高中數(shù)學必修五解三角形

1、§ 正弦定理【學習目標】 1. 掌握正弦定理的內(nèi)容；2. 掌握正弦定理的證明方法；3. 會運用正弦定理解斜三角形的兩類基本問題【重點難點】教學重點：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用； 教學難點：正弦定理的探索及證明；【學習過程】（分3個環(huán)節(jié)1、知識預(yù)習梳理2、學生探究部分、老師精講部分3、課堂鞏固練習部分-這部分以更切合知識點的練習為主，盡量少放綜合性的。并且分出層次，咱們統(tǒng)一分2個層次，標記A的為好點學生做的不標記的為全部都做得）1、知識預(yù)習梳理試驗：固定ABC的邊CB及B，使邊AC繞著頂點C轉(zhuǎn)動思考：C的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？顯然，邊AB的長度隨著

2、其對角C的大小的增大而 能否用一個等式把這種關(guān)系精確地表示出來？ 2、學生探究，教師指導(dǎo)提高探究1：在初中，我們已學過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系. 如圖，在RtABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c， 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有，又， 從而在直角三角形ABC中， (探究2：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：當ABC是銳角三角形時，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=，則， 同理可得， 從而類似可推出，當ABC是鈍角三角形時，以上關(guān)系式仍然成立請你試試導(dǎo).新知：正弦定理在一個三

3、角形中，各邊和它所對角的 的比相等，即試試：（1）在中，一定成立的等式是（ ）A B. C. D.（2）已知ABC中，a4，b8，A30°，則B等于 3、課堂鞏固練習（5個左右的小題為宜）1. 在中，若，則是（ ）.A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形 C直角三角形 D等邊三角形2. 已知ABC中，ABC114，則abc等于（ ）.A114 B112 C11 D223. 在ABC中，若，則與的大小關(guān)系為（ ）.A. B. C. D. 、的大小關(guān)系不能確定4. 已知ABC中，則= 5. 已知ABC中，A，則= 【A】已知ABC中，sinAsinBsinCk(k1)2k (k0)，求實

4、數(shù)k的取值范圍為【高考鏈接】如果有與本節(jié)課相關(guān)的高考試題可以加上1-2個不要多，沒有可以不加1、在中，已知，cm，解三角形2、在【收獲、反思】空出位置讓學生來做【課后作業(yè)】空出位置，供老師使用時自己留作業(yè)，學生來記1. 已知ABC中，AB6，A30°，B，解此三角形2. 在中，已知，cm，解三角形§ 余弦定理【學習目標】 1. 掌握余弦定理的兩種表示形式；2. 證明余弦定理的向量方法；3. 運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題【重點難點】教學重點：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應(yīng)用. 教學難點：1.向量知識在證明余弦定理時的應(yīng)用,與向量知識的聯(lián)系過程; 2.余弦定理在解

5、三角形時的應(yīng)用思路; 3.勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中的作用 【學習過程】1、知識預(yù)習梳理復(fù)習1：在一個三角形中，各 和它所對角的 的 相等，即 = = 復(fù)習2：在ABC中，已知，A=45°，C=30°，解此三角形思考：已知兩邊及夾角，如何解此三角形呢？ 2、學生探究，教師指導(dǎo)提高問題：在中，、的長分別為、. ，同理可得： ， 新知：余弦定理：三角形中任何一邊的 等于其他兩邊的 的和減去這兩邊與它們的夾角的 的積的兩倍思考：這個式子中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？從余弦定理，又可得到以下推論：， ， 試試：（1）ABC

6、中，求（2）ABC中，求3、課堂鞏固練習1. 已知a，c2，B150°，則邊b的長為（ ）. A. B. C. D. 2. 已知三角形的三邊長分別為3、5、7，則最大角為（ ）.A B C D3. 已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是（ ）.A Bx5C 2x Dx54. 在ABC中，|3，|2，與的夾角為60°，則|_【A】5. 在ABC中，已知三邊a、b、c滿足，則C等于 【A】【高考鏈接】如果有與本節(jié)課相關(guān)的高考試題可以加上1-2個不要多，沒有可以不加1. 在ABC中，已知a7，b8，cosC，求最大角的余弦值2. 在ABC中，AB5，BC7，AC8

