第2章邏輯代數(shù)與硬件描述語言基礎(chǔ)

1、第第第第第第2 2 2章章章章章章 邏輯代數(shù)與硬件描邏輯代數(shù)與硬件描邏輯代數(shù)與硬件描邏輯代數(shù)與硬件描邏輯代數(shù)與硬件描邏輯代數(shù)與硬件描述語言基礎(chǔ)述語言基礎(chǔ)述語言基礎(chǔ)述語言基礎(chǔ)述語言基礎(chǔ)述語言基礎(chǔ)學(xué)習(xí)要點(diǎn)：學(xué)習(xí)要點(diǎn)： 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則邏輯代數(shù)的基本規(guī)則 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法第第第第第第2 2 2章章章章章章 邏輯代數(shù)與硬件描邏輯代數(shù)與硬件描邏輯代數(shù)與硬件描邏輯代數(shù)與硬件描邏輯代數(shù)與硬件描邏輯代數(shù)與硬件描述語言基礎(chǔ)述語言基礎(chǔ)述語言基礎(chǔ)述語言基礎(chǔ)述語言基礎(chǔ)述語言基礎(chǔ)2.1 邏輯代數(shù)

2、邏輯代數(shù)2.1.1 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式1 1、邏輯代數(shù)的定律、定理邏輯代數(shù)的定律、定理（1）常量之間的關(guān)系）常量之間的關(guān)系（2）基本公式）基本公式0-1 律：AAAA10 0011AA非 運(yùn) 算 ：10 01互補(bǔ)律： 0 1AAAA等冪律：AAAAAA 雙 重 否 定 律 ：AA 分別令分別令A(yù)=0及及A=1代入這些代入這些公式，即可公式，即可證明它們的證明它們的正確性。正確性。（3）基本定理）基本定理結(jié)合律：)()()()(CBACBACBACBA分配律：)()()(CABACBACABACBA利用真值表很容易證利用真值表很容易證明這些公式的正確性。明這些公

3、式的正確性。如證明如證明AB=BA：(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配律分配律A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等冪律等冪律AA=AAA=A=A(1+B+C)+BC分配律分配律A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+BC0-10-1律律A+1=1A+1=1證明分配律：證明分配律：A+BC=(A+B)(A+C)證明：證明：證 明 ：)(BAAABAA)(1BABA 分配律分配律A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)互補(bǔ)律互補(bǔ)律A+A=1A+A=10-10-1律律A A1=11=1BCAABCCAABBCAACA

4、AB)(互補(bǔ)律互補(bǔ)律A+A=1A+A=1分配律分配律A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC)1 ()1 (BCACABCAAB 0-10-1律律A+1=1A+1=12 2、常用恒等式、常用恒等式CAABBCDCAABCAABBCCAAB例如，已知等式例如，已知等式 ，用函數(shù)，用函數(shù)Y=AC代替等式中代替等式中的的A，根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，即有：，根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，即有：（1）代入規(guī)則：任何一個(gè)含有變量）代入規(guī)則：任何一個(gè)含有變量A的等式，如果將所有出的等式，如果將所有出現(xiàn)現(xiàn)A的位置都用同一個(gè)邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立。這個(gè)的位置都用同一個(gè)邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立

5、。這個(gè)規(guī)則稱為代入規(guī)則。規(guī)則稱為代入規(guī)則。BAABCBABACBAC)(（2）反演規(guī)則：對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式）反演規(guī)則：對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)，如果將表達(dá)式，如果將表達(dá)式中的所有中的所有“”換成換成“”，“”換成換成“”，“0”換成換成“1”，“1”換成換成“0”，那么，那么所得到的表達(dá)式就是函數(shù)所得到的表達(dá)式就是函數(shù)Y的反函數(shù)的反函數(shù)Y（或稱補(bǔ)函數(shù)）。這個(gè)規(guī)（或稱補(bǔ)函數(shù)）。這個(gè)規(guī)則稱為反演規(guī)則。例如：則稱為反演規(guī)則。例如：EDCBAY)(EDCBAYEDCBAYEDCBAY2.1.2 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則邏輯代數(shù)的基本規(guī)則（3）對(duì)偶規(guī)則：對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式）對(duì)偶規(guī)則：對(duì)于任何一個(gè)邏輯表

6、達(dá)式Y(jié)，如果將表達(dá)式，如果將表達(dá)式中的所有中的所有“”換成換成“”，“”換成換成“”，“0”換成換成“1”，“1”換成換成“0”，而，而，則可得到的一個(gè)新的函數(shù)表達(dá)，則可得到的一個(gè)新的函數(shù)表達(dá)式式Y(jié)，Y稱為函數(shù)稱為函數(shù)Y的對(duì)偶函數(shù)。這個(gè)規(guī)則稱為對(duì)偶規(guī)則。的對(duì)偶函數(shù)。這個(gè)規(guī)則稱為對(duì)偶規(guī)則。例如：例如：EDCBAY：如果兩個(gè)函數(shù)相等，則它們的對(duì)偶函：如果兩個(gè)函數(shù)相等，則它們的對(duì)偶函數(shù)也相等。利用對(duì)偶規(guī)則數(shù)也相等。利用對(duì)偶規(guī)則,可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減少一半。例如：少一半。例如：在運(yùn)用反演規(guī)則和對(duì)偶規(guī)則時(shí)，必須按照邏輯運(yùn)算：在運(yùn)用反演規(guī)則和對(duì)偶規(guī)則時(shí)，必須按照

