2024年廣東省廣州市越秀區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

第第頁2024年廣東省廣州市越秀區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．當(dāng)前，手機(jī)移動(dòng)支付已成為當(dāng)下流行的消費(fèi)支付方式．如果在微信零錢記錄中，收入100元，記作+100元，那么支出50元應(yīng)記作為（）A．+50元 B．?50元 C．+100元 D．?100元2．剪紙是中國的傳統(tǒng)藝術(shù)．下列剪紙圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（） A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2?x3=x6 B．5x?2x=3 4．如圖是某一物體的三視圖，則此三視圖對應(yīng)的物體是（）A． B． C． D．5．若點(diǎn)P2x+6,x?4A． B．C． D．6．如圖，將△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A，D之間的距離為2，CE=3，則BF等于（）A．6 B．7 C．8 D．9 第6題圖 第8題圖7．若關(guān)于x的一元二次方程x2A．4 B．5 C．2 D．38．正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖放置，則cos∠AOBA．55 B．255 C．19．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a為常數(shù)，且a<0）的圖象上有四點(diǎn)A(?1,y1)，B(3,y1)A．y1<y3<y2 B．10．如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是CD延長線上一點(diǎn)，連接EF交對角線BD于點(diǎn)G，連接AG，若BE=DF，∠CEF=α，則∠AGB=（）A．α B．32α C．α+15° 二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．“白日不到處，青春恰自來，苔花如米小，也學(xué)牡丹開”．這是一首用苔蘚比喻人生的勵(lì)志小詩．目前在全世界約有23000種苔蘚植物．將數(shù)據(jù)23000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．分解因式：a2?49=13．如圖，圓錐的母線長為10cm，高為8cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖（扇形）的弧長為cm．（結(jié)果用π表示） 第13題圖 第14題圖 第15題圖14．如圖，一束光線從點(diǎn)A?4，10出發(fā)，經(jīng)過y軸上的點(diǎn)B0，2反射后經(jīng)過點(diǎn)15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且位似比為13．點(diǎn)A、B、E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為16．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，BO的延長線交CD于點(diǎn)E． （1）∠DCB∠DBE（填“>，<或=”）：（2）若BC=42，BE=4，則OE=三、解答題（共9題，共72分）17．解二元一次方程組：2x?y=?418．如圖，A、D、B、F在一條直線上，DE∥CB,BC=DE,AD=BF．求證：△ABC≌△FDE．19．先化簡代數(shù)式(m+2+52?m)÷20．“校園詩歌大賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖部分信息如圖：（1）成績前三名是2名男生和1名女生，若從他們中任選2人作為獲獎(jiǎng)代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女的概率．（2）賽前規(guī)定，成績由高到低前60%的參賽選手獲獎(jiǎng)．某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎(jiǎng)，并說明理由．21．為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮陽篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷AB長為5米，與水平面的夾角為16°，且靠墻端離地高BC為4米，此時(shí)太陽光線AD與地面CE的夾角為45°．（1）據(jù)研究，當(dāng)一個(gè)人從遮陽棚進(jìn)出時(shí)，如果遮陽棚外端（即圖中A）到地面的距離小于2.3m時(shí)，則人進(jìn)出時(shí)總會覺得沒有安全感，就會不自覺的低下頭或者用手護(hù)著頭，請你通過計(jì)算，判斷人進(jìn)出此遮陽棚時(shí)________（填“有”或“沒有”）安全感；（2）求陰影CD的長．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，22．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是?3,0，點(diǎn)B的坐標(biāo)是0,4，點(diǎn)C為OB中點(diǎn)．將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A（1）反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2）一次函數(shù)圖象經(jīng)過A、A'兩點(diǎn)，求△AC23．如圖，已知AB為⊙O直徑，AC是⊙O的弦，cos∠BAC=35,∠BAC的平分線（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F．（2）求證：DE是⊙O的切線；（3）若AF=8，求DF的長．24．如圖1，已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對稱點(diǎn)是點(diǎn)Q，連接PQ、DQ、CQ、BQ，設(shè)AP=x．（1）BQ+DQ的最小值是______；此時(shí)x的值是______．（2）如圖2，若PQ的延長線交CD邊于點(diǎn)E，并且∠CQD=90°．①求證：點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)；②求x的值．（3）如圖2，若PQ的延長線交CD邊于點(diǎn)E，求線段PE的最小值．25．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線l的解析式為：y=kx+m（k、m為常數(shù)且k≠0），當(dāng)直線l與一條曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們稱直線l與這條曲線“相切”，這個(gè)公共點(diǎn)叫做“切點(diǎn)”．（1）求直線l:y=?x+6與雙曲線y=9（2）已知一次函數(shù)y1=2x，二次函數(shù)y2=x2+1，是否存在二次函數(shù)y3=ax2（3）在（2）的條件下，拋物線y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為B，點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)．在平面內(nèi)存在點(diǎn)M，使∠AMB=2∠APB，且這樣的點(diǎn)P有且只有一個(gè)，則點(diǎn)P

