2020屆河南省高三適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、2020 屆河南省高三適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)（文）試題、單選題1.已知集合Axx 0,B x2xx 0)，則AI B=()A 0,)B.(1,)C 0 U1,)D (,0 U (1,)【答案】B【解析】求出集合A,B，由此能求出AI B【詳解】解：Q集合A x | x- 0,2B x | x x 0 x| x 0 或x 1,AI B （1,） 故選：B 【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2 .已知復(fù)數(shù)z1，則z()2（i為復(fù)數(shù)單位）i 1i11A -B C D -2224【答案】C【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出.【詳解】11i11解：復(fù)

2、數(shù) z2i，則|z| -（i 1） 2i2ig 22故選：C.【點(diǎn)睛】模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力， 屬于基礎(chǔ)題.3. 2019 年，河南省鄭州市的房價(jià)依舊是鄭州市民關(guān)心的話題總體來說，二手房房價(jià)有所下降，相比二手房而言，新房市場依然強(qiáng)勁，價(jià)格持續(xù)升高已知銷售人員主要靠售房提成領(lǐng)取工資.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)鄭州市某新房銷售人員一年的工資情況的結(jié)果如圖所示，若近幾年來該銷售人員每年的工資總體情況基本穩(wěn)定，則下列說法正確的是（）本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、第 1 頁共 21 頁第3頁共 21 頁A 月工資增長率最高的為 8 月份B .該銷售人員一年有 6 個(gè)月的工資超過 4000 元C .由此圖可以估計(jì)

3、，該銷售人員2020 年 6，7，8 月的平均工資將會超過5000 元D .該銷售人員這一年中的最低月工資為1900 元【答案】C【解析】根據(jù)月工資變化圖，6 月份月工資增長率最高，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，有 7 個(gè)月工資超過 4000 元，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，近幾年來該銷售人員每年的工資總體情況基本穩(wěn)定，則可以估計(jì)該銷售人員 2020 年 6, 7, 8 月的平均工資將會超過 5000 元，最低月工資為 1300 元，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【詳解】解：對于選項(xiàng)A:根據(jù)月工資變化圖可知，6 月份月工資增長率最高， 所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤; 對于選項(xiàng)B:該銷售人員一年中工資超過 4000 元的月份有：1, 6, 7, 8

4、, 9, 11 , 12, 有 7 個(gè)月工資超過 4000 元，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C:由此圖可知，銷售人員 2019 年 6, 7, 8 月的平均工資都超過了 8000 元, 而近幾年來該銷售人員每年的工資總體情況基本穩(wěn)定，則可以估計(jì)該銷售人員2020 年6,乙 8 月的平均工資將會超過 5000 元是正確的；對于選項(xiàng)D：由此圖可知，該銷售人員這一年中的最低月工資為1300 元，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的合情推理，屬于基礎(chǔ)題.p: X 0,X1小a4 .已知0，則P為（)X101cA .X00,X0B.X00,X00X。XC.X10,X0D.X00,X -0第

5、4頁共 21 頁【詳解】1對于 A 選項(xiàng)，雙曲線的漸近線為y - x，不符合題意.對于 B 選項(xiàng)，雙曲線的漸近線【答案】A【解析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論.【詳解】解：因?yàn)?P：X0,xX0，是全稱命題,1故P為：x00,Xo0；Xo故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查含量詞命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.urur r5已知向量m (a, 1)，n (2a 5,3)，若m/n，則實(shí)數(shù)a的值為()1A 3B. 1C -D 52【答案】B【解析】根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)表示方法可得3a (2a 5)，解可得a的值，即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，向量m (a, 1),n (2 a 5,3)，若JJi

6、/；則有 3a (2a 5)，解可 得 a 1 ;故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，注意向量坐標(biāo)的定義，屬于基礎(chǔ)題.6.已知雙曲線的一條漸近線方程為y 2x,且經(jīng)過點(diǎn)2,2.5,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(y21X21C .X22X- 14【答【解對選項(xiàng)逐一分析排除，由此得出正確選項(xiàng)第5頁共 21 頁2為y2x，且過點(diǎn)2,2.5，符合題意.對于 C 選項(xiàng)，雙曲線的漸近線為y 2x,_ 1但不過點(diǎn)2,2.5，不符合題意對于 D 選項(xiàng)，雙曲線的漸近線為y x，不符合題2意綜上所述，本小題選 B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題7 某種商品的廣告

