高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)匯總

1、第一部分 集合3（1）含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為2n,真子集數(shù)為2n1；非空真子集的數(shù)為2n2；（2） 注意：討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。4是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。第二部分 函數(shù)1映射：注意 第一個(gè)集合中的元素必須有象；一對一，或多對一。2函數(shù)值域的求法：分析法 ；配方法 ；判別式法 ；利用函數(shù)單調(diào)性 ；換元法 ；利用均值不等式 ； 利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；利用函數(shù)有界性（、等）；4分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。5函數(shù)的奇偶性函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；是奇函數(shù)f(x)=f(x)；是偶函

2、數(shù)f(x)= f(x)奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義，則；在關(guān)于原點(diǎn)對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性；6函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性的定義：在區(qū)間上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)有；在區(qū)間上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)有；單調(diào)性的判定 定義法：一般要將式子化為幾個(gè)因式作積或作商的形式，以利于判斷符號(hào)；導(dǎo)數(shù)法（見導(dǎo)數(shù)部分）；復(fù)合函數(shù)法；圖像法。注：證明單調(diào)性主要用定義法和導(dǎo)數(shù)法。7函數(shù)的周期性(1)周期性的定義：對定義域內(nèi)的任意，若有 （其中為非零常數(shù)），則稱函數(shù)為周期函數(shù)，為它的一個(gè)周期。所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正

3、周期。（2）三角函數(shù)的周期 ； ； ；(3)與周期有關(guān)的結(jié)論或 的周期為；8基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)冪函數(shù)： （ ；指數(shù)函數(shù)：；對數(shù)函數(shù):；正弦函數(shù):；余弦函數(shù)： ；（6）正切函數(shù)：；一元二次函數(shù)：；其它常用函數(shù)： 正比例函數(shù)：；反比例函數(shù)：；函數(shù)；9二次函數(shù)：解析式：一般式：；頂點(diǎn)式：，為頂點(diǎn)；零點(diǎn)式： 。二次函數(shù)問題解決需考慮的因素：開口方向；對稱軸；端點(diǎn)值；與坐標(biāo)軸交點(diǎn)；判別式；兩根符號(hào)。二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是。 10函數(shù)圖象： 圖象作法 ：描點(diǎn)法 （特別注意三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖）圖象變換法導(dǎo)數(shù)法圖象變換： 平移變換：)，左“+”右“”； )上“+”下“”； 對稱變換：；

4、 ； ； 翻轉(zhuǎn)變換：)右不動(dòng)，右向左翻（在左側(cè)圖象去掉）；)上不動(dòng)，下向上翻（|在下面無圖象）；11函數(shù)圖象（曲線）對稱性的證明(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點(diǎn)仍在圖像上；（2）證明函數(shù)與圖象的對稱性，即證明圖象上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點(diǎn)在的圖象上，反之亦然；注：曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)（0,0）的對稱曲線C2方程為：f(x,y)=0;曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于直線x=0的對稱曲線C2方程為：f(x, y)=0; 曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于直線y=0的對稱曲線C2方程為：f(x, y)=0;曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于直

5、線y=x的對稱曲線C2方程為：f(y, x)=0f(a+x)=f(bx) （xR）y=f(x)圖像關(guān)于直線x=對稱；特別地：f(a+x)=f(ax) （xR）y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱；12函數(shù)零點(diǎn)的求法：直接法（求的根）；圖象法；二分法.(4)零點(diǎn)定理：若y=f(x)在a,b上滿足f(a)f(b)<0,則y=f(x)在（a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。第三部分 三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形1角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧長公式：；扇形面積公式：。2三角函數(shù)定義:角中邊上任意一P點(diǎn)為,設(shè)則：3三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律：一全正，二正弦，三兩切，四余弦；4誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律：“函數(shù)名不

6、（改）變，符號(hào)看象限”；5對稱軸：；對稱中心：； 對稱軸：；對稱中心：； 6同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；7三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： 的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，的遞增區(qū)間是，的遞減區(qū)間是。8兩角和與差的正弦、余弦、正切公式： 。9二倍角公式：；。11。幾個(gè)公式:三角形面積公式：；第四部分 立體幾何1三視圖與直觀圖： 2表（側(cè)）面積與體積公式：柱體：表面積：S=S側(cè)+2S底；側(cè)面積：S側(cè)=；體積：V=S底h 錐體：表面積：S=S側(cè)+S底；側(cè)面積：S側(cè)=；體積：V=S底h：臺(tái)體：表面積：S=S側(cè)+S上底S下底;側(cè)面積：S側(cè)=;體積：V=（S+）h；球體：表面積：S=；體積：V=

7、。3位置關(guān)系的證明（主要方法）：直線與直線平行：公理4；線面平行的性質(zhì)定理；面面平行的性質(zhì)定理。直線與平面平行：線面平行的判定定理；面面平行線面平行。平面與平面平行：面面平行的判定定理及推論；垂直于同一直線的兩平面平行。直線與平面垂直：直線與平面垂直的判定定理；面面垂直的性質(zhì)定理。平面與平面垂直：定義-兩平面所成二面角為直角；面面垂直的判定定理。4.求角：（步驟-。找或作角；。求角）異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；用向量法: 直線與平面所成的角：直接法（利用線面角定義）；用向量法: 5.求距離：（步驟-。找或作垂線段；。求距離）點(diǎn)到平面的距離：等體積法；向量法：。6結(jié)論：長

