極坐標參數(shù)方程立體幾何卷

1、一解答題（共6小題）1選修44：極坐標與參數(shù)方程已知某圓的極坐標方程為：24cos（）+6=0（1）將極坐標方程化為普通方程；并選擇恰當?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（2）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值2C選修44：坐標系與參數(shù)方程已知直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程：=2sin（+），求直線l被曲線C截得的弦長3在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角，（1）寫出直線l的參數(shù)方程；（2）設l與圓圓C相交與兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積4如圖，已知直角梯形ABCD的上底BC=，BCCDAD，PDC，平面平面

2、ABCD，PCD是邊長為2的等邊三角形（1）證明：ABPB；（2）求二面角PABD的大?。?）求三棱錐APBD的體積5如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=（I）求證：AO平面BCD；（II）求點E到平面ACD的距離；（III）求二面角ACDB的余弦值6如圖，邊長為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M為BC的中點（）證明：AMPM；（）求二面角PAMD的大??；（）求直線PD與平面PAM所成角的正弦值參考答案與試題解析一解答題（共6小題）1選修44：極坐標與參數(shù)方程已知某圓的極坐標方程為：24cos（）+6=0

3、（1）將極坐標方程化為普通方程；并選擇恰當?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（2）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值考點：簡單曲線的極坐標方程；三角函數(shù)的最值。1065100專題：計算題。分析：（1）利用兩角差的余弦公式展開極坐標方程，再將直角坐標與極坐標的互化公式代入，極坐標方程即 24 （ +），即 x2+y24x4y+6=0（2）圓的參數(shù)方程為 ，故 x+y=4+（sin+cos）=4+2sin（+），由于1sin（+）1，可得 2x+y6解答：解：（1） 即 24（ + ），即 x2+y24x4y+6=0（2）圓的參數(shù)方程為 ，x+y=4+（sin+cos）=4+2sin（+）由

4、于1sin（+）1，2x+y6，故x+y 的最大值為6，最小值等于 2點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進行代換即得2C選修44：坐標系與參數(shù)方程已知直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程：=2sin（+），求直線l被曲線C截得的弦長考點：簡單曲線的極坐標方程。1065100專題：計算題。分析：先將直線l的參數(shù)方程化成普通方程，利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，將極坐標方程為曲線C的極坐標方程：=2sin（+）化成直角坐標方程，最后利用直角坐標方程的形式，結

5、合點到直線的距離公式及圓的幾何性質求解即得解答：解：將直線l的參數(shù)方程化為普通方程為：y=2x+1（12分）將圓C的極坐標方程化為普通方程為：（x1）2+（y1）2=2（4分）從圓方程中可知：圓心C（1，1），半徑r=，所以，圓心C到直線l的距離d=r（6分）所以直線l與圓C相交 （7分）所以直線l被圓C截得的弦長為：2=（10分）點評：本小題主要考查圓和直線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及利用圓的幾何性質計算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎題3在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角，（1）寫出直線l的參數(shù)方程；（2）設l與圓圓C相交與兩

6、點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積考點：直線的參數(shù)方程；直線與圓的位置關系；參數(shù)方程化成普通方程。1065100專題：計算題。分析：（1）由題意可得直線l的參數(shù)方程為 ，化簡可得結果（2）圓C的參數(shù)方程化為普通方程，把直線的參數(shù)方程代入 x2+y2=4化簡，利用根與系數(shù)的關系求得t1t2的值，即可得到點P到A，B 兩點的距離之積為2解答：解：（1）直線l的參數(shù)方程為 ，即 （5分）（2）圓C的參數(shù)方程化為普通方程為x2+y2=4，把直線代入 x2+y2=4，可得 ，t1t2=2，則點P到A，B 兩點的距離之積為2 （10分）點評：本題考查直線和圓的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程之間的轉化，以

7、及直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，求出t1t2=2，是解題的關鍵4如圖，已知直角梯形ABCD的上底BC=，BCCDAD，PDC，平面平面ABCD，PCD是邊長為2的等邊三角形（1）證明：ABPB；（2）求二面角PABD的大?。?）求三棱錐APBD的體積考點：直線與平面垂直的性質；棱柱、棱錐、棱臺的體積；二面角的平面角及求法。1065100專題：計算題；證明題。分析：（1）由已知中中在直角梯形ABCD中，因為AD=2，BC=，CD=2，我們易求出AB值，雙由為BCCD，平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCD=CD，則BC平面PDC，再由勾定理得到，我們可得ABPB；（2）設線段DC的中點為