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：微信零錢收入與微信零錢支出是具有相反意義的量，收入100元，記作+100元，那么支出50元應(yīng)記作為?50元，故答案為：B．

【分析】利用正、負(fù)數(shù)定義及表示相反意義的量的方法及書寫格式分析求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，A不符合題意；B、該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，B不符合題意；C、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，C不符合題意；D、該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，D符合題意．故答案為：D．【分析】如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形.3．【答案】C【解析】【解答】解：A．x2B．5x?2x=3x，故本選項(xiàng)不符合題意；C．x6D．(?2x故答案為：C.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．4．【答案】A【解析】【解答】解：B、從上面物體的三視圖看出這是一個(gè)圓柱體，故不符合題意；C、從俯視圖看出是一個(gè)底面直徑與長方體的寬相等的圓柱體，故不符合題意；D、從主視圖和左視圖可以看出這個(gè)幾何體是由上、下兩部分組成的且寬相等，故不符合題意；故答案為：A．【分析】根據(jù)組合體的三視圖逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P2x+6,x?4∴2x+6<0x?4<0∴x<?3x<4不等式的解集為：x<?3，在數(shù)軸上可表示為：，故答案為：B．【分析】根據(jù)第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征建立不等式組，解不等式組即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：由平移的性質(zhì)可得BE=AD=CF=2，∵CE=3，∴BF=BE+CE+CF=7，故答案為：B．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到BE=AD=CF=2，再根據(jù)線段之間的關(guān)系即可求出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴Δ=(?3)解得：k<9故答案為：C．【分析】利用一元二次方程根的判別式（①當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根）分析可得Δ=(?3)8．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，作EF⊥OB，則EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=5．∴故答案為：A．【分析】作EF⊥OB，根據(jù)勾股定理可得OE，再根據(jù)余弦定義即可求出答案.9．【答案】C【解析】【解答】∵點(diǎn)A(?1,y1)，B(3,y1)在二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a為常數(shù)，且a<0）的圖象上，

∴對稱軸為x=?1+32=1，

∵a<0，

∴拋物線開口向下，

∵2-1=1，1-（-2）=3，

∴10．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，連接AE，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABE=∠ADC=∠ADF=90°，AB=AD，在△ABE和△ADF中，BE=DF∠ABE=∠ADF=90°∴△ABE≌△ADFSAS∴AE=AF，∠FAD=∠EAB，∴∠FAE=∠DAB=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，過E作EH∥CD，交BD于H，∴∠GHE=∠GDF，∠GEH=∠GFD，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠HBE=45°，∴△HBE是等腰直角三角形，∴EH=BE=DF，在△GHE和△GDF中，∠GHE=∠GDFHE=DF∴△GHE≌△GDFASA∴GE=GF，∴AG⊥EF，∴∠AGE=90°，∴∠AGB=90°?∠BGE，∵∠BGE=∠FEC?∠DBE=a?45°，∴∠AGB=90°?a?45°故答案為：D．

【分析】連接AE，AF，先利用“SAS”證出△ABE≌△ADF，再證出△AEF是等腰直角三角形，過E作EH∥CD，交BD于H，再證出△HBE是等腰直角三角形，可得EH=BE=DF，再利用“ASA”證出△GHE≌△GDF，利用全等三角形的性質(zhì)可得GE=GF，再利用角的運(yùn)算求出∠AGB=90°?∠BGE，結(jié)合∠BGE=∠FEC?∠DBE=a?45°，求出11．【答案】2.3×【解析】【解答】解：23000=2.3×10故答案為：2.3×10【分析】把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×1012．【答案】(a+7)(a?7)【解析】【解答】a故答案為：(a+7)(a?7)【分析】運(yùn)用平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；可得.13．【答案】12π【解析】【解答】解：設(shè)底面圓的半徑為rcm，由勾股定理得：r=102∴2πr=2π×6=12π，故答案為12π．【分析】設(shè)底面圓的半徑為rcm，根據(jù)勾股定理可得r=6，再根據(jù)圓周長即可求出答案.14．【答案】?2???????【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A?4，10∴反射光線所在直線過點(diǎn)B0，2設(shè)A'B的解析式為：y=kx+2，過點(diǎn)∴10=4k+2，∴k=2，∴A'B∵反射后經(jīng)過點(diǎn)Cm∴2m+2=n，∴2m?n=?2．故答案為：?2．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得A'4，10，由對稱可知反射光線所在直線過點(diǎn)A'4，10，設(shè)15．【答案】（3，2）【解析】【解答】解：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且位似比為13∴BCEF而BE=EF=6，

