分?jǐn)?shù)混合運算知識點復(fù)習(xí)與隨堂練習(xí)教師稿

1、 北師大六年級上冊第二單元 分?jǐn)?shù)混合運算教學(xué)目標(biāo)1、體會分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序和整數(shù)是一樣的，會計算分?jǐn)?shù)混合運算2、利用分?jǐn)?shù)加、減、乘、除法解決日常生活中的實際問題3、掌握分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的相關(guān)知識與解題方法一、分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序 運算順序和整數(shù)混合運算是一樣的。先后，有括號的先算括號里面的，同級的運算符從左至右運算。一般：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。所以一般第一步先化為。有括號的，先算括號里面的，簡算中注意打開括號用分配律。注意通分。注意分子和分母“逐個”約分。二、計算例1、例2、解方程例3、列式計算1減去與的和，所得的差除以，商是多少？減的差乘一個數(shù)得，求這個數(shù)。 加上除以的商，得到的和

2、再乘，積是幾？知識點：解決問題對應(yīng)數(shù)量對應(yīng)分率=單位“1”求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，還可以用方程解答。例4、1、小剛家九月份用水12噸，比八月份節(jié)約了,八月份用水多少噸？2、勝利路長1千米，路是勝利路長度的倍。路比勝利路長多少千米？針對練習(xí)41、六年級學(xué)生參加植樹勞動，男生植了160棵，女生植的樹比男生的多5棵。女生植樹多少棵？2、一個食堂原來每月用煤320千克，現(xiàn)在每月比原來節(jié)約 ，這個食堂現(xiàn)在每月用煤多少千克？3、學(xué)校要買些桌椅。 已知一把椅子的價錢是48元，一桌子的價錢比一把椅子多 ，一桌子多少錢？4、一項工程，甲獨做10天完

3、成，乙獨做15天完成?，F(xiàn)在甲做4天，乙做3天，分別完成這項工程的幾分之幾？拓展知識點：（一）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題主要討論的是以下三者之間的關(guān)系：（1）分率：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，這幾分之幾通常稱為分率。（2）標(biāo)準(zhǔn)量：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，通常把題目中作為單位“1”的那個數(shù)，稱為標(biāo)準(zhǔn)量。（3）比較量：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，通常把題目中同標(biāo)準(zhǔn)量比較的那個數(shù)，稱為比較量。（二）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的分類1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少。這類問題特點是已知一個看作單位“1”的數(shù)，求它的幾分之幾是多少，解這類應(yīng)用題用乘法。即反映的是整體與部分之間關(guān)系的應(yīng)用題，基本的數(shù)量關(guān)系是：整體量分率=分率的對應(yīng)的部分量；或已

4、知一個看作單位“1”的數(shù)，另一個數(shù)占它的幾分之幾，求另一個數(shù)，即反映的是甲乙兩數(shù)之間關(guān)系的應(yīng)用題，基本的數(shù)量關(guān)系是：標(biāo)準(zhǔn)量分率=分率的對應(yīng)的比較量。（1）求一個數(shù)的幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量（分率）=是多少（分率對應(yīng)的比較量）。（2）求比一個數(shù)多幾分之幾多多少：標(biāo)準(zhǔn)量（分率）=多多少（分率對應(yīng)的比較量）。（3）求比一個數(shù)多幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量（1 + ）（分率）=是多少（分率對應(yīng)的比較量）。（4）求比一個數(shù)少幾分之幾少多少：標(biāo)準(zhǔn)量（分率）=少多少（分率對應(yīng)的比較量）。（5）求比一個數(shù)少幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量（1 - ）（分率）=是多少（分率對應(yīng)的比較量）。2、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。這類問

5、題特點是已知兩個數(shù)量，比較它們之間的倍數(shù)關(guān)系，解這類應(yīng)用題用除法。基本的數(shù)量關(guān)系是：比較量標(biāo)準(zhǔn)量=分率。（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾: 比較量標(biāo)準(zhǔn)量=分率（幾分之幾）。 （2）求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾：相差量標(biāo)準(zhǔn)量=分率（多幾分之幾）。 （3）求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：相差量標(biāo)準(zhǔn)量=分率（少幾分之幾）。3、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。這類問題特點是已知一個數(shù)的幾分之幾是多少的數(shù)量，求單位“1”的量，解這類應(yīng)用題用除法?；镜臄?shù)量關(guān)系是：分率對應(yīng)的比較量分率=標(biāo)準(zhǔn)量。（1）已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù): 是多少（分率對應(yīng)的比較量）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。（2）已知一個數(shù)

