衍生產(chǎn)品定價(jià)

1、遠(yuǎn)期合約定義:遠(yuǎn)期合約(Forward Contracts)是指雙方約定在未來(lái)的某以確定時(shí)間，按照合約約定的價(jià)格買賣一定數(shù)量的標(biāo)的資產(chǎn)的合約。遠(yuǎn)期合約的多方（Long Position）:未來(lái)將買入標(biāo)的資產(chǎn)的一方。遠(yuǎn)期合約的空方（Short Position）:未來(lái)將賣出標(biāo)的資產(chǎn)的一方。遠(yuǎn)期合約的作用：投資者可以通過(guò)遠(yuǎn)期合約鎖定標(biāo)的資產(chǎn)在未來(lái)的買賣價(jià)格，從而消除了價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)遠(yuǎn)期合約的標(biāo)的資產(chǎn)的不同，可以分為商品遠(yuǎn)期合約和金融遠(yuǎn)期合約，金融遠(yuǎn)期合約主要包括遠(yuǎn)期利率協(xié)議，遠(yuǎn)期外匯合約和遠(yuǎn)期股票合約等。遠(yuǎn)期利率協(xié)議（Forward Rate Agreements簡(jiǎn)稱FRA）：是交易雙方約定從未來(lái)

2、某一交易日開(kāi)始，在某一特定時(shí)期內(nèi)，按照協(xié)議利率借貸一筆數(shù)額確定、以某種貨幣表示的本金，到時(shí)按照市場(chǎng)利率結(jié)算的遠(yuǎn)期合約。協(xié)議本金：名義上的借款金額協(xié)議貨幣：協(xié)議中本金的貨幣交易日：遠(yuǎn)期利率協(xié)議成交的日期結(jié)算日：名義貸款開(kāi)始的日期確定日：參考利率確定的日期到期日：名義貸款到期的日期合同期：結(jié)算日至到期日之間的天數(shù)協(xié)議利率：在遠(yuǎn)期利率協(xié)議條件下商定的固定利率參考利率：在確定日用以確定階段斤的以市場(chǎng)為基礎(chǔ)的利率到期日交易日結(jié)算日起算日確定日合同期結(jié)算金：在結(jié)算日雙方根據(jù)協(xié)議支付的利息差額遠(yuǎn)期利率協(xié)議的結(jié)算:遠(yuǎn)期利率協(xié)議交割金額 A協(xié)議數(shù)額：參考利率 ：協(xié)議利率：協(xié)議期限對(duì)應(yīng)的天數(shù)：基準(zhǔn)天數(shù)（英鎊為36

3、5，其他貨幣為360）遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價(jià)例：若可進(jìn)行一年投資，假定6個(gè)月的利率為9%，而一年的利率為10%，那么投資者可進(jìn)行的投資為：1、 投資一年獲得10%的利息9%10%？2、 投資半年獲得9%的利息，與此同時(shí)，賣出一份6*12的遠(yuǎn)期協(xié)議，以在下半年獲得有保證的收入。根據(jù)一價(jià)定律，上述兩種策略所獲得的收益 相同，遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價(jià)公式為：連續(xù)復(fù)利的情況下：遠(yuǎn)期外匯合約遠(yuǎn)期外匯交易又稱期匯交易，是指交易雙方通過(guò)簽訂合約，事先約定幣種、金額、交割時(shí)間等交易條件，到期再進(jìn)行實(shí)際交割的外匯 。遠(yuǎn)期外匯合約就是指在遠(yuǎn)期外匯交易中用以約定未來(lái)實(shí)際進(jìn)行外匯交易時(shí)需要實(shí)行的交易條件的合約。遠(yuǎn)期外匯合約可以