7、費(fèi)支出x 與銷售額 y （單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表A . 45B. 50C. 55D . 60【答案】D【解析】由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算平均值為X=1 5X2+4+5+6+8 ） =5 ,m y=1 5 X（ 30+40+50+m+70 ） =38+ -,5回歸直線方程 y =6.5x+17.5 過樣本中心，38+m 5 =6.5 5+17.5 ,解得 m=60 .故選 D.8已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，可得出這個(gè)幾何體中的最長棱長是（）A .、5B. 2C.2 2D . 、6【答案】C第6頁共 21 頁【解析】根據(jù)幾何體的三視圖， 得出該幾何體是底面是等腰三角形

8、，且側(cè)面垂直于底面 的三棱錐，畫出圖形，結(jié)合圖形即可求出該三棱錐中最長棱是多少.【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖，可得，該幾何體為底面是等腰三角形，且右側(cè)側(cè)面垂直于底 面的三棱錐，如圖所示：且三棱錐的高為SD 2，底面三角形邊長BC 2，高AD 2；該三棱錐的最長棱是 SA SD2AD2.7 2.2-本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題.x y 4 09 .記不等式組2x y 7 0，表示的平面區(qū)域?yàn)镈，不等式x2y21表示的平面y 3 0區(qū)域?yàn)镋，在區(qū)域D內(nèi)任取一點(diǎn)p,則點(diǎn)p在區(qū)域E外的概率為（）【答案】B而求出滿足條件的概率P的值.【詳

9、解】解：畫出區(qū)域D和圓，如圖示：；A .48B.148C.96D. 1-96【解析】 先畫出滿足條件的平面區(qū)域，分別求出區(qū)域D的面積和圓外的部分面積，從第7頁共 21 頁B( 7, 3);y 32x y 70C(5, 3);x y 4 02x y 7 0A(1,5);第8頁共 21 頁【答案】A【解析】由函數(shù)圖象平移得出函數(shù)g(x)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性求出的值，從而求得 tan(2 ).3【詳解】又函數(shù)g(x)是偶函數(shù), 所以3所以k,k Z；6 則 tan(2) tan(2 k) tan2tan333333故選：A.1區(qū)域D的面積是：2 5(7) 5 ( 3) 48，圓的部分面積

10、是:12,點(diǎn)P落在圓外的概率是：48一 1 ,484810.函數(shù)f(x) sin(2x)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)6x的圖象，若函數(shù)g X是偶函數(shù)，則tan(2-)()A .-.3D .兀3解：函數(shù)f(x) sin(2x)的圖象向左平移 6 個(gè)單位，得y sin2(x )6sin(2x3)的圖象,所以函數(shù)g(x)sin(2x3本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查了概率問題，屬于中檔題.第9頁共 21 頁【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用問題，考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11.現(xiàn)有灰色與白色的卡片各八張.分別寫有數(shù)字1 到 8.甲、乙.丙、丁四個(gè)人每人面前擺放四張，并按從小到大的順

11、序自左向右排列(當(dāng)灰色卡片和白色卡片數(shù)字相同時(shí)，白色卡片擺在灰色卡片的右側(cè)).如圖，甲面前的四張卡片已經(jīng)翻開，則寫有數(shù)字4 的灰色卡片是()(填寫字母).A .HB.JC.KD.P【答案】C【解析】 首先分析可得E 1,J 2,I 1，貝 U K 或P為數(shù)字4，即可分析可得；【詳解】解：由圖可知，灰色卡片E代表的數(shù)字為1，灰色卡片J代表的數(shù)字為2,則I為 1,顯然H、Q必須大于4，則K或P為數(shù)字4;若K為數(shù)字4，則存在F 5,G 6,H 7,M 3,N 4,P 5,Q 6, 滿足條件，若P為數(shù)字4，則M,N均小于4，顯然不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查簡單的合情推理，屬于基礎(chǔ)題.12 .已

