水力學吳持恭課后習題答案

1、第一章緒論1-1.20c的水2.5m3,當溫度升至80c時，其體積增加多少解溫度變化前后質(zhì)量守恒，即1Vl2V2又20c時，水的密度1998.23kg/m380C時，水的密度2971.83kg/m3V2上2.5679m32則增加的體積為VV2V10.0679m31-2.當空氣溫度從0c增加至20c時，運動粘度增加15%重度減少10%問此時動力粘度增加多少(百分數(shù))解(10.15)原(10.1)原1.0351.035原原1.035原0.035此時動力粘度增加了 %2.1-3.有一矩形斷面的寬渠道，其水流速度分布為u0.002g(hy0.5y)/，式中、分別為水的密度和動力粘度，h為水深。試求h0

2、.5m時渠底(y=0)處的切應(yīng)力。解du0.002g(hy)/dydudu0.002g(hy)dy當h=,y=0時0.00210009.807(0.50)9.807Pa1-4.一底面積為45X50cn2,高為1cm的木塊，質(zhì)量為5kg,沿涂有潤滑油的斜面向下作等速運動，木塊運動速度u=1m/s,油層厚1cm,斜坡角(見圖示)，求油的粘度。u解木塊重量沿斜坡分力F與切力T平衡時，等速下滑mg sinA曳dymg sin9.8 sin 22.62Auc c10.4 0.45 0.0010.1047 Pa s1-5.已知液體中流速沿y方向分布如圖示三種情況，試根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律du ，定性繪出切應(yīng)力

3、dy沿y方向的分布圖。的粘度解y =o1-6.為導線表面紅絕緣，將導線從充滿絕緣涂料的模具中拉過。已知導線直徑.So若導線以速率50m/s拉過模具，試求所需牽拉力。（）0.9mm,長度20mm涂料解 Adl 3.14 0.8 10 3 20 10 3 5.024 10 5m2Fr5050.02 3 5.024 101.01N0.05 10 31-7 .兩平行平板相距 0.5mm,其間充滿流體，下板固定，上板在 求該流體的動力粘度。解根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，得2Pa的壓強作用下以 0.25m/s勻速移動,du /-dy0.2532/3410Pas0.51030.1Pa s的潤滑油充滿間隙。1-8.一

4、圓錐體繞其中心軸作等角速度16ra%旋轉(zhuǎn)。錐體與固定壁面間的距離=1mn用錐體半徑R=0.3m,高H=0.5mio求作用于圓錐體的阻力矩。(成解取微元體如圖所示微元面積:dA 2r dlc dh2 r cos切應(yīng)力:du dy阻力：dT阻力矩：dMdA dTM dMrdT r dAr -dhcos-2 -1-H/3dh(r tg h) cos 0133一 2 tg h dhcos 02 tg3H44 cos430.1 16 0.5 0.6339.6 Nm10 3 0.857 21-9. 一封閉容器盛有水或油, 單位質(zhì)量力又為若干解在地球上靜止時：在地球上靜止時，其單位質(zhì)量力為若干當封閉容器從空

5、中自由下落時，其fx fy 0； fz自由下落時：fx fy 0； fz第二章流體靜力學2-1 . 一密閉盛水容器如圖所示,U形測壓計液面高于容器內(nèi)液面h=1.5m,求容器液面的相對壓強。解P0 PaghPe P0 Pa gh1000 9.807 1.5 14.7kPa2-2.密閉水箱，壓力表測得壓強為4900Pa。壓力表中心比A點高0.5m,A點在液面下1.5m。求液面的絕對壓強和相對壓強。解pAp 表 0.5p0Pa 1.5 gp表g 4900 1000 9.84900 Pap0p0 pa4900 98000 93100Pa2-3.多管水銀測壓計用來測水箱中的表面壓強。圖中高程的單位為ml

6、試求水面的絕對壓強 pabso解p07Kg(3.0 1.4)汞 g(2.5 1.4)7Kg5 1.2)pa汞 g(2.3 1.2)解p0p01.6pa水管ApA水g 1.1汞g2.2 汞g 2.91.3水gpa1.1 汞 gB兩點高差h1=0.2m水 g(h h2) pB980002.2 13.6 103U形壓差計中水銀液面高差水銀gh23pApB7K銀 gh2水 g(h1h2)13.6 109.89.82.91039.8 362.8kPah2=0.2m。0.2 103試求9.8A B兩點的壓強差。（/吊）(0.2 0.2)22736Pa44.i45a的允許值2-5.水車的水箱長3m,高1.8