4、應(yīng)用于傳統(tǒng)的套期保值策略，避免貨幣的貶值風(fēng)險(xiǎn)，遠(yuǎn)期外匯合約也可以用于直接的投機(jī)活動(dòng)。遠(yuǎn)期外匯合約的定價(jià)遠(yuǎn)期外匯合約的定價(jià)就是估計(jì)合理的遠(yuǎn)期匯率，遠(yuǎn)期匯率就是指合約中所規(guī)定的在未來(lái)進(jìn)行交割時(shí)所執(zhí)行的匯率。期貨期貨(Futures)是包含金融工具或未來(lái)交割實(shí)物商品銷售（一般在商品交易所進(jìn)行）的金融合約。期貨是一種跨越時(shí)間的交易方式。買賣雙方透過(guò)簽訂標(biāo)準(zhǔn)化合約（期貨合約），同意按指定的時(shí)間、價(jià)格與其他交易條件，交收指定數(shù)量的現(xiàn)貨。期貨是一種金融衍生商品，期貨按照標(biāo)的物可分為商品期貨與金融期貨兩大類。商品期貨包括:農(nóng)產(chǎn)品期貨 、金屬期貨、能源期貨。金融期貨包括：股指期貨、利率期貨、外匯期貨。參與期貨交

5、易者之中，套保者(或稱對(duì)沖者)透過(guò)買賣期貨，鎖定利潤(rùn)與成本，減低時(shí)間帶來(lái)的價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。投機(jī)者則透過(guò)期貨交易承擔(dān)更多風(fēng)險(xiǎn)，伺機(jī)在價(jià)格波動(dòng)中牟取利潤(rùn)。期貨合約與遠(yuǎn)期合約的區(qū)別期貨合約是遠(yuǎn)期合約的發(fā)展產(chǎn)物，是遠(yuǎn)期合約的標(biāo)準(zhǔn)化。但這兩者之間仍有很大的不同，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。(1)合約產(chǎn)生的方式不同。期貨合約是由期貨交易所根據(jù)市場(chǎng)需求和變化推出的，合約的交易規(guī)模、標(biāo)的資產(chǎn)的品質(zhì)、交割日期、交割地點(diǎn)都由交易所確定，買賣雙方進(jìn)入交易所買賣合約就意味著接受了合約的內(nèi)容。遠(yuǎn)期合約是由商品買賣雙方通過(guò)協(xié)商達(dá)成的，是為了滿足雙方要求特別制定的合約。(2)合約內(nèi)容的標(biāo)準(zhǔn)化不同。期貨合約的內(nèi)容都是標(biāo)準(zhǔn)化的，由交

6、易所在合約上做明確的約定，無(wú)需買賣雙方自行協(xié)商，節(jié)約了交易時(shí)間、提高了交易效率，期貨合約的唯一變量是價(jià)格；遠(yuǎn)期合約的條款則是由買賣雙方協(xié)商約定的，具有很大的靈活性。(3)合約的交易地點(diǎn)不同。期貨合約在交易所內(nèi)進(jìn)行集中買賣，有固定的交易時(shí)間和地點(diǎn)，交易行為需要遵循期貨交易所依法制定的交易規(guī)則；遠(yuǎn)期合約在交易所場(chǎng)外達(dá)成，具體時(shí)間、地點(diǎn)由交易雙方自行商定。(4)價(jià)格的確定方式不同。期貨合約眾多買者和賣者選擇適合自己的合約后，按照各自的意愿出價(jià)和報(bào)價(jià)，通過(guò)經(jīng)紀(jì)人在交易所匯合，以競(jìng)價(jià)方式來(lái)確定成交價(jià)格；遠(yuǎn)期合約的交易價(jià)格則是由買賣雙方私下協(xié)商確定、一對(duì)一達(dá)成的。(5)交易風(fēng)險(xiǎn)不同。期貨交易所通過(guò)實(shí)行嚴(yán)格