12、知函數(shù)f(x) x sinx 2ln(、,x21 x) 1，若f(ax e 1)1在x 0,上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A .1,B.,1C.e,D.1,e【答案】 A【解析】 根據(jù)題意，分析可得f (x)為R上的增函數(shù)，結(jié)合f (0)1可得f(ax ex1)f(0)在x (0,)上有解，即存在x (0,)使得，ax ex1 有解,在同一坐標(biāo)系里畫出函數(shù)y!ax與函數(shù) y2ex 1 的圖象；分析可得a的取值范圍，即可得答案.【詳解】第10頁共 21 頁解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x) xsinx2ln(.1x) 1 xsinx2ln(.1x),函數(shù)y x si nx，其導(dǎo)數(shù) y 1 cosx0，

13、在R上為增函數(shù)，函數(shù) y 2ln ( .x21 x)，在R上為增函數(shù)，則函數(shù) f(x) x sinx 2ln( x21 x) 1 在R上為增函數(shù)；又由f (0)1，即 f (axxe1)f (0)在x(0,)上有解，即存在x (0,)使得,ax ex10有解，進(jìn)而可得存在x (0,)使得，xax e1 有解，在同一坐標(biāo)系里畫出函數(shù)y1ax與函數(shù) y2ex1 的圖象；對于 y2ex1，其導(dǎo)數(shù)y2xe，當(dāng)X(0,)時(shí)，曲線 y2xe1 的切線的斜率xk e 1 ;要滿足存在x (0,)使得，ax ex1 有解，則直線y1ax的斜率a 1；故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,)；本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)

14、系，涉及數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，曲線導(dǎo)數(shù)的幾何第11頁共 21 頁15 .在VABC中，點(diǎn)D是邊AC上的點(diǎn).且ABAD,2AB 3BD,sinC上,6意義，屬于中檔題二、填空題13.已知函數(shù)f X x 2 lnx.則函數(shù)f x在X 1處的切線方程為【答案】x y 10【解析】 先求導(dǎo)數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)求出斜率，最后利用點(diǎn)斜式寫出切線方程即可【詳解】解：Qf xf (x) Inxf 11，f 10故切線方程為：y (x 1)，即x y 10.故答案為：x y 10.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及切線方程的求法屬于基礎(chǔ)題.2 Inx214 .若拋物線y2px(p0)的焦點(diǎn)是橢圓4p2-1的一個(gè)焦

15、點(diǎn)，則p【答案】12【解析】 求出拋物線和橢圓的焦點(diǎn)，列方程求解即可【詳解】解：拋物線寸2px(p 0)的焦點(diǎn)是 與0)，2 2 _橢圓-1的一個(gè)右焦點(diǎn)是( 3p,0),4p p所以3p衛(wèi)，解得：p12,2故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線和橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題第12頁共 21 頁【答案】QA (0,),sinA口 ,3QsinC 晉公式，屬于中檔題.16 .已知 A,B ,C,D 是球 O 的球面上四個(gè)不同的點(diǎn)， 若AB且平面DBC平面 ABC，則球 O 的表面積為20【答案】3【解析】由題意畫出圖形，取BC中點(diǎn)G，連接AG,DG，分別取ABC與DBC的外心E,F，分別過E,F作平面

16、ABC與平面DBC的垂線，相交于O，則O為四面體A BCD的球心，再利用勾股定理求出多面體外接球的半徑，代入表面積公式得答案.【詳解】在ABD中由余弦定理cosAAD2ABgADAB方關(guān)系可求si nA，在ABC中由正弦定理-Asin C【解BD可求cosA,然后結(jié)合同角平-BC可求BC，即可得解sin ABC的BD值.【詳解：Q由題意可設(shè) AB ADx , BDVABD中由余弦定理可得,cos AAB2AD2BD22ABgAD4x2T2X2 ABC中,由 正 弦 定 理 可得,ABsin CBC2、2-BC，所以sin A3_6 ,6故答案為：2.【點(diǎn)BCBD4 3x323x3本題主要考查了

