蘇州市2015屆高三數(shù)學(xué)必過關(guān)題4數(shù)列(1)

1、 高三必過關(guān)題4 數(shù)列（1）一、填空題例1 ：已知a、1、c成等差數(shù)列，a2、1、c2成等比數(shù)列，則等于 _答：1或提示：或6.例2 ：等差數(shù)列an中，已知a6a9a12a15=20，則S20= 答：100提示：先得.例3 ：數(shù)列an滿足，則它的前20項的和為 答：2236提示：.例4 ：等差數(shù)列an中，a2、a3、a6 成等比數(shù)列，則等比數(shù)列的公比q= 答：1或3提示：由得或，從而得q=1或3.例5 ：在數(shù)列an中，則 答：提示：迭加法.例6 ：如果數(shù)列滿足，且（2），則 .答：提示：觀察出為等差數(shù)列.例7 ：在等差數(shù)列an與等比數(shù)列bn中，（n=1，2，3）則 與的大小關(guān)系是_ 答：提示：

2、.例8 ：設(shè)等差數(shù)列的前項和為，當(dāng)= 時，取得最大值 答：6提示：法一：由題意得，由單調(diào)性可知最大；法二：由Sn為n的二次函數(shù)，可得，對稱軸為，所以最大.例9 ：命題P：若實數(shù)數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，則數(shù)列的前11項的積為定值，若命題P為真命題，則m= 答：18提示：整理成，因為為定值，所以也為定值，所以m=18.例10 ：在數(shù)列an中，已知a1=1，an=an-1+an-2+a2+a1 (，則 答：提示：記為，和相減得：.例11 ：已知數(shù)列an中，則的最小值為 答：提示：迭加得：，所以，當(dāng)n=5或6時取最小值.例12 ：設(shè)等差數(shù)列、的前n項和分別為Sn、Tn，若對任意自然數(shù)n都有，則 ；= 答

3、：，提示：；設(shè)，則 .例13 ：數(shù)列滿足，其前n項的和為，則直線在y軸上的截距為 答：-9提示：由拆項法求和可得n=9，從而得直線在y軸上的截距.例14 ：已知數(shù)列的通項公式為，為它的前n項和，則 答：1005提示：，由此解得.例15 ：把正奇數(shù)列如下分組：，則這個數(shù)列的前組數(shù)的總和為 答：提示：即求數(shù)列的前項的和.例16 ：在數(shù)列中，已知，則 答：1提示：利用周期性解題，周期為8.例17 ：設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則的最大值為 答：4提示：，由線性規(guī)劃解得.例18 ：等差數(shù)列有如下性質(zhì)：若數(shù)列為等差數(shù)列，則當(dāng)時，數(shù)列 也是等差數(shù)列；類比上述性質(zhì)，若為正項等比數(shù)列，則當(dāng) 時，數(shù)列也是等比數(shù)列

4、答：提示：類比推理.例19 ：若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方差數(shù)列”. 下列對“等方差數(shù)列”的判斷，其中正確命題的序號為 .若為等方差數(shù)列，則是等差數(shù)列；為等方差數(shù)列；若是等方差數(shù)列，則k為常數(shù)）也為等方差數(shù)列.答：提示：略例20 ：已知函數(shù)，數(shù)列滿足，且數(shù)列 為遞增數(shù)列，則a的范圍為 答：提示：由等.注意數(shù)列單調(diào)性和函數(shù)單調(diào)性的差別.二、解答題例21 ：已知數(shù)列的前n項和為，數(shù)列bn的前n項和為.(1)若，求p的值；(2)取數(shù)列bn的第1項，第3項，第5項，第2n1項，作一個新數(shù)列cn，求cn；(3)在（2）的條件下，求數(shù)列的前n項和.解答（1）解：，由此得.（2）解：，（3）解：例

5、22 ：已知等差數(shù)列an的首項為1，公差d>0， 且第二項、第五項、第十四項分別是等比數(shù)列bn的第二項、第三項、第四項（1）求數(shù)列an和bn的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列cn對任意自然數(shù)n均有成立，求cn的通項；（3）在（2）的條件下，求=的值解答（1）解：；（2）解：（3）解：例23 ：已知一個公差不為0無窮等差數(shù)列，其前三項的和等于6，如果將其前三項作適當(dāng)排列，則這三項又可以成等比數(shù)列且數(shù)列是遞增數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列的通項公式是，數(shù)列滿足，數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列嗎？說明理由；（3）在（2）的條件下，若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍解答（1）解：；（2）解：查的前三項既不為等差又不為等比即可；（3）解：分離變量，得.例24 ：已知函數(shù)（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記證明：.解答（1）解：，所以為等差，從而得.（2）證：.例25 ：已知數(shù)列的前項和滿足：.（1）求k的值；（2）求和an； （3）是否存在正整數(shù)使成立? 若存在求出正整數(shù)；若不存在說明理由.解答（1）解：；（2）解：，；（3）解：代入整理成：得：，可知，所以，所以，代入得：.例26 ：設(shè)，等差數(shù)列an中a37，記，令，數(shù)列的前n項和為Tn（1）求an的通項公式和Sn； （2）求證：Tn；（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1