7、的保證金制度，為買賣雙方提供了信用擔(dān)保，使得市場(chǎng)參與者只面臨價(jià)格波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，不承擔(dān)信用風(fēng)險(xiǎn)；遠(yuǎn)期合約交易不但存在價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)，還要面對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)，因而買賣雙方一般要根據(jù)對(duì)方信用狀況在合約中約定違約賠償?shù)臈l款，以降低信用風(fēng)險(xiǎn)，但即便遠(yuǎn)期合約在簽約時(shí)采取了交納定金、第三方擔(dān)保等措施，然而在交易中的違約、毀約現(xiàn)象仍時(shí)有發(fā)生。(6)合約的流動(dòng)性不同。期貨合約在到期前轉(zhuǎn)讓、買賣，可以通過(guò)相反的交易，即對(duì)沖平倉(cāng)來(lái)了結(jié)履約責(zé)任；遠(yuǎn)期合約受條款個(gè)性化的限制，很難找到交易對(duì)手，因此多數(shù)情況下只能等到期時(shí)履行合約，進(jìn)行實(shí)物交割，否則就屬于違約。(7)結(jié)算方式不同。期貨交易每天都要由結(jié)算機(jī)構(gòu)根據(jù)當(dāng)天的結(jié)算價(jià)格對(duì)所有該品種

8、期貨合約的多頭和空頭計(jì)算浮動(dòng)盈余或浮動(dòng)虧損，并在其保證金賬戶上體現(xiàn)出來(lái)，如果賬戶出現(xiàn)虧損，使得保證金賬戶可動(dòng)用的余額低于維持保證金水平，會(huì)員或客戶就會(huì)被要求追加保證金，否則交易所會(huì)對(duì)其合約進(jìn)行強(qiáng)行平倉(cāng)；遠(yuǎn)期合約簽訂后，只有到期才能進(jìn)行交割清算，其間均不能進(jìn)行結(jié)算。參考文獻(xiàn) 譚春枝,岳桂寧,謝玉華.金融工程學(xué)理論與實(shí)務(wù).中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)出版社,2008.8.國(guó)債期貨合約基本要素1、交易單位：也稱合約規(guī)模，是指交易所對(duì)每份期貨合約規(guī)定的交易數(shù)量。2、報(bào)價(jià)方式：是指期貨價(jià)格的表示方式。短期國(guó)債期貨合約的報(bào)價(jià)方式采取指數(shù)報(bào)價(jià)法，即 100 減年收益率。3、最小變動(dòng)價(jià)位：是指在期貨交易中價(jià)格每次變

9、動(dòng)的最小幅度。每張國(guó)債期貨合約的最小變動(dòng)金額等于最小變動(dòng)價(jià)位乘以合約交易單位。4、每日價(jià)格波動(dòng)限制：是指為了限制期貨價(jià)格的過(guò)度漲跌而設(shè)立的漲跌停板制度。目的是控制風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)期貨價(jià)格出現(xiàn)大漲大跌時(shí)，避免重大損失。5、合約月份：是指期貨合約到期交收的月份。6、交易時(shí)間：是指由交易所規(guī)定的，在每一個(gè)交易日可以交易各種合約的具體時(shí)間。7、最后交易日：在期貨交易中，絕大部分成交的合約都是通過(guò)反向交易而平倉(cāng)的，但這種反向交易必須在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行。這一規(guī)定的時(shí)間就是最后交易日。8、交割安排：包括交割的時(shí)間、地點(diǎn)、方式，以及可用于交割的標(biāo)的物的等級(jí)等。9、部位限制：是指交易所規(guī)定的某一交易者在一定時(shí)間內(nèi)可以持

10、有期貨合約的最大數(shù)量。國(guó)債期貨的定價(jià)國(guó)債期貨與普通期貨的定價(jià)估值原理基本一致，只是標(biāo)的選擇有所不同。根據(jù)無(wú)套利原理所得到的一般期貨定價(jià)公式為式中，t 時(shí)刻的現(xiàn)貨價(jià)格；I t 時(shí)刻至交割日的息票收入；r 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)融資利率。John C. Hull 的 Options, Futures, and Other Derivatives 一書中用以下例子闡釋了國(guó)債期貨基本估值原理，即：假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)融資利率為 10%，某期貨合約交割日在 270 天后，其 CTD券為半年付息一次，票面利率 12%，CF 為 1.4000，當(dāng)前報(bào)價(jià)為 120 元的國(guó)債，其現(xiàn)金流如下圖所示。該 CTD 券當(dāng)前全價(jià)為 121.978

