基于遺傳算法的變結(jié)構(gòu)多模型估計

1、基于遺傳算法的變結(jié)構(gòu)多模型估計劉廣輝 時間:2008年09月19日 字 體: 大 中 小關鍵詞:摘要：關鍵詞： 遺傳算法 多模型估計 變結(jié)構(gòu)在科學和工程的許多領域中，濾波在動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)和參數(shù)估計中得到了廣泛的應用。當一個系統(tǒng)的模型和參數(shù)完全已知時，卡爾曼濾波的各種形式及其推廣式是能夠獲得最小均方誤差的普遍方法。但當這些條件不能滿足時，例如，當一個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和部分參數(shù)未知時，或者一個基本物理系統(tǒng)在不同的時間段具有不同的參數(shù)/結(jié)構(gòu)描述時，自適應多模劃分濾波器(MMPF)被最為廣泛地應用。自適應多模劃分濾波器是為了自適應估計和控制的需要而產(chǎn)生的一系列多模劃分方法之一。當建立的模型在關心的范圍內(nèi)保持

2、不變時，作為結(jié)果的MMPF是固定結(jié)構(gòu)的。這種濾波器在多種實際問題中比較實用。然而，在很多情況下建立的模型不能達到最優(yōu)化設計。例如，很多實際問題的參數(shù)是連續(xù)的，而不是假設的離散的。在這些情況下，變結(jié)構(gòu)的MMPF得到了應用，這時假定的模型是時變的。本文通過使用合理設計的遺傳算法來實現(xiàn)MMPF，它能夠動態(tài)、實時地改變結(jié)構(gòu)以適應所建立的模型。通過仿真實驗，證明了此算法比固定結(jié)構(gòu)MMPF的執(zhí)行效果更優(yōu)越。1 自適應估計的多模劃分方法MMPF的框圖如圖1所示。2 基于遺傳算法的變結(jié)構(gòu)MMPF本文僅考慮實際感興趣的離散時間和離散參數(shù)的情況。然而，這一討論也同樣適合連續(xù)參數(shù)的情況。這里介紹了兩種算法形式，最終

3、將會看到，每種形式適合于不同的用途。第一種算法形式更適合于模型的設計，它使用s個矢量(串)，表示為vi(i=1,，s)，每一矢量包含m個參數(shù)的可能取值。初始值從空間隨機選取，空間假設為離散的。如果不是這種情況，在選取值前要加一離散化的過程。對每一矢量應用MMPF進行m次采樣，計算包含在矢量中的所有可能后驗概率值。每一矢量的合適的值定義為，具有最大后驗概率值時，也就是F(vi)=1i，2i,mi)=maxj=1,m p(ji|k)，i=1,2,，s,其中ji表示第i個矢量的第j個分量。為了下一代的進化，采用遺傳操作的選擇、交叉和異化。新一代的串(矢量)重復上一代的過程，整個過程不斷重復直到所設定

4、的代為止，或者直到適應函數(shù)(fitness function)等于1，也就是概率的最大值。算法示意圖如圖2所示。對于這種算法，說明如下：(1)如上所述，算法的這種形式更適合于模型(組)的設計。事實上，當算法終止時，最后一代種群的最佳染色體組是最優(yōu)模型，因為它具有最大的后驗概率，即至少有一個基本成分等于參數(shù)的真實值。(2)為了利用算法的這種形式，需要知道許多模擬過程的測量值。這就意味著這種算法必須在脫機后運行，或是以低于測量的速度運行。算法的第二種形式更適合于最優(yōu)化的估計，它使用m個矢量(串)，每一個都是一個未知參數(shù)的可能取值，這些值表示為i，i=1,2,，m。種群的初始取值是利用在空間的隨機均

5、勻采樣。其次，通過一次采樣，MMPF用來為每一個i產(chǎn)生一個后驗概率p(i|k)，將其作為相應于i的適應值。下一代再次通過遺傳算法的選擇、交叉和異化來產(chǎn)生。這樣的過程按需要利用GA持續(xù)進行。最后一代構(gòu)成了一組MMPF的新模型。算法示意圖見圖3。(3)正如上面所述，算法的第二種形式更適合于最優(yōu)估計。事實上，當GA收斂時，真正的參數(shù)值是MMPF模型的一項，認為它已經(jīng)達到了適應的唯一最大值。(4)對基本濾波器重新初始化時，會遇到一個細微但很重要的問題：在MMPF每一次迭代時，模型可能是不同的，也就意味著基本濾波器的設置將會不同。那么如何重新初始化這些濾波器呢？盡管有許多可行的方法，筆者還是選擇用當前M

6、MPF的最大后驗概率(MAP)估計與其相關聯(lián)的誤差協(xié)方差來重新初始化這些濾波器。(5)在算法的描述中，并沒有提到在參數(shù)編碼、GA的初始化及選擇、交叉和異化操作等方面的選擇問題。這是因為通用的GA方法在這里都可應用。在標量模型的情況下，編碼可以是實數(shù)或二元的。在多變量模型的情況下，可采用實數(shù)編碼。初始化可以均勻?qū)崿F(xiàn)或是使用有偏的初始化。選擇控制器可以采用轉(zhuǎn)輪形式。對于交叉控制器，可以選擇均衡交叉控制器、單向交叉控制器、雙向交叉控制器、奇偶交叉控制器、算術交叉控制器或混合交叉控制器。異化可以通過交換控制器或高斯異化控制器實現(xiàn)。這一結(jié)論對兩種算法的實現(xiàn)方式都適用。3 仿真結(jié)果為了證明該算法的適用性和

7、性能，完成了幾個仿真實例：一個使用標量的系統(tǒng)模型、一個使用多變量的系統(tǒng)模型和使用ARMA模型的狀態(tài)空間表示。仿真實例1標量模型，使用由如下方程描述的標量模型：x(k+1)=0.9x(k)+w(k)z(k)=Hx(k)+v(k)未知參數(shù)是標量矩陣（常數(shù)）H的值，其范圍在0,1內(nèi)。初始狀態(tài)為x(0)N(0.1,1)，Q=0.4,R=0.1。為設計濾波器，為H（在0,1內(nèi)）假定M個可能的值，并設每一個可能值Hi（i=1,2,.,M）的先驗概率為p(Hi)=1/M。實驗結(jié)果如圖4所示，其中固定結(jié)構(gòu)的MMPF（真實的參數(shù)值不在模型中）和第一種方式的VSMMPF的后驗概率已經(jīng)示出。顯然，VSMMPF在GA的第20代時就已經(jīng)得到了真實參數(shù)值。仿真實例2多變