2020屆廣東省江門市高三下學(xué)期4月模擬數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1頁共 18 頁2020 屆廣東省江門市高三下學(xué)期 4 月模擬數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1 已知集合 A = 1 , 2, B = 2 , 3, P = A AB，貝 U P 的子集共有（）A . 2 個(gè)B. 4 個(gè)C . 6 個(gè)D . 8 個(gè)【答案】A【解析】 進(jìn)行交集的運(yùn)算即可求出P = 2，然后即可得出 P 的子集的個(gè)數(shù).【詳解】 A= 1,2, B = 2,3,p=AAB=2,- P 的子集共有 21= 2 個(gè).故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法的定義，交集的定義及運(yùn)算，子集個(gè)數(shù)的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2.i 是虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示i （1+2i）的點(diǎn)位于（）A .第一

2、象限B.第二象限C .第三象限D(zhuǎn) .第四象限【答案】B【解析】 直接由已知求得對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)，得到其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案【詳解】因?yàn)?i（1+2i） =-2+i 其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-2,1）故在第二象限；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.3. 學(xué)校有 3 個(gè)文藝類興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，他們參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)文藝類興趣小組的概率為（）1111A .B. 一C.D.-2346【答案】B第2頁共 18 頁【解析】基本事件總數(shù) n= 3X3= 9這兩位同學(xué)參加同一個(gè)文藝類興趣小組包含的基本事件個(gè)數(shù) m= 3

3、，由此能求出這兩位同學(xué)參加同一個(gè)文藝類興趣小組的概率【詳解】 學(xué)校有 3 個(gè)文藝類興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，他們參加各個(gè)小組的可能性相同，基本事件總數(shù) n= 3X3 = 9.這兩位同學(xué)參加同一個(gè)文藝類興趣小組包含的基本事件個(gè)數(shù)m = 3,則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)文藝類興趣小組的概率pm-1.n 93故選：B【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題4.數(shù)列an中，ai= 2, a2= 3, ?n N+, an+2= an+i- an，貝 U a2020=()A . 1B. 5C. - 2D . - 3【答案】C【解析】根據(jù)遞推關(guān)系求出其是

4、以6 為周期交替出現(xiàn)的數(shù)列，進(jìn)而表示結(jié)論，并求得答案【詳解】因?yàn)閿?shù)列 an中，ai= 2, a2= 3, ?n N+, an+2= an+i-an,二 a3= a2-ai= 1 ；a4= a3-a2= -2 ；a5= a4-a3= -3;a6= a5-a4= -i ；a7= a6-a5= 2= ai；a8= a7- a6= 3= a2；二數(shù)列an是周期為 6 的數(shù)列；/2020=6X336+4；a2020= a4= -2;故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵在于求出周期為6,屬于簡單題.5 .執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸出的y 的值是 1,則輸入的 x 的值是()故選

5、：D.第 3 頁共 18 頁A . -B. 23【答案】C【解析】根據(jù)結(jié)果，倒著推，進(jìn)行判斷【詳解】2若 xv 1，貝 U 3x-1 = 1，解之得 x -；3若 x1,貝VX2-4X+5= 1,解之得 x= 2;故選：C【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖、分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6 若點(diǎn)P(cos ,sin )在直線y 2x上，貝 ycos(2-)的值等于()4433A.B.C.-D.-5555【答案】B【解析】Q點(diǎn)P cos ,sin在直線y2x上，sin2cos , tan2 ,cos 2si n22ta n4，故選 B.1 tan2257 .已知 a= ln3,b=si n3,c1e3，則(e

6、)A.avbvcB.cvavbC.cvbvaD.bvcva【答案】D【解析】禾 U 用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】 bvcva.D .以上都不是/ a= In3Ine=1 ,b=sin3vsin第4頁共 18 頁【點(diǎn)睛】 本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于 基礎(chǔ)題8. ABC - AiBiCi是正三棱柱，若 AB = 1 , ABi丄 BCi，貝UAAi=()【答案】B【解析】由題意畫出圖形，取 AB 的中點(diǎn) 0,連接 0C,以 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以iuir直線為 x 軸，以 0C 所在直線為 y 軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè) AAi

