2020屆甘肅省西北師大附中高三5月模擬試卷理科數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、絕密啟用前A A .充分而不必要條件B B 必要而不充分條件附中 2020 屆高三五月下模擬試卷C C .充分必要條件D D.既不充分也不必要條件6 6 .正三棱柱ABCAB1G中，AB 2,AA 2，該三棱柱的外接球的體積為（理科數(shù)學(xué)考考號證考準注意事項：1 1、本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自 己的姓名、考生號填寫在答題卡上。2 2、 回答第I卷時， 選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在試卷上無效。3 3、 回答第n卷時，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。4 4、考試結(jié)束，

2、將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本大題共1212 小題，每小題合題目要求的.1 1.已知集合A 1,1,2,3,5,B XA A.32,32 2 .已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)正項等比數(shù)列an中,93a42561284 4 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖, 輸出的值為（5 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符N |1C C.C C.a6x log240，則AI B2,3,51,1,5，則z（64，則C C.64|的值是（92327 7.已知向量a8 8 .若直線ax值為（）D D.28 .21n27已知函數(shù)f2,byb 6,x，且a/b，則2a b2 0(a, b 0)始終平分圓x2y22x

3、1 4sinxcosx，下列結(jié)論錯誤的是（A A.f x的最小正周期為nn5nC C.f x在一,上單調(diào)遞增4 12D D .方程f X . 2在n n上有 4 4 個不同的實根1010.已知AABC三內(nèi)角段BC于D點，且ADA,B,C的對邊分別為D D.4y16D D.a,b,c，且.3ccos A1，則b c的最小值為（0的周長,32a sin C2的最小b0，若角A平分線A A.2B B.2 3C C.45 5.cos A 0是si nA 1的(A.若a/b/，貝U a/bB B.若a/,b，則a bC C.若a/,a/，則/D D . 若a,b,a b，貝U /1212.已知直線ym分

4、別與函數(shù)y ex 11和y x22x x 0交于A,B兩點，貝y A,B兩點之間的距離最小值是（)A A.1 ln2B B.2 ln2C C.1 2l n2D D.2 2ln21111.設(shè)a,b為兩條不同的直線,為兩個不同的平面，則下列命題正確的是（)C C.2二、填空題：本大題共4 4 小題，每小題 5 5 分.1313若（耳 -）的展開式中的常數(shù)項是 _.14.14. 一個書架的其中一層擺放了7本書，現(xiàn)要把新拿來的2本不同的數(shù)學(xué)書和1本化學(xué)書放入該層，要求2本數(shù)學(xué)書要放在一起，則不同的擺放方法有 _ 種.（用數(shù)字作答）15.15.軸截面為正方形的圓柱，它的兩底面圓周上的各點都在一個直徑為4

5、的球的球面上，則該圓柱的體積為_ .2 216.16.已知橢圓-y1的右焦點為F,A為橢圓在第一象限內(nèi)的點，連接AF并延長交橢圓于點43B，連接AO（O為坐原點）并延長交橢圓于點C，若SAABC3，則點C的坐標為_三、解答題：本大題共6 6 個大題，共 7070 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1717.（ 1212 分）已知等差數(shù)列an的公差d 0,且印a2a36,a2,a4,a8成等比數(shù)列,若數(shù)列bn滿足 d 直L- 3n 1nN*.a?833n 122（1）求數(shù)列an的通項公式；（2 2） 求數(shù)列bn的前n項和Sn.1818.（ 1212 分）為提高產(chǎn)品質(zhì)量，某企業(yè)質(zhì)量管理部

6、門經(jīng)常不定期地對產(chǎn)品進行抽查檢測，現(xiàn)對某條生產(chǎn)線上隨機抽取的 100100 個產(chǎn)品進行相關(guān)數(shù)據(jù)的對比，并對每個產(chǎn)品進行綜合評分（滿分100100分），將每個產(chǎn)品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為8 80 0分及以上的產(chǎn)品為一等品.（1 1）求圖中a的值，并求綜合評分的中位數(shù)；（2 2 ）用樣本估計總體，視頻率作為概率，在該條生產(chǎn)線中隨機抽取3 3 個產(chǎn)品，求所抽取的產(chǎn)品中一等品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.1919.（ 1212 分）如圖，在多面體ABCGDEF中，AB,AC,AD兩兩垂直，四邊形ABED是邊 長為2的正方形，AC/DG/EF，且AC EF 1,DG 2.（1 1

