具有最優(yōu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的PWM型DC-DC變換器非線性控制新策略

1、具有最優(yōu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的PWM型DC-DC變換器非線性控制新策略        摘  要：提出一種新穎的PWM變換器非線性控制新策略，通過引入一個(gè)非線性積分器，并采用等間隔反向線性復(fù)位法，強(qiáng)制被控開關(guān)變量平均值在每一個(gè)完整的開關(guān)周期中嚴(yán)格等于控制基準(zhǔn)，徹底解決了因電力電子器件開關(guān)時(shí)間導(dǎo)致的開關(guān)誤差，實(shí)現(xiàn)變換器在輸入電源變化時(shí)的零穩(wěn)態(tài)誤差。利用帶自動(dòng)積分限幅功能的控制器，在電感電流連續(xù)或不連續(xù)模式、以及臨界狀態(tài)下，系統(tǒng)均能穩(wěn)定可靠的工作。利用帶雙前饋補(bǔ)償?shù)目刂破?，變換器對(duì)負(fù)載擾動(dòng)的抑制能力顯著改善，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)

2、現(xiàn)了工程最優(yōu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。新策略具有良好的通用性，適用于各種硬開關(guān)或軟開關(guān)方式的Buck、Cuk、半橋或全橋變換器，以及由他們派生出來的其他變換器。    關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)響應(yīng)；PWM變換器；非線性控制1 引言    PWM變換器本質(zhì)上屬于強(qiáng)非線性系統(tǒng)，基于線性反饋控制的變換器在動(dòng)態(tài)響應(yīng)和魯棒性上很難取得滿意的控制效果。近年來，國內(nèi)外學(xué)者將一些非線性控制方法引入PWM變換器中，如模糊控制1，滑?？刂?，單周控制3等。模糊控制和滑?？刂颇軌蚋纳芇WM變換器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，但控制策略比較復(fù)雜。單周控制原理簡單，易于工程實(shí)現(xiàn)，已被應(yīng)用在一些基

3、本變換器如Buck和Cuk變換器4等，同時(shí)還推廣至音頻功率放大器5、功率因數(shù)校正6以及單相有源濾波器中7，是目前較成功的非線性控制方法。但是單周控制開關(guān)變換器也存在不足，主要表現(xiàn)在三個(gè)方面：一是控制器對(duì)開關(guān)誤差校正能力有限，系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差；二是當(dāng)變換器因負(fù)載擾動(dòng)從電感電流連續(xù)模式進(jìn)入不連續(xù)模式時(shí)，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定；三是變換器對(duì)負(fù)載擾動(dòng)抑制能力差，負(fù)載動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢。文獻(xiàn)5介紹了一種改進(jìn)的開關(guān)誤差校正方案，通過引入兩套積分回路進(jìn)行周期切換，使開關(guān)誤差降至最小。但兩套積分回路元件參數(shù)必須嚴(yán)格匹配，否則輸出紋波會(huì)明顯增大，電路復(fù)雜。文獻(xiàn)6將輸出電壓誤差引入積分器，負(fù)載擾動(dòng)抑制有所改善，但負(fù)載擾動(dòng)信號(hào)是

4、基于輸出電壓誤差，受濾波器時(shí)間常數(shù)影響，因此不能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。文獻(xiàn)7通過檢測(cè)每個(gè)開關(guān)周期的電感電壓平均值，并引入到積分器來改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。該方案與文獻(xiàn)6存在同樣弊端。    本文提出一種具有工程最優(yōu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的PWM開關(guān)變換器非線性控制新策略，根據(jù)控制原理命名為“準(zhǔn)周期積分函數(shù)控制”。系統(tǒng)改變了非線性積分器的復(fù)位方法，采用等間隔反向線性復(fù)位，強(qiáng)制開關(guān)變量平均值在每一個(gè)完整的開關(guān)周期中嚴(yán)格等于控制基準(zhǔn)，徹底解決了因電力電子器件開關(guān)時(shí)間導(dǎo)致的開關(guān)誤差，實(shí)現(xiàn)了開關(guān)變換器在輸入電源變化時(shí)的零穩(wěn)態(tài)誤差。利用帶自動(dòng)積分限幅功能的控制器，在電感電流連續(xù)或不連續(xù)兩種工作模式、