7、，求的值.【收獲、反思】空出位置讓學生來做【課后作業(yè)】空出位置，供老師使用時自己留作業(yè)，學生來記1、在ABC中，已知，求和2、在ABC中，已知三邊長，求三角形的最大內(nèi)角整體格式基本這樣有什么自己的想法可以加在以上的項目中不要在增加項目正弦定理、余弦定理的應(yīng)用【學習目標】 1、使學生掌握正、余弦定理及其變形；能夠靈活運用正、余弦定理解題2、能初步應(yīng)用正弦定理、余弦定理解決一些有關(guān)三角形邊角計算的問題； 3、在運用正弦定理、余弦定理的過程，逐步培養(yǎng)實事求是、扎實嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。教學重點難點：正弦定理和余弦定理的應(yīng)用。 突破難點的方法：轉(zhuǎn)化法、鼓勵和引導(dǎo)法。 【學習過程】1、知識預(yù)習梳理 ， ， =

8、 三角形中的基本關(guān)系式：（5） 面積公式2、學生探究，教師指導(dǎo)提高探究：在ABC中，已知下列條件，解三角形.1）A，a25，b50； 2)A，a，b50； 3)A，a50，b50.3、課堂鞏固練習1. 已知a、b為ABC的邊，A、B分別是a、b的對角，且，則的值=（ ）.A. B. C. D. 2. 已知在ABC中，sinAsinBsinC357，那么這個三角形的最大角是（ ）. A135° B90° C120° D150°3. 如果將直角三角形三邊增加同樣的長度，則新三角形形狀為（ ）.A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D由增加長度決定4. 在

9、ABC中，sinA:sinB:sinC4:5:6，則cosB 5. 已知ABC中，試判斷ABC的形狀 【高考鏈接】【A】1、中，則的周長為 2、中，分別是三個內(nèi)角的對邊，.如果成等差數(shù)列，的面積為，那么 【收獲、反思】【課后作業(yè)】在中，已知，則的大小為 已知銳角中，角的對邊分別為，且；求； 求函數(shù)的最大值3、已知的面積，且，求面積的最大值第一章 解三角形（復(fù)習）【學習目標】能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量距離的實際問題【學習過程】1、知識預(yù)習梳理復(fù)習1： 正弦定理和余弦定理（1）用正弦定理：知兩角及一邊解三角形；知兩邊及其中一邊所對的角解三角形（要討論解的個數(shù)）（2）用余

10、弦定理：知三邊求三角；知道兩邊及這兩邊的夾角解三角形復(fù)習2：應(yīng)用舉例 距離問題，高度問題， 角度問題，計算問題練：有一長為2公里的斜坡，它的傾斜角為30°，現(xiàn)要將傾斜角改為45°，且高度不變. 則斜坡長變?yōu)開 2、學生探究，教師指導(dǎo)提高例1. 在中，且最長邊為1，求角C的大小及ABC最短邊的長例2. 如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援（角度精確到1）？北2010ABC例3. 在ABC中，設(shè) 求A的值練1.

11、如圖，某海輪以60 n mile/h 的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40 min后到達B點，測得油井P在南偏東30°，海輪改為北偏東60°的航向再行駛80 min到達C點，求P、C間的距離北練2. 在ABC中，b10，A30°，問a取何值時，此三角形有一個解？兩個解？無解？3、課堂鞏固練習1. 已知ABC中，AB6，A30°，B，則ABC的面積為（ ）.A9 B18 C9D182.在ABC中，若，則C=（ ）. A 60° B 90° C150° D120°3. 在ABC中，A=30°