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文檔簡(jiǎn)介
1、哈爾濱市第三中學(xué)2011年第三次高考模擬試題數(shù) 學(xué) 試 題(理)注意事項(xiàng):本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。 (1)答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚; (2)選擇題必須使用2B鉛筆填涂,非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整,字跡清楚; (3)請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效; (4)保持卡面清潔,不得折疊、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀。參考公式:球的表面積公式 球的體積公式 第卷(選擇題,共50分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5
2、分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為( )A1B-1C4D-42命題:“”的否定為( )ABCD3已知數(shù)列為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和,且等于( )A25B27C50D544根據(jù)下面頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù),眾數(shù)分別為( )A12.5,12.5B13,12.5C12.5,13D14,12.55已知函數(shù)的零點(diǎn)依次為a,b,c,則( )Aa<b<cBc<b<aCa<c<bDb<a<c6已知M是曲線上的任一點(diǎn),若曲線在M點(diǎn)處的切線的傾斜角均不小于的銳角,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )AB
3、CD7已知的值為( )A-8B8CD8已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖(主視圖中的弧線是半圓),根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸,可得這個(gè)幾何體的體積是 ( )ABCD9如圖所示程序框圖,若輸出的結(jié)果y的值為1,則輸入的x的值的集合為( )A3B2,3CD10已知,則二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)為( )A10B-10C80D-8011函數(shù)在上的最大值為2,則a的范圍是( )ABCD12已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在直線上,動(dòng)點(diǎn)Q在直線上,線段PQ中點(diǎn)滿足不等式,則的取值范圍是( )ABCD第卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題后的橫線上。)13已知向量m與n滿足,且,則向量m與n的夾角為
4、。14將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到兩個(gè)不同的班,每個(gè)班至少分到一名學(xué)生,且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班,則不同的分法的總數(shù)為 。15已知三棱柱ABCA1B1C1,底面是邊長(zhǎng)為的正三角形,側(cè)棱垂直于底面,且該三棱柱的外接球的體積為,則該三棱柱的體積為 。16有對(duì)稱(chēng)中心的曲線叫做有心曲線,過(guò)有心曲線中心的弦叫做有心曲線的直徑。定理:如果圓上異于一條直徑兩個(gè)端點(diǎn)的任意一點(diǎn)與這條直徑兩個(gè)端點(diǎn)連線的斜率存在,則這兩條直線的斜率乘積為定值-1。寫(xiě)出該定理在有心曲線中的推廣 。三、解答題:本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。17(本小題滿分12分) 某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)在北偏東
5、距A處8處有一走私船,正沿東偏南的方向以12海里/小時(shí)的速度向我岸行駛,巡邏艇立即以海里/小時(shí)的速度沿直線追擊,問(wèn)巡邏艇最少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能追到走私船,并指出巡邏艇航行方向。18(本小題滿分12分)從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的若干次訓(xùn)練成績(jī)中隨機(jī)抽取6次,分別為甲:7.7,7.8,8.1,8.6,9.3,9.5乙:7.6,8.0,8.2,8.5,9.2,9.5 (1)根據(jù)以上的莖葉圖,對(duì)甲、乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)作比較,寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論; (2)從甲、乙運(yùn)動(dòng)員六次成績(jī)中各隨機(jī)抽取1次成績(jī),求甲、乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)至少有一個(gè)高于8.5分的概率。 (3)經(jīng)過(guò)對(duì)甲、乙運(yùn)動(dòng)員若干次成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)均勻分布在