6、比另一個數(shù)多幾分之幾多多少，求這個數(shù)：多多少（分率對應(yīng)的比較量）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。（3）已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾是多少，求這個數(shù)：是多少（分率對應(yīng)的比較量）（1 + ）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。（4）已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾少多少，求這個數(shù)：少多少（分率對應(yīng)的比較量）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。（5）已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾是多少，求這個數(shù)：是多少（分率對應(yīng)的比較量）（1 ）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。（三）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本訓(xùn)練1、正確審題能力訓(xùn)練 正確審題是正確解題的前提。這里所說的審題能力，首先是根據(jù)題中的分率句，能準(zhǔn)確分清比較量和標(biāo)準(zhǔn)量（看分率是誰的幾分之幾，誰就是標(biāo)準(zhǔn)量），且判斷標(biāo)準(zhǔn)量已知（用乘

7、法）或未知（用除法），為確定解題方法奠定基礎(chǔ)；其次會把“比”字句轉(zhuǎn)化成“是”字句；第三是能將省略式的分率句換說成比較詳細(xì)的句子的能力。 2、畫線段圖的訓(xùn)練 線段圖有直觀、形象等特點。按題中的數(shù)量比例，恰當(dāng)選用實線或虛線把已知條件和問題表示出來，數(shù)形結(jié)合，有利于確定解題思路。3、量、率對應(yīng)關(guān)系訓(xùn)練 量、率對應(yīng)關(guān)系的訓(xùn)練是解較復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的重要環(huán)節(jié)。通過訓(xùn)練，能根據(jù)應(yīng)用題的已知條件發(fā)揮聯(lián)想，找出各種量、率間接對應(yīng)關(guān)系，為正確解題鋪平道路。如：一批貨物，第一次運走總數(shù)的，第二次運走總數(shù)的，還剩下143噸。量、率對應(yīng)關(guān)系有：貨物的總重量 “1” 第一次運走的重量 第二次運走的重量 兩次工運走的重量

8、+ 第一次比第二次少運的重量 第一次運走后剩下的重量 1143噸 14、 轉(zhuǎn)化分率訓(xùn)練 在解較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，常需要將間接分率轉(zhuǎn)化為直接運用于解題的分率。（1）已修總長的，則未修是總長的1 = ；（2）甲班人數(shù)是乙班的，則乙班人數(shù)是甲班的；（3）今年比去年增產(chǎn)，則今年產(chǎn)量是去年的1 + = 1；（4）第一次運走總數(shù)的，第二次運走剩下的，則第二次運走的是總數(shù)的 (1 ) = 等。5、 由分率句到數(shù)量關(guān)系式訓(xùn)練“分率句 數(shù)量關(guān)系式”的訓(xùn)練，是確保正確列式解題的訓(xùn)練。如：由“男生比女生少”可列數(shù)量關(guān)系式：女生人數(shù) （1 ）= 男生人數(shù)； 女生人數(shù)= 男生比女生少的人數(shù)； 男生人數(shù) （1 ）= 女

9、生人數(shù)； 男生比女生少的人數(shù)=女生人數(shù)。二、分析解答1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少。（1） 求一個數(shù)的幾分之幾是多少： 標(biāo)準(zhǔn)量（分率）=是多少（分率對應(yīng)的比較量）。例1：學(xué)校買來100千克白菜，吃了，吃了多少千克？（反映整體與部分之間的關(guān)系。） 白菜的總重量 = 吃了的重量 100 = 80 （千克） 答：吃了80千克。例2：一個排球定價60元，籃球的價格是排球的?；@球的價格是多少元？（反映甲乙兩數(shù)之間的關(guān)系。） 排球的價格= 籃球的價格 60 = 50 （元） 答：籃球的價格是50元。例3：小紅體重42千克，小云體重40千克，小新體重相當(dāng)于小紅和小云體重總和的。小新體重是多少千克？（兩個數(shù)量的

