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文檔簡介

1、有理數(shù)考點分析:1、了解正數(shù)、負數(shù)、有理數(shù)的概念,會用正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量。2、掌握一個數(shù)的相反數(shù)、絕對值的求法和性質(zhì),學習使用數(shù)軸,借助數(shù)軸理解相反數(shù)、絕對值的幾何意義,會借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。3、掌握有理數(shù)的加、減、乘、除法和乘方的運算法則,能進行有理數(shù)的加、減、乘、除法、乘方運算和簡單的混合運算。4、掌握科學記數(shù)法的形式和要點,能按照要求使用科學記數(shù)法。5、掌握數(shù)的精確度和有效數(shù)字個數(shù)的確定方法。課前小測:1水庫水位上升3米記作+3米,那么下降了2米記作_米27的相反數(shù)為_,相反數(shù)等于本身的數(shù)為_3已知x=,y=,且xy>0,則xy=_4近似數(shù)1.50精確到_,用科學記數(shù)

2、法表示13040000應(yīng)記作_;若保留三個有效數(shù)字,則近似值為_。5若+(1-y)2=0,則_6下列各式計算正確的個數(shù)為( )11=2 (2)3=8 (1)+(3)=5 ()÷4×= A1個 B2個 C3個 D4個7a,b在數(shù)軸位置如圖11所示,則a與b關(guān)系是( ) Aa>b BabCa<b Dab8計算題 (1)(8)÷()×()÷(2);(2)()2÷()2÷62×()2內(nèi)容講解:知識點1:正數(shù)和負數(shù)1、正數(shù):大于0的數(shù)叫做正數(shù)。2、負數(shù):在正數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫做負數(shù)。3、0既不是正數(shù)也不是

3、負數(shù)。4、非負數(shù):正數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表示為:x0)例1:把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi):正數(shù)集合_負數(shù)集合_非負數(shù)集合_例2:把熱氣球上升1 000m記作1 000m,則熱氣球下降500m,記作_練習:1規(guī)定往北為正,則往南走150m,應(yīng)記作_2某種食用油的價格隨著市場經(jīng)濟的變化漲落,規(guī)定上漲記為正,則-5.8元的意義是;如果這種油的原價是76元,那么現(xiàn)在的賣價是. 知識點2:有理數(shù),數(shù)軸正整數(shù)1、有理數(shù):正整數(shù)、負整數(shù)、0、正分數(shù)、負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。2、有理數(shù)的分類:0負整數(shù)整數(shù)正有理數(shù)正分數(shù)0 有理數(shù) 有理數(shù)負分數(shù)分數(shù)負有理數(shù)3、數(shù)軸:通常,用一條直線上的點表示

4、數(shù),這條直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸上從左往右,數(shù)依次變大。數(shù)軸滿足以下要求:(1) 在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點(origin);(2) 通常規(guī)定直線上從原點向右(或上)為正方向,從原點向左(或下)為負方向;(3) 選取適當?shù)拈L度為單位長度。例1、 把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi): 1,0.1,-789,25,0,-20,-3.14,-590,正整數(shù)集 ;正有理數(shù)集 ;負有理數(shù)集 負整數(shù)集 ;自然數(shù)集 ;正分數(shù)集 負分數(shù)集 例2.如圖所示的圖形為四位同學畫的數(shù)軸,其中正確的是( )練習:1. 在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點,并按從大到小的順序排列,用“>”號連接起來。 4,-|-2|,

5、-4.5,1,02. 下列語句中正確的是( )A 數(shù)軸上的點只能表示整數(shù) B 數(shù)軸上的點只能表示分數(shù)C 數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù) D 所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來3. 比3大的負整數(shù)是_; 已知m是整數(shù)且-4<m<3,則m為_. 有理數(shù)中,最大的負整數(shù)是 _,最小的正整數(shù)是 _, 最大的非正數(shù)是 _.4、把下列各數(shù)鎮(zhèn)在相應(yīng)的集合中:正數(shù)集:;負數(shù)集:;正分數(shù)集:;負分數(shù)集:;整數(shù)集:;分數(shù)集:知識點3:相反數(shù)1、相反數(shù):只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)0的相反數(shù)是0.2、在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩數(shù)的點分別位于原點的兩旁,且與原點的距離相等.3、若a、b互為相反數(shù),則a+b=

