (x)的定義域是(0, +8).f(x)一kF=一早一lP,x=2是函數(shù)f(x)的唯一一個極值點(diǎn)x=2是導(dǎo)函數(shù)f'(x)=0的唯一根.,.ex-kx=0在(0,+8)無變號零點(diǎn),令g(x)=ex-kxg'(x)=ex-kkw。時，g，(x)>0恒成立.g(x)在(0,+8)時單調(diào)遞增的g(x)的最小值為g(0)=1,g(x)=0無解k>0時，g'(x)=0有解為：x=lnk0<x<Ink時，g'(x)v0,g(x)單調(diào)遞減Inkvx時，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增1.g(x)的最小值為g(Ink)=k-kl

24、nkk-klnk>0k<e,由y=ex和y=ex圖象，它們切于(1,e),綜上所述，k<e.故選C【點(diǎn)評】本題考查由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)確定極值問題.對參數(shù)需要進(jìn)行討論.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)2213.雙曲線色一_2二的離心率為2,有一個焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，則mn的值mn【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而可知雙曲線的焦距，根據(jù)雙曲線的離心率求得m,最后根據(jù)m+n=1求得n,則答案可得.22【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為(1,0),則雙曲線的焦距為2,而雙曲線逐一一匚二1mn的離心率為2,則a，(型理二11"解得m

25、=,n=7KI3mn=TT故答案為:163【點(diǎn)評】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征.解題的關(guān)鍵是對圓錐曲線的基本性質(zhì)能熟練掌握.-y+2>014.已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件l+y-4>0,則目標(biāo)函數(shù)z=2x-3y的最大值為32k-y-5Vo【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)得答案.x-甘,2>0【解答】解：由約束條件1支十¥一40作出可行域如圖,2k-y-540化目標(biāo)函數(shù)z=2x-3丫為丫號三,L?1心z有最大值為2X33X由圖可知，當(dāng)直線y=*一告過A時，直線在y軸上的截距最小,1=3.【點(diǎn)評

26、】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.15. (5分)(2012房山區(qū)一模)設(shè)f(x)是定義在R上不為零的函數(shù)，對任意x,yCR,都有f(x)f(y)=f(x+y),若為士，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和的(2) , f (3) , f (4)進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)列an是以二為首項(xiàng)，以科取值范圍是A，1)【分析】依題意分別求出fS的取值范圍.公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可求得【解答】解：由題意可得,f(2)=f2(1),f(3)=f(1)f(2)=f3(1),f(4)=f(1)f(3)=f4(1),a=f(1)1)故答案：,1)【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的求和問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件

27、確定出等比數(shù)列的首項(xiàng)及公比16. 曲線xy=1與直線y=x和y=3所圍成的平面圖形的面積為4-ln3.【分析】由題意利用定積分的幾何意義知，欲求由曲線xy=1,直線y=x,y=3所圍成的平面圖形的面積曲邊梯形ABD的面積與直角三角形BCD勺面積，再計算定積分即可求得.【解答】解：根據(jù)利用定積分的幾何意義，得：由曲線xy=1,直線y=x,y=3所圍成的平面圖形的面積：；11'111S=JJ_(3-)dx-X2X2=(3x-lnx)|X_2=3-1-1n3+2=4-ln3.故答案為：4-ln3【點(diǎn)評】本題主要考查定積分求曲邊梯形的面積.用定積分求面積時，要注意明確被積函數(shù)和積分區(qū)間，屬于基

28、礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17. （12分）（2016廊坊校級模擬）在銳角ABC中，角A、RC所對的邊分別為a、b、c,且acosB+bcosA=-csinC.5（1）求cosC;（2）若a=6,ABC的面積為8日,求c.【分析】（1）由已知利用正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）上%gsin%，由此5能求出sinC,從而能求出cosC.a、b、c,且（2）由三角形面積公式得到西人圓行，從而求出b,由此利用余弦定理能求出c.【解答】解：（1）二.在銳角ABC中，角ABC所對的邊分別為7f-racosB+

29、bcosA=-csinC,2（：一5由正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=sinsinC>0,sinC=-,C是銳角，cosC=|a=6亞解得b=8,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=36+64 - 2 x25Xgx J=36【點(diǎn)評】本題考查三角形內(nèi)角余弦值和邊長的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運(yùn)用.18. （12分）（2007威海一模）如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C中，AB=BC=BBD為AC的中點(diǎn).（I）求證：BC/平面ABQ（n）若AC，平面AB口求證：BQ，平面ABBA;（出）在（II）的條件下，求