7、m,盛水深1.2m,以等加速度向前平駛，為使水不溢出，加速度是多少解坐標原點取在液面中心，則自由液面方程為:Z0l_2gZ01.5m 時，Z09.8 0.61.8 1.2 0.6m,此時水不溢出X2-6 .矩形平板閘門1.5AB一側(cè)擋水。已知長 23.92m/sA處設(shè)有轉(zhuǎn)軸，忽略閘門自重及門軸摩擦力。l =2m,寬b=1m,形心點水深 hc=2m 傾角=45 o ,試求開啟閘門所需拉力。閘門上緣解作用在閘門上的總壓力:P pcAghcA 1000 9.81 39200N作用點位置：yDJcycycAsin 451 23-2 2.946m2 1sin 45hcyAsinsin 451.828mT

8、 l cos45 P(yDP(yD Na)l cos 4539200 (2.946 1.828)2 cos4530.99kN2-7 .圖示繞錢鏈。轉(zhuǎn)動的傾角=60。的自動開啟式矩形閘門，當閘門左側(cè)水深時，閘門自動開啟，試求錢鏈至水閘下端的距離X。hi=2mi,右側(cè)水深 h2=0.4m解左側(cè)水作用于閘門的壓力:pighciAihi幾g 2 sin 60hi右側(cè)水作用于閘門的壓力:Fpi(xi % ) 3sin60oFp2(xi h2) 3sin60oFp2ghc2A2h2 g7h2sin 60hihi.gb(x2 sin60i h 、)3sin60h2h2g2 sin60b(xi h2 、)3s

9、in60h2(xi h2 、) 3sin60223sin60 )2 / i 0.40.4 (x)3sin60x0.795m2-8 . 一扇形閘門如圖所示，寬度 b=i.0m,圓心角 方向二45。，閘門擋水深 h=3n試求水對閘門的作用力及解水平分力：h3.0FpxghcAxg-hbi0009.8i344.i45kN壓力體體積：hi2h2Vh(h)-h2()2sin4528sin453(3)-32-()2sin4528sin45i.i629m3鉛垂分力：FpzgVi0009.8ii.i629ii.4ikN合力：Fp彳彳44.i452ii.4i245.595kNp,pxpz方向：arctanFpz

10、 arctan*1i4.52-9 .如圖所示容器，上層為空氣，中層為石油 8170 N/m3的石油，下層為甘油12550 N m3的甘油，試求：當測壓管中的甘油表面高程為9.14m時壓力表的讀數(shù)。解設(shè)甘油密度為1,石油密度為2,做等壓面1-1,則有Pi1g( 9.143.66)Pg2g( 7.623.66)5.481g Pg 3.96 2gPg5.48 ig 3.96 2g12.25 5.48 8.17 3.9634.78kN/m22-10.某處設(shè)置安全閘門如圖所示，閘門寬b=0.6m,高點轉(zhuǎn)動，求閘門自動打開的水深h為多少米。hi=1m,較接裝置于距離底h2=0.4m,閘門可繞A解當hDh兒

11、時，閘門自動開啟hDJChlA713bh1 12(h h1)bh112h 6hiAh2dp(fxdx fydyfzdz)0fxacos30fy0 , fz (g asin 300)在液面上為大氣壓,dpo .a cos30 dx(ga sin 300)dz 0將hD代入上述不等式h0.4212h610.112h64得h4m32-11.有一盛水的開口容器以的加速度3.6m/s2沿與水平面成30°夾角的斜面向上運動，試求容器中水面的傾角。解由液體平衡微分方程dz一 tan dxacos30000.269gasin301502-12.如圖所示盛水U形管，靜止時，兩支管水面距離管口均為h,當