7、）證明：CF平面BDG;（2 2 ）求二面角F BC A的余弦值.1.x2 220- (12分)已知橢圓C寺占1(ab 0)的離心率e(1(1)求橢圓 C C 的方程;1，右焦點到右頂點的距離為2(2)A，B兩點為橢圓C的左右頂點，？為橢圓上異于A，B的一點，記直線PA，PB斜率分別為 心人，KPB，求KPAKPB的值.22121.( 1212 分)已知函數(shù)f x x 2ax 1.(1)若函數(shù)g x loga(2)當x 0時，恒有不等式x a(a 0，a 1)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍;In x成立，求實數(shù)a的取值范圍.2323.( 1010 分)【選修 4-54-5:不等式選講】已知函

8、數(shù)fx 2x 3 x a a 0(1 1 )若 a a 1 1，求不等式f x 3的解集;(2 2)若f x a2a-恒成立，求實數(shù)2請考生在 2222、2323 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.2222.( 1010 分)【選修 4-44-4 :坐標系與參數(shù)方程】x t在直角坐標系xOy中，直線|的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點0為極點，x軸正y V5 2t半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為2COS2 4 0.(1 1 )寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；(2)已知點A(0,二5)，直線l與曲線C相交于點M, N，求1| AM |1|AN |a的取值范

9、的值.絕密啟用前理科數(shù)學(xué)答案所以cos A 0是si nA 1的必要不充分條件.6 6.【答案】D D【解析】外接球的球心在上下底面重心的連接線段的中點上，底面重心到棱柱頂點的距離為、選擇題：本大題共1212 小題，每小題合題目要求的.1 1 【答案】C C【解析】因為A 所以AI B2,3,52 2.【答案】A A.2【解析】1 z2(1 i)1 i3 3.【答案】A A【解析】設(shè)正項等比數(shù)列an的公比為-ag 2 ,2a1q864,5 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符N|1 x log2402,3,4,5,丄i(1 i) 1 i,1 i (1 i) (1 i)q,a32,a4

10、64,解得q24,則匹旦aa?256.4 4.【答案】A A【解析】i12；13；3，可以看出是周期為4的數(shù)列,55,a56，終止循環(huán)，輸出【答案】B B【解析】cos A 0,si nA1，若sin A 1，貝U cosA 0,2二， 球心距底面的重心的距離為1,外接球的半徑R3. 33所以該三棱柱的體積V上nR328 21n.3277.7.【答案】C C【解析】由題得2x 60.x 3,2a b 2,1,2a b J 22125.【解析】.直線ax by20(a,b0）始終平分圓2x2y2x4y160的周長,，直線axby 20過圓心(1,2),a 2b2 0,即a2b2,a 0, b 0

11、,121 12x/2 b)1一2b2a、5ba5小ba 9()(a(14)2ab2 ab2ab2ab 2,ab 28.8.【答案】C C9 9.【答案】C C【解析】f x 1 4sin xcosx 1 2sin 2x1 2sin 2x, sin 2x2sin 2x 1, sin2x作出f x在n n上的圖象（先作出y2sin2x的圖象,再利用平移變換和翻折變換得到y(tǒng) 1 2sin2x的圖象），如圖所示,由圖可知 A A、B B、D D 正確，C C 錯誤.1010.【答案】C C【解析】由、3ccos Aa si nC 0及正弦定理，得k3 si n Ceos A si n Asi nC 0

12、,(0,n,sin C0，所以 3 cos A sin A 0，即卩tan A J,(o, n，所以A2n.如圖,X11X11因為X20,所以e2X21，所以ABX2X1e2X|1X 11x 1x - e212令fX廠x 1，則f令fX0，得x 2ln 21,當0X2l n2 1時，f x0;當x 2ln21時，f x 0,SAABC& ABDSACD，所以1bc sin 12021c1所以bc c，即當且僅當b,bc所以b c的最小值為1111.【答案】B B【解析】由a,在 A A 中，若a/在 B B 中，若a/在 C C 中，若a/在 D D 中，若1212.【答案】D Dsi

13、n60b c，即b為兩條不同的直線,【解析】設(shè)A為，由題意得eX111b/a/所以當x 2ln 2 1時,x取得最小值2 2ln 2.二、填空題：本大題共4 4 小題，每小題5 5 分.2X2-b 1 sin60,21313.【答案】1516【解析】丄)6的展開式中的常數(shù)項是x1414.【答案】144C24(1)1516b 2時，等號成立,為兩個不同的平面,，則a與b相交、平行或異面，故 A A 錯誤;，則a b，故 B B 正確;，則 與 相交或平行，故 C C 錯誤;,a b，則由面面垂直的判定定理得，故 D D 錯誤.【解析】先把兩本數(shù)學(xué)書不分開插入到2兩本數(shù)學(xué)書有A2種擺放方法,X2,

