廣東省東莞市南開(kāi)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2014-2015學(xué)年高二下學(xué)期期初數(shù)學(xué)試卷(文科)-Word版含解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上廣東省東莞市南開(kāi)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2014-2015學(xué)年高二下學(xué)期期初數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng).1設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（）A43iB4+3iC4+3iD43i2雙曲線的離心率e的值為（）ABCD23獨(dú)立性檢驗(yàn)中，假設(shè)H0：變量X與變量Y沒(méi)有關(guān)系則在H0成立的情況下，估算概率P（K26.635）0.01表示的意義是（）A變量X與變量Y有關(guān)系的概率為1%B變量X與變量Y沒(méi)有關(guān)系的概率為99%C變量X與變量Y有關(guān)系的概率為99%D變量X與變量Y沒(méi)有關(guān)系的概率為99

2、.9%4在ABC中，若A=60°，B=45°，則AC=（）ABCD5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（）A120B105C15D56設(shè)a0，b0且a+b=1則 的最小值是（）A2B4CD67某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查了52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是（）表1 成績(jī)性別不及格及格總計(jì)男61420女102232總計(jì)163652表2 視力性別好差總計(jì)男41620女122032總計(jì)163652表3 智商性別偏高正?？傆?jì)男81220女82432總計(jì)163652表4 閱讀量性別豐富不豐富總計(jì)

3、男14620女23032總計(jì)163652A成績(jī)B視力C智商D閱讀量8某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）2345加工的時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5由表中數(shù)據(jù)算的線性回歸方程=bx+a中的b0.7，試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需多少個(gè)小時(shí)（已知）（）A9B8.5C8.05D89若x，y滿足約束條件，則z=4x+3y的最小值為（）A20B22C24D2810過(guò)曲線（x0）上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的切線方程為（）A3x+y1=0B3x+y5=0Cxy+1=0Dxy1=0二、填空題（每題5分，共20分）11已知命題p：xR，sinx1，則

4、2;p為12復(fù)數(shù)z=2i的模為13函數(shù)y=xex的極小值為14將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”直角三角形具有性質(zhì)：“兩條直角邊邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊邊長(zhǎng)的平方”仿照此性質(zhì)寫出直角三棱錐具有的性質(zhì)：三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分80分15實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)（1+i）m2m（5+3i）+6是（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)16為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生5女生10合計(jì)50已知在全部50人中隨機(jī)抽取一人，抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為（1）請(qǐng)將上

5、面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由17（1）設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，非零實(shí)數(shù)x，y分別為a與b，b與c的等差中項(xiàng)，求證：+=2；（2）ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：B18某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一張方桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤(rùn)120元（1）如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤(rùn)多少？（2）如果只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利潤(rùn)多少？（3）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大？19已知函數(shù)f（x

6、）=x3+ax2+bx+c在x=1與時(shí)，都取得極值（1）求a，b的值；（2）若，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若對(duì)x1，2都有恒成立，求c的取值范圍20設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）是拋物線x2=4y上不同的兩點(diǎn)，且該拋物線在點(diǎn)A、B處的兩條切線相交于點(diǎn)C，并且滿足（1）求證：x1x2=4；（2）判斷拋物線x2=4y的準(zhǔn)線與經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由廣東省東莞市南開(kāi)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2014-2015學(xué)年高二下學(xué)期期初數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng).1設(shè)i為虛數(shù)單位

7、，則復(fù)數(shù)=（）A43iB4+3iC4+3iD43i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，以及虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，運(yùn)算求得結(jié)果解答：解：，故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2雙曲線的離心率e的值為（）ABCD2考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：利用a2+b2=c2及e=計(jì)算即得結(jié)論解答：解：雙曲線方程為：，半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，短半軸長(zhǎng)為2，c=2，離心率e=，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，注意解