12、呢管繞。本由以等角速度3旋轉(zhuǎn)時,求保持液體不溢出管口的最大角速度Wmax。解由液體質(zhì)量守恒知,上，滿足等壓面方程：管液體上升高度與管液體下降高度應(yīng)相等，且兩者液面同在一等壓面22rzC2g液體不溢出，要求zIzI2h,以1a,Rb分別代入等壓面方程得:2a2ghb2IIa>b2-13.如圖,2ghmax2a2b2600,上部油深3h1=1.0m,下部水深h2=2.0m,油的重度=m,求：平板ab單位見度上的流體靜壓力及其作用點。解合力1hh1c油h1.CC02sin60=46.2kN1nh211nh2水h2.ac0十油hl.公60Sin60sin60作用點:hl1h.油h102sin60

13、02.69m4.62kNP2h2!水h220.77mh2sin60023.09kN油加h3sin601.155m18.48kN對B點取矩：PAP2h2P3h3PhDhphp2-14.平面閘門小及作用點。1.115m一,',一03hpSin602.03mAB頃斜放置，已知“=45°,門寬b=1m,水深H=3m,代=2m,求閘門所受水靜壓力的大h1-fZ4h2_/°jB，|i解閘門左側(cè)水壓力:E1gh1h1-b110009.80733一162.41kN2sin2sin45作用點：h1'h31.414m3sin3sin451 h 12gh2b 1000 9.8 2

14、 1 27.74kN2 sin 2sin 45h220.943m3sin 3sin 45P R P2 62.41 27.74 34.67kN閘門右側(cè)水壓力：P2作用點：'h2總壓力大小：又B點取矩：'''RhiP2h2PhD62.41 1.414 27.74 0.94334.67hDhD1.79m2-15 .如圖所示，一個有蓋的圓柱形容器，底半徑通大氣。容器繞其主軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。試問當R= 2m,容器內(nèi)充滿水，頂蓋上距中心為 r。多少時，頂蓋所受的水的總壓力為零。r。處開個小孔04解液體作等加速度旋轉(zhuǎn)時，壓強分布為22r-pg(z)C2g積分常數(shù)C由邊界條件確

15、定：設(shè)坐標原點放在頂蓋的中心，則當rr0,z0時，pPa（大氣壓)，于是222、pPag(rr°)z2g在頂蓋下表面，z0,此時壓強為1222PPa-(rr°)2Pa,總的壓力為零，即頂蓋下表面受到的液體壓強是p,上表面受到的是大氣壓強是R12R220(PPa)2rdr-0(rr0)2rdr0積分上式，得212Rr02R,r°一、.2mgD2b2-16.已知曲面AB為半圓柱面，寬度為1mD=3m試求AB±面所受靜水壓力的水平分力R和豎直分力PZ解水平方向壓強分布圖和壓力體如圖所示：gD2b32981032133109N8Pzg44D2gD2b169810

16、3.1416_23117327N2-17.圖示一矩形閘門，已知14一h時，閘門可自動打開。15證明形心坐標zchcH(afh)5h10則壓力中心的坐標為ZdhDzcJczcAJc1 _ 3_Bh ;A Bh12Zd(Hh2a + 12(H a h/10)當H a Zd,閘門自動打開，即14H a h15第三章流體動力學基礎(chǔ)3-1.檢驗ux2x2y,uv2V?z,uzxyz4(xy)zxy不可壓縮流體運動是否存在Uz解(1)不可壓縮流體連續(xù)方程uxuyxy(2)方程左面項Uxx4x;y4y；Uz4(xy)(2)方程左面=方程右面，符合不可壓縮流體連續(xù)方程，故運動存在。3-2.某速度場可表示為Ux

17、xt;Uyyt;Uz0,試求：(1)加速度；(2)流線；(3)t=0時通過x=-1,y=1點的流線；(4)該速度場是否滿足不可壓縮流體的連續(xù)方程解(1)ax1xtay1yt寫成矢量即a(1xt)i(1yt)jaz0(2)二維流動，由dxd2,積分得流線：ln(xt)ln(yt)GUxUy即(xt)(yt)C2(3)t0,x1,y1,代入得流線中常數(shù)C21流線方程：xy1,該流線為二次曲線(4)不可壓縮流體連續(xù)方程:Uxx已知：旦1,-y x y1,衛(wèi) z0 ,故方程滿足。3-3 .已知流速場U (4x3 2y3xy)i (3x y z)j ,試問:(1)點(1 , 1,2)的加速度是多少(2)