11、 元，即 120+6×60/（60+122），122 天后所得的息票現(xiàn)值為 5.803 元，即 6 ×e-0.1×122/365，以該 CTD 券為標(biāo)的、270 天后實(shí)物交割的期貨合約交割價(jià)值（全價(jià)）為 125.094 元即（121.978-5.803） × e0.1×270/365，其交割凈價(jià)為 120.242，即 125.094-6×148/（148+35），因此可得期貨合約的現(xiàn)時(shí)報(bào)價(jià)應(yīng)為 85.887 元，即 120.242/1.4000。股指期貨股指期貨即所謂的股票價(jià)格指數(shù)期貨，就是以某種股價(jià)指數(shù)為標(biāo)的資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化的金融期貨合

12、約。買賣雙方按照事先約定的價(jià)格，在未來(lái)的某個(gè)交易日交易的反映股市股票價(jià)格水平，并按照合約價(jià)格與實(shí)際的差價(jià)進(jìn)行現(xiàn)金結(jié)算的標(biāo)準(zhǔn)化合約。中國(guó)金融期貨交易所，定價(jià)的主要模型完美市場(chǎng)下的Carry-cost定價(jià)模型模型假設(shè):(1)資本市場(chǎng)假定完美，不存在稅收和買賣交易成本；(2)賣空沒(méi)有限制并且資產(chǎn)可以無(wú)限細(xì)分；(3)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸利率相等且為固定常數(shù)；(4)股利發(fā)放時(shí)間和數(shù)量都是確定的，不存在股利不確定性帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)；(5)不考慮期貨市場(chǎng)逐日盯市的保證金結(jié)算制度；(6)股票現(xiàn)貨市場(chǎng)擁有完全的流動(dòng)性，投資者可以隨時(shí)根據(jù)自己的需要按市場(chǎng)價(jià)格買賣任意的股票及股票組合；能夠隨時(shí)按照市場(chǎng)價(jià)格買入或賣出任意股票及其組合

13、。(7)期貨合約和現(xiàn)貨頭寸持有至期貨合約到期日。不考慮股利因素的情況符號(hào)定義如下：F（t,T）到期時(shí)刻為T的期貨合約在t時(shí)刻的價(jià)格，S(t): t時(shí)刻股票的價(jià)格，r:無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率那么，在完美市場(chǎng)中，且無(wú)股利發(fā)放的情況下，期貨價(jià)格為：期權(quán)期權(quán)（Option）是一種合約，它賦予購(gòu)買方在規(guī)定期限內(nèi)按照事先約定的價(jià)格(Striking Price）購(gòu)買或出售一定數(shù)量某種標(biāo)的金融資產(chǎn)（Underlying Assets）的權(quán)利。期權(quán)購(gòu)買方為了獲得這個(gè)權(quán)利，需要支付給出售方一定金額的費(fèi)用，稱為期權(quán)費(fèi)（Premium），期權(quán)于此后失效的日期叫做到期日（Maturity Data）。期權(quán)的類型1. 按期權(quán)買者的