17、余弦定理,正弦定理在解三角形中的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用基本AC DB DC BC 2,第13頁共 21 頁解：如圖,A取BC中點(diǎn)G，連接AG,DG，則AG丄BC,DG BC,分別取ABC與DBC的外心E,F,分別過E,F作平面ABC與平面DBC的垂 線，相交于0，則0為四面體A BCD的球心，由AB AC DB DC BC 2，AG DG . 22123四面體A BCD的外接球的半徑R、OG2BG2故答案為：3【點(diǎn)睛】 本題考查多面體外接球表面積的求法，考查空間想象能力與思維能力，屬于中檔題.三、解答題17 .已知數(shù)列an為公差不為 0 的等差數(shù)列, 比數(shù)列.(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；

18、(2) 數(shù)列bn滿足bi3,bn1bna.1【答案】(1)an2n 1；(2)證明見解析aa3a725，且a1，a4,a13成等*1113n N，求證:bib2bn4.所以正方形OEGF的邊長為-AG3球O的表面積為 4203，則 OG33第14頁共 21 頁【解析】（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差,進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）由數(shù)列的恒等式，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，可得1bn，bn1 、齊），再由數(shù)列的裂項(xiàng)相消法求和和不等式的性質(zhì)即可得證.解：（1）設(shè)數(shù)列an的公差為d，由印,a4,耳3成等比數(shù)列知，所以a123da1a112d化簡得d3d 2q0,由d

19、0,知d2a13又qa3a725,3a18d25由可得a13,d 2,所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1.(2) 當(dāng)n2時(shí)，b.bib2bib3bL bnbn 13 a2asL an3 5 L2n 13 2n 12n n2上式對n1也成立，所以bnn22n,1所以一bn11 1 1n n 22 n n2，【詳解】2a42n,所以-【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)的運(yùn)用,考查數(shù)列恒等式的運(yùn)用和數(shù)列的裂項(xiàng)相消法求和，以及不等式的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.18 如圖，在三棱柱ABCAiBiCi中，VBCCi為正三角形，AC BC,AC BC 2,AC 2、2，點(diǎn)P在線段B

20、B1的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段B1C1的中點(diǎn).第15頁共 21 頁第16頁共 21 頁Q B(1)在線段AA上是否存在點(diǎn)M，使得CiM /平面APQ?若存在，指出點(diǎn)M的位 置；若不存在，請說明理由.(2) 求三棱錐A A,GP的體積.【答案】(1)存在線段AAi的中點(diǎn)M滿足題意，理由見解析；(2)冬3.3【解析】(1)由點(diǎn)P為線段BBi的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段BiCi的中點(diǎn)，可得 BG/PQ，得到 G B/平面APQ，取AAi的中點(diǎn)M，得 BM /PA，同理BM /平面APQ，再由面 面平行的判定可得平面 GiBM /平面APQ，進(jìn)一步得到GiM /平面A PQ；(2)由已知求解三角形證明AiGi平面BGG

21、iBi，得到ACiGiP，求出三角形AGiP的面積，再由棱錐體積公式求三棱錐A AGP的體積.【詳解】(i)存在線段AAi的中點(diǎn)M滿足題意證明如下：因?yàn)辄c(diǎn)P為線段BBi的中點(diǎn)，Q為BiGi的中點(diǎn)，所以 BC/PQ ,又G B平面A PQ,PQ平面A PQ，所以 GB/平面APQ.取AAi中點(diǎn)M，連接BM,GM，則 BM /PA ,同理BM /平面APQ.又GBI BM M，所以平面 GBM/平面APQ.又GM平面GBM，所以GM/平面APQ.(2)由AC BC 2,VBCCi為正三角形，及棱柱知VBBiCi為正三角形，GP BB,第17頁共 21 頁GP CCi,CCi2,C1P3.因?yàn)锳Ci

22、2 2，所以ACi2AC2CCi2,所以ACCC1，所以AC1CC1, 又CiP I A|CiCi，所以CCi平面AG P. 因?yàn)锳APCC，所以AAi平面AGP.又AC BC,所以A1C1BiCi,因?yàn)锽1C1CC1C1，所以A|C1平面BCC1B1.又C1P平面BCC1B1，所以AiC1C1P,1 1 _ _所以SAAQP3AC1GP ? 2 . 33,所以VA A1C1P3AA1SAA1C1P31 2V3.333【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了多面體體積的 求法，屬于中檔題.19 . 2019 年 12 月 1 日起鄭州市施行鄭州市城市生活垃圾分類

