黑龍江哈三中高三第三次模擬考試word版數(shù)學(xué)理

1、哈爾濱市第三中學(xué)2011年第三次高考模擬試題數(shù) 學(xué) 試 題（理）注意事項(xiàng)：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 （1）答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚； （2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，字跡清楚； （3）請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效； （4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀。參考公式：球的表面積公式 球的體積公式 第卷（選擇題，共50分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5

2、分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）A1B-1C4D-42命題：“”的否定為（ ）ABCD3已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和，且等于（ ）A25B27C50D544根據(jù)下面頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)分別為（ ）A12.5，12.5B13，12.5C12.5，13D14，12.55已知函數(shù)的零點(diǎn)依次為a，b，c，則（ ）Aa<b<cBc<b<aCa<c<bDb<a<c6已知M是曲線上的任一點(diǎn)，若曲線在M點(diǎn)處的切線的傾斜角均不小于的銳角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）AB

3、CD7已知的值為（ ）A-8B8CD8已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖（主視圖中的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是 （ ）ABCD9如圖所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為（ ）A3B2，3CD10已知，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)為（ ）A10B-10C80D-8011函數(shù)在上的最大值為2，則a的范圍是（ ）ABCD12已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在直線上，動(dòng)點(diǎn)Q在直線上，線段PQ中點(diǎn)滿足不等式，則的取值范圍是（ ）ABCD第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題后的橫線上。）13已知向量m與n滿足，且，則向量m與n的夾角為

4、。14將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到兩個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同的分法的總數(shù)為 。15已知三棱柱ABCA1B1C1，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，且該三棱柱的外接球的體積為，則該三棱柱的體積為 。16有對(duì)稱(chēng)中心的曲線叫做有心曲線，過(guò)有心曲線中心的弦叫做有心曲線的直徑。定理：如果圓上異于一條直徑兩個(gè)端點(diǎn)的任意一點(diǎn)與這條直徑兩個(gè)端點(diǎn)連線的斜率存在，則這兩條直線的斜率乘積為定值-1。寫(xiě)出該定理在有心曲線中的推廣 。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分12分） 某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)在北偏東

5、距A處8處有一走私船，正沿東偏南的方向以12海里/小時(shí)的速度向我岸行駛，巡邏艇立即以海里/小時(shí)的速度沿直線追擊，問(wèn)巡邏艇最少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能追到走私船，并指出巡邏艇航行方向。18（本小題滿分12分）從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的若干次訓(xùn)練成績(jī)中隨機(jī)抽取6次，分別為甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5 （1）根據(jù)以上的莖葉圖，對(duì)甲、乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論； （2）從甲、乙運(yùn)動(dòng)員六次成績(jī)中各隨機(jī)抽取1次成績(jī)，求甲、乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)至少有一個(gè)高于8.5分的概率。 （3）經(jīng)過(guò)對(duì)甲、乙運(yùn)動(dòng)員若干次成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)均勻分布在

6、之間，乙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)均勻分布在之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于0.5分的概率。19（本小題滿分12分） 已知幾何體EABCD如圖所示，其中四邊形ABCD為矩形，為等邊三角形，且點(diǎn)F為棱BE上的動(dòng)點(diǎn)。 （I）若DE/平面AFC，試確定點(diǎn)F的位置； （II）在（I）條件下，求二面角EDCF的余弦值。20（本小題滿分12分） 已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，直線與拋物線交于異于M，N的A，B兩點(diǎn)，且 （I）求拋物線方程和N點(diǎn)坐標(biāo)； （II）判斷直線中，是否存在使得面積最小的直線，若存在，求出直線的方程和面積的最小值；若不存在，說(shuō)明理由。21（本題滿分12分

7、）已知函數(shù)，當(dāng)恒成立的a的最小值為k，存在n個(gè)正數(shù)，且，任取n個(gè)自變量的值 （I）求k的值； （II）如果 （III）如果，且存在n個(gè)自變量的值，使，求證： 請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，則按所做的第一題記分。22（本題滿分10分）選修41：平面幾何選講 如圖，AB是半圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)（異于A，B），過(guò)C作圓O的切線過(guò)A作直線的垂線AD，垂足為D，AD交半圓于點(diǎn)E，求證：CB=CE。23（本題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，已知圓C的圓心為，半徑r=1，P在圓C上運(yùn)動(dòng)。 （I）求圓C的極坐標(biāo)方程； （II）在直角坐標(biāo)系（與極坐標(biāo)系取相同的

