高中數(shù)學(xué)必修五解三角形

1、§ 正弦定理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 掌握正弦定理的內(nèi)容；2. 掌握正弦定理的證明方法；3. 會(huì)運(yùn)用正弦定理解斜三角形的兩類基本問題【重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用； 教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明；【學(xué)習(xí)過程】（分3個(gè)環(huán)節(jié)1、知識(shí)預(yù)習(xí)梳理2、學(xué)生探究部分、老師精講部分3、課堂鞏固練習(xí)部分-這部分以更切合知識(shí)點(diǎn)的練習(xí)為主，盡量少放綜合性的。并且分出層次，咱們統(tǒng)一分2個(gè)層次，標(biāo)記A的為好點(diǎn)學(xué)生做的不標(biāo)記的為全部都做得）1、知識(shí)預(yù)習(xí)梳理試驗(yàn)：固定ABC的邊CB及B，使邊AC繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)思考：C的大小與它的對(duì)邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？顯然，邊AB的長度隨著

2、其對(duì)角C的大小的增大而 能否用一個(gè)等式把這種關(guān)系精確地表示出來？ 2、學(xué)生探究，教師指導(dǎo)提高探究1：在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系. 如圖，在RtABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c， 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有，又， 從而在直角三角形ABC中， (探究2：那么對(duì)于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=，則， 同理可得， 從而類似可推出，當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí)，以上關(guān)系式仍然成立請(qǐng)你試試導(dǎo).新知：正弦定理在一個(gè)三

3、角形中，各邊和它所對(duì)角的 的比相等，即試試：（1）在中，一定成立的等式是（ ）A B. C. D.（2）已知ABC中，a4，b8，A30°，則B等于 3、課堂鞏固練習(xí)（5個(gè)左右的小題為宜）1. 在中，若，則是（ ）.A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形 C直角三角形 D等邊三角形2. 已知ABC中，ABC114，則abc等于（ ）.A114 B112 C11 D223. 在ABC中，若，則與的大小關(guān)系為（ ）.A. B. C. D. 、的大小關(guān)系不能確定4. 已知ABC中，則= 5. 已知ABC中，A，則= 【A】已知ABC中，sinAsinBsinCk(k1)2k (k0)，求實(shí)

4、數(shù)k的取值范圍為【高考鏈接】如果有與本節(jié)課相關(guān)的高考試題可以加上1-2個(gè)不要多，沒有可以不加1、在中，已知，cm，解三角形2、在【收獲、反思】空出位置讓學(xué)生來做【課后作業(yè)】空出位置，供老師使用時(shí)自己留作業(yè)，學(xué)生來記1. 已知ABC中，AB6，A30°，B，解此三角形2. 在中，已知，cm，解三角形§ 余弦定理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 掌握余弦定理的兩種表示形式；2. 證明余弦定理的向量方法；3. 運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題【重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應(yīng)用. 教學(xué)難點(diǎn)：1.向量知識(shí)在證明余弦定理時(shí)的應(yīng)用,與向量知識(shí)的聯(lián)系過程; 2.余弦定理在解

5、三角形時(shí)的應(yīng)用思路; 3.勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中的作用 【學(xué)習(xí)過程】1、知識(shí)預(yù)習(xí)梳理復(fù)習(xí)1：在一個(gè)三角形中，各 和它所對(duì)角的 的 相等，即 = = 復(fù)習(xí)2：在ABC中，已知，A=45°，C=30°，解此三角形思考：已知兩邊及夾角，如何解此三角形呢？ 2、學(xué)生探究，教師指導(dǎo)提高問題：在中，、的長分別為、. ，同理可得： ， 新知：余弦定理：三角形中任何一邊的 等于其他兩邊的 的和減去這兩邊與它們的夾角的 的積的兩倍思考：這個(gè)式子中有幾個(gè)量？從方程的角度看已知其中三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量，能否由三邊求出一角？從余弦定理，又可得到以下推論：， ， 試試：（1）ABC

6、中，求（2）ABC中，求3、課堂鞏固練習(xí)1. 已知a，c2，B150°，則邊b的長為（ ）. A. B. C. D. 2. 已知三角形的三邊長分別為3、5、7，則最大角為（ ）.A B C D3. 已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是（ ）.A Bx5C 2x Dx54. 在ABC中，|3，|2，與的夾角為60°，則|_【A】5. 在ABC中，已知三邊a、b、c滿足，則C等于 【A】【高考鏈接】如果有與本節(jié)課相關(guān)的高考試題可以加上1-2個(gè)不要多，沒有可以不加1. 在ABC中，已知a7，b8，cosC，求最大角的余弦值2. 在ABC中，AB5，BC7，AC8