18、是幾元流動(3)是恒定流還是非恒定流(4)是均勻流還是非均勻流解3Ux4x2yxyuy3xy3zuz0axduxUxUxdtUyUxyUzUx0 (4x3 2y2xy)(12x2 y) (3xz)(2 x) 00代入(1,1,2)ax0 (4 2 1)(12 1)(3 1 2)(2 1) 0ax103同理:ay9因此(1)點(1,1,2)處的加速度是a103i9j(2)運動要素是三個坐標的函數(shù)，屬于三元流動(3)0,屬于恒定流動t(4)由于遷移加速度不等于0,屬于非均勻流。3-4.以平均速度v=0.15m/s流入直徑為D=2cm的排孔管中的液體，全部經(jīng)8個直徑d=1mm的排孔流解由題意qVD2

19、 v4出，假定每孔初六速度以次降低2%試求第一孔與第八孔的出流速度各為多少2330.150.020.04710m/s0.047L/S427v20.98v1；v30.98v1；v80.98v1d.一_27,d_qV(vi0.98vi0.98Vi0.98Vi)vSn44式中Sn為括號中的等比級數(shù)的n項和。由于首項a1=1,公比q=,項數(shù)n=8。于是n8a1(1q)10.98Sn7.4621 q10.98Vi4q 1d2 Sn4 0.047 100.0012 7.4628.04m/sv80.987Vl0.9878.046.98m/s3-5.在如圖所示的管流中，過流斷面上各點流速按拋物線方程:r、2U

20、Umax1()對稱分布，式中官道半徑r0=3cm,管軸上最大流速umak0.15m/s，試求總流量Q與斷面平均流速v。r0r2解總流量：QudAumax1()2rdrA0r0-Umaxr020.150.0322.12104m3/s2 2斷面平均流速：vQ-2r。2 二' Umaxr0 220U max0.075m/s3-6.利用皮托管原理測量輸水管中的流量如圖所示。已知輸水管直徑d=200mm測得水銀差壓計讀書hp=60mm若此時斷面平均流速V=,這里Umax為皮托管前管軸上未受擾動水流的流速，問輸水管中的流量為多大(3.85m/s)2解巴出2g2gg2UapPaTA(一1)hp12.

21、6hp2gggUa、2g12.6hp29.80712.60.063.85m/s2_2_3Qd2v0.220.843.850.102m3/s443-7.圖示管路由兩根不同直徑的管子與一漸變連接管組成。已知d=200mmdB=400mmA點相對壓強B點相對壓強pB=,B點的斷面平均流速VB=1m/s,A、B兩點高差z=1.2m。試判斷流動方向，并計算兩斷面間的水頭損失hw。解dAvA;d；vB44,2dB400.2Va2vB()14m/sdA200假定流動方向為A-B,則根據(jù)伯努利方程22pAAvApBBvBzAzBg2gg2g其中ZbZaZ,取ab1.022hwPaPbvAvB2g6860039

22、20098072241.c1.229.8072.56m0故假定正確。3-8.有一漸變輸水管段，與水平面的傾角為45o,如圖所示。已知管徑d=200mmd2=100mm兩斷面的間距l(xiāng)=2m)若1-1斷面處的流速V1=2m/s,水銀差壓計讀數(shù)水頭損失hw和壓強差p1-p2。hp=20cm,試判別流動方向,f算兩斷面間的解2.2d1v1d2v244d12-72v1d22002()28m/s100假定流動方向為1-2,則根據(jù)伯努利方程Pi21V12glsin452p22v2g2g其中l(wèi)sin45(1)hp12.6hp,取121.0hw12.6hp!2v22g12.60.24649.8070.54m0故

23、假定不正確，流動方向為2一1。由普2glsin45(1)hp12.6hp得p1p2g(12.6hplsin45)9807(12.60.22sin45)38.58kPa3-9.試證明變截面管道中的連續(xù)性微分方程為1(uA)0,這里s為沿程坐標。As證明取一微段ds,單位時間沿s方向流進、流出控制體的流體質(zhì)量差ms為11 u 1 A2工(u -ds)(A -ds)11u1Ams(ds)(uds)(Ads)(2s2s2sqA)(略去高階項)s因密度變化引起質(zhì)量差為m一Adst由于msmAdst(uA)sdsg2gg2g1000 9.8071(uA)As3-10.為了測量石油管道的流量，安裝文丘里流量