6、0, (a、b0)補充:互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1.例1、-5的相反數(shù)是;-(-8)的相反數(shù)是;- +(-6)=0的相反數(shù)是; a的相反數(shù)是;的相反數(shù)的倒數(shù)是_例2、若a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),則_.練習:1. 若a和b是互為相反數(shù),則a+b( ) A. 2a B .2b C. 0 D. 任意有理數(shù) 2. (1)如果a13,那么a_;(2)如果a5.4,那么a_;(3)如果x6,那么x_;(4)x9,那么x_.3若a、b都為有理數(shù),要使與互為相反數(shù),則應(yīng)滿足的條件是( )A B C D4-4與_互為相反數(shù),_與(7)互為相反數(shù),9的相反數(shù)是_知識點4:絕對值1、絕對值:一般地,數(shù)軸上表示數(shù)

7、a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。2、由絕對值的定義可知:一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。3、絕對值的性質(zhì):a、0的絕對值是0,絕對值是0的數(shù)是0b、一個數(shù)的絕對值是非負數(shù),絕對值最小的數(shù)是0c、任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)d、絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個,他們互為相反數(shù)e、互為相反數(shù)的兩數(shù)絕對值相等f、絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)g、若幾個數(shù)的絕對值之和為0,則這幾個數(shù)同時為0注意:數(shù)a的絕對值的幾何意義是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離;a0,符號“”是“非負數(shù)”的標志;數(shù)a的絕對值只有一個;處理任何類型的題目,只要其中有“”出現(xiàn),其關(guān)鍵一步是

8、去掉“”符號。4、兩個負數(shù),絕對值大的反而小。5、去絕對值例1、的絕對值表示它離開原點的距離是個單位,記作.例2、|-8|=, =, 絕對值等于4的數(shù)是_. 例3、如果,則,練習:1. 絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是( ) A負數(shù)B正數(shù)C負數(shù)或零D正數(shù)或零2. ,則; ,則3. 如果,則的取值范圍是( )A0 B0 C0D04. 絕對值不大于11的整數(shù)有( )A11個B12個C22個D23個5. 已知a、b都是有理數(shù),且|a|=a,|b|=b、,則ab是(    )A負數(shù);       B.正數(shù); 

9、0;         C.負數(shù)或零;            D.非負數(shù)6. 已知a>0,b<0,且,化簡=.ac0b7. 有理數(shù)a, b, c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖:則 _知識點5:有理數(shù)的加減乘除法1、有理數(shù)的加法法則同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;一個數(shù)同0相加,仍得

10、這個數(shù).2、加法的運算律:交換律、結(jié)合律在運用運算律時,通常有下列規(guī)律:(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”(2)符號相同的兩個數(shù)先相加“同號結(jié)合法”(3)分母相同的兩個數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”(4)幾個數(shù)相加得到整數(shù),先相加“湊整法”(5)整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”3、有理數(shù)的減法法則:減去一個數(shù),等于加這個數(shù)的相反數(shù)。4、有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘 任何數(shù)同0相乘,都得05、幾個不是0的數(shù)相乘,負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)個時,積是正數(shù),負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個時,積是負數(shù)。幾個數(shù)相乘,如果其中有因數(shù)為0,則積等于0。6、乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù),

11、其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。注意:0沒有倒數(shù)。倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1和-1,不包括0。7、去括號法則:括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同。括號外的因數(shù)是負數(shù),去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相反。8、乘法法則和逆運用:(1)ab0 a0,b0或a0,b0,即ab0 a,b同號(2)ab0 a0,b0或a0,b0,即ab0 a,b異號(3)ab=0 a=0,b0或a0,b=0,或a=0,b=0,即ab=0 a,b中至少有一個為09、有理數(shù)除法法則:除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除,0除以任何一個不等于0

12、的數(shù)都得0。0不能做除數(shù)。例1.當時,則_例22的相反數(shù)與的倒數(shù)的和的絕對值等于_例3. 已知,且,則_ 例4.(1)(2)練習:1若a4,b3,且a,b異號,則ab等于()(A)7(B)±1(C)1(D)1或72若mn0,且m0,|m|n|,則mn03若a0,b0,c0,則(a)·b·(c)0若ab0,且ab0,則a0,b04若xy0,則(xy)xy一定()(A)小于0(B)等于0(C)大于0(D)不等于05.計算(1)(8)(17)(2)(32.8)(51.76) (3)(3.07)(3.07) (4)(5) (6)(7) (8)知識點6:有理數(shù)的乘方1、一般