30、二面角B-AC-D的大小.【分析】（I）利用三角形中位線的性質(zhì)，證明B1C/ED,利用線面平行白判定，可得B1C/平面ABD;（II）證明A1B±BQ,BBXB1C1,利用線面垂直的判定，即可得出結(jié)論；（III）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可得出結(jié)論.【解答】（I）證明：連結(jié)AB交AB于E,連ED. .ABC-A1B1C1是三棱柱中，且AB=BB, 側(cè)面ABBA是一正方形. .E是AB的中點(diǎn)，又已知D為AC的中點(diǎn). 在ABC中，ED是中位線. .B1C/ED.，B1C/平面ABD.（4分）（II）證明：.AC平面ABD,，AC，A1B,又側(cè)面ABBA是

31、一正方形，A1B±AB.AB，平面ABC1.AB,BC.又ABC-ABC是直三棱柱，BBXBiC.，BiG，平面ABBAi,(8分)(III)解：由上問知BQ，平面ABBAi.，BCL平面ABBA.，BdAB.以BABGBB分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)AB=BC=BB1,則顯然B、DAi、Ci各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是B(0,0,0),D(趴上。)，Ai(1,0,1),C(0,1,1).0,1),B0(0，LL>iBD二(方，pOX顯然，麗就是平面/C的法向量.設(shè)平面BA/1的法向量為薪(x,y,z),貝陰卻乩；=0。西=0(x,y,z)*(1,0,1)=0,(I,y

32、,G*(0.1.1)=0.上二產(chǎn)-w.令爐L貝尼二(1,L-1)4設(shè)、與就所1成的角為&,則©QS9=霽吧Ini|BD|3由圖形可知二面角B-AiCi-D的平面角為銳角,【點(diǎn)評】本題考查線面平行、線面垂直的判定，考查面面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力,考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.19.(12分)(2014合肥一模)某電視臺舉辦青年歌手大獎賽，有10名評委打分，已知甲、乙兩名選手演唱后的打分情況如莖葉圖所示:0136688(I)從統(tǒng)計的角度，你認(rèn)為甲與乙比較，演唱水平怎樣?(n)現(xiàn)場有3名點(diǎn)評嘉賓A、B、C,每位選手可以從中選2位進(jìn)行指導(dǎo)，若選手選每位點(diǎn)評嘉賓的可能性相等，

33、求甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評嘉賓恰重復(fù)一人的概率.【分析】(I)由莖葉圖可得：丫甲二£7.5,乂乙二86，乂甲>丫乙，即可得出結(jié)論;(n)求出所有基本事件，其中，甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評嘉賓恰重復(fù)一人包含6個基本事件,即可求出甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評嘉賓恰重復(fù)一人的概率.【解答】解：(I)由莖葉圖可得：乂甲二87.S,X乙二86.7，乂用乂乙，所以甲演唱水平更高一點(diǎn)，但甲的方差較大，即評委對甲的水平認(rèn)可存在較大的差異(5分)(n)依題意，共有9個基本事件：甲的選擇乙的選擇38，(A,C)一*AjB)3C.c>艮CJ-網(wǎng)C4A7qC)其中，甲乙兩選手選擇的點(diǎn)評嘉賓恰重復(fù)一人包含所以，所求

34、概率為6個基本事件.(12分)【點(diǎn)評】本題考查概率的計算，考查莖葉圖，確定基本事件的個數(shù)是關(guān)鍵.J220.(12分)(2012南京二模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:豆3+"T=1(a巴卜>b>0)的離心率為亨，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切.(1)求橢圓C的方程；(2)已知點(diǎn)P(0,1),Q(0,2).設(shè)M,N是橢圓C上關(guān)于y軸對稱的不同兩點(diǎn)，直線PMQN相交于點(diǎn)T,求證：點(diǎn)T在橢圓C上.【分析】（1）利用以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切，可得b的值，利用離心率為喙,即可求得橢圓C的方程；（2）

35、設(shè)MN的坐標(biāo)分別為（X0,y0）,（-X0,y0）,求出直線PMQN的方程，求得xy0的值，代入橢圓方程，整理可得結(jié)論.【解答】（1）解：由題意，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線xy+2=00相切，b=-7=-=/2V2因?yàn)殡x心率e=j=|"所以腎/，所以a=2/222所以橢圓C的方程為三一卜匚二82（2）證明：由題意可設(shè)MN的坐標(biāo)分別為（x。，y。），（-x。，y。），則直線PM的方程為yc-1y=x+1,K0V。-2直線QN的方程為y=-y0x+2.(8分)設(shè)T（x,y）,聯(lián)立解得xx0=2y-33y-43；卜（11分）因?yàn)?"2y-31段-q+2(2y-