5、以及臨界狀態(tài)下，系統(tǒng)均能可靠穩(wěn)定的工作。采用帶雙前饋補(bǔ)償?shù)目刂破?，系統(tǒng)對(duì)負(fù)載擾動(dòng)具有極好的抑制能力，實(shí)現(xiàn)了工程最優(yōu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。新策略具有良好的通用性，適用于硬開關(guān)或軟開關(guān)的Buck、Cuk、半橋或全橋變換器，以及由他們派生出來的其他變換器。仿真結(jié)果證明了新方案的合理性和有效性。2  準(zhǔn)周期積分函數(shù)控制基本原理    準(zhǔn)周期積分函數(shù)控制的恒頻開關(guān)基本原理如圖1，工作波形如圖2所示。當(dāng)恒定振蕩頻率的時(shí)鐘脈沖（Clock）上升沿到來時(shí)，觸發(fā)器置位，同時(shí)驅(qū)動(dòng)開關(guān)S導(dǎo)通，開關(guān)輸出y(t)等于輸入信號(hào)x(t)，y(t)經(jīng)采樣電阻分壓和放大器反向后變?yōu)閂p，并通過積分器

6、積分，積分器輸出Vint從初值Vr1開始向正方向線性增長。當(dāng)Vint達(dá)到控制基準(zhǔn)Vref時(shí)，比較器輸出翻轉(zhuǎn)，觸發(fā)器復(fù)位，開關(guān)S關(guān)斷。關(guān)斷信號(hào)同時(shí)控制窄脈沖發(fā)生器產(chǎn)生復(fù)位信號(hào)，使積分器復(fù)位開關(guān)w閉合，利用控制基準(zhǔn)Vref對(duì)積分器反向線性復(fù)位。該方案與單周控制的本質(zhì)區(qū)別在于，每個(gè)開關(guān)周期中積分器輸出沒有復(fù)位至零，而是根據(jù)y(t)大小自動(dòng)復(fù)位至某一個(gè)初值（如Vr1）。下一個(gè)時(shí)鐘周期Clock到來時(shí)，積分器則從初值重新開始積分。    積分器初值Vr2用下式計(jì)算式中  k1、k2分別為采樣電阻分壓比及放大器增益；    當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)

7、態(tài)時(shí)，相鄰開關(guān)周期的積分器初值相等，即Vr1= Vr2，因此    式中左邊的積分期間為整個(gè)開關(guān)周期Ts，而不是單周控制中的開關(guān)導(dǎo)通時(shí)間TON。因此在積分電容復(fù)位期間及其之后的時(shí)間段內(nèi)（下一個(gè)時(shí)鐘脈沖到來之前），被控開關(guān)的全部輸出信息都進(jìn)入積分器，保證復(fù)位期間不丟信息，實(shí)現(xiàn)開關(guān)誤差的徹底校正和變換器零穩(wěn)態(tài)誤差。式(4)的物理意義是：被控開關(guān)變量y(t)在每一個(gè)完整的開關(guān)周期中的平均值嚴(yán)格等于控制基準(zhǔn)Vref(t)在復(fù)位期間的積分值。3  開關(guān)誤差產(chǎn)生機(jī)理及自動(dòng)校正    非線性積分器和復(fù)位電路是單周控制3的核心，為了保證控制

8、精度，在每一個(gè)工作周期中積分器都必須復(fù)位至零。但由于復(fù)位電路時(shí)間常數(shù)不能做到無限小，復(fù)位不能瞬時(shí)完成，因此引起控制誤差并導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（如圖3）。       復(fù)位過程中積分器輸出用下式計(jì)算式中  R和C分別為復(fù)位開關(guān)通態(tài)電阻和積分電容。    理論上積分器需經(jīng)無限長時(shí)間，放電才能結(jié)束，但實(shí)際上只要經(jīng)過3t 5t（t =RC為放電時(shí)間常數(shù)），就可近似認(rèn)為放電基本結(jié)束。因此積分器最短復(fù)位時(shí)間Treset必須大于3t 5t。當(dāng)輸入信號(hào)發(fā)生變化時(shí)（如V1<V2），控制器的開關(guān)誤差為 

9、0;  e大小與Treset和輸入信號(hào)變化幅度有關(guān)。開關(guān)誤差將導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差，當(dāng)Treset遠(yuǎn)小于主開關(guān)的關(guān)斷時(shí)間Toff時(shí)，開關(guān)誤差才可忽略。    本文提出的積分器復(fù)位新方法沒有采用并聯(lián)開關(guān)復(fù)位（圖4），而采用窄脈沖線性反向復(fù)位。    每個(gè)開關(guān)周期中積分器不完全復(fù)位到零，而是根據(jù)y(t)動(dòng)態(tài)值，自動(dòng)復(fù)位到某一個(gè)初值。y(t)越大，積分器初值也越大，則下一個(gè)周期中Vint達(dá)到Vref的時(shí)間相應(yīng)變短。相鄰開關(guān)周期的積分器初值之差與開關(guān)誤差成正比式中  k為比例系數(shù)。    如果