13、地,n個相同的因數(shù)a相乘,即a aa,記作a,讀作a的n次方。求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪,在a中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù),當a看作a的n次方的結(jié)果時,也可讀作a的n次冪。一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方。注意:(1)一個數(shù)可以看做是其本身的一次方。 (2)當?shù)讛?shù)為負數(shù)或分數(shù)時,要用括號將底數(shù)括起來,并在其右上角寫上指數(shù),指數(shù)要寫得小一些。2、乘方運算的符號法則:負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù) 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0拓展:(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪仍然互為相反數(shù)。 (2)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的偶次冪相等。3、2n+1為奇數(shù),2n為偶

14、數(shù),n+1既可為奇數(shù)也可為偶數(shù)。 (1)=1;(1)=1;(1)=1或1。4、有理數(shù)的混合運算順序:先乘方,再乘除,最后加減;同級運算,從左到右進行;如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行。例1、對于(2)6,6是_的指數(shù),底數(shù)是_,(2)6_.對26,6是_的指數(shù),底數(shù)是_,26_例2、計算:(1)34_; (2)34_; (3)(3)4_;(4)(3)4_;_; _; _;_;例3、設(shè)n為自然數(shù),則:(1)(1)2n1_;(2)(1)2n_;(3)(1)n1_練習:1.12的計算結(jié)果是( )(A)1(B)11(C)1(D)22的計算結(jié)果是( )(A)(B)(C)(D)

15、3用“”或“”填空:(1)32_(2)3;(2)33_(3)2;(3)(0.2)2_(0.2)4;(4)_4. 已知,x為有理數(shù),則代數(shù)式的值為。5計算(1)6×(2)2÷(23)(2)(3) (4)知識點7:科學計數(shù)法、精確度、有效數(shù)字1、科學記數(shù)法:把一個大于10的數(shù)表示成a×10的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位中有一位的數(shù),n是正整數(shù)),這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。點撥:用科學記數(shù)法表示數(shù)時,a的范圍是1a10,10的指數(shù)n等于原數(shù)整數(shù)數(shù)位減1。2、精確度:近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度,可以用精確度表示。一般地,把一個數(shù)四舍五入到哪一位,就說這個數(shù)精確到了那一位,所以,

16、精確度是描述一個近似數(shù)的近似程度的量。注意:精確到哪一位,要把下一位四舍五入,不能從后幾位向前趕著進1。如:123.45123,而不能123.45123.5124。3、有效數(shù)字:從左邊第一個非0數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有的數(shù)字都是有效數(shù)字,最后一位有效數(shù)字到哪一位,這個近似數(shù)就精確到哪一位。點撥:用四舍五入法取近似數(shù)時,如果遇到要求保留的有效數(shù)字位數(shù)小于已知數(shù)時,首先把已知數(shù)用科學記數(shù)法表示,然后再取近似數(shù)。如:86400保留兩個有效數(shù)字應(yīng)是:8.6×10。注意:4.5萬精確到千位,有2個有效數(shù)字,3.05×10精確到百位,有3個有效數(shù)字。所以,用科學記數(shù)法表示的近似數(shù)a&

17、#215;10,精確度由還原后的數(shù)中a的末位數(shù)字所在的數(shù)位決定,當近似數(shù)有單位時,精確度也由還原后的數(shù)中近似數(shù)的末位數(shù)字所在的數(shù)位決定。4、近似數(shù):接近準確數(shù)而不等于準確數(shù)的數(shù)叫做這個數(shù)的近似數(shù)。5、近似數(shù)的加減運算:先確定結(jié)果精確到哪一數(shù)位,再把已知數(shù)中超過這個數(shù)位的數(shù)字四舍五入到這個數(shù)位的下一位,然后再進行計算,并且把算得的數(shù)的末位四舍五入。6、近似數(shù)的乘除運算:先確定結(jié)果有幾個有效數(shù)字,再把已知數(shù)中有效數(shù)字的個數(shù)多的,四舍五入到只比結(jié)果中需要的個數(shù)多一個,然后進行計算,并且把算得的數(shù)四舍五入到與先確定的有效數(shù)字的個數(shù)相同。例1、用科學記數(shù)法表示下列各數(shù):(1)4000000 (2)310

