2019屆廣東省汕頭市達(dá)濠華僑中學(xué)東廈中學(xué)高三上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題(word版)

1、-1 -2019 屆廣東省汕頭市達(dá)濠華僑中學(xué)東廈中學(xué)高三上學(xué)期第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)第I卷（共60分）一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的。1 已知集合A=X|X2+2X30,B=x|-26?D. k7?&一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）-2 -測(cè)左）視圖A.k 17二【主）規(guī)醫(yī)1+2 f C . 2+1+“J B10.設(shè)函數(shù)f(x)=sin+COS(X)=f(x),則(A. f（x）在.!單調(diào)遞減C.f（X）在（0,.）單調(diào)遞增B .f(X)在D .f(X)在7T77T7J）單調(diào)遞減4）單調(diào)

2、遞增411已知三棱錐S-ABC中，SA_平面ABC，且.ACB =30,AC=2AB=2.3,SA=1 .則該三棱錐的外接球的體積為13n C13兀D613.13兀612.設(shè)函數(shù)f X是定義在R上周期為2的函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒f x -f x寧0，當(dāng)x丨-10 1. 2時(shí)，f xAx若g xi；二f x -logaX在xdO,：上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為（）A.3,51 B .4,61 C .3,5D .4,6第n卷（共 90 分）二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.把答案填在答題卡上）=*=*m =TTj13.已知向量= （2, 3）, t= （ 1

3、, 2），若m+nE與土 3b共線，則；=_ .114 .橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上，若橢圓C的離心率等于-，且它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線2-3 -4 -x?=8、3y的焦點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 _ .15已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若a2+a6+aio二上，貝Utan(as+a9)的值為_2x +3y 3,16 .設(shè)x，y 滿足約束條件則z=x+v的最小值為t x_心，yv xo,三、解答題：17. (12 分)在：ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a =b(sinC cosC),(1)求角B的大小；(2)若a =1,b h2，求ABC的面積.218.(12 分)已知數(shù)列an的

4、前n項(xiàng)和為Sn,且Sn= n 2n.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.、anan* ”19. (12 分)如圖，在三棱錐 V- ABC 中，平面 VABL 平面 ABC VAB 為等邊三角形， AC 丄 BC 且 AC=BC 世,20. (12 分)某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù):單價(jià) x(元)88.28.48.68.89銷量 y(件)908483807568(1)求回歸直線方程y =bx a；6 66O, M 分別為 AB, VA 的中點(diǎn).(1)求證：VB/平面 MOC(2)求證：平面 M0 丄平面 VAB ;(3)求

5、三棱錐 V- ABC 的體積.(其中n_ (x -x)(yi- y)i Wn_、(X -x)2i n_二y- nx yi dnri =1-2一nx6- 2yi38694)；i =1-5 - y 480, xiyi=4066, xi2=434.2i =1yi =1-6 -(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是 4 元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(利潤(rùn)=銷售收入一成本)21. (12 分)已知函數(shù)g(x)=X(I)求函數(shù)y=g(x)的圖象在x=處的切線方程；(n)求y=g(x)的最大值；(川)令f(x)=ax2+bxx?(g(x) (

6、a,bR).若a0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.選考題：共 10 分。請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.( 10 分)選修 4 4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程(m0,t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為-2COSV.(1) 求直線丨的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2) 若直線丨與x軸交于點(diǎn)P，與曲線C交于點(diǎn)A,B，且PA PB =1，求實(shí)數(shù)m的值.23.( 10 分)選修 4 5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x+6|-|m-x|(mR)(I)當(dāng)m=3寸，求不等式f(x) 5的解集；(n)若不等式f(x) 7對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求m的取值范圍.以平面直角坐標(biāo)系的

7、原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程是-7 -1、D2018-2019 學(xué)年度第一學(xué)期高二級(jí)第二次聯(lián)考試卷 文科數(shù)學(xué)（參考答案）2、C 3、C 4、D 5、A6、C 7、D 8、C 9、A 10、A 11、D 12、C13.-114.2 215.-16、2x y “1V -16 1217.【解析(1)在 ABC 中，且=bgsC 十 smC 戸 ginA = sinB(cogC 十 ginC),1 分則 sin(B+C) = sinB(cosC 十 sinC) , -2 分,所以 i：皿：宀.： -ii.l- :：i ,-3 分所以 ccsB =SITIB. -4