8、方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長分別為a，b，c，則對角線長為，全面積為2ab+2bc+2ca，體積V=abc。正方體的棱長為a，則對角線長為，全面積為6a2，體積V=a3。長方體或正方體的外接球直徑2R等于長方體或正方體的對角線長。正四面體的性質(zhì)：設(shè)棱長為，則正四面體的： 高：；對棱間距離：；內(nèi)切球半徑：；外接球半徑：。第五部分 直線與圓1直線方程點(diǎn)斜式： ；斜截式： ；截距式： ；兩點(diǎn)式： ；一般式：，（A，B不全為0）。3兩條直線的位置關(guān)系：直線方程 平行的充要條件 垂直的充要條件 備注 有斜率已知l1:A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0，則l1 l2的充要條件是A1A

9、2+B1B2=0。4幾個(gè)公式設(shè)A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），ABC的重心G：（）；點(diǎn)P（x0,y0）到直線Ax+By+C=0的距離：；兩條平行線Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的距離是；5圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程： ； 。一般方程： （注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓A=C0且B=0且D2+E24AF>0；6圓的方程的求法：待定系數(shù)法；幾何法。 7點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系：（主要掌握幾何法）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：（表示點(diǎn)到圓心的距離）點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)在圓外。直線與圓的位置關(guān)系：（表示圓心到直線的距離）相切；相交；相離。圓與圓的位置關(guān)系：（

10、表示圓心距，表示兩圓半徑，且）相離；外切；相交；內(nèi)切；內(nèi)含。8、直線與圓相交所得弦長第七部分 平面向量設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則： ab(b0)a=b （x1y2x2y1=0； ab(a、b0)a·b=0x1x2+y1y2=0 a·b=|a|b|cos<a,b>=x2+y1y2； 注：|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影； a·b的幾何意義：a·b等于|a|與|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘積。cos<a,b>

11、;=；三點(diǎn)共線的充要條件：P，A，B三點(diǎn)共線；（理科）P，A，B，C四點(diǎn)共面。第十一部分 概率1事件的關(guān)系：事件B包含事件A：事件A發(fā)生，事件B一定發(fā)生，記作；事件A與事件B相等：若，則事件A與B相等，記作A=B；并（和）事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或B發(fā)生，記作（或）；并（積）事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且B發(fā)生，記作（或） ；事件A與事件B互斥：若為不可能事件（），則事件A與互斥；6對立事件：為不可能事件，為必然事件，則A與B互為對立事件。2概率公式：互斥事件（有一個(gè)發(fā)生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；古典概型：；幾何概型： ；第十二部分 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1抽樣

12、方法簡單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N，通過逐個(gè)不放回的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，且每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，就稱這種抽樣為簡單隨機(jī)抽樣。注：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為；常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有：抽簽法；隨機(jī)數(shù)法。系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體均衡的分成幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一個(gè)部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需樣本，這種抽樣方法叫系統(tǒng)抽樣。注：步驟：編號(hào)；分段；在第一段采用簡單隨機(jī)抽樣方法確定其時(shí)個(gè)體編號(hào)；按預(yù)先制定的規(guī)則抽取樣本。分層抽樣：當(dāng)已知總體有差異比較明顯的幾部分組成時(shí)，為使樣本更充分的反映總體的情況，將總體分成幾部分，然后按照各部分占總體的比例進(jìn)行抽樣，這

13、種抽樣叫分層抽樣。注：每個(gè)部分所抽取的樣本個(gè)體數(shù)=該部分個(gè)體數(shù)2總體特征數(shù)的估計(jì)：樣本平均數(shù)；樣本方差 ；樣本標(biāo)準(zhǔn)差= ；3相關(guān)系數(shù)（判定兩個(gè)變量線性相關(guān)性）：注：>0時(shí)，變量正相關(guān)； <0時(shí)，變量負(fù)相關(guān)； 越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)； 接近于0時(shí)，兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。4回歸分析中回歸效果的判定：總偏差平方和：；殘差：；殘差平方和： ；回歸平方和：；相關(guān)指數(shù) 。注：得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好；越接近于1，則回歸效果越好。5獨(dú)立性檢驗(yàn)（分類變量關(guān)系）：隨機(jī)變量越大，說明兩個(gè)分類變量，關(guān)系越強(qiáng)，反之，越弱。 第十三部分 算法初步1程序框圖：圖形符號(hào)： 終端框（起止況）； 輸入、輸出框； 處理框（執(zhí)行框）； 判斷框； 流程線 ；程序框圖分類:順序結(jié)構(gòu)： 條件結(jié)構(gòu)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)： r=0? 否 求n除以i的余數(shù) 輸入n 是 n不是質(zhì)素 n是質(zhì)數(shù) i=i+1 i=2 in或r=0?否 是注：循環(huán)結(jié)構(gòu)分為：當(dāng)型（while型）先判斷條