14、權(quán)利劃分，期權(quán)有兩種基本類型?？礉q期 權(quán)（Call Option）給予期權(quán)持有者在一定時(shí)期、以一定價(jià)格購(gòu)買某種資產(chǎn)的權(quán)利；看跌期權(quán)（Put Option）給予期權(quán)持有者在一定時(shí)期、以一定價(jià)格出售某種資產(chǎn)的權(quán)利。2. 按期權(quán)買方執(zhí)行期權(quán)的時(shí)限劃分，期權(quán)分為美式和歐式兩種。美式期權(quán)（American Options）可以在到期日前的任何時(shí)刻行權(quán)，而歐式期權(quán)（European Options）僅能在到期日行權(quán)。3. 按照標(biāo)的物來(lái)劃分：金融期權(quán)合約可分為股票期權(quán)、股價(jià)指數(shù)期權(quán)、金融期貨期權(quán)、利率期權(quán)、信用期權(quán)、貨幣期權(quán)（或稱外匯期權(quán)）及互換期權(quán)等。股票期權(quán)定價(jià)模型：一、 Black-Scholes 模

15、型布萊克-斯科爾斯模型，簡(jiǎn)稱B-S模型，是一種為期權(quán)或權(quán)證等金融衍生工具定價(jià)的數(shù)學(xué)模型，由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家邁倫·斯科爾斯與費(fèi)雪·布萊克所最先提出，并由羅伯特·墨頓完善。該模型就是以邁倫·斯科爾斯和費(fèi)雪·布萊克命名的。1997年邁倫·斯科爾斯和羅伯特·墨頓憑借該模型獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。B-S模型5個(gè)重要假設(shè)1、金融資產(chǎn)收益率服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布；2、在期權(quán)有效期內(nèi)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和金融資產(chǎn)收益變量是恒定；3、市場(chǎng)無(wú)摩擦，即不存在稅收和交易成本；4、金融資產(chǎn)在期權(quán)有效期內(nèi)無(wú)紅利及其它所得(該假設(shè)后被放棄)；5、該期權(quán)是歐式期權(quán)，即在期權(quán)到期

16、前不可實(shí)施。推導(dǎo)B-S 方程ITO 引理 假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)滿足如下過(guò)程其中是一個(gè)維納過(guò)程,設(shè) 是與的函數(shù)，函數(shù)二次連續(xù)可微，則遵循如下過(guò)程證明：由二元泰勒函數(shù)公式因?yàn)?其中服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，,，因此，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，此時(shí)有將上式帶入二元泰勒函數(shù)公式得當(dāng)，得將帶入得到命題得證假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，即期權(quán)價(jià)格為，由ITO定理可得構(gòu)建一個(gè)投資組合：賣空一份期權(quán)，同時(shí)買入數(shù)量股票，則如果選擇，則等式中消除了隨機(jī)項(xiàng)，若我們可以不斷調(diào)節(jié)值，就可以將資產(chǎn)組合變成無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，資產(chǎn)的收益率就應(yīng)該同市場(chǎng)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率相等。整理得到Black-Scholes偏微分方程。求解結(jié)果：我們定義c為歐式看漲期權(quán)的價(jià)格，

17、p為歐式看跌期權(quán)的價(jià)格， X為所購(gòu)買的期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的執(zhí)行價(jià)格， r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)金融資產(chǎn)的回報(bào)率，即無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率， T為所購(gòu)買的期權(quán)的有效期限即期權(quán)的存續(xù)期，是資產(chǎn)的波動(dòng)率，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。二、CRR二叉樹模型1979年， Cox、 Ross和 Rubinstein三人發(fā)表了期權(quán)定價(jià)：一種被簡(jiǎn)化的方法，文中用一種比較淺顯的方法導(dǎo)出了期權(quán)定價(jià)模型，這一模型被稱為“二叉樹模型（the Binomial Model）”或“二叉樹模型”，是期權(quán)數(shù)值定價(jià)方法的一種。二叉樹模型的優(yōu)點(diǎn)在于其比較簡(jiǎn)單直觀，不需要太多的數(shù)學(xué)知識(shí)就可以加以應(yīng)用。同時(shí)，它不僅可以為歐式期權(quán)定價(jià)，而且可以為美式期權(quán)定價(jià)；不僅可

