有理數(shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算與技巧

1、有理數(shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算與技巧有理數(shù)是代數(shù)的入門，又是難點(diǎn)，是中學(xué)數(shù)學(xué)中一切運(yùn)算的基礎(chǔ)。進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，若能根據(jù)題目的特征，注意采用運(yùn)算技巧，不但能化繁為簡(jiǎn)，而且會(huì)妙趣橫生，新穎別致?，F(xiàn)舉例介紹有理數(shù)運(yùn)算中的幾個(gè)常用技巧。一、歸類將同類數(shù)（如正數(shù)或負(fù)數(shù)）歸類計(jì)算。例1 計(jì)算：。解：原式 。二、湊整將和為整數(shù)的數(shù)結(jié)合計(jì)算。例2 計(jì)算：。解：原式 。三、對(duì)消將相加得零的數(shù)結(jié)合計(jì)算。例3 計(jì)算：。解：原式 。四、組合將分母相同或易于通分的數(shù)結(jié)合。例4 計(jì)算：。解：原式 。五、分解將一個(gè)數(shù)分解成兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)之和的形式，或分解為它的因數(shù)相乘的形式。例5 計(jì)算：。解：原式 。例6 計(jì)算：。解：原式 。六、轉(zhuǎn)化將

2、小數(shù)與分?jǐn)?shù)或乘法與除法相互轉(zhuǎn)化。例7 計(jì)算：。解：原式 。七、變序運(yùn)用運(yùn)算律改變運(yùn)算順序。例8 計(jì)算：解：原式 。例9 計(jì)算：。解：原式 。八、約簡(jiǎn)將互為倒數(shù)的數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)約簡(jiǎn)。例10 計(jì)算：。解：原式。九、逆用正難則反，逆用運(yùn)算律改變次序。例11 計(jì)算：。解：原式 。十、觀察根據(jù)0、1、在運(yùn)算中的特性，觀察算式特征尋找運(yùn)算結(jié)果為0、1或的部分優(yōu)先計(jì)算。例12 計(jì)算：。解：，。原式。妙用字母解題在我們學(xué)習(xí)的過程中，常會(huì)遇到一些數(shù)據(jù)大、關(guān)系復(fù)雜的計(jì)算題，令人望而生畏，無從著手這時(shí)，如果我們仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，探究數(shù)據(jù)規(guī)律，巧妙利用字母代替數(shù)字，將會(huì)收到化繁為簡(jiǎn)，化難為易的效果例1計(jì)算分析：本題顯然不能用常規(guī)方法直接計(jì)算，觀察式子的4個(gè)小部分，我們發(fā)現(xiàn)各部分的相同項(xiàng)很多，如果把相同部分用一個(gè)字母來代替，則可使運(yùn)算大大簡(jiǎn)化解：設(shè)，則原式評(píng)注：本題是分?jǐn)?shù)計(jì)算題，若直接計(jì)算是很繁很難的，本題巧用整體思考，妙用字母代替數(shù)就簡(jiǎn)單多了，這充分說明了用字母表示數(shù)的作用例2計(jì)算分析：本題若直接進(jìn)行計(jì)算也未嘗不可，但通過觀察發(fā)現(xiàn)：，之間有著特殊的關(guān)系，若設(shè)，則，這樣，原式可化為含字母a的代數(shù)式，我們只需合并同類項(xiàng)，然后將a的取值代入進(jìn)行求值即可，計(jì)算量明顯減小解：設(shè)，則，則原式可化為，將