∴BC6∴BC=2，OB=3，

∴C（3，2）．

故答案為：（3，2）．【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得到BC616．【答案】=；1【解析】【解答】解：（1）延長BE交⊙O于點(diǎn)F，連接CF，如圖：∵BF是⊙O的直徑，∴∠BCF=90°，∴∠F+∠FBC=90°，∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∵BC=∴∠A=∠F，∴∠ACD=∠FBC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC?∠FBC=∠ACB?∠ACD，∴∠DBE=∠DCB，故答案為：=．（2）解：∵∠BDC=90°，∴∠DBE+∠DEB=90°，∵∠FCB=90°，∴∠FCE+∠DCB=90°，由（1）得：∠DBE=∠DCB，∴∠DEB=∠FCE，∵∠DEB=∠FEC，∴∠FEC=∠FCE，∴FE=FC，設(shè)FE=FC=x，則BF=BE+EF=4+x，在Rt△CBF中，BC即x2解得：x=2，∴BF=4+2=6，∴OB=1∴OE=BE?OB=4?3=1，∴OE的長為1，故答案為：1．【分析】（1）延長BE交⊙O于點(diǎn)F，連接CF，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠BCF=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠F+∠FBC=90°，∠A+∠ACD=90°，根據(jù)在同圓中，等弧所對的圓周角相等可得∠A=∠F，根據(jù)等角的余角相等可得∠ACD=∠FBC，根據(jù)等邊對等角可得∠ABC=∠ACB，即可推得∠DBE=∠DCB；（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠DBE+∠DEB=90°，結(jié)合（1）中結(jié)論和根據(jù)等角的余角相等可得∠DEB=∠FCE，結(jié)合對頂角相等可得∠FEC=∠FCE，根據(jù)等角對等邊可得FE=FC，設(shè)FE=FC=x，則BF=4+x，根據(jù)直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方列方程，解方程求出x的值，即可求出BF、OB的值，根據(jù)OE=BE?OB即可求解．17．【答案】解：2x?y=?4???①由①得：y=(2x+4)③將③代入②得：x+2(2x+4)=3解得x=?1，將x=?1代入③得：y=2×(?1)+4=2∴該方程組的解為x=?1【解析】【分析】利用代入消元法先消去y解得x的值，再代入③計(jì)算即可求解.18．【答案】證明：∵DE∥CB，∴∠CBD=∠EDB，∵AD=BF，∴AD+BD=BF+BD，即AB=FD，∵BC=DE，∴△ABC≌△FDESAS【解析】【分析】根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∠CBD=∠EDB，再根據(jù)邊之間的關(guān)系可得AB=FD，再根據(jù)全等三角形判定定理即可求出答案.19．【答案】解：(m+2+=(3+m∵m≠2，且m≠3，