10、和做為標(biāo)準(zhǔn)量。） （小紅體重 + 小云體重） = 小新體重 （42 +40） = 41 （千克） 答：小新體重41千克。例4： 有一摞紙，共120。第一次用了它的，第二次用了它的，兩次一共用了多少紙？ （所求數(shù)量對應(yīng)的分率是兩個分率的和。）紙的總數(shù)（+ ）=兩次共用的數(shù) 120（+ ）=92（） 答：兩次共用92。例5：國家一級保護(hù)動物野生丹頂鶴，2001年全世界約有2000只，我國占其中的，其它國家約有多少只？（所求數(shù)量對應(yīng)的分率沒有直接告訴。） 野生丹頂鶴的總只數(shù)（1 ）= 其它國家的只數(shù) 2000（1 ）= 1500（只） 答：其它國家約有1500只。例6：小亮儲蓄箱中有18元，小華儲蓄

11、的錢是小亮的，小新儲蓄的錢是小華的。小新儲蓄多少錢？（有兩個單位“1”的量且都已知。） 小亮儲蓄的錢= 小新儲蓄的錢 18 = 10（元） 答：小新儲蓄10元。（2） 求比一個數(shù)多幾分之幾多多少：標(biāo)準(zhǔn)量（分率）=多多少（分率對應(yīng)的比較量）。例1：人的心臟跳動的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多。嬰兒每分鐘心跳比青少年多多少次？（所求數(shù)量和已知分率直接對應(yīng)。） 青少年每分鐘心跳次數(shù)= 嬰兒每分鐘心跳比青少年多跳的次數(shù) 75 = 60（次） 答：嬰兒每分鐘心跳比青少年多跳60次。（3） 求比一個數(shù)多幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量（1 + ）（分率）=是多少（分率對應(yīng)

12、的比較量）。例1：人的心臟跳動的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多。嬰兒每分鐘心跳多少次？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率。） 青少年每分鐘心跳次數(shù) （1 + ）=嬰兒每分鐘心跳的次數(shù) 75 （1 + ）=135（次） 答：嬰兒每分鐘心跳135次。例2：學(xué)校有20個足球，籃球比足球多 ，籃球有多少個？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率。） 足球的個數(shù)（1+ ）=籃球的個數(shù) 20（1+ ）=25（個） 答：籃球有25個。（4） 求比一個數(shù)少幾分之幾少多少：標(biāo)準(zhǔn)量（分率）=少少 （分率對應(yīng)的比較量）。例1：學(xué)校有20個足球，籃球比足球少 ，籃球比足球少多少

13、個？ （所求數(shù)量和已知分率直接對應(yīng)。） 足球的個數(shù) = 籃球比足球少的個數(shù) 20 = 4（個） 答：籃球比足球少4個。（5）求比一個數(shù)少幾分之幾是多少：標(biāo)準(zhǔn)量（1 - ）（分率）=是多少（分率對應(yīng)的比較量）。例1：學(xué)校有20個足球，籃球比足球少 ，籃球有多少個？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率。） 足球的個數(shù)（1 ）=籃球的個數(shù) 20（1 ）=16（個） 答：籃球有16個。例2：一種服裝原價105元，現(xiàn)在降價，現(xiàn)在售價多少元？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率。） 服裝的原價（1 ）= 現(xiàn)在售價 105（1 ）=75（元） 答：現(xiàn)在售價是75元。2、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。（1）求一個

14、數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾: 比較量標(biāo)準(zhǔn)量=分率（幾分之幾）。例1：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾？（找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量。） 梨樹的棵數(shù)蘋果樹的棵數(shù) =梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾 1520 = 答：梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的。例2：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的幾倍？（找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量。） 蘋果樹的棵數(shù)梨樹的棵數(shù) =梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾倍 2015= 1 答：蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的1倍。（2）求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾：相差量標(biāo)準(zhǔn)量=分率（多幾分之幾）。例1：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多幾分之幾？（相差量是比較量。