7、，求的值.【收獲、反思】空出位置讓學(xué)生來做【課后作業(yè)】空出位置，供老師使用時(shí)自己留作業(yè)，學(xué)生來記1、在ABC中，已知，求和2、在ABC中，已知三邊長，求三角形的最大內(nèi)角整體格式基本這樣有什么自己的想法可以加在以上的項(xiàng)目中不要在增加項(xiàng)目正弦定理、余弦定理的應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、使學(xué)生掌握正、余弦定理及其變形；能夠靈活運(yùn)用正、余弦定理解題2、能初步應(yīng)用正弦定理、余弦定理解決一些有關(guān)三角形邊角計(jì)算的問題； 3、在運(yùn)用正弦定理、余弦定理的過程，逐步培養(yǎng)實(shí)事求是、扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：正弦定理和余弦定理的應(yīng)用。 突破難點(diǎn)的方法：轉(zhuǎn)化法、鼓勵(lì)和引導(dǎo)法。 【學(xué)習(xí)過程】1、知識(shí)預(yù)習(xí)梳理 ， ， =

8、 三角形中的基本關(guān)系式：（5） 面積公式2、學(xué)生探究，教師指導(dǎo)提高探究：在ABC中，已知下列條件，解三角形.1）A，a25，b50； 2)A，a，b50； 3)A，a50，b50.3、課堂鞏固練習(xí)1. 已知a、b為ABC的邊，A、B分別是a、b的對(duì)角，且，則的值=（ ）.A. B. C. D. 2. 已知在ABC中，sinAsinBsinC357，那么這個(gè)三角形的最大角是（ ）. A135° B90° C120° D150°3. 如果將直角三角形三邊增加同樣的長度，則新三角形形狀為（ ）.A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D由增加長度決定4. 在

9、ABC中，sinA:sinB:sinC4:5:6，則cosB 5. 已知ABC中，試判斷ABC的形狀 【高考鏈接】【A】1、中，則的周長為 2、中，分別是三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，.如果成等差數(shù)列，的面積為，那么 【收獲、反思】【課后作業(yè)】在中，已知，則的大小為 已知銳角中，角的對(duì)邊分別為，且；求； 求函數(shù)的最大值3、已知的面積，且，求面積的最大值第一章 解三角形（復(fù)習(xí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)測量距離的實(shí)際問題【學(xué)習(xí)過程】1、知識(shí)預(yù)習(xí)梳理復(fù)習(xí)1： 正弦定理和余弦定理（1）用正弦定理：知兩角及一邊解三角形；知兩邊及其中一邊所對(duì)的角解三角形（要討論解的個(gè)數(shù)）（2）用余

10、弦定理：知三邊求三角；知道兩邊及這兩邊的夾角解三角形復(fù)習(xí)2：應(yīng)用舉例 距離問題，高度問題， 角度問題，計(jì)算問題練：有一長為2公里的斜坡，它的傾斜角為30°，現(xiàn)要將傾斜角改為45°，且高度不變. 則斜坡長變?yōu)開 2、學(xué)生探究，教師指導(dǎo)提高例1. 在中，且最長邊為1，求角C的大小及ABC最短邊的長例2. 如圖，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營救甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援（角度精確到1）？北2010ABC例3. 在ABC中，設(shè) 求A的值練1.

11、如圖，某海輪以60 n mile/h 的速度航行，在A點(diǎn)測得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40 min后到達(dá)B點(diǎn)，測得油井P在南偏東30°，海輪改為北偏東60°的航向再行駛80 min到達(dá)C點(diǎn)，求P、C間的距離北練2. 在ABC中，b10，A30°，問a取何值時(shí)，此三角形有一個(gè)解？兩個(gè)解？無解？3、課堂鞏固練習(xí)1. 已知ABC中，AB6，A30°，B，則ABC的面積為（ ）.A9 B18 C9D182.在ABC中，若，則C=（ ）. A 60° B 90° C150° D120°3. 在ABC中，A=30°