高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合

1、數(shù)形結(jié)合實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系；曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來(lái)的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。一、聯(lián)想圖形的交點(diǎn)例1. A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 1個(gè)或2個(gè)或3個(gè) 分析：出兩個(gè)函數(shù)圖象，易知兩圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有2個(gè)實(shí)根，選（B）。例2. 練習(xí)：設(shè)定義域?yàn)楹瘮?shù)，則關(guān)于的方程有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是（ ） 答案C二、聯(lián)想絕對(duì)值的幾何意義例1、已知，設(shè)：函數(shù)在上單調(diào)遞減，：不等式的解集為，如果與有且僅有一個(gè)正確，試求的范圍。因?yàn)椴坏仁降膸缀我饬x為：

2、在數(shù)軸上求一點(diǎn)，使到的距離之和的最小值大于1，而到二點(diǎn)的最短距離為，即而：函數(shù)在上單調(diào)遞減，即由題意可得：三、聯(lián)想二次函數(shù)例1、已知關(guān)于的方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 分析：直接求解，繁難！。由方程聯(lián)想二次函數(shù)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，以數(shù)助形，則簡(jiǎn)潔明了。設(shè)。又為偶函數(shù)，由圖可知四、聯(lián)想反函數(shù)的性質(zhì)例1、方程的實(shí)根分別為，則= 解：令互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，設(shè) 即六、聯(lián)想斜率公式 例1. 例2、實(shí)系數(shù)方程的一根在0和1之間，另一根在1和2之間，求的取值范圍。解：數(shù)形結(jié)合由的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想二次函數(shù)性質(zhì)及的幾何意義來(lái)求解，以形助數(shù)，則簡(jiǎn)潔明了。令，則由已知有得到這個(gè)二元一次不等式組的解為內(nèi)

3、的點(diǎn)的集合由的幾何意義為過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線的斜率由此可以看出：即的取值范圍是。練習(xí)： 答案D 五、聯(lián)想兩點(diǎn)間的距離公式例1、設(shè)，求證：解：不妨設(shè)，構(gòu)造如圖的，其中則在中，有六、聯(lián)想點(diǎn)到直線的距離公式例1、已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是的兩條切線，是切點(diǎn)，是圓心，求四邊形面積的最小值。解：要使面積最小，只需最小，即定點(diǎn)到定直線上動(dòng)點(diǎn)距離最小即可即點(diǎn)到直線的距離，而 七、聯(lián)想函數(shù)奇偶性例1、設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則 解：本題由于不明確，故的函數(shù)值不好直接求解。若能聯(lián)想到奇函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，以數(shù)助形來(lái)解決，則簡(jiǎn)潔明了。則可知，又且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則奇函數(shù)可得：，則又由對(duì)稱(chēng)性知：同理

4、：0八、其它簡(jiǎn)單方法：例1. 解：，課后練習(xí)：1. 方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為（ ） A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)2. 函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 3. 設(shè)命題甲：，命題乙：，則甲是乙成立的（ ） A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件 C. 充要條件D. 不充分也不必要條件4. 若方程上有唯一解，求m的取值范圍。5. 設(shè)，試求下述方程有解時(shí)k的取值范圍。練習(xí)答案1. C 2. D 提示：畫(huà)出的圖象 情形1： 情形2： 3. A4.解：原方程等價(jià)于 令，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出它們的圖象，其中注意，當(dāng)且僅當(dāng)兩函數(shù)的圖象在0，3）上有唯一公共點(diǎn)時(shí)，原方程有唯一解，由下圖可見(jiàn)，當(dāng)m=1，或時(shí)，原方程有唯一解，因此m的取值范圍為3，01。 5.解：將原方程化為：， 令，它表示傾角為45°的直線系， 令，它表示