23、管理辦法，鄭州將正式進(jìn)入城市生活垃圾分類時(shí)代. 為了增強(qiáng)社區(qū)居民對垃圾分類知識的了解，積極參與到垃圾分類的行動中，某社區(qū)采用線下和線上相結(jié)合的方式開展了一次200 名轄區(qū)成員參加的 垃圾分類有關(guān)知識”專題培訓(xùn).為了了解參訓(xùn)成員對于線上培訓(xùn)、 線下培訓(xùn)的滿意 程度，社區(qū)居委會隨機(jī)選取了 40 名轄區(qū)成員，將他們分成兩組，每組 20 人，分別對線 上、線下兩種培訓(xùn)進(jìn)行滿意度測評，根據(jù)轄區(qū)成員的評分(滿分100 分)繪制了如圖所示的莖葉圖.扯上堵訓(xùn)域下綣訓(xùn)4 A 7 $ 36 998765543273 4 4 99 0 5 3 1囂1 91 1 5 J 61根據(jù)莖葉圖判斷轄區(qū)成員對于線上、線下哪種培

24、訓(xùn)的滿意度更高，并說明理由.2 求這 40 名轄區(qū)成員滿意度評分的中位數(shù)m，并將評分不超過m、超過m分別視為 基本滿意”非常滿意”兩個(gè)等級.第18頁共 21 頁(i)利用樣本估計(jì)總體的思想， 估算本次培訓(xùn)共有多少轄區(qū)成員對線上培訓(xùn)非常滿意;(ii)根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表.基本滿意非常滿意總計(jì)線上培訓(xùn)線下培訓(xùn)總計(jì)并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有 99. 5%的把握認(rèn)為轄區(qū)成員對兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異？附：2P(Kk0)0. 0100. 0050. 001k06. 6357. 87910. 828(a b)(；鷲咒(b d)，其中nabcd.【答案】(1)轄區(qū)成員對線下培訓(xùn)的滿意度更高；(2) (i

25、) 80,(ii)列聯(lián)表見解析,沒有 99. 5%的把握認(rèn)為轄區(qū)成員對兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異.【解析】(1)直接由莖葉圖分析線上培訓(xùn)與線下培訓(xùn)的數(shù)據(jù)得結(jié)論；(2)由莖葉圖結(jié)合中位數(shù)公式求m7-8180.2(i) 求出線上培訓(xùn)非常滿意的頻率，乘以200 得對線上培訓(xùn)非常滿意的學(xué)員人數(shù);(ii) 結(jié)合莖葉圖填寫列聯(lián)表，再求出K2的觀測值k，結(jié)合臨界值表得結(jié)論.【詳解】解：(1)山莖葉圖可知，線上培訓(xùn)的滿意度評分在莖7 上的最多，關(guān)于莖 7 大致呈對稱分布，線下培訓(xùn)的滿意度評分分布在莖8 上的最多，關(guān)于莖 8 大致呈對稱分布，故可以認(rèn)為線下培訓(xùn)滿意度評分比線上培訓(xùn)滿意度評分更高，因此轄區(qū)成員對線

26、下培訓(xùn)的滿意度更高.79 81(2)由莖葉圖知m80.第19頁共 21 頁2(i)參加線上培訓(xùn)滿意度調(diào)查的 20 名轄區(qū)成員中共有 6 名成員對線上培訓(xùn)非常滿意，第20頁共 21 頁(1)求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程;3頻率為，又本次培訓(xùn)共 200 名學(xué)員參加，所以對線上培訓(xùn)非常滿意的成員約有10320060(人).10(ii )列聯(lián)表如下：基本滿意非常滿意總計(jì)線上培訓(xùn)14620線下培訓(xùn)61420總計(jì)2020402是K2的觀測值k4014 146 620 20 20 206.4，由于6.4 7.879,所以沒有99.5%的把握認(rèn)為轄區(qū)成員對兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異.【點(diǎn)本題考查莖葉圖，考查獨(dú)立性檢

