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1、一解答題(共6小題)1選修44:極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知某圓的極坐標(biāo)方程為:24cos()+6=0(1)將極坐標(biāo)方程化為普通方程;并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程;(2)若點P(x,y)在該圓上,求x+y的最大值和最小值2C選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l的參數(shù)方程:(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程:=2sin(+),求直線l被曲線C截得的弦長3在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l經(jīng)過點P(1,1),傾斜角,(1)寫出直線l的參數(shù)方程;(2)設(shè)l與圓圓C相交與兩點A,B,求點P到A,B兩點的距離之積4如圖,已知直角梯形ABCD的上底BC=,BCCDAD,PDC,平面平面
2、ABCD,PCD是邊長為2的等邊三角形(1)證明:ABPB;(2)求二面角PABD的大?。?)求三棱錐APBD的體積5如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=(I)求證:AO平面BCD;(II)求點E到平面ACD的距離;(III)求二面角ACDB的余弦值6如圖,邊長為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=2,M為BC的中點()證明:AMPM;()求二面角PAMD的大?。唬ǎ┣笾本€PD與平面PAM所成角的正弦值參考答案與試題解析一解答題(共6小題)1選修44:極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知某圓的極坐標(biāo)方程為:24cos()+6=0
3、(1)將極坐標(biāo)方程化為普通方程;并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程;(2)若點P(x,y)在該圓上,求x+y的最大值和最小值考點:簡單曲線的極坐標(biāo)方程;三角函數(shù)的最值。1065100專題:計算題。分析:(1)利用兩角差的余弦公式展開極坐標(biāo)方程,再將直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式代入,極坐標(biāo)方程即 24 ( +),即 x2+y24x4y+6=0(2)圓的參數(shù)方程為 ,故 x+y=4+(sin+cos)=4+2sin(+),由于1sin(+)1,可得 2x+y6解答:解:(1) 即 24( + ),即 x2+y24x4y+6=0(2)圓的參數(shù)方程為 ,x+y=4+(sin+cos)=4+2sin(+)由
4、于1sin(+)1,2x+y6,故x+y 的最大值為6,最小值等于 2點評:本題考查點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系,即利用cos=x,sin=y,2=x2+y2,進(jìn)行代換即得2C選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l的參數(shù)方程:(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程:=2sin(+),求直線l被曲線C截得的弦長考點:簡單曲線的極坐標(biāo)方程。1065100專題:計算題。分析:先將直線l的參數(shù)方程化成普通方程,利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系,即利用cos=x,sin=y,2=x2+y2,將極坐標(biāo)方程為曲線C的極坐標(biāo)方程:=2sin(+)化成直角坐標(biāo)方程,最后利用直角坐標(biāo)方程的形式,結(jié)
5、合點到直線的距離公式及圓的幾何性質(zhì)求解即得解答:解:將直線l的參數(shù)方程化為普通方程為:y=2x+1(12分)將圓C的極坐標(biāo)方程化為普通方程為:(x1)2+(y1)2=2(4分)從圓方程中可知:圓心C(1,1),半徑r=,所以,圓心C到直線l的距離d=r(6分)所以直線l與圓C相交 (7分)所以直線l被圓C截得的弦長為:2=(10分)點評:本小題主要考查圓和直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,以及利用圓的幾何性質(zhì)計算圓心到直線的距等基本方法,屬于基礎(chǔ)題3在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l經(jīng)過點P(1,1),傾斜角,(1)寫出直線l的參數(shù)方程;(2)設(shè)l與圓圓C相交與兩
6、點A,B,求點P到A,B兩點的距離之積考點:直線的參數(shù)方程;直線與圓的位置關(guān)系;參數(shù)方程化成普通方程。1065100專題:計算題。分析:(1)由題意可得直線l的參數(shù)方程為 ,化簡可得結(jié)果(2)圓C的參數(shù)方程化為普通方程,把直線的參數(shù)方程代入 x2+y2=4化簡,利用根與系數(shù)的關(guān)系求得t1t2的值,即可得到點P到A,B 兩點的距離之積為2解答:解:(1)直線l的參數(shù)方程為 ,即 (5分)(2)圓C的參數(shù)方程化為普通方程為x2+y2=4,把直線代入 x2+y2=4,可得 ,t1t2=2,則點P到A,B 兩點的距離之積為2 (10分)點評:本題考查直線和圓的參數(shù)方程,參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化,以