8、長(zhǎng)度單位，且以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸）中，若Q為線段OP的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q軌跡的直角坐標(biāo)方程。 （I）求圓C的極坐標(biāo)方程； （II）在直角坐標(biāo)系（與極坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸）中，若Q為線段OP的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q軌跡的直角坐標(biāo)方程。24（本題滿分10分）選修45：不等式選講 已知函數(shù) （I）解不等式 （II）若不等式的解集為空集，求a的取值范圍。參考答案一、選擇題：（每小題5分，共計(jì)60分）題號(hào)123456789101112答案ABBBCCAACDDB二、填空題：（每小題5分，共計(jì)20分）13 14 15 16 上異于一條直徑兩個(gè)端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，與這條直徑

9、兩個(gè)端點(diǎn)的連線斜率乘積等于三、解答題：17（本小題滿分12分）設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)在點(diǎn)處剛好追上走私船，依題意：在中，, 所以， 6分所以，解得， 10分所以最少經(jīng)過(guò)小時(shí)可追到走私船，沿北偏東的方向航行 12分18（本小題滿分12分）解：（） 由樣本數(shù)據(jù)得，可知甲、乙運(yùn)動(dòng)員平均水平相同；由樣本數(shù)據(jù)得，乙運(yùn)動(dòng)員比甲運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮更穩(wěn)定；甲運(yùn)動(dòng)員的中位數(shù)為，乙運(yùn)動(dòng)員的中位數(shù)為 （4分）（）設(shè)甲乙成績(jī)至少有一個(gè)高于分為事件,則 （6分）（）設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)?yōu)?，則乙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)?yōu)椋?（8分） 設(shè)甲乙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)之差的絕對(duì)值小于的事件為,則 （12分）19（本小題滿分12分）（）連接BD交AC于點(diǎn)，若平面，則，點(diǎn)為BD中點(diǎn)

10、，則為棱的中點(diǎn)4分（），又四邊形為矩形， 5分法（一）中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以為軸，如圖建系，設(shè)平面的法向量，不妨令，則 8分，設(shè)平面的法向量CDAEFBM，不妨令則 11分設(shè)二面角為， 12分法（二）設(shè)二面角的平面角為，取中點(diǎn)O，中點(diǎn)， 8分同理設(shè)二面角的平面角為， 11分設(shè)二面角為， 12分20（本小題滿分12分）（）有題意， 即，得所以拋物線方程為， 4分（）由題意知直線的斜率不為，設(shè)直線的方程為（）聯(lián)立方程得，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn) 6分，整理得8分此時(shí)恒成立，由此直線的方程可化為 從而直線過(guò)定點(diǎn)9分因?yàn)?，所以所在直線平行軸三角形面積11分所以當(dāng)時(shí)有最小值為，此時(shí)直線的方程為 12分21（本小題滿分12分）解：（）令，則，當(dāng)時(shí)，此時(shí)在條件下， 則在上為減函數(shù)，所以，所以在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)，即時(shí)，存在，使得，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，則，即在上遞減，則時(shí)，所以，即； （2分）當(dāng)，即時(shí)，則在上為增函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，則在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即綜上，則的最小值 （4分）（）不妨設(shè),，所以在上為增函數(shù)， （5分）令,當(dāng)時(shí), 因?yàn)椋裕?（7分）即在上為增函數(shù)，所以，則，則原結(jié)論成立 （8分）（）（）當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；（）假設(shè)當(dāng)結(jié)論成立，即存在個(gè)正數(shù)，時(shí)，對(duì)于個(gè)自變量的值, 有當(dāng)時(shí)，令存在個(gè)正數(shù), ，令，則，對(duì)于個(gè)自變量的值,此時(shí) （10分）因?yàn)? 所以所以時(shí)結(jié)論也