27、驗(yàn)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.2 2x y20 .已知橢圓C：二2a bb c，點(diǎn)A、B、P均在橢圓C上,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱,umiPB的最大值為1.UUUUUU(2)若PAPB，求PAB外接圓的半徑R的值.【答(1)2x2y 1；2【解(1)設(shè)P X0,y，由對稱性求出B的坐標(biāo)，即可表示出ULUPA，muPB，根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出PA P11，從而求得a2,b2，即可得到橢圓方程;(2)由對稱性，不妨設(shè)點(diǎn)P在直線AB的右上方，因?yàn)镻A PB，所以PO AB即可求出PO的方程，從而求出P的坐標(biāo)，即可得到PO，設(shè)圓心為D，則DO R PO，再由勾股定理計(jì)算可得;第21頁共 21 頁

28、【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求橢圓方程，直線與橢圓的綜合應(yīng)用，屬于中檔題21 .已知函數(shù)fXX2eXax24ax a R.(1) 當(dāng) a 1 時(shí)，求f x的最小值；(2)若函數(shù)f x在O,上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2解：(1 )設(shè)PXoyo，貝V-2a2yo，由對稱性知1,，所以丄12b2muPAyouuuXo,.22yo所以uurPAuuuPB2Xo2yob2a2Xob23注意到1b2a所以2Xo2a時(shí)上式取最大值，即a22代入得,b2所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)由對稱性，不妨設(shè)點(diǎn)P在直線AB的右上方，因?yàn)镻A PB，所以PO AB.因?yàn)閗AB2，所以kPo2，即直線PO :

29、y將y J2x代入橢圓方程，得x22-2x21，解得X西或X5晉(舍去，所以尿2亦P,，所以POV3o546AO .5552設(shè)圓心為D，貝UDO RPO由勾股定理：R2DO2AO2，即9顧R4O第22頁共 21 頁【答案】(1)f xmin4e 4；( 2),o.第23頁共 21 頁【解析】()求導(dǎo)后可得(x) (xex2)(X 2)，令 g(x) xex2，利用導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)g(x) 0恒成立，由此可得函數(shù) f (x)在(，2)上單調(diào)遞減，在(2,)上單調(diào)遞增,進(jìn)而得到最小值;(2)分a-0及 a 0 討論，當(dāng)a-0時(shí),f (x)無極值；當(dāng) a 0 時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)可知滿足題意，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳

30、解】1時(shí),f x只x2xe2 xx e令g xxxe2，則當(dāng)x1時(shí)，g x易知函數(shù)g x在所以g Xming 1則當(dāng)x2時(shí),f x因此fx在,2所以fxf 2min(2)fx2xex令h xxxe2a x當(dāng)a0時(shí),h x又因?yàn)閤 20,x此時(shí)fx在0,當(dāng) a0 時(shí)，h x又h 02a0,h存在唯一零點(diǎn)，設(shè)為x所以當(dāng)x 0,x時(shí)，當(dāng)xx。，時(shí)，h解：(1)由已知得當(dāng) a2x 4xxe2x2i 時(shí)，g上單調(diào)遞減，在-20，所以e1,上單調(diào)遞增,x小八xe 2 0,0；當(dāng)x 2時(shí)，f x 0,上單調(diào)遞減，在4ex2exxxe0,2,上單調(diào)遞增,2x2a4axxe所以fxex2a x 20,單調(diào)遞増，所以函數(shù)x無極值.2axgex0,h2ax在0,上單調(diào)遞增.e2ax10，所以h x xe 2a在0,上0,f x單調(diào)遞減;0,f x單調(diào)遞增,第24頁共 21 頁第25頁共 21 頁所以當(dāng) a 0 時(shí)，函數(shù)f x在0,上存在極值點(diǎn) X）.綜上所述，a的取值范圍是,0【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值及最值，考查分類討論思想及運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.x 2cos 2sin22 .已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，曲線C的參數(shù)方程為（為參y cos sin數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立