18、以為無(wú)收益資產(chǎn)定價(jià)，而且可以為有收益資產(chǎn)定價(jià)，應(yīng)用相當(dāng)廣泛，目前已經(jīng)成為金融界最基本的期權(quán)定價(jià)方法之一。Sd (fd)P1-PSu (fu)S二叉樹模型首先把期權(quán)的有效期分為很多很小的時(shí)間間隔 價(jià)格上升的概率假設(shè)為p，下降的概率假設(shè)為1-p，內(nèi)證券價(jià)格只有兩種運(yùn)動(dòng)的可能：從開(kāi)始的S上升到原先的u倍，即到達(dá)Su；下降到原先的d倍，即Sd。其中價(jià)格上升的概率假設(shè)為p，下降的概率假設(shè)為1-p。相應(yīng)的期權(quán)價(jià)格為 和 。在單步二叉樹中第一步：確定p,u,d 參數(shù)假設(shè)股價(jià)初期價(jià)格為S,如果投資無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),經(jīng)過(guò)后價(jià)值為,股票收益期望為整理得由于標(biāo)的資產(chǎn)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)時(shí)間段,其方差為,必須和離散模型中

19、的資產(chǎn)方差相等,離散資產(chǎn)方差根據(jù)公式,這樣有整理得解出第二步：二叉樹結(jié)構(gòu)當(dāng)時(shí)間為0時(shí)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格為S，標(biāo)的資產(chǎn)隨著時(shí)間變化而變化為,其中， 。如圖 第三步：根據(jù)二叉樹進(jìn)行倒推定價(jià)。在二叉樹模型中，期權(quán)定價(jià)從樹形圖末端開(kāi)始，采用倒推方法進(jìn)行。將歐式期權(quán)的存續(xù)期分為N個(gè)小區(qū)間，表示在第幾個(gè)節(jié)點(diǎn)處的歐式期權(quán)價(jià)格，同時(shí)，表示節(jié)點(diǎn)（i,j）處的標(biāo)的價(jià)格，歐式期權(quán)的到期價(jià)值是,所以有在風(fēng)險(xiǎn)中性情況下例歐式看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格X=50，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為 r=0.9917,時(shí)間間隔 =0.0833年，向上的幅度u=1.1224倍 ,向下的幅度為 d=0.8909倍第一個(gè)向上的節(jié)點(diǎn)資產(chǎn)價(jià)格為50*1.1224=56

20、.12第一個(gè)向下的節(jié)點(diǎn)資產(chǎn)價(jià)格為50*0.8909=44.55 50.002.6679.350.0062.990.0039.6910.3131.5018.5070.700.0056.121.3044.556.3835.3614.6456.122.1644.556.9662.990.6450.003.7739.6910.3650.004.4989.070.0070.700.0056.120.0044.555.4535.3614.6428.0721.93三、有限差分法有限差分法方法的核心思想是對(duì)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行離散化,把偏微分方程轉(zhuǎn)化為差分程,然后利用迭代法求解.有限差分方法根據(jù)對(duì)偏導(dǎo)數(shù)離散方法不同,分為顯式差分法,隱式差分法,內(nèi)含差分法. 顯示差分法假設(shè)表示在i時(shí)刻股票價(jià)格為第j價(jià)位的期權(quán)價(jià)格，我們對(duì)f一階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行如下差分：隱式差分法內(nèi)含差分法二階微分方程顯式法求解歐式看跌期權(quán)股票價(jià)格能夠達(dá)到的最高的價(jià)格，將其分割為M份，將時(shí)間分割 為N份，將其標(biāo)注在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的計(jì)算得出的表示這一點(diǎn)的期權(quán)價(jià)格。 Black-Scholes偏微分方程整理可得 其中如果記則也即 對(duì)于歐式看跌期權(quán),其終值條件如下下面我們考慮歐式看跌期權(quán)的邊界條件,當(dāng)股票價(jià)格非常大時(shí),看跌期權(quán)到期日價(jià)值為0, ; 當(dāng)