7、及直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,求出t1t2=2,是解題的關(guān)鍵4如圖,已知直角梯形ABCD的上底BC=,BCCDAD,PDC,平面平面ABCD,PCD是邊長為2的等邊三角形(1)證明:ABPB;(2)求二面角PABD的大?。?)求三棱錐APBD的體積考點:直線與平面垂直的性質(zhì);棱柱、棱錐、棱臺的體積;二面角的平面角及求法。1065100專題:計算題;證明題。分析:(1)由已知中中在直角梯形ABCD中,因為AD=2,BC=,CD=2,我們易求出AB值,雙由為BCCD,平面PDC平面ABCD,平面PDC平面ABCD=CD,則BC平面PDC,再由勾定理得到,我們可得ABPB;(2)設(shè)線段DC的中點為
8、E,連接PE,EB,結(jié)合PCD是等邊三角形,平面PDC平面ABCD,平面PDC平面ABCD=CD,我們易得ABPE,ABPB,則PBE就是二面角PABD的平面角,解PBE即可得到答案(3)VAPBD=VPABD,求出棱錐的底面面積及高,代入棱錐體積公式即可得到答案解答:證明:(1)在直角梯形ABCD中,因為AD=2,BC=,CD=2所以AB=因為BCCD,平面PDC平面ABCD,平面PDC平面ABCD=CD,所以BC平面PDC,因此在RtBCP中,PB=因為BCAD所以AD平面PDC,所以在RtPAD中,PA=所以在PAB中,PA2=AB2+PB2,所以ABPB解:(2)設(shè)線段DC的中點為E,
9、連接PE,EB因為PCD是等邊三角形,所以PEC,因為平面PDC平面ABCD,平面PDC平面ABCD=CD,所以PE平面ABCD,因此ABPE,由(1)知ABPB,所以AB平面PEB,所以ABBE,因此PBE就是二面角PABD的平面角,在RtPBE中,sinPBE=,所以PBE=解:(3)VAPBD=VPABD=點評:本題考查的知識點是直線與平面垂直的性質(zhì),棱錐的體積,二面角平面角的求法,在求二面角時,根據(jù)三垂線定理找到二面角的平面角是解答的關(guān)鍵5如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=(I)求證:AO平面BCD;(II)求點E到平面ACD
10、的距離;(III)求二面角ACDB的余弦值考點:二面角的平面角及求法;直線與平面垂直的判定;點、線、面間的距離計算。1065100專題:計算題;證明題。分析:(I)如圖所示,要證AO平面BCD,只需證AOBD,AOCO即可,結(jié)合已知條件,根據(jù)勾股定理即可得到答案(II)以O(shè)為原點,以O(shè)B,OC,OA方向為x,y,z軸正方向,建立空間坐標(biāo)系,求出平面ACD的法向量的坐標(biāo),根據(jù)點E到平面ACD的距離h=,可求出點E到平面ACD的距離;(III)結(jié)合(II)中結(jié)論,再由AO平面BCD,即為平面BCD的一個法向量,代入向量夾角公式,即可求出二面角ACDB的余弦值解答:證明:(I)ABD中,AB=AD=
11、,O是BD中點,BD=2AOBD且 =1BCD中,連接OCBC=DC=2COBD且 AOC中AO=1,CO=,AC=2AO2+CO2=AC2故AOCOAO平面BCD(5分)解:(II)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)平面ACD的法向量為=(x,y,z)則即(7分)令y=1得=(,1,)是平面ACD的一個法向量(8分)又=(,0)點E到平面ACD的距離h=(10分)(III)AO平面BCD=(0,0,1)為平面BCD的一個法向量;cos,=則二面角ACDB的余弦值為(14分)點評:本題考查的知識點是空間直線與平面垂直的判定,空間點到平面的距離,二面角的平面角,其中(I)的關(guān)鍵是熟練掌握空間線線垂直與線
12、面垂直之間的轉(zhuǎn)化,(II)(III)的關(guān)鍵是建立空間坐標(biāo)系,利用向量法解決空間距離和夾角問題6如圖,邊長為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=2,M為BC的中點()證明:AMPM;()求二面角PAMD的大小;()求直線PD與平面PAM所成角的正弦值考點:與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題;空間中直線與直線之間的位置關(guān)系;直線與平面所成的角。1065100專題:綜合題。分析:法一:()取DC的中點N,連接PN,AN,NM因為PD=PC,所以PNDC因為PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,所以PN平面ABCD由此能夠證明AMPM()由AMPM且NMAM,知PMN為二面角
13、PAMD的平面角,由此能求出二面角PAMD的大?。ǎ┰O(shè)點D到平面PAM的距離為d,由VPAMD=VDPAM,求得d=,所以點D到平面PAM的距離為由此能求出直線PD與平面PAM所成角的正弦值法二:()以D點為原點,分別以直線DA、DC為x軸、y軸,建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz,得D(0,0,0),P(0,1,),C(0,2,0),A(2,0,0),M(,2,0),由=0,得到AMPM()設(shè),且平面PAM,由,得,取,顯然平面ABCD,由向量法能得到二面角PAMD的大小() 設(shè)直線PD與平面PAM所成角為,由向量法能求出直線PD與平面PAM所成角的正弦值解答:(方法一)()證明:取DC的中點N,連
14、接PN,AN,NM因為PD=PC,所以PNDC又因為PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,所以PN平面ABCD,所以PNAM因為AN=3,MN=,AM=,所以NMAM,又因為PNNM=N,所以AMPM()由()知,AMPM且NMAM,所以PMN為二面角PAMD的平面角,又因為PN=NM=,所以PMN=45即二面角PAMD的大小為45()設(shè)點D到平面PAM的距離為d,因為VPAMD=VDPAM,所以,求得d=,即點D到平面PAM的距離為設(shè)直線PD與平面PAM所成角為,則=,故直線PD與平面PAM所成角的正弦值為(方法二)() 證明 以D點為原點,分別以直線DA、DC為x軸、y軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz,依題意,可得D(0,0,0),P(0,1,),C(0,2,0),A(2,0,0)
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