8、 分即, -5 分B=所以.-6分所以，所以，-10分11+麗S = EicsiJIT =-所以的面積為.-12分18.-【解析】（1）當(dāng) n=1 時(shí),a1=S=3;1 分當(dāng) n2 時(shí),an=SrSn-1-2 分=+2n-1）一 * ：1：l=2n+1.-3 分當(dāng) n=1 時(shí),也符合上式，4分故 an=2n+1（“（兒5分1 1因?yàn)? i=九 一 1 口 十 *1-6分1(f 11_22n +12n +3（2）在 EE：二a = l,b = -J2.B=-由余弦定理，得-8 -1/1111 1 1I -故T=2、35572n + 1 2n + 310 分-9 -19.( 1)證明：TO M 分

9、別為 AB, VA 的中點(diǎn)， OM/ VB 1 分/VB?平面 MOC 0M 平面 MOC 2 分 VB/平面 MOC3分(3)： AC=BC O 為 AB 的中點(diǎn)， OCL AB,4分平面 VABL 平面 ABC OC?平面 ABC - OCL 平面 VAB 6 分/OC?平面 MOC 平面 MOCL 平面 VAB7分(4)在等腰直角三角形ACB 中, AC=BC_ 二, AB-2, OC=1 -8 分-SVAB- 1、,- 9分OCL 平面 VAB- -10分oc逅 V:-VAE=?SAVAE= 3-11分V3-VVABC-V：VAB- z .-12分20.(1)由平均數(shù)公式得-1(X1+

10、 X2+ X3+ X4+ X5+ X6)= 8.5 , -1 分-1 = E (y1+ y2+ y3+ y4+ y5+ y6)= 80.-2 分|i = 1 b =- , a = y - b? 0, g (x)單調(diào)遞增； -4分 當(dāng) x ( e, +s)時(shí)，g (x)v0, g (x)單調(diào)遞減. x=e 是極大值點(diǎn)，極大值為-.-6分 在 x ( 0, +s)上，極值點(diǎn)唯e (e)二丄亡是最大值;2(III )由 f (x) =ax2+bx - lnx , x( 0, +)，得 f (x) = J：，xbx11當(dāng) a=0 時(shí)，f (x)=.x若 bw0,當(dāng) x 0 時(shí)，f (x)v0 恒成立，

11、-8分函數(shù) f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0, +m).若 b 0,當(dāng) 0vxvI 時(shí)，f (x)v0,函數(shù) f (x)單調(diào)遞減.-91_當(dāng) x I 時(shí)，f (x) 0,函數(shù) f (x)單調(diào)遞增. - 10分函數(shù) f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0, 土)，單調(diào)遞增區(qū)間是(+比) bb22當(dāng) a0 時(shí)，令 f (x) =0,得 2ax +bx- 1=0.由厶=b2+8a 0，得 X1=, X2=- .11顯然，X1 0.當(dāng) 0vxvX2時(shí)，f (x)v0,函數(shù) f (x)單調(diào)遞減;當(dāng) x X2時(shí)，f (x) 0，函數(shù) f (x)單調(diào)遞增.函數(shù) f（X）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0,X2）,單調(diào)遞增區(qū)間是（X

12、2,+8）.綜上所述，當(dāng) a=0, bw0 時(shí)，函數(shù) f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0, +m）;故當(dāng)單價(jià)定為 8.25 元時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn).1212-11 -當(dāng) a=0, b 0 時(shí)，函數(shù) f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0,丄），單調(diào)遞增區(qū)間是（丄，+8）；bb當(dāng) a 0 時(shí)，函數(shù) f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0, X2）,單調(diào)遞增區(qū)間是（X2, +8）.K 二一 t 十m2Iy =-t22.（1）直線的參數(shù)方程是I2,嚴(yán)，為參數(shù)），消去參數(shù)可得.=：“ .-2分由一八曲，得，可得 的直角坐標(biāo)方程：浪丁 =仁.-4分x = t + m2 1（n）把（為參數(shù)）代入 汙；晳二用得：如. =-6 分由 ，解得7分|PA| |PB| = 1 = |屮，-加=二 1 ,_9分解得或 1.又滿足 ，實(shí)數(shù):：，或 1.10分23 .解：(1)當(dāng) m=3 時(shí)，f (x) 5 即 |