10、相鄰開關(guān)周期期間，輸入信號(hào)未發(fā)生變化，則DVi=0。該方案確保了每個(gè)開關(guān)周期中不丟失任何被控開關(guān)的輸出信息，實(shí)現(xiàn)了開關(guān)誤差徹底校正和變換器零穩(wěn)態(tài)誤差。    新積分器復(fù)位方法與單周控制復(fù)位方法相比，對(duì)積分器復(fù)位時(shí)間Treset（即窄脈沖寬度）的限制大大放寬，設(shè)計(jì)時(shí)只要滿足下列條件，即可保證變換器正常工作式中  tr、tf  分別為積分復(fù)位開關(guān)W的開關(guān)特性對(duì)應(yīng)的上升和下降時(shí)間（可查器件手冊(cè)）；Dmax為變換器工作時(shí)的最大占空比；fs為變換器工作頻率。    顯然，式(8)為積分器復(fù)位時(shí)間Treset提供了一個(gè)很寬的選

11、擇范圍，準(zhǔn)周期控制策略的積分器設(shè)計(jì)和器件選擇比單周控制更容易工程實(shí)現(xiàn)。4 準(zhǔn)周期積分函數(shù)控制Buck變換器    將準(zhǔn)周期積分函數(shù)控制策略應(yīng)用于Buck變換器，其原理如圖5所示，被控開關(guān)變量反饋信號(hào)取自二極管電壓VD，恒頻時(shí)鐘Clock脈沖通過控制器（D觸發(fā)器）觸發(fā)開關(guān)管S導(dǎo)通，二極管電壓VD經(jīng)采樣電阻分壓和放大器反向處理后，積分器開始對(duì)VD積分，積分輸出Vint從初值開始向正方向線性增長。    當(dāng)Vint達(dá)到控制基準(zhǔn)Vref時(shí)，比較器輸出翻轉(zhuǎn)，觸發(fā)器復(fù)位將開關(guān)管S關(guān)斷。同時(shí)關(guān)斷信號(hào)觸發(fā)窄脈沖發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)恒定脈寬的復(fù)位信

12、號(hào)，使復(fù)位開關(guān)W閉合，對(duì)積分器反向線性復(fù)位。經(jīng)過Treset時(shí)間后，復(fù)位脈沖撤銷，積分器被復(fù)位至初值Vr1。下一個(gè)時(shí)鐘周期到來時(shí)，積分器則從該初值重新開始積分，周而復(fù)始。5  電感電流不連續(xù)模式與積分飽和    準(zhǔn)周期積分函數(shù)控制或單周控制的開關(guān)變換器，當(dāng)負(fù)載擾動(dòng)使變換器從電感電流連續(xù)模式進(jìn)入不連續(xù)模式時(shí)，會(huì)引起積分飽和導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。原因是電感電流不連續(xù)期間，二極管電壓VD等于輸出電壓V0，而此時(shí)V0由于負(fù)載擾動(dòng)出現(xiàn)了超調(diào)，其峰值大于系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的輸出穩(wěn)態(tài)值（圖6）。    因此，在積分器從初值開始積分到下一個(gè)clock到來

13、前，就有可能出現(xiàn)積分器輸出達(dá)到控制基準(zhǔn)并使比較器狀態(tài)翻轉(zhuǎn)，由于此前控制器因負(fù)載擾動(dòng)處于關(guān)斷狀態(tài)，因此觸發(fā)器將不能正常產(chǎn)生復(fù)位信號(hào)，于是積分器將繼續(xù)積分并最終導(dǎo)致飽和（圖7）。而正常穩(wěn)態(tài)情況下，始終處于電感電流不連續(xù)模式的變換器不會(huì)出現(xiàn)上述情況，因?yàn)榇藭r(shí)的二極管電壓VD等于輸出電壓V0，因此VD在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的平均值不會(huì)超過控制基準(zhǔn)，也就不會(huì)出現(xiàn)積分飽和。    本文提出一種具有自動(dòng)積分限幅功能的準(zhǔn)周期積分函數(shù)控制原理（如圖8）。控制系統(tǒng)中增加了一個(gè)“或門”。當(dāng)負(fù)載擾動(dòng)導(dǎo)致電感電流不連續(xù)時(shí)，窄脈沖發(fā)生器不能產(chǎn)生復(fù)位信號(hào)，而比較器輸出脈沖則承擔(dān)了復(fù)位任務(wù)，且復(fù)位脈沖

