導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上知識(shí)回顧1、函數(shù)的概念：設(shè)是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為從集合到集合的一個(gè)函數(shù)記作：其中，叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；與的值相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域2、判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪幾種方法：定義法、圖象法、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)論：“同增異減”等.知識(shí)講解一、導(dǎo)數(shù)的概念1函數(shù)的平均變化率：一般地，已知函數(shù)，是其定義域內(nèi)不同的兩點(diǎn)，記，則當(dāng)時(shí)，商稱作函數(shù)在區(qū)間（或）的平均變化率2、函數(shù)的瞬時(shí)變化率、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：設(shè)函數(shù)在附近有定義，當(dāng)自變量在附近改變量為時(shí)函數(shù)值相應(yīng)的

2、改變，如果當(dāng)趨近于時(shí)，平均變化率趨近于一個(gè)常數(shù)（也就是說(shuō)平均變化率與某個(gè)常數(shù)的差的絕對(duì)值越來(lái)越小，可以小于任意小的正數(shù)），那么常數(shù)稱為函數(shù)在點(diǎn)的瞬時(shí)變化率“當(dāng)趨近于零時(shí)，趨近于常數(shù)”可以用符號(hào)“”記作：“當(dāng)時(shí)，”，或記作“”，符號(hào)“”讀作“趨近于”函數(shù)在的瞬時(shí)變化率，通常稱為在處的導(dǎo)數(shù)，并記作二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：設(shè)函數(shù)的圖象如圖，為過(guò)點(diǎn)與的一條割線由此割線的斜率是，可知曲線割線的斜率就是函數(shù)的平均變化率當(dāng)點(diǎn)沿曲線趨近于點(diǎn)時(shí)，割線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，它的最終位置為直線，這條直線叫做此曲線過(guò)點(diǎn)的切線，即：切線的斜率曲線過(guò)點(diǎn)切線的斜率等于“當(dāng)時(shí)，”或“”。1、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性：（1）若,則為增函數(shù)；若

3、,則為減函數(shù)；若恒成立,則為常數(shù)函數(shù)；若的符號(hào)不確定,則不是單調(diào)函數(shù)。（2）若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增，則f(x)0，且在(a，b)的任意子區(qū)間，等號(hào)不恒成立；若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減，則f(x)0，且在(a，b)的任意子區(qū)間，等號(hào)不恒成立2、求曲線的切線方程：若曲線在點(diǎn)及其附近有意義，給橫坐標(biāo)一個(gè)增量，相應(yīng)的縱坐標(biāo)也有一個(gè)增量，對(duì)應(yīng)的點(diǎn).則為曲線的割線.當(dāng)時(shí),如果割線趨近于一確定的直線，則這條確定的直線即為曲線的切線.當(dāng)然，此時(shí)割線的斜率就趨近于切線的斜率，切線的方程為。3、由導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般方法是: (1).求函數(shù)的改變量;（2）.求平均變化率

4、; （3）取極限，得導(dǎo)數(shù)。4、求曲線在一點(diǎn)處的切線的一般步驟：求出點(diǎn)的坐標(biāo)；求出函數(shù)在點(diǎn)處的變化率得到曲線在點(diǎn)的切線的斜率；利用點(diǎn)斜式求切線方程。5、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù):設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù),函數(shù)在點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù),則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù),且. 6、幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 1、已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)及鄰近一點(diǎn)，則等于（）A4BCD2、如果質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律運(yùn)動(dòng)，則在一小段時(shí)間中相應(yīng)的平均速度為（）A4B4.1C0.41D33、如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律運(yùn)動(dòng)，則在秒的瞬時(shí)速度為（）A6 B18C54 D814、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）ABCD5、曲線在點(diǎn)處切線的傾斜

5、角為（）A1BCD6、已知曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A BC D7、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）ABCD8、已知，那么是（）A僅有最小值的奇函數(shù)B既有最大值又有最小值的偶函數(shù)C僅有最大值的偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)9、曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）ABCD10、（08遼寧卷）設(shè)為曲線：上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為（）ABCD11、曲線在點(diǎn)處的切線斜率為_(kāi)，切線方程為_(kāi)12、已知函數(shù)，若，則_13、（2009全國(guó)卷理）曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)14、曲線與直線相切，則實(shí)數(shù)_15、已知函數(shù)（）求的單調(diào)減區(qū)間；（）若在區(qū)間2，2.上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值. 16、已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍 17、（2004浙江文）已知a為實(shí)數(shù)，（）求導(dǎo)數(shù)；（）若，求在-2，2 上的最大值和最小值；（）若在（-，-2和2，+）上都是遞增的，求a的取值范圍。 18、已知直線為曲線在點(diǎn)處的