7、= a,再由 AB列式求解 a 值，則答案可求【詳解】如圖，取 AB 的中點(diǎn) 0,連接 0C,以 0 為坐標(biāo)原點(diǎn),【點(diǎn)睛】 本題考查空間中點(diǎn)、線、面間的距離的求法，訓(xùn)練了向量垂直與數(shù)量積關(guān)系的應(yīng)用，屬 于中檔題9 .經(jīng)過拋物線 y2= 2px ( p 0)的焦點(diǎn)且傾斜角為 一的直線與拋物線相交于A、B 兩4點(diǎn)，若 AB | =1 1,則p p=()111A . 1B.C .D .234【答案】DAB 所在uuunBCi0以 AB 所在直線為x 軸，以 0C 所在直線為 y 軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè) AAi= a,則 A1 1 1,0,0) ,Bi( ,0,a) ,B ( ,0,0) ,Ci2（

8、0 宦）,LULT則ABiuuuu1,0, a , BCi,a.uuur uuuu由 ABi丄 BCi，得ABiBCia20, AAi 2BiA故選：B第5頁共 18 頁【解析】由題意可得直線 AB 的方程為：y= xP，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理2結(jié)合拋物線的定義可得 4p= 1，從而求出 p 的值.【詳解】由題意可知，拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為 (衛(wèi),0),2直線 AB 的方程為：y=Xp2yX衛(wèi)聯(lián)立方程丫2消去 y 得：2X23 px 0,42y 2px XA+XB=3p,由拋物線的定義可知：|AB|=XA+XB+P, , x 14p4p=1 1,p_ ,4故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線

9、的定義，以及直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題10 .給出下列結(jié)論：(1) 某學(xué)校從編號(hào)依次為001,002,，900的900個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中有兩個(gè)相鄰的編號(hào)分別為053,098，則樣本中最大的編號(hào)為862.(2)甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5，那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲.(3)若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)， 則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1.(4)對(duì)A、B、C三種個(gè)體按3:1: 2的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個(gè)體有15個(gè)，則樣本容量為30.則正確的個(gè)數(shù)是()A .3B.2C.1D. 0【答案】C【解析】 運(yùn)用抽樣、方差、線性相關(guān)等知識(shí)來判

10、定結(jié)論是否正確【詳解】第6頁共 18 頁(1) 中相鄰的兩個(gè)編號(hào)為 053, 098,則樣本組距為98 53 45900樣本容量為2045則對(duì)應(yīng)號(hào)碼數(shù)為53 45 n 2(3)若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于 1,故錯(cuò)誤(4)按 3:1:2 的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查， 若抽取的A 種個(gè)體有 15 個(gè)，綜上，故正確的個(gè)數(shù)為 1故選C【點(diǎn)睛】 本題主要考查了系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、線性相關(guān)、方差相關(guān)知識(shí)，熟練運(yùn)用各知識(shí)來進(jìn)行判定，較為基礎(chǔ)2 211 直角坐標(biāo)系 xOy 中，雙曲線 丄1的左焦點(diǎn)為 F , A (1, 4), P 是右支上的412動(dòng)點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值是

11、()A 8B. 9C 10D 12【答案】B【解析】 設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為 G,由雙曲線方程求得F 與 G 的坐標(biāo)，再由雙曲線的定義可得 |PF|+|FA|= 2a+|PG|+|FA|,利用 |PG|+|PA| 徐 G|求出最小值.【詳解】由題意得 a = 2, b2 ,3, c= 4,則 F (-4,0),設(shè)右焦點(diǎn) G (4,0).由雙曲線的定義可知位于右支的點(diǎn)P 有|PF|- |PG |= 4,當(dāng)n20時(shí)，最大編號(hào)為534518(2) 甲組數(shù)據(jù)的方差為 5,乙組數(shù)據(jù)為則x乙5 6 910 557乙組數(shù)據(jù)的方差為12-5756 7那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙， 故(863, 不是862,故(

12、1)錯(cuò)誤5、6、9、 10、 5,22229710 75 74.452)錯(cuò)誤則樣本容量為1530，故正確第7頁共 18 頁 |PF|+|PA= 4+|PG|+|PA| 4+AG|= 4.仆一4)2一(4一0)24+5 = 9.故選：B第8頁共 18 頁【點(diǎn)睛】12 .已知函數(shù)f(x)|l n x|,若0 a b且f (a)f(b)，則2ab的取值范圍是( )A .(2.2,)B.22,C.(3,)D .3,【答案】B【解析】畫出f(x)|ln x|的圖象,數(shù)形結(jié)合可得0 a 1,b1,ab1，然后利用基本不等式即可求出答案【詳解】f(x) |lnx|的圖象如下:因?yàn)? ab.且f(a)f (b