14、y2,2X2m，所以eX11X222x21X27本書中有C8方法,1最后把1本化學(xué)書插入9個位置有Cg種擺放方法,故共有C；A；C9144種擺放方法，故答案為144.1515.【答案】4、月冗【解析】軸截面為正方形的圓柱，易得它的底半徑與高之比為設(shè)底半徑為r，高為2r，也易得它的外接球的半徑R依題意有2 2r圓柱的體積為v1616.【答案】4，解得r . 2，則咼為h 2 2,n?h 4 2n.【解析】由題意可得F 1,0，設(shè)AB的方程為x my聯(lián)立橢圓方程可得4 3m2y26my 9 0,設(shè)A xi, yi,B x?,y2，可得yy26m4 3m2yy94 3m2由O為AC的中點，且ABO的

15、面積為3,3可得ABO的面積為，2SAABOSAOFSABOFOFyiy2即有y1y23，可得(436m2223m )364 3m2化為9m48m20，即m2b2Lbn13n1由a2a3an 122當n 2時，bLb2Lbn 113n3a2a3an22bn1n 131n3n得亠33-3an 12222所以bn(n1)3n,所以Snb1b2Lbn23 332L(n 1)3n,3Sn2323 33L(nn 11)3)則AB x軸，可得Ail，所以點C的坐標為1,所以2Sn2 3 3233L3n(n 1)3n 1三、解答題：本大題共1717 .【答案】(1 1 )an9 1 3n 1(n 1)3n3

16、2n 1 &13,22所以Sn2n 13n13441818.【答案】(1 1)a0.040,中位數(shù)為82.5;(2(2 )分布列見解析,【解析】(1 1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得0.005 0.010 0.025 a 0.02010 1,6 6 個大題，共 7070 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解得a 0.040.n；( 2 2 )Sn2n 1n 13- 3- 44令中位數(shù)為x，貝U 0.005 0.010 0.02510 0.040 x 800.5,【解析】(1)因為印a2a36，所以由等差數(shù)列的性質(zhì)得3a26，即a22,解得x 82.5,2因為a2,a4,a8成

17、等比數(shù)列，所以a?a8,2即a2a26d a22d,又d0,a22，所以d 1,a11,所以ann.所以綜合評分的中位數(shù)為82.5.(2(2 )由(1 1 )與頻率分布直方圖可知，一等品的頻率為0.040 0.020 10 0.6,即概率為0.6,(2)因為乩直Lbn1n 133a2a3an 1223，所以bi6,所以P X0C0238P X 1c；322365125551252323254327P X2C3P X 3C3.551255125設(shè)所抽取的產(chǎn)品為一等品的個數(shù)為X，則X B3所以X的分布列為X0 01 12 23 3P8365427125125125125由圖可知二面角所以二面角FF

18、 BC A是鈍角,BC A的余弦值為,6639所抽取的產(chǎn)品為一等品的數(shù)學(xué)期望E X 3 -551919.【答案】（1 1）證明見解析；（2 2）6.6【解析】（1 1）證明：因為AB,AC,AD兩兩垂直，AC/DG,AB/ DE,所以DG AD,DG DE，所以DG平面ABED,因為AE平面ABED，所以DG丄AE,因為四邊形ABED為正方形，所以AE BD,因為BDI DG D，所以AE丄平面BDG,因為AC/EF,AC EF,所以四邊形AEFC為平行四邊形，所以AE/CF,所以CF平面BDG.（2 2）由（1 1 ）知DE,DG,DA互相垂直，故以D為坐標原點，以DE,DG,DA所在直線分

19、別為x, y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系D xyz,2020.【答案】2x(1)4(2)KPAKPB【解析】所以b2所以橢圓(2(2 )由(1)a2c由題有ac23,2C的方程為蘭42y3，解得1（1 1 ）有A,B兩點坐標為A設(shè)P坐標為（x,y），則直線PA,所以KPA2KyPB 2x 42,02,0,PB斜率分別為KPAKPB又因為點所以KPAP在橢圓C上,所以KPB3(4 x2)42x2121.【答案】(1)0則D(0,0,0),A(0,0,2),B(2,0,2),C(0,1,2),F(2,1,0),【解析】（1 1） 由題意可知,2y31，化為y23(123(4 x )41；( 2 2)ax22axa 0在R上恒成立,所以uuuuuuFB (0, 1,2),CB(2, 1,0)設(shè)ma,b,c為平面BCF的法向量,令a1,則b 2,c 1,所以muuu又因為AD平面ABC,所以DA所以cosm DA.6/ 2恵6,uuum FB 0b 2c 0則uuu,m CB 02a b 01,2,10,0,2為平面ABC的一個法向量,4a24