14、寬度不恒定，一旦積分器輸出Vint小于控制基準(zhǔn)Vref，復(fù)位脈沖將自動(dòng)撤銷，因此積分器輸出被箝位在Vref附近，Vint的波動(dòng)范圍與復(fù)位時(shí)間常數(shù)、邏輯電路切換時(shí)間等有關(guān)。當(dāng)變換器輸出電壓超調(diào)量變?yōu)樨?fù)值，積分器自動(dòng)脫離飽和狀態(tài)，時(shí)鐘脈沖可正常觸發(fā)開關(guān)管導(dǎo)通，積分器恢復(fù)正常工作，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。上述附加電路相當(dāng)于為積分器設(shè)置了一個(gè)自動(dòng)積分限幅電路，且限幅值可隨控制基準(zhǔn)自動(dòng)調(diào)節(jié)。6 前饋控制及最優(yōu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)    自動(dòng)控制系統(tǒng)中，前饋控制比反饋控制更為及時(shí)。就PWM開關(guān)變換器而言，負(fù)載電流是一個(gè)外部擾動(dòng)信號(hào)，因此引入負(fù)載電流前饋控制，只要電路設(shè)計(jì)合理，將可以顯著改

15、善變換器的負(fù)載動(dòng)態(tài)響應(yīng)，但由于輸出濾波器時(shí)間常數(shù)的影響，前饋控制器不可能完全補(bǔ)償負(fù)載電流擾動(dòng)對(duì)輸出電壓的影響，即輸出電壓波動(dòng)不可能完全消除，存在所謂的最優(yōu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。    圖9為理想情況下變換器突加負(fù)載時(shí)引起的最小電容電壓偏移波形圖，圖中不考慮濾波電容的等效串聯(lián)電阻RES，忽略紋波電壓和紋波電流，并假設(shè)前饋控制器為理想控制器。    假設(shè)t1時(shí)刻，變換器突加負(fù)載，負(fù)載電流從I1躍升至I2，前饋控制器檢測(cè)到負(fù)載擾動(dòng)信號(hào)后，立刻觸發(fā)開關(guān)管開通，由于濾波電感的存在，電感電流IL將從穩(wěn)態(tài)值I1線性增長，t2時(shí)刻上升至穩(wěn)態(tài)值I2。令過渡過程所用

16、時(shí)間為Dt= t2- t1    過渡期間負(fù)載電流不足部分由濾波電容放電提供。理想情況下，Ic放電斜率等于電感電流增長斜率，電容放電過程可表示為7 帶雙前饋補(bǔ)償?shù)臏?zhǔn)周期積分函數(shù)控制Buck變換器    在Buck變換器中，穩(wěn)態(tài)電容電流是一個(gè)周期脈動(dòng)信號(hào)，其紋波峰峰值為式(13)表明，電容電流ic的紋波幅值與輸出電壓成比例，因此ic能很好地表征負(fù)載擾動(dòng)。但是ic還與輸入電壓Vin相耦合，Vin變化時(shí)ic也變化，因此基于線性反饋控制或單周控制的PWM變換器不能直接檢測(cè)ic作為前饋信號(hào)，而只能檢測(cè)負(fù)載電流。本文提出一種簡單的雙前饋

17、控制方案（如圖10）。       電容電流ic和輸出電壓誤差Ve均作為前饋信號(hào)，并直接與二極管電壓VD進(jìn)行求和，其輸出作為積分器輸入，系統(tǒng)中無需增加額外的前饋校正環(huán)節(jié)。引入雙前饋擾動(dòng)信號(hào)后，積分器輸出為式中  左邊第一項(xiàng)為VD在一個(gè)周期內(nèi)的平均值；第二項(xiàng)為ic在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，由于ic在穩(wěn)態(tài)時(shí)是關(guān)于橫軸對(duì)稱的周期信號(hào)，因此其在一個(gè)周期內(nèi)的平均值等于零，與Vin變化無關(guān)；第三項(xiàng)為Ve在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，穩(wěn)態(tài)時(shí)Ve等于零，因此帶雙前饋補(bǔ)償?shù)姆e分器輸出在穩(wěn)態(tài)時(shí)與未引入前饋的控制器相同以上分析表明，帶雙前饋補(bǔ)償?shù)目刂破骺蓪?shí)現(xiàn)對(duì)輸入電壓