8、題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題3獨(dú)立性檢驗(yàn)中，假設(shè)H0：變量X與變量Y沒(méi)有關(guān)系則在H0成立的情況下，估算概率P（K26.635）0.01表示的意義是（）A變量X與變量Y有關(guān)系的概率為1%B變量X與變量Y沒(méi)有關(guān)系的概率為99%C變量X與變量Y有關(guān)系的概率為99%D變量X與變量Y沒(méi)有關(guān)系的概率為99.9%考點(diǎn)：實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用 專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)所給的估算概率，得到兩個(gè)變量有關(guān)系的可信度是10.01，即兩個(gè)變量有關(guān)系的概率是99%，這里不用計(jì)算，只要理解概率的意義即可解答：解：概率P（K26.635）0.01，兩個(gè)變量有關(guān)系的可信度是10.01=99%，即兩個(gè)變量有關(guān)系的概率是99%，

9、故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是理解所求出的概率的意義，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題4在ABC中，若A=60°，B=45°，則AC=（）ABCD考點(diǎn)：正弦定理 專題：解三角形分析：結(jié)合已知，根據(jù)正弦定理，可求AC解答：解：根據(jù)正弦定理，則故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（）A120B105C15D5考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu) 專題：算法和程序框圖分析：據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出程序框圖輸出的k值是什么解答：解：第一次循環(huán)得到：k=1，i=3；第二次循環(huán)得到：k=3，i=5；第三次

10、循環(huán)得到：k=15，i=7；滿足判斷框中的條件，退出循環(huán)k=15故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了求程序框圖的運(yùn)行結(jié)果的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出結(jié)論，是基礎(chǔ)題6設(shè)a0，b0且a+b=1則 的最小值是（）A2B4CD6考點(diǎn)：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：a0，b0且a+b=1，=（a+b）=3+=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)b=a=2取等號(hào)的最小值是3+2故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查了52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與

11、性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是（）表1 成績(jī)性別不及格及格總計(jì)男61420女102232總計(jì)163652表2 視力性別好差總計(jì)男41620女122032總計(jì)163652表3 智商性別偏高正?？傆?jì)男81220女82432總計(jì)163652表4 閱讀量性別豐富不豐富總計(jì)男14620女23032總計(jì)163652A成績(jī)B視力C智商D閱讀量考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用 專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用公式，求出X2，即可得出結(jié)論解答：解：表1：X2=0.009；表2：X2=1.769；表3：X2=1.3；表4：X2=23.48，閱讀量與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)

12、用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題8某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）2345加工的時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5由表中數(shù)據(jù)算的線性回歸方程=bx+a中的b0.7，試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需多少個(gè)小時(shí)（已知）（）A9B8.5C8.05D8考點(diǎn)：線性回歸方程 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，求出對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，根據(jù)最小二乘法做出系數(shù)b和代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫出線性回歸方程將x=10代入回歸直線方程，得y=0.7×10+1.05=8.05，可

13、以預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05個(gè)小時(shí)，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值，不是生產(chǎn)10個(gè)零件的準(zhǔn)確的時(shí)間數(shù)解答：解：由表中數(shù)據(jù)得：故a=3.50.7×3.5=1.05，y=0.7x+1.05將x=10代入回歸直線方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小時(shí)）預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05個(gè)小時(shí)故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)的運(yùn)算，再一點(diǎn)就是代入樣本中心點(diǎn)可以求出字母a的值，本題運(yùn)算比較繁瑣，本題是一個(gè)中檔題目9若x，y滿足約束條件，則z=4x+3y的最小值為（）A20B22C24D28考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專題：數(shù)形結(jié)合

14、分析：畫可行域目標(biāo)函數(shù)z為該直線縱截距三倍，增減性一致縱截距最大時(shí)z也最大反之亦然平移目標(biāo)函數(shù)解答：解：如圖可行域?yàn)殛幱安糠?，令z=0得直線l：4x+3y=0，平移l過(guò)點(diǎn)A（4，2）點(diǎn)時(shí)z有最小值22，故答案為B點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題：可行域畫法 目標(biāo)函數(shù)幾何意義10過(guò)曲線（x0）上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的切線方程為（）A3x+y1=0B3x+y5=0Cxy+1=0Dxy1=0考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義 專題：計(jì)算題分析：先求出切線的斜率，以及切點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)斜式寫出切線方程，并化為一般式解答：解：，該切線的斜率k=y'|x=1 =3，曲線（x0）上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)（1，2），故所求的切線方程為y2