15、）蘋果樹比梨樹多的棵數(shù) 梨樹樹的棵數(shù)=多幾分之幾 （2015）15 = 答：蘋果樹的棵數(shù)比梨樹多。 （3）求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：相差量標(biāo)準(zhǔn)量=分率（少幾分之幾）。例1：學(xué)校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。梨樹的棵數(shù)比蘋果樹少幾分之幾？（相差量是比較量。）梨樹比蘋果樹少的棵數(shù)蘋果樹的棵數(shù) =少幾分之幾 （2015）20= 答：梨樹的棵數(shù)比蘋果樹少。3、已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。（1） 已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù): 是多少（分率對應(yīng)的比較量）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例1：一個兒童體所含水分有28千克，占體重的。這個兒童的體重有多少千克（反映整體與部分之間的關(guān)系） 體水分

16、的重量 =體重 28 = 35（千克） 答：這個兒童體重35千克。 例2：一條褲子的價格是75元，是一件上衣的。一件上衣多少元？（反映甲乙兩數(shù)之間的關(guān)系） 褲子的單價=上衣的單價 75=112（元） 答：一件上衣112元。 例3：水果店運一批水果。第一次運了50千克，第二次運了70千克，兩次正好運了這批水果的。這批水果有多少千克？（兩個已知數(shù)量的和對應(yīng)分率。） （第一次運的重量+第二次運的重量）= 這批水果的重量 （50+70）=480（千克） 答： 這批水果480千克。 例4：一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的，第二小時行了全程的，兩小時行了114千米。兩地之間的公路長多少千米？（已

17、知數(shù)量對應(yīng)的分率是兩個分率的和。） 兩小時行的路程（+ ）=兩地之間的公路長度 114（+ ）=216（千米）答：兩地之間的公路長216千米。例5：一桶水，用去它的，正好是15千克。這桶水重多少千克？（已知數(shù)量和分率直接對應(yīng)。） 用去的重量=這桶水的總重量 15=20（千克） 答：這桶水重20千克。例6：小紅家買來一袋大米，吃了，還剩15千克。買來大米多少千克？（已知數(shù)量和分率不直接對應(yīng)。） 剩下的重量（1）= 買來大米的重量 15（1）= 40（千克） 答： 買來大米40千克。例7：光明小學(xué)航模小組是生物小組的，生物小組的人數(shù)是美術(shù)小組的。航模小組有8人，美術(shù)小組有多少人？（有兩個單位“1”

18、的量且都未知。） 航模小組的人數(shù)= 生物小組的人數(shù) 8= 30（人） 答：生物小組有30人。例8：商店運來一些水果，運來蘋果20筐，梨的筐數(shù)是蘋果的 ，同時又是橘子的。運來橘子多少筐？（有兩個單位“1”的量，一個已知，一個未知。）蘋果筐數(shù)= 橘子的筐數(shù)20= 25（筐） 答：橘子有25 筐。（2）已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾多多少，求這個數(shù)：多多少（分率對應(yīng)的比較量）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例1：某工程隊修筑一條公路。第一周修了這段公路的，第二周修筑了這段公路的，第二周比第一周多修了2千米。這段公路全長多少千米？（需要找相差數(shù)量對應(yīng)的分率。） 第二周比第一周多修的千米數(shù)（ ）=公路的全長 2（ ）

19、=56（千米） 答：這段公路全長56千米。（3）已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾是多少，求這個數(shù)：是多少（分率對應(yīng)的比較量）（1 +）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例1：學(xué)校有20個足球，足球比籃球多 ，籃球有多少個？（需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對應(yīng)的分率。） 足球的個數(shù)（1+ ）=籃球的個數(shù) 20（1+ ）=16（個）答：籃球有16個。（4）已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾少多少，求這個數(shù)：少多少（分率對應(yīng)的比較量）（分率）=標(biāo)準(zhǔn)量。例1：某工程隊修筑一條公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的是這條公路全長的。這條公路全長多少米？（需要找相差分率對應(yīng)的數(shù)量。） 第一天比第二天少修的米數(shù)=公路的全長 （42 38）=112（米） 答：這段公路全長112米。（5）已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾是多