8、E，連接PE，EB，結合PCD是等邊三角形，平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCD=CD，我們易得ABPE，ABPB，則PBE就是二面角PABD的平面角，解PBE即可得到答案（3）VAPBD=VPABD，求出棱錐的底面面積及高，代入棱錐體積公式即可得到答案解答：證明：（1）在直角梯形ABCD中，因為AD=2，BC=，CD=2所以AB=因為BCCD，平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCD=CD，所以BC平面PDC，因此在RtBCP中，PB=因為BCAD所以AD平面PDC，所以在RtPAD中，PA=所以在PAB中，PA2=AB2+PB2，所以ABPB解：（2）設線段DC的中點為E，

9、連接PE，EB因為PCD是等邊三角形，所以PEC，因為平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCD=CD，所以PE平面ABCD，因此ABPE，由（1）知ABPB，所以AB平面PEB，所以ABBE，因此PBE就是二面角PABD的平面角，在RtPBE中，sinPBE=，所以PBE=解：（3）VAPBD=VPABD=點評：本題考查的知識點是直線與平面垂直的性質，棱錐的體積，二面角平面角的求法，在求二面角時，根據(jù)三垂線定理找到二面角的平面角是解答的關鍵5如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=（I）求證：AO平面BCD；（II）求點E到平面ACD

10、的距離；（III）求二面角ACDB的余弦值考點：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算。1065100專題：計算題；證明題。分析：（I）如圖所示，要證AO平面BCD，只需證AOBD，AOCO即可，結合已知條件，根據(jù)勾股定理即可得到答案（II）以O為原點，以OB，OC，OA方向為x，y，z軸正方向，建立空間坐標系，求出平面ACD的法向量的坐標，根據(jù)點E到平面ACD的距離h=，可求出點E到平面ACD的距離；（III）結合（II）中結論，再由AO平面BCD，即為平面BCD的一個法向量，代入向量夾角公式，即可求出二面角ACDB的余弦值解答：證明：（I）ABD中，AB=AD=

11、，O是BD中點，BD=2AOBD且 =1BCD中，連接OCBC=DC=2COBD且 AOC中AO=1，CO=，AC=2AO2+CO2=AC2故AOCOAO平面BCD（5分）解：（II）如圖建立空間直角坐標系，設平面ACD的法向量為=（x，y，z）則即（7分）令y=1得=（，1，）是平面ACD的一個法向量（8分）又=（，0）點E到平面ACD的距離h=（10分）（III）AO平面BCD=（0，0，1）為平面BCD的一個法向量；cos，=則二面角ACDB的余弦值為（14分）點評：本題考查的知識點是空間直線與平面垂直的判定，空間點到平面的距離，二面角的平面角，其中（I）的關鍵是熟練掌握空間線線垂直與線

12、面垂直之間的轉化，（II）（III）的關鍵是建立空間坐標系，利用向量法解決空間距離和夾角問題6如圖，邊長為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M為BC的中點（）證明：AMPM；（）求二面角PAMD的大小；（）求直線PD與平面PAM所成角的正弦值考點：與二面角有關的立體幾何綜合題；空間中直線與直線之間的位置關系；直線與平面所成的角。1065100專題：綜合題。分析：法一：（）取DC的中點N，連接PN，AN，NM因為PD=PC，所以PNDC因為PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，所以PN平面ABCD由此能夠證明AMPM（）由AMPM且NMAM，知PMN為二面角

13、PAMD的平面角，由此能求出二面角PAMD的大?。ǎ┰O點D到平面PAM的距離為d，由VPAMD=VDPAM，求得d=，所以點D到平面PAM的距離為由此能求出直線PD與平面PAM所成角的正弦值法二：（）以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立空間直角坐標系Dxyz，得D（0，0，0），P（0，1，），C（0，2，0），A（2，0，0），M（，2，0），由=0，得到AMPM（）設，且平面PAM，由，得，取，顯然平面ABCD，由向量法能得到二面角PAMD的大?。ǎ?設直線PD與平面PAM所成角為，由向量法能求出直線PD與平面PAM所成角的正弦值解答：（方法一）（）證明：取DC的中點N，連

14、接PN，AN，NM因為PD=PC，所以PNDC又因為PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，所以PN平面ABCD，所以PNAM因為AN=3，MN=，AM=，所以NMAM，又因為PNNM=N，所以AMPM（）由（）知，AMPM且NMAM，所以PMN為二面角PAMD的平面角，又因為PN=NM=，所以PMN=45即二面角PAMD的大小為45（）設點D到平面PAM的距離為d，因為VPAMD=VDPAM，所以，求得d=，即點D到平面PAM的距離為設直線PD與平面PAM所成角為，則=，故直線PD與平面PAM所成角的正弦值為（方法二）（） 證明 以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系Dxyz，依題意，可得D（0，0，0），P（0，1，），C（0，2，0），A（2，0，0）