36、3)2=1.=(2y-3) 2,所以-12y+8=4y2- 12y+9,即2-1 I宣？（為-G'整理得二.:一rr2所以點(diǎn)T坐標(biāo)滿足橢圓C的方程，即點(diǎn)T在橢圓C上.（14分）【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，考查直線方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.21. (12分)(2016廊坊校級模擬)已知函數(shù)f(x)=x2-ax,g(x)=lnx.(1);令F(x)=f(x)-g(x),求F(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)r(x)=f(x)+g(一9:)對任意aC(1,2),總存在x-i-,1使不等式r(x)>k(1-a2)成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【分析】(1)求出F(x)的導(dǎo)數(shù)，解

37、關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；(2)aC(1,2)時，求出F(x)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)在(三，+8)時，F(xiàn)(x)是增函數(shù)，于是問題等價于：對任意的aC(1,2),不等式ln畢+1-a+k(a2-1)>0恒成立，再利用導(dǎo)函數(shù)研究不等式左邊的最小值看是否符合要求，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解答】解:1 1) F (x) =f (x) - g (x)=x2 - ax - Inx , x> 0F'(x)=2x- a- -=' v2 - av- 1 dh J.令 h (x)解 h (x)=0得:<0 (舍)x2=->0,.F (x)在(0,)遞減，在(

38、,+°°)遞增; r (x)=f (x) +g (1+ax)=x2 - ax+ln r,a.1 x e xC .對任意的¥, aC(1a (1, 2),總存在x -1-, 1,使不等式F (x) > k (1 - a2)成立,a C ( 1, 2),不等式 1 - a+ln>k (1 - a2)成立.于是問題等價于：對任意的aC (1, 2),不等式ln+1 - a+k (a2 - 1) > 0 恒成立.=2x2-ax-1,=a2+8>0,記 g (a) =ln+1 - a+k (a2 - 1) , ( 1 vav2)1+a(2ka 1+2

39、k),當(dāng)k=0時,<0, g （a）在區(qū)間（1,2）上遞減，此時,g (a) v g (1)二0,由于a2-1>0,kw。時不可能使g（a）>0恒成立,故必有k>0,.g,(a)=7-7(2ka-1+2k).若士-1>1,可知g(a)在區(qū)間(1,min2,1+a2k-1)上遞減,-2k在此區(qū)間上，有g(shù)(a)vg(1)=0,與g(a)>0恒成立矛盾，故tt-1w1,clK.g (a) >g (1) =0,滿足題設(shè)要求,這時，g'（a）>0,g（a）在（1,2）上遞增，恒有fk>0,即k>-,，實(shí)數(shù)k的取值范圍為余+8）.【點(diǎn)評】

40、本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查函數(shù)恒成立問題，考查函數(shù)與方程思想、分類討論思想，綜合性強(qiáng)，難度大.選彳4-1:幾何選講22.（10分）（2016白山三模）已知：直線AB過圓心O,交OO于A、B,直線AF交。O于A、F（不與B重合），直線l與。O相切于C,交AB于E,且與AF垂直，垂足為G,連接AC.(1)求證：/BAC=/CAG(2)求證：AC2=AEAF【分析】（1）連接BC,根據(jù)AB為。O的直徑得到/EC*/ACG互余，根據(jù)弦切角得到/ECB=/BAC得至1J/BAd/ACGS余，再根據(jù)/CAGf/ACG互余，彳#至U/BAChCAG（2）連接CF,利用弦切角結(jié)合（1）的結(jié)論，可得/

41、GCFhECB再用外角進(jìn)行等量代換，得至ij/AFC4ACE結(jié)合/FACWCAE得到FASCAE從而得至UAC是AEAF的比例中項(xiàng)，從而得到AC2=AEAF【解答】證明：（1）連接BG.AB為。O的直徑（2分），/ACB=90?/ECB吆ACG=90（1分） GC與。O相切于C, /ECB4BACBAC吆ACG=90（4分）又.AGlC（?/CAG它ACG=90 /BAC4CAG-（6分）（2）由（1）可知/EACWCAR連接CF.GE與。O相切于C, /GCFhCAF=ZBAChECB /AFC=/GCF-900,/ACE玄ECB®0° /AFC"CE-（8分） /FAC土CAE .FAS川人口（10分）ACAF.AEAC .AC2=AEAF-（12分）【點(diǎn)評】本題綜合考查了弦切角、三角形的外角定理和相似三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，屬于中檔題.解題時要注意充分利用互余的角和弦切角進(jìn)行等量代換，方可得到相似三角形.選彳4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程23. （2016河南一模）在直角坐標(biāo)系xOy中