6、之間,乙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)均勻分布在之間,現(xiàn)甲、乙比賽一次,求甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于0.5分的概率。19(本小題滿分12分) 已知幾何體EABCD如圖所示,其中四邊形ABCD為矩形,為等邊三角形,且點(diǎn)F為棱BE上的動(dòng)點(diǎn)。 (I)若DE/平面AFC,試確定點(diǎn)F的位置; (II)在(I)條件下,求二面角EDCF的余弦值。20(本小題滿分12分) 已知為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)為其上一點(diǎn),點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),直線與拋物線交于異于M,N的A,B兩點(diǎn),且 (I)求拋物線方程和N點(diǎn)坐標(biāo); (II)判斷直線中,是否存在使得面積最小的直線,若存在,求出直線的方程和面積的最小值;若不存在,說(shuō)明理由。21(本題滿分12分
7、)已知函數(shù),當(dāng)恒成立的a的最小值為k,存在n個(gè)正數(shù),且,任取n個(gè)自變量的值 (I)求k的值; (II)如果 (III)如果,且存在n個(gè)自變量的值,使,求證: 請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答,則按所做的第一題記分。22(本題滿分10分)選修41:平面幾何選講 如圖,AB是半圓O的直徑,C是圓周上一點(diǎn)(異于A,B),過(guò)C作圓O的切線過(guò)A作直線的垂線AD,垂足為D,AD交半圓于點(diǎn)E,求證:CB=CE。23(本題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn),已知圓C的圓心為,半徑r=1,P在圓C上運(yùn)動(dòng)。 (I)求圓C的極坐標(biāo)方程; (II)在直角坐標(biāo)系(與極坐標(biāo)系取相同的
8、長(zhǎng)度單位,且以極點(diǎn)O為原點(diǎn),以極軸為x軸正半軸)中,若Q為線段OP的中點(diǎn),求點(diǎn)Q軌跡的直角坐標(biāo)方程。 (I)求圓C的極坐標(biāo)方程; (II)在直角坐標(biāo)系(與極坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以極點(diǎn)O為原點(diǎn),以極軸為x軸正半軸)中,若Q為線段OP的中點(diǎn),求點(diǎn)Q軌跡的直角坐標(biāo)方程。24(本題滿分10分)選修45:不等式選講 已知函數(shù) (I)解不等式 (II)若不等式的解集為空集,求a的取值范圍。參考答案一、選擇題:(每小題5分,共計(jì)60分)題號(hào)123456789101112答案ABBBCCAACDDB二、填空題:(每小題5分,共計(jì)20分)13 14 15 16 上異于一條直徑兩個(gè)端點(diǎn)的任意一點(diǎn),與這條直徑
9、兩個(gè)端點(diǎn)的連線斜率乘積等于三、解答題:17(本小題滿分12分)設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)在點(diǎn)處剛好追上走私船,依題意:在中,, 所以, 6分所以,解得, 10分所以最少經(jīng)過(guò)小時(shí)可追到走私船,沿北偏東的方向航行 12分18(本小題滿分12分)解:() 由樣本數(shù)據(jù)得,可知甲、乙運(yùn)動(dòng)員平均水平相同;由樣本數(shù)據(jù)得,乙運(yùn)動(dòng)員比甲運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮更穩(wěn)定;甲運(yùn)動(dòng)員的中位數(shù)為,乙運(yùn)動(dòng)員的中位數(shù)為 (4分)()設(shè)甲乙成績(jī)至少有一個(gè)高于分為事件,則 (6分)()設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)?yōu)?,則乙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)?yōu)椋?(8分) 設(shè)甲乙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)之差的絕對(duì)值小于的事件為,則 (12分)19(本小題滿分12分)()連接BD交AC于點(diǎn),若平面,則,點(diǎn)為BD中點(diǎn)
10、,則為棱的中點(diǎn)4分(),又四邊形為矩形, 5分法(一)中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以為軸,以為軸,以為軸,如圖建系,設(shè)平面的法向量,不妨令,則 8分,設(shè)平面的法向量CDAEFBM,不妨令則 11分設(shè)二面角為, 12分法(二)設(shè)二面角的平面角為,取中點(diǎn)O,中點(diǎn), 8分同理設(shè)二面角的平面角為, 11分設(shè)二面角為, 12分20(本小題滿分12分)()有題意, 即,得所以拋物線方程為, 4分()由題意知直線的斜率不為,設(shè)直線的方程為()聯(lián)立方程得,設(shè)兩個(gè)交點(diǎn) 6分,整理得8分此時(shí)恒成立,由此直線的方程可化為 從而直線過(guò)定點(diǎn)9分因?yàn)?,所以所在直線平行軸三角形面積11分所以當(dāng)時(shí)有最小值為,此時(shí)直線的方程為 12分21(本小題滿分12分)解:()令,則,當(dāng)時(shí),此時(shí)在條件下, 則在上為減函數(shù),所以,所以在上為減函數(shù),所以當(dāng)時(shí),即;當(dāng),即時(shí),存在,使得,當(dāng)時(shí),為減函數(shù),則,即在上遞減,則時(shí),所以,即; (2分)當(dāng),即時(shí),則在上為增函數(shù),即當(dāng)時(shí),即;當(dāng),即時(shí),當(dāng)時(shí),則在上為增函數(shù),當(dāng)時(shí),即綜上,則的最小值 (4分)()不妨設(shè),,所以在上為增函數(shù), (5分)令,當(dāng)時(shí), 因?yàn)椋裕?(7分)即在上為增函數(shù),所以,則,則原結(jié)論成立 (8分)()()當(dāng)時(shí),結(jié)論成立;()假設(shè)當(dāng)結(jié)論成立,即存在個(gè)正數(shù),時(shí),對(duì)于個(gè)自變量的值, 有當(dāng)時(shí),令存在個(gè)正數(shù), ,令,則,對(duì)于個(gè)自變量的值,此時(shí) (10分)因?yàn)? 所以所以時(shí)結(jié)論也
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