13、)所以In aIn b且0a 1,b1所以In a Inb,所以ab 1所以2ab/2ab2y/2當(dāng)且僅當(dāng)2ab，即a,b丘時(shí)等號(hào)成立2故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了基本不等式的運(yùn)用， 用到了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題二、填空題13. an是等比數(shù)列，若 ai= 2, a2= 1,則數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn=_.本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，化為 2a+|PG|+|PA|是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用， 把|PF|+|PA|第9頁共 18 頁【答案】422 n第10頁共 18 頁【解析】由等比數(shù)列定義可求得公比，再由等比數(shù)列求和公式

14、計(jì)算得答案【詳解】由等比數(shù)列的前兩項(xiàng)可求得公比，再代入前n 項(xiàng)和公式可求出結(jié)果an是等比數(shù)列，若ai= 2,a2= 1, 公比 q 玉故答案為：422 n【點(diǎn)21 J)nh42本題考查等比數(shù)列的基本量的求法與前n 項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題14. ABCD 是邊長為 1 的正方形，E、F 分別是 BC、CD 的中點(diǎn),uuu則AE【答案】1【解析】 根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)表示向量，再求uuuuuurAE?AF的值.【詳建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示;則 A (0,0) ,B (1,0) ,C (1,1) ,D (0,1)；11因?yàn)?E、F 分別是 BC、CD 的中點(diǎn)，貝 U E （1,1）

15、 ,F （丄，1）；22第11頁共 18 頁所以AEuuur,AF（丄,1） ；2本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示及數(shù)量積計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題【點(diǎn)第12頁共 18 頁【答案】2,5【解析】 作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線；結(jié)合圖象知當(dāng)直線過 A 時(shí), z 最小，從而得出目標(biāo)函數(shù)z= 2x+y 的取值范圍.【詳解】2 2x y 5,畫 x, y 滿足x 1,表示的平面區(qū)域，如圖：y 0.將目標(biāo)函數(shù)變形為y 2x z，則 z 表示直線在 y 軸上截距，截距越大，z 越大 作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線L : y=- 2xx 1由y 0可得A A(1 1,0 0)直線 z= 2x+y 過 A

16、 時(shí)，直線的縱截距最小，z 最小, z 的最小值為：2.直線-2x+z= y 與圓相切于 B 時(shí)，z 取得最大值：【點(diǎn)睛】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值，屬于中檔題2 2x y15 .設(shè) x, y 滿足x 1,y 0.5,則 z= 2x+y 的取值范圍是_ .（用區(qū)間表示）第13頁共 18 頁2216 .函數(shù)f x Xsinx cosx的最大值為 M，最小值為 m，貝yM+m=_Xl【答案】2【解析】根據(jù)題意，求出 f (-x)的表達(dá)式，分析可得f (x) +f (-x)= 2,即可得函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱，據(jù)此分析可得答案【詳解】x21(-x)=

17、 2,即函數(shù) f (x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,若函數(shù) f (x)的最大值為 M，最小值為 m,必有 M+m = 2； 故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)的最值，屬于中檔題 三、解答題17 .某貧困地區(qū)共有 1500 戶居民，其中平原地區(qū) 1050 戶，山區(qū) 450 戶為調(diào)查該地區(qū)2017 年家庭收入情況，從而更好地實(shí)施 精準(zhǔn)扶貧”采用分層抽樣的方法，收集了 150戶家庭 2017 年年收入的樣本數(shù)據(jù)(單位：萬元)(2)根據(jù)這150 個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到 2017 年家庭收入的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為(0, 0.5, (0.5, 1, (

18、1, 1.5, (1.5, 2, (2, 2.5, ( 2.5,3.如果將頻率視為概率，估計(jì)該地區(qū)2017 年家庭收入超過 1.5 萬元的概率；(3)樣本數(shù)據(jù)中，有 5 戶山區(qū)家庭的年收入超過 2 萬元，請(qǐng)完成 2017 年家庭收入與地 區(qū)的列聯(lián)表，并判斷是否有 90%的把握認(rèn)為 該地區(qū) 2017 年家庭年收入與地區(qū)有關(guān) ”？超過 2 萬兀不超過 2 萬元總計(jì)根據(jù)題意,2 2x sinx cosxxix21 2sin xcosxxl2sin xcosxx21則 f (-x)= 1則有 f (x) +f2sin xcosx第14頁共 18 頁平原地區(qū)山區(qū)5總計(jì)2n ad beabed a e b

