鹽城中學(xué)2014-2015學(xué)年高二數(shù)學(xué)暑假作業(yè)2：函數(shù)的表示及性質(zhì)（教師版）

1、鹽城中學(xué)高二數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（二） -函數(shù)的表示及性質(zhì) 姓名 學(xué)號(hào) 班級(jí) 一、填空題1.以下各組函數(shù)是表示同一函數(shù)的是 .，； ，；，； ，.答案： 表示同一函數(shù)2.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則. 3若，則定義域?yàn)?.【解析】由解得，故4. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則a= .5. 已知實(shí)數(shù),函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為 答案：和11.給定函數(shù)，期中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（A） （B） （C） （D）答案：B12. 方程的解的個(gè)數(shù)為 2 13.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則 .解析：由條件，即，由此解得，所以，14. 已知,函數(shù)，則的值為 .答案：二、解答題15.（1）已知，求； (

2、2) 已知，求（3）已知，求的值答案： （1） （2） （3）2008 16.已知函數(shù)(1)若函數(shù)的定義域和值域均是,求實(shí)數(shù)的值;(2)若在區(qū)間上是減函數(shù),且對(duì)任意的,總有,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 答案(1);(2)17若在定義域（1，1）內(nèi)可導(dǎo)，且、 時(shí)，解不等式18. 某廠家舉行大型的促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷(xiāo)費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售量萬(wàn)件滿足(其中，為正常數(shù)). 現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬(wàn)件還需投入成本萬(wàn)元（不含促銷(xiāo)費(fèi)用），產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為萬(wàn)元/萬(wàn)件. 將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)； 促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.解：（1）由題意知，該產(chǎn)品售價(jià)為萬(wàn)元，2

3、分，4分代入化簡(jiǎn)得 ，（）6分（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào). 9分當(dāng)時(shí)， 促銷(xiāo)費(fèi)用投入1萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；11分當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增，所以在x=a時(shí)，函數(shù)有最大值.促銷(xiāo)費(fèi)用投入a萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大 .15分綜上述，當(dāng)時(shí)， 促銷(xiāo)費(fèi)用投入1萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；當(dāng)時(shí)，促銷(xiāo)費(fèi)用投入a萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大 . 16分19. 設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)不是奇函數(shù)；（2）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，求與的值；（3）在（2）條件下，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性，并求不等式的解集.解：（1）當(dāng)時(shí)，所以，所以，所以函數(shù)不是奇函數(shù).（2）由函數(shù)是奇函數(shù)，得，即對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)都成立，化簡(jiǎn)整理得對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)都成立所以，所以或經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.（3）由（2）可知易判斷為R上的減函數(shù)，證明略（定義法或?qū)?shù)法）由，不等式即為，由在R上的減函數(shù)可得.另解：由得，即，解得，所以.（注：若沒(méi)有證明的單調(diào)性，直接解不等式，正確的給3分）20. 已知，函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）設(shè)