∴當(dāng)m=1時(shí)，原式=?12【解析】【分析】先計(jì)算分式的乘除法（先將除法變成乘法，再約分，最后將分式的分母相乘作為積的分母，分式的分子相乘作為積的分子），再計(jì)算分式的加減法（①分母相同，分子相加減；②分母不同，先通分，再將分子相加減），再將m的值代入計(jì)算即可.20．【答案】解：（1）畫樹狀圖如圖：共有6個(gè)等可能的結(jié)果，恰好選中1男1女的結(jié)果有4個(gè)，∴恰好選中1男1女的概率為46（2）某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分，不能獲獎(jiǎng)，理由如下：參賽選手總?cè)藬?shù)為：(2+3)÷10%=50（人），則成績在“89.5?99.5”的所占百分比為：(8+4)÷50×100%=24%，∴“79.5?89.5”和“89.5?99.5”兩分?jǐn)?shù)段的百分比之和為：36%+24%=60%，即參賽選手的比賽成績?yōu)?8分，位于成績由高到低前60%之后，所以不能獲獎(jiǎng)．【解析】【分析】（1）畫出樹狀圖，求出所有等可能的結(jié)果，再求出恰好選中1男1女的結(jié)果，再由概率公式求解即可求出答案.（2）先求出參賽選手總?cè)藬?shù)為50人，再求出79.5?89.5”和“89.5?99.5”兩分?jǐn)?shù)段的百分比之和為60%，即可得出結(jié)論．21．【答案】（1）有（2）解：在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠ADE=45°，∴DE=AE∵CE=AF=4.8米，∴CD=CE?DE=2.2(米)，即陰影CD的長為2.2米．【解析】【解答】解：過A作AF⊥BC于F，AE⊥CE于E，則四邊形AFCE是矩形，∴AE=CF，CE=AF，在Rt△ABF中，AB=5米，∠AFB=90°，∠BAF=16°，∴BF=AB?sin16°≈5×0.28=1.4（米），AF=AB?cos16°≈5×0.96=4.8（米），∵BC=4米，∴CF=BC?BF=2.6（米），∴AE=2.6米，2.6>2.3，則人進(jìn)出此遮陽棚時(shí)有安全感，故答案為：有；【分析】（1）過A作AF⊥BC于F，AE⊥CE于E，根據(jù)矩形性質(zhì)可得AE=CF，CE=AF，再根據(jù)正弦定義可得BF，AF，再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.

（2）根據(jù)正切定義及特殊角的三角函數(shù)值可得DE，再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.22．【答案】（1）解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是0,4，點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，∴OB=4，BC=1將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A即BC'=BC=2∴C'∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)故將2,4代入y=kx，求得∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=8（2）解：作A'H⊥y軸于∵∠AOB=∠A∴∠ABO+∠A'BH=90°∴∠BAO=∠A又∵BA=BA∴△AOB≌△BHA∴OA=BH，OB=A∵OA=3，OB=4，∴BH=OA=3，A'∴OH=BO?BH=1，∴A'過A'作A'G⊥x∴S==11【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間距離可得OB=4，BC=12BO=2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得BC'=BC=2，∠CBC'=90°，則C'2,4，再根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)C'代入反比例函數(shù)表達(dá)式即可求出答案.

（2）作A'H⊥y軸于H，根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠BAO=∠A'BH，再根據(jù)全等三角形判定定理可得△AOB≌△BHA23．【答案】（1）解：作法：1．延長AC；2．以點(diǎn)D為圓心，以適當(dāng)長度為半徑作弧交射線AC于點(diǎn)M、N；3．分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)4．作射線DP交AC的延長線于點(diǎn)D；5．連接OE交AD于點(diǎn)F，線段DE、OE、點(diǎn)F就是所求的圖形．（2）證明：連接OD，則OD=OA，∴∠ODA=∠BAD，∵∠BAC的平分線AD交⊙O于D，∴∠DAC=∠BAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E，∴∠ODE=∠AEP=90°，∵OD是⊙O的半徑，且DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線．（3）解：作DQ⊥AB于點(diǎn)Q，則∠AQD=90°∵DE是⊙O的切線．∴∠AED=90°∵AD平分∠BAC，作DQ⊥AB于點(diǎn)Q，DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E，∴DQ=DE，∵AD=AD，∴Rt△ADQ≌Rt△ADE(HL)，設(shè)OA=OD=5m，∵∠QOD=∠BAC，∴OQ∴OQ=3∴EA=QA=OA+OQ=5m+3m=8m，∵OD∥EA，AF=8，∴△DOF∽△AEF，∴DF∴DF=5∴DF的長是5．【解析】【分析】（1）按照基本作圖“過一點(diǎn)作已知直線的垂線”的作法，作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E，再連接OE交AD于點(diǎn)F即可.（2）連接OD，則OD=OA，根據(jù)等邊對等角可得∠ODA=∠BAD，再根據(jù)角平分線定義可得∠DAC=∠BAD，則∠ODA=∠CAD，再根據(jù)直線平行判定定理可得OD∥AC，則∠ODE=∠AEP=90°，再根據(jù)切線判定定理即可求出答案.