15、=3（x1），即 3x+y5=0，故選 B點(diǎn)評(píng)：本題考查求函數(shù)在某點(diǎn)的切線方程的求法，先求出切線的斜率及且點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到切線方程二、填空題（每題5分，共20分）11已知命題p：xR，sinx1，則¬p為xR，sinx1考點(diǎn)：命題的否定 分析：根據(jù)命題p：xR，sinx1是全稱命題，其否定為特稱命題，將“任意的”改為“存在”，“改為“”可得答案解答：解：命題p：xR，sinx1是全稱命題¬p：xR，sinx1故答案為：xR，sinx1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化問(wèn)題這里注意全稱命題的否定為特稱命題，反過(guò)來(lái)特稱命題的否定是全稱命題12復(fù)數(shù)z=2i的模為考點(diǎn)

16、：復(fù)數(shù)求模 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：直接利用復(fù)數(shù)的求模公式求解即可解答：解：復(fù)數(shù)z=2i，則|z|=|2i|=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，模的求法，考查計(jì)算能力13函數(shù)y=xex的極小值為考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 專題：計(jì)算題分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的極小值解答：解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y=ex+xex，令y=0可得x=1令y0，可得x1，令y0，可得x1函數(shù)在（，1）上單調(diào)減，在（1，+）上單調(diào)增x=1時(shí)，函數(shù)y=xex取得極小值，極小值是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，屬于基礎(chǔ)題14將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”

17、，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”直角三角形具有性質(zhì)：“兩條直角邊邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊邊長(zhǎng)的平方”仿照此性質(zhì)寫出直角三棱錐具有的性質(zhì)：直角三棱錐中，三個(gè)直角面面積的平方和等于斜面面積的平方考點(diǎn)：歸納推理 專題：探究型分析：斜邊的平方等于兩個(gè)直角邊的平方和，可類比到空間就是斜面面積的平方等于三個(gè)直角面的面積的平方和，邊對(duì)應(yīng)著面解答：解：由邊對(duì)應(yīng)著面，邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)著面積，由類比可得SBCD2=SABC2+SACD2+SADB2故答案為直角三棱錐中，三個(gè)直角面面積的平方和等于斜面面積的平方點(diǎn)評(píng)：本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分80分15實(shí)

18、數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)（1+i）m2m（5+3i）+6是（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念（1）實(shí)數(shù)則虛部為0；（2）虛數(shù)；虛部不為0（3）純虛數(shù)實(shí)部為0，虛部不為0解答：解：（1+i）m2m（5+3i）+6=（m25m+6）+（m23m）i（1）若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則由m23m=0m=0或m=3，m=0或m=3時(shí)，復(fù)數(shù)（1+i）m2m（5+3i）+6為實(shí)數(shù)（2）若復(fù)數(shù)為虛數(shù)，則由m23m0m0且m3，m0且m3時(shí)，復(fù)數(shù)（1+i）m2m（5+3i）+6為虛數(shù)（3）如復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則由，m=2時(shí)復(fù)數(shù)（1+i）m2m（5+3i）+6為純虛

19、數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，比較基礎(chǔ)若（1）復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則虛部為0；（2）若復(fù)數(shù)是虛數(shù)則虛部不為0（3）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)實(shí)部為0，虛部不為016為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生5女生10合計(jì)50已知在全部50人中隨機(jī)抽取一人，抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用 專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為，可得喜愛(ài)打籃球的學(xué)生，即可得到列聯(lián)表；