24、計，管道直徑di=200mm流量計喉管直徑d2=100mm石油密度p=850kg/m3,流量計流量系數(shù)科=?，F(xiàn)測得水銀壓差計讀數(shù)hp=150mm問此時管中流量Q多大解根據(jù)文丘里流量計公式得d； 24 2gC)413.14 0.2249.8070.1393.8730.036qVK，(一 1)hp 0.95 0.0360.0513m3/s 51.3L/s13.60.851) 0.153-11 .離心式通風機用集流器 A從大氣中吸入空氣。直徑槽中。已知管中的水上升H=150mrm求每秒鐘吸入的空氣量d=200mmb,接一根細玻璃管，管的下端插入水3Q?？諝獾拿芏萷為1.29kg/m 。解P2水 gh

25、 PaP2 Pa水 gh2叱0 0旦旦氣g氣g 2gPaPa水 gh V22氣g氣g 2g2V22 9.807 1000 0.152g1.2947.757m/ sd23.140.2247.7573qVV21.5m/s443-12.已知圖示水平管路中的流量qV=2.5L/s,直徑d1=50mmd2=25mrm,壓力表讀數(shù)為9807Pa,若水頭損失忽略不計，試求連接于該管收縮斷面上的水管可將水從容器內(nèi)吸上的高度ho解qVd；4V1吼2V24qV4 2.5 1022d13.14 0.0534qV4 2.5 102 _ 2d23.14 0.0251.273m/s5.093m/s220 _Pk V1_

26、0 P2 Pa V2 g 2gg 2g/、22Pi(PaP2)V2V1g2g2222pa p2 v2v1p15.0931.27398070.2398mH2OP2gh PaPaP20.2398mH2Og3-13 .水平方向射流，流量Q=36L/s,流速v=30m/s,受垂直于射流軸線方向的平板的阻擋，截去流量Q=12L/s ,并引起射流其余部分偏轉(zhuǎn)，不計射流在平板上的阻力，試求射流的偏轉(zhuǎn)角及對平板的作用力。（30。；）解取射流分成三股的地方為控制體，取x軸向右為正向，取y軸向上為正向，列水平即x方向的動量方程，可得：Fqv2v2cosqvVoy方向的動量方程：0qV2v2sinqV1v1卬2v2

27、sin卬1qV1v112v0sin0.5eV2v224v030不計重力影響的伯努利方程：12pvC2控制體的過流截面的壓強都等于當?shù)卮髿鈮篜a,因此，v0=v1=v233F1000241030cos1000361030F456.5NF456.5N3-14.如圖（俯視圖）所示，水自噴嘴射向一與其交角成60o的光滑平板。若噴嘴出口直徑d=25mm噴射流量Q=33.4L/s試求射流沿平板的分流流量Q、Q以及射流對平板的作用力F。假定水頭損失可忽略不計。解v0=v1=v2v04Qd24 33.4 10 ,7"""23.14 0.02568.076m/sx方向的動量方程：0

28、Q1v1Q2(v2)Qv0cos60Q1Q2Qcos60QQ2Q20.5QQ20.25Q8.35L/sQ1QQ20.75Q25.05L/sy方向的動量方程：F0Q(v°sin60)FQv0sin601969.12N3-15.圖示嵌入支座內(nèi)的一段輸水管，其直徑從d1=1500mm化到d2=1000mm若管道通過流量qv=1.8m3/s時，支座前截面形心處的相對壓強為392kPa,試求漸變段支座所受的軸向力F。不計水頭損失。解由連續(xù)性方程:伯努利方程:動量方程:qvViP2Fp1Fd24-V14qv可2V12gPiFp2392103d；NV241.8弓1.02m/s;v23.141.52

29、P2g2MV2三2V22g239210310004qv21.02241.82.29m/s3.141.0222.292389.898kPa2qv(V2d22P2V3.141.52Vi)qv(V2Vi)_3F389.8981034692721.18306225.172286382.21kN3-16.在水平放置的輸水管道中，有一個轉(zhuǎn)角d1600mm,下游管道直徑彎頭的作用力，不計損失。解(1)用連續(xù)性方程計算Vi4qv4?d1Tt(2)用能量方程式計算2V12g(3)314102-二10001.8(2.291.02)4450的變直徑彎頭如圖所示，已知上游管道直徑d2300mm,流量qv0.425nm/s,壓弓雖P1140kPa,求水