（3）作DQ⊥AB于點(diǎn)Q，則∠AQD=90°，根據(jù)切線性質(zhì)可得∠AED=90°，作DQ⊥AB于點(diǎn)Q，DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線性質(zhì)可得DQ=DE，再根據(jù)全等三角形判定定理可得Rt△ADQ≌Rt△ADE(HL)，設(shè)OA=OD=5m，根據(jù)余弦定義可得OQ=35OD=3m，再根據(jù)邊之間的關(guān)系可得EA=QA=OA+OQ=8m，再根據(jù)相似三角形判定定理可得△DOF∽△AEF，則DF24．【答案】（1）2；2（2）①證明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠BCD=90°，∵點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對稱點(diǎn)是點(diǎn)Q，∴AB=QB，∠A=∠PQB=90°，∴QB=BC，∠BQE=∠BCE=90°，∴∠BQC=∠BCQ，又∵∠EQC+∠CQB=90°，∠ECQ+∠BCQ=90°，∴∠EQC=∠ECQ，∴EQ=EC，在Rt△QDC中，∠ECQ+∠EDQ=90°，∠EQC+∠EQD=90°，∴∠QDE=∠DQE，∴EQ=ED，∴CE=EQ=ED，即E為CD的中點(diǎn)；②解：根據(jù)題意可得：PQ=AP=x，PD=1?x，CD=AD=1，DE=QE=CE=1∴PE=PQ+QE=x+1在Rt△DQC中，PD即1?x2解得：x=1（3）解：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，∵點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對稱點(diǎn)是點(diǎn)Q，∴AB=QB，∠ABP=∠QBP，∠A=∠PQB=90°，∴QB=BC，∠BQE=∠BCD=90°，∴∠BQC=∠BCQ，又∵∠EQC+∠CQB=90°，∠ECQ+∠BCQ=90°，∴∠EQC=∠ECQ，∴EQ=EC，連接BE，則BE是∠QBC的角平分線，∴∠QBE=∠CBE，∵∠ABP=∠QBP，∴∠PBE=∠PBQ+∠EBQ=1作△PBE的外接圓，圓心為O，如圖：∵∠PBE=45°，∴∠POE=2∠PBE=90°，過點(diǎn)O作OH⊥PE交于點(diǎn)H，設(shè)⊙O的半徑為r，則OB=OP=OE=r，PE=2r，∵OB+OH≥BQ，即r+2解得：r≥2?2∴PE=2則PE的最小值為22【解析】【解答】解：（1）當(dāng)B，Q，D三點(diǎn)共線時(shí)，BQ+DQ的最小值，此時(shí)BD=BQ+DQ，∵正方形ABCD的邊長為1，即BC=CD=AD=AB=1，∠ADB=∴BD=1∵點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對稱點(diǎn)是點(diǎn)Q，∴AP=PQ，∠A=∠PQB=90°，故PQ=AP=x，PD=1?x，△PQD是等腰直角三角形，∴PQ=QD=x，在Rt△PDQ中，PQ即x2解得：x=2故答案為：2；2?1【分析】（1）當(dāng)B，Q，D三點(diǎn)共線時(shí)，BQ+DQ的最小值，此時(shí)BD=BQ+DQ，根據(jù)正方形的四條邊都相等得出BC=CD=AD=AB=1，根據(jù)直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方求出BD的值，根據(jù)對稱可得AP=PQ，∠A=∠PQB=90°，推得PQ=AP=x，PD=1?x，△POD是等腰直角三角形，根據(jù)直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方列出方程，解方程求出x的值即可；（2）①根據(jù)正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角得出AB=BC，∠A=∠BCD=90°，結(jié)合對稱的性質(zhì)得出AB=QB，∠A=∠PQB=90°，即可推得QB=BC，∠BQE=∠BCE=90°，根據(jù)等角的余角相等得出∠BQC=∠BCQ，∠EQC=∠ECQ，根據(jù)等角對等邊可得EQ=EC，同理可得EQ=ED，推得CE=EQ=ED，即可證明；②結(jié)合①得出DE=QE=12，PE=x+1（3）根據(jù)正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角可得AB=BC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，根據(jù)對稱可得AB=QB，∠ABP=∠QBP，∠A=∠PQB=90°，推得QB=BC，∠BQE=∠BCD=90°，根據(jù)等邊對等角可得∠BQC=∠BCQ，根據(jù)等角的余角相等可得∠EQC=∠ECQ，根據(jù)等角對等邊可得EQ=EC，連接B