18、變化的靜態(tài)無差。8 仿真結(jié)果及分析    應(yīng)用電路仿真軟件PSPICE對(duì)帶雙前饋補(bǔ)償?shù)臏?zhǔn)周期積分函數(shù)控制Buck變換器進(jìn)行了仿真，電路參數(shù)如下：Vin=15V，fs=30kHz，L0=480mH，C=30mF，R0=5W。仿真過程中考慮了實(shí)際的電路驅(qū)動(dòng)能力和功率管開關(guān)時(shí)間。    （1）輸入電源擾動(dòng)抑制（圖11、12）。系統(tǒng)控制基準(zhǔn)和負(fù)載保持不變，變換器輸入電源Vin由15V躍變到30V時(shí)，由仿真波形可以看出，Vint在每個(gè)開關(guān)周期中沒有復(fù)位到零，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)開關(guān)誤差的徹底校正。變換器對(duì)輸入電源擾動(dòng)具有極好的抑制能力，并實(shí)現(xiàn)

19、了零穩(wěn)態(tài)誤差。       （2）跟蹤控制基準(zhǔn)（圖13、14）：系統(tǒng)輸入電源和負(fù)載保持不變，控制基準(zhǔn)Vref產(chǎn)生階躍變化，控制器將適時(shí)調(diào)整開關(guān)占空比，使變換器輸出從前一個(gè)穩(wěn)態(tài)值V01快速過渡到新的穩(wěn)態(tài)值V02。仿真波形說明，變換器能很好地跟蹤控制基準(zhǔn)，系統(tǒng)具有良好的跟隨性能。       （3）負(fù)載擾動(dòng)抑制（圖15、16）。變換器輸入電源和控制基準(zhǔn)保持不變，負(fù)載電流從2A突減到1A。由仿真波形看出，變換器輸出電壓的最大過沖為1V，暫態(tài)過渡過程為0.5ms。按照最優(yōu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)計(jì)算公式(16)，理想情

20、況下輸出電壓的最小偏移量為0.82V。仿真結(jié)果說明，帶雙前饋補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的控制器，其對(duì)負(fù)載擾動(dòng)的抑制能力顯著改善，抑制效果達(dá)到工程最優(yōu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。    （4）電感電流不連續(xù)模式（圖17、18）。       當(dāng)負(fù)載電流從2A突減到0.25A時(shí)，輸出電壓受到擾動(dòng)并使電感電流進(jìn)入不連續(xù)模式，此后，積分限幅電路開始工作，將積分器輸出限制在控制基準(zhǔn)以下。0.6ms以后，積分器退出飽和恢復(fù)正常工作狀態(tài)，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。9 結(jié)論    （1）準(zhǔn)周期積分函數(shù)控制通過引入非線性積分器，并采用等

21、間隔反向線性復(fù)位法，強(qiáng)制被控開關(guān)變量平均值在每個(gè)完整的開關(guān)周期中嚴(yán)格等于控制基準(zhǔn)，徹底解決了開關(guān)誤差的自動(dòng)校正問題，實(shí)現(xiàn)了變換器的零穩(wěn)態(tài)誤差。    （2）利用帶自動(dòng)積分限幅功能的準(zhǔn)周期積分函數(shù)控制器，變換器在電感電流連續(xù)或不連續(xù)模式、以及臨界狀態(tài)下，均能可靠穩(wěn)定的工作，解決了臨界狀態(tài)下系統(tǒng)振蕩問題。    （3）利用帶雙前饋補(bǔ)償?shù)臏?zhǔn)周期積分函數(shù)控制器，變換器的負(fù)載擾動(dòng)抑制能力顯著改善，實(shí)現(xiàn)了工程最優(yōu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。    （4）準(zhǔn)周期積分函數(shù)控制新策略具有良好的通用性，適用于各種硬開關(guān)或軟開關(guān)的Buck、Cu

22、k、半橋或全橋變換器，以及由他們派生出來的其他變換器。參考文獻(xiàn)1  So W C，Tse C K，Lee Y SA fuzzy controller for DC-DC convertersCIEEE PESC，Taipei，1994：315-3202  Venkataramanan R，Sabanovic A，Cuk SSliding mode control of DC-to-DC converterCSan Francisco，USA IECON1985：251-2583  Smedly K M，Slobodan CukOne-cycle control of switching converters