19、 dP （ K2 沫0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828【答案】(1) 45 戶(2) 0.45 ( 3)填表見解析；有 90%的把握認(rèn)為 該地區(qū) 2017 年家庭 年收入與地區(qū)有關(guān)”.【解析】(1)由已知可得每戶居民被抽取的概率為0.1,然后求解應(yīng)收集戶山區(qū)家庭的戶數(shù)(2)由直方圖直接求解該地區(qū)2017 年家庭年收入超過 1.5 萬元的概率.(3)樣本數(shù)據(jù)中，年收入超過2 萬元的戶數(shù)為(0.300+0.100) 0.5 150 = 30 戶而樣本數(shù)據(jù)中，有 5 戶山區(qū)家庭的年收入超過2 萬元，完成列聯(lián)表，求出k2，即可判斷是否有 90%的

20、把握認(rèn)為 該地區(qū) 2017 年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”.【詳解】(1)由已知可得每戶居民被抽取的概率為 0.1，故應(yīng)收集手機(jī) 450X0.1 = 45 戶山區(qū)家庭 的樣本數(shù)據(jù).(2)由直方圖可知該地區(qū)2017 年家庭年收入超過1.5 萬元的概率約為(0.500+0.300+0.100 ) 0.5= 0.45.(3)樣本數(shù)據(jù)中，年收入超過2 萬元的戶數(shù)為(0.300+0.100) 0.5 50= 30 戶.而樣本數(shù)據(jù)中，有 5 戶山區(qū)家庭的年收入超過2 萬元，故列聯(lián)表如下：超過 2 萬兀不超過 2 萬元總計(jì)附：K2第15頁共 18 頁平原地區(qū)2580105山區(qū)54045第16頁共 18 頁總計(jì)30

21、120150有 90%的把握認(rèn)為 該地區(qū) 2017 年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了計(jì)算能力的應(yīng)用問題，屬于簡單題18. ABC 的角 A、B、C 的對(duì)邊為 a、b、c,已知 a、b、c 成等差數(shù)列，COSA -.8(1) 若 a= 1，求 c;(2) 若厶 ABC 的周長為 18,求厶 ABC 的面積 S.【答案】(1) c= 2 (2)3.15【解析】(1)由已知結(jié)合余弦定理可求;積公式可求;【詳解】(1)依題意,即 c2-c-2 = 0,解得 c= 2 或 c= -1，舍去負(fù)值得，c= 2,(2)依題意，a+c= 2b, a+b+c= 18,所以 b

22、 = 6, a = 12-c,解得 c= 8,所以K2150 25 40 5 8030 120 105 45200633.1752.706，(2)結(jié)合已知a, b, c 的關(guān)系及余弦定理可求c,然后結(jié)合同角平方關(guān)系及三角形的面由余弦定理得,2 2 2b c acosA -bc2 21 c 4c 44c 1由余弦定理得，cosA2 2 2b c a2bc621212c第17頁共 18 頁【點(diǎn)睛】由cosA-且 0vAv8n得,sinA ABC 的面積S丄bcsinA23.15,第18頁共 18 頁本題主要考查了余弦定理，同角基本關(guān)系及三角形的面積公式在求解三角形中的應(yīng)用,屬于中檔題19 .如圖，

23、四棱錐 O-ABCD 的底面是邊長為 1 的菱形，OA= 2,/ ABC = 60 OA 丄【答案】(1)證明見解析(2) _竺19【解析】(1 )取 OD 的中點(diǎn) P,連接 PC、PM，由三角形的中位線定理可得PMNC 是平行四邊形，得 MN / PC,再由直線與平面平行的判定可得直線MN /平面 OCD ;d，然后利用等體積法求點(diǎn)M 到平面 OCD 的距離.【詳解】(2)連接 ON、ND，設(shè)點(diǎn)M 到平面 OCD 的距離為d,可得點(diǎn) N 到平面 OCD 的距離為(2)求點(diǎn) M 到平面 OCD 的距離.第19頁共 18 頁(1)證明：取 OD 的中點(diǎn)P,連接 PC、PM,/ M、N 分別是 O