18、00000 (3)29760000例2、把1 324.062 5四舍五入,使它精確到千分位的近似數(shù)是;它有個有效數(shù)字例3、下列說法:近似數(shù)3.85精確到百分位;0.027 5有五個有效數(shù)字;近似數(shù)0.10精確到百分位,有兩個有效數(shù)字;53 487保留兩個有效數(shù)字是53其中正確的個數(shù)是( )(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個練習:1把下列各數(shù)用科學記數(shù)法表示:(1)10;(2)100;(3)8 600;(4)600 8002下列用科學記數(shù)法記出的數(shù),原來各是什么數(shù):(1)1×102;(2)1.1×103;(3)2.1×106;(4)3.008×105

19、;(5)7.9×10;(6)2.22×1043地球的半徑大約是6 370千米,用科學記數(shù)法表示為米4近似數(shù)3.18×106有個有效數(shù)字,精確到位1.36萬精確到位。近似數(shù)3.014 0精確到位。5數(shù)a取近似數(shù)后為3.950,問a最小能取多少?它的范圍是什么?6有理數(shù)0.005 040 0的有效數(shù)字有( )(A)3個(B)4個(C)5個(D)8個知識點8:有理數(shù)計算的運用例:出租車司機小李某天下午營運路線是在東西走向的一條街道上進行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負,他這天下午行車的里程如下(單位:千米): 16,18,3,15,11,14,10,4,12,15請回答下

20、列問題:(1)將最后一名乘客送到目的地時,小李距下午出車地點的距離是_千米;(2)若汽車耗油量為升千米,這天下午汽車共耗油_升練習:1小明現(xiàn)有100元,過生日時,爺爺給了40元,奶奶給了50元,媽媽給了60元,爸爸因有急事向小明借了70元,小明買了一塊生日蛋糕用去35元,買了一個文具盒用去10元,又花了20元錢買了生日賀卡送給小朋友請你幫小明列一個算式,求出他最后還剩多少錢2. 10筐蘋果,以每筐30千克為準,超過的千克數(shù)記作正數(shù),不足的千克數(shù)記作負數(shù),記錄如下:2,-4,2.5,3,-0.5,1.5,3,-1,0,-2.5. 求這10 筐蘋果共超過標準多少千克?10筐蘋果一共多少千克?綜合訓

21、練一、速算填空:(1)、 , (2)、, (3)、,(4)、, (5)、, (6)、,(7)、, (8)、, (9)、,(10)、, (11)、, (12)、,(13)、, (14)、, (15)、,(16)、, (17)、, (18)、,(19)、, (20)、。二、填空題:1、如果節(jié)約10噸水記作+10噸,那么浪費8噸水記作。2、最小的自然數(shù)是,最大的負整數(shù)是,最小的非負數(shù)是。3、既不是正數(shù),也不是負數(shù)的數(shù)是。4、相反數(shù)等于本身的數(shù)是,倒數(shù)等于本身的數(shù)是,絕對值等于本身的數(shù)是。5、絕對值等于5的數(shù)是。6、比較大?。?、地球上的陸地面積約為149 000 000km2,用科學記數(shù)法表示為。8

22、、由四舍五入得到的近似數(shù)0.0060,精確到位,有個有效數(shù)字,它們是。9、若,則。10、絕對值小于2007的所有整數(shù)的和等于。三、選擇題:1、一個數(shù)加上-12得-5,則這個數(shù)是( )A、17 B、7 C、-17 D、-72、下列各對數(shù)中,不是互為相反數(shù)的是( )A、與 B、與 C、與 D、與3、兩個非零有理數(shù)的和為0,它們的商是( )A、0 B、2 C、1 D、-14、數(shù)軸上的點A、B、C、D分別表示數(shù)a、b、c、d,已知A在B的右側(cè),C在B的左側(cè),D在B、C之間,則下列式子成立的是( )A、a<b<c<d B、b<c<d<a C、c<d<b&l