20、（2）利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論解答：解：（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為，可得喜愛(ài)打籃球的學(xué)生為30人，故可得列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050（2）K2=8.3337.879有99.5%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題17（1）設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，非零實(shí)數(shù)x，y分別為a與b，b與c的等差中項(xiàng)，求證：+=2；（2）ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：B考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；正弦定理

21、專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由等差中項(xiàng)可得x=且y=，再由等比數(shù)列可得b2=ac，代入式子化簡(jiǎn)可得；（2）反證法：假設(shè)B，由題意和三角形的邊角關(guān)系推出矛盾即可解答：證明：（1）非零實(shí)數(shù)x，y分別為a與b，b與c的等差中項(xiàng)，x=且y=，又a，b，c成等比數(shù)列，b2=ac，=2；（2）反證法：假設(shè)B，則BA，BC，ba，bc+即+，這與已知=+即a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列矛盾，假設(shè)不成立，B點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，涉及反證法和三角形的邊角關(guān)系，屬中檔題18某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生產(chǎn)每

22、個(gè)書櫥需要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一張方桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤(rùn)120元（1）如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤(rùn)多少？（2）如果只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利潤(rùn)多少？（3）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大？考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用 專題：數(shù)形結(jié)合分析：這是一個(gè)實(shí)際生活中的最優(yōu)化問(wèn)題，可根據(jù)條件列出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)，畫出可行域求解（1）由于只安排生產(chǎn)書桌，則根據(jù)已知條件，易得生產(chǎn)書桌的最大量，進(jìn)一步得到利潤(rùn)（2）由于只安排生產(chǎn)書櫥，則根據(jù)已知條件，易得生產(chǎn)書櫥的最大量，進(jìn)一步得到利潤(rùn)（3）可設(shè)出生產(chǎn)書桌和書櫥的件數(shù)，列出目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)材料限制列出約束條件，畫出可行域，根據(jù)線性規(guī)劃的

23、處理方法，即可求解解答：解：由題意可畫表格如下：（1）設(shè)只生產(chǎn)書桌x個(gè)，可獲得利潤(rùn)z元，則x300所以當(dāng)x=300時(shí)，zmax=80×300=24000（元），即如果只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤(rùn)24000元（2）設(shè)只生產(chǎn)書櫥y個(gè)，可獲利潤(rùn)z元，則y450所以當(dāng)y=450時(shí)，zmax=120×450=54000（元），即如果只安排生產(chǎn)書櫥，最多可生產(chǎn)450個(gè)書櫥，獲得利潤(rùn)54000元（3）設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個(gè)，利潤(rùn)總額為z元?jiǎng)tz=80x+120y在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域作直線l：80x+120y=0，即直線l：2x+3

24、y=0把直線l向右上方平移至l1的位置時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M，此時(shí)z=80x+120y取得最大值由解得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（100，400）所以當(dāng)x=100，y=400時(shí)，zmax=80×100+120×400=56000（元）因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個(gè)，可使所得利潤(rùn)最大點(diǎn)評(píng)：用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解19已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在

25、x=1與時(shí)，都取得極值（1）求a，b的值；（2）若，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若對(duì)x1，2都有恒成立，求c的取值范圍考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件 專題：綜合題分析：（1）求出f（x）并令其等于0得到方程，把x=1，x=代入求出a、b即可；（2）利用函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)，建立表格，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而確定函數(shù)的極值；（3）求出函數(shù)的最大值為f（2），要使對(duì)x1，2都有恒成立，利用函數(shù)的最大值，建立不等式，從而可求出c的取值范圍解答：解：（1）求導(dǎo)函數(shù)，可得f（x）=3x2+2a x+b由題設(shè)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1與時(shí)，都取得極值x=1，x=為f（x）=0的解a=1，=1×（）解得a=，b=2此時(shí)，f（x）=3x2x2=（x1）（x+），x=1與都是極值點(diǎn)（2）f （x）=x3x22 x+c，由f （1）=1+2+c=，c=1f （x）=x3x22 x+1x（，）（，1）（1，+）f（x）+f （x）的遞增區(qū)間為（，），及（1，+），遞減區(qū)