24、A、BC 的中點(diǎn)， PM / AD，且PM-AD,NC / AD，且2NC丄AD2， PM / NC ,且 PM = NC ,貝 V PMNC 是平行四邊形,MN /PC,/ PC?平面 OCD , MN ?平面 OCD ,直線 MN /平面 OCD ；(2)解：連接 ON、ND，設(shè)點(diǎn) M 到平面 OCD 的距離為d,由(1)得，點(diǎn) N 到平面 OCD 的距離為 d,1設(shè)三棱錐 O - CDN 的體積為 V,則V - SVCDNOA3SvOCDd,依題意，SVCDN CD CN sin BCD ,2 8 ACAC=ADAD=CDCD=1 1,OC OD .5，則SVOCDCD1945 :第20

25、頁共 18 頁【點(diǎn)睛】求多面體的體積，屬于中檔題(1)求橢圓的方程；(2)斜率為 1 且經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于Pl、P2兩點(diǎn)，P 是橢圓上任意一點(diǎn),uuu若0PuuuLUJTOROP,(入讓 R),證明：於+為定值.【答案】x2y2(1 1)1(2)證明見解析6 2【解析】 (1)利用已知條件解得b2，a .6，得到橢圓的方程2x(2)直線 P1P2的方程為 y= X-2,由6設(shè)P P1(X1, y1)、P2(x2, y2)、P (xo, yo),結(jié)合韋達(dá)定理，以及向量關(guān)系，通過P、P1、P2都在橢圓上，轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】(1) 依題意，2b 2 2,e -6,a a32 2解得b

26、2，a6，橢圓的方程為1,6 22 證明：ca2b22，直線P P1P2的方程為 y= x- 2,d，得點(diǎn) M 到平面 OCD 的距離d19本題考查直線與平面平行的判定,考查空間想象能力與思維能力,訓(xùn)練了利用等體積法2x20 .直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓飛ab21(ab 0)2 2，離心率為一6.32丄12得，2x2- 6x+3 = 0,第21頁共 18 頁2x2y1得，2x2- 6x+3 = 0,由62yx 2設(shè) P1(X1, y1)、 P2(x2, y2)、P (X0,yo), 則 X 什 X2= 3 ,x1x232uuuuuuULLT由OPOPOP?得3 30=入K+Hx,yo= 入y

27、H2,因?yàn)?P、P1、P2都在橢圓上，所以x23yi26 0,i =0, 1,2,26X。3y。22x1x23 y12y22 2X3y12 2x223y222x1x23y1y2=6X+62(i+3 入H1+2y1y2),y2x 2x22 x1x22為X24 3264-2所以，6 *+6=6 6,入+ -1 1疋疋值【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的方程、離心率以及直線與橢圓的位置關(guān)系, 想和考生的邏輯思維能力與運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用解析幾何方法解決幾何問題的能力, 屬于較難題21 .已知函數(shù) f (x)= Inx - ex-2, x0.3e，求出切線的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解切線方程考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思

28、第22頁共 18 頁【詳解】(1) f xf (2)= In2- 1,f(2)(1)求函數(shù) y= f(x)的圖象在點(diǎn) x =2 處的切線方程;(2)求證：f (x)v0.【答案】(1)yln2(2)證明見解析【解析】(1)求出f x(2)(方法一)作函數(shù)gInx - x,e，判斷函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)h xxe2e1-x , eh求出函數(shù)的最小值, 然后推出結(jié)果(方法二)f-ex 2在定義域區(qū)間(x0, +8)單調(diào)遞減,求解函數(shù)的極大值，導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn), 然后轉(zhuǎn)化求解即可f第23頁共 18 頁g X11Xeg (e)=0 ； 當(dāng)0vxve 時(shí)， g (x) (）;當(dāng)x e 時(shí)，g(x)v0,所以

29、 g(X)(e)=0,即Inx,等號(hào) 當(dāng)且僅當(dāng) x= e 時(shí)成立e作函數(shù)h xXe1x,hXeX21eeeeh（ 1）= 0；當(dāng) 0vxv1 時(shí)，g（x）v0；當(dāng) x 1 時(shí)，g（x） 0,x所以 h (x)緯(1)= 0,即e2ex0,Inxv2,即卩 f (x)v0.1（方法二）f xex 2在定義域區(qū)間（0, +8）單調(diào)遞減，x1 1f（1f（2）1V0，所以，f（x）有唯一零點(diǎn) X。，且 X。是極大值點(diǎn),2 e1代入得，f X02 X0X0【點(diǎn)睛】 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問題，構(gòu)造法的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于難題所求切線方程為y ln2 1（2）（方法一）作函數(shù)g xInx（其他適宜函數(shù)如g x Inxx 2，即yIn267Xe67 ,X