23、t;a D、c<b<d<a 5、若x為有理數(shù),則必是 ( ) A、非正數(shù) B、非負數(shù) C、0 D、正數(shù)6、下列各語句中正確的是( )A、若a>-0.5,則a是正數(shù) B、若<0,則 C、若,則 D、若,則7、a,b,c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,則下列結(jié)論中錯誤的是( )A、a+b<0 B、a+c<0 C、a-b>0 D、b-c<0四、計算:1、 2、3、 4、5、 6、五、解答題:某校初一年級共有8個班,以每班65人為標準,超過的人數(shù)記為正數(shù),不足的人數(shù)記為負數(shù),統(tǒng)計情況記錄如下:-1,-6,+2,-3,+4,0,-7,+3,求該校初一年

24、級總?cè)藬?shù)。中考演練:1. (2011江蘇南通,1,3分)如果60m表示“向北走60m”,那么“向南走40m”可以表示為A.20mB.40mC. 20mD. 40m2. (2011寧波市,1,3分)下列各數(shù)是正整數(shù)的是A1B2C05D3. (2011寧波市,4,3分)據(jù)寧波市統(tǒng)計局公布的第六次人口普查數(shù)據(jù),本市常住人口76057萬人,其中76057萬人用科學記數(shù)法表示為 A 76057×105人 B 76057×106人 C 76057×107人 D 076057×107人4. (2011廣東汕頭,1,3分)2的倒數(shù)是( )A2B2 C D5. (2011

25、廣東汕頭,2,3分)據(jù)中新社北京2010年l2月8日電2011年中國糧食總產(chǎn)量達到546 400 000噸,用科學記數(shù)法表示為( )A噸B噸 C噸 D噸6. (2011浙江省,1,3分)如圖,在數(shù)軸上點A表示的數(shù)可能是( )A. 1.5 B.1.5 C.2.6 D. 2.67. (2011浙江臺州,1,4分)在,0,1,2這四個數(shù)中,最小的數(shù)是( ) A. B. 0 C. 1 D. 28. (2011浙江義烏,1,3分)3的絕對值是( )A3 B3 C D9. (2011浙江麗水,1,3分)下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是( )A2和2B2和C2和D和210. (2011福建泉州,3,3分)“天上

26、星星有幾顆,7后跟上22個0”,這是國際天文學聯(lián)合大會上宣布的消息,用科學記數(shù)法表示宇宙空間星星顆數(shù)為( )AB CD11. (2011臺灣臺北,1) 圖(一)數(shù)在線的O是原點,A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c。根據(jù)圖中各點的位置,下列各數(shù)的絶對值的比較何者正確?A |b|c| B |b|c| C|a|b| D|a|c|12. (2011湖南邵陽,1,3分)-(-2)=( )A.-2B. 2C.±2 D.413. (2011廣東東莞,1,3分)2的倒數(shù)是( )A2B2 C D14. (2011廣東廣州市,6,3分)若a < c < 0 < b ,則abc與0

27、的大小關(guān)系是( )Aabc < 0 Babc = 0 Cabc > 0D無法確定15. (2011四川廣安,4,3分)從中華人民共和國2011年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計報告中獲悉,去年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達397983億元請你以億元為單位用科學計數(shù)法表示去年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)( ) A. 3.9×1013 B.4.0×1013 C.3.9×l05 D. 4.0×l0516. (2011浙江金華,4,3分)有四包真空小包裝火腿,每包以標準克數(shù)(450克)為基數(shù),超過的克數(shù)記作正數(shù),不足的克數(shù)記作負數(shù),以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果,其中表

28、示實際克數(shù)最接近標準克數(shù)的是()A+2 B3 C+3 D+417. (2011山東臨沂,1,3分)下列各數(shù)中,比1小的數(shù)是()A0B1C2D218. (2011四川涼山州,1,4分)的倒數(shù)是( )A B C2 D19. (2011山東菏澤,14,3分)填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)這種規(guī)律,m的值是20. (2011四川綿陽18,4)觀察上面的圖形,它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第_個圖形共有120 個。過關(guān)檢測:一、填空題(每題3分,共30分)1、已知、,則下列正確的圖形是()(A)(B)(C)(D)2、對乘積記法正確的是()(A)(B)(C)(D)3、數(shù)a的相反數(shù)是-a,那么a表示( )(A)負有理數(shù)(B)正有理數(shù)(C)正分數(shù)(D)任意一個數(shù)4、計算:的值是()(A)(B)(C)(D)5、若a+b0,且a·b0,則一定有()(A)a0且b0(B)a0且b0(C)a0且b0 (D)a0且b06、中,在()內(nèi)填上的數(shù)是()(A)(B)(C)(D)7、下列

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