7、邏輯運(yùn)算的優(yōu)先順序進(jìn)行：先算括號(hào)，接著與運(yùn)算，然后或運(yùn)算，最后的優(yōu)先順序進(jìn)行：先算括號(hào)，接著與運(yùn)算，然后或運(yùn)算，最后非運(yùn)算，否則容易出錯(cuò)。非運(yùn)算，否則容易出錯(cuò)。ACABCBA)()(CABABCAABABAABABA)()(EDCBAY（1）與或表達(dá)式：ACBAY（2）或與表達(dá)式：Y)(CABA（3）與非-與非表達(dá)式：Y ACBA（4）或非-或非表達(dá)式：YCABA（5）與或非表達(dá)式：YCABA一個(gè)邏輯函數(shù)的表達(dá)式可以有與或表達(dá)式、或與表達(dá)式、一個(gè)邏輯函數(shù)的表達(dá)式可以有與或表達(dá)式、或與表達(dá)式、與非與非-與非表達(dá)式、或非與非表達(dá)式、或非-或非表達(dá)式、與或非表達(dá)式或非表達(dá)式、與或非表達(dá)式5種表種表示

8、形式。示形式。一種形式的函數(shù)表達(dá)式相應(yīng)于一種邏輯電路。盡管一個(gè)邏一種形式的函數(shù)表達(dá)式相應(yīng)于一種邏輯電路。盡管一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式的各種表示形式不同，但邏輯功能是相同的。輯函數(shù)表達(dá)式的各種表示形式不同，但邏輯功能是相同的。2.1.3 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法1 1、邏輯函數(shù)的表達(dá)形式、邏輯函數(shù)的表達(dá)形式邏輯函數(shù)化簡的意義：邏輯表達(dá)式越簡單，實(shí)現(xiàn)它邏輯函數(shù)化簡的意義：邏輯表達(dá)式越簡單，實(shí)現(xiàn)它的電路越簡單，電路工作越穩(wěn)定可靠。的電路越簡單，電路工作越穩(wěn)定可靠。1)1)、最簡與或表達(dá)式最簡與或表達(dá)式乘積項(xiàng)最少、并且每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量也最少乘積項(xiàng)最少、并且每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量也最少的與的與或

9、表達(dá)式。或表達(dá)式。CABACBCABADCBCBECACABAEBAY最簡與或表達(dá)式最簡與或表達(dá)式2)2)、最簡與非最簡與非-與非表達(dá)式與非表達(dá)式非號(hào)最少、并且每個(gè)非號(hào)下面乘積項(xiàng)中的變量也最少非號(hào)最少、并且每個(gè)非號(hào)下面乘積項(xiàng)中的變量也最少的與非的與非-與非表達(dá)式。與非表達(dá)式。CABACABACABAY在最簡與或表達(dá)式的基礎(chǔ)上兩次取反在最簡與或表達(dá)式的基礎(chǔ)上兩次取反用摩根定律去用摩根定律去掉下面的非號(hào)掉下面的非號(hào)3)3)、最簡或與表達(dá)式最簡或與表達(dá)式括號(hào)最少、并且每個(gè)括號(hào)內(nèi)相加的變量也最少括號(hào)最少、并且每個(gè)括號(hào)內(nèi)相加的變量也最少的或與表達(dá)式。的或與表達(dá)式。CABAYACBACBACBACABAC

10、ABAY)()(CABAY求出反函數(shù)的求出反函數(shù)的最簡與或表達(dá)式最簡與或表達(dá)式利用反演規(guī)則寫出函利用反演規(guī)則寫出函數(shù)的最簡或與表達(dá)式數(shù)的最簡或與表達(dá)式4)4)、最簡或非最簡或非-或非表達(dá)式或非表達(dá)式非號(hào)最少、并且每個(gè)非號(hào)下面相加的變量也最少非號(hào)最少、并且每個(gè)非號(hào)下面相加的變量也最少的或非的或非-或或非表達(dá)式。非表達(dá)式。CABACABACABACABAY)()(求最簡或與表達(dá)式求最簡或與表達(dá)式兩次取反兩次取反5)5)、最簡與或非表達(dá)式最簡與或非表達(dá)式非號(hào)下面相加的乘積項(xiàng)最少、并且每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變非號(hào)下面相加的乘積項(xiàng)最少、并且每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變量也最少量也最少的與或非表達(dá)式。的與或非表達(dá)式。

11、ACBACABACABAY求最簡或非求最簡或非-或非表達(dá)式或非表達(dá)式用摩根定律去用摩根定律去掉下面的非號(hào)掉下面的非號(hào)用摩根定律用摩根定律去掉大非號(hào)下去掉大非號(hào)下面的非號(hào)面的非號(hào)1)1)、并項(xiàng)法、并項(xiàng)法邏輯函數(shù)的公式化簡法就是運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式、定邏輯函數(shù)的公式化簡法就是運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式、定理和規(guī)則來化簡邏輯函數(shù)。理和規(guī)則來化簡邏輯函數(shù)。利用公式利用公式1，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。BCCBCBBCCBBCAACBBCAABCY)()(1ABCBCABCAABCCBAABCCABAABCY)()(2若兩個(gè)乘積項(xiàng)若兩個(gè)乘積項(xiàng)中分別包含同一個(gè)中分

12、別包含同一個(gè)因子的原變量和反因子的原變量和反變量，而其他因子變量，而其他因子都相同時(shí)，則這兩都相同時(shí)，則這兩項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去互為反變量并消去互為反變量的因子。的因子。運(yùn)用摩根定律運(yùn)用摩根定律運(yùn)用分配律運(yùn)用分配律運(yùn)用分配律運(yùn)用分配律2 2、邏輯函數(shù)的化簡方法、邏輯函數(shù)的化簡方法2)2)、吸收法、吸收法BAFEBCDABAY)(1BABCDBADABADBCDABADCDBAY)()(2 如果乘積項(xiàng)如果乘積項(xiàng)是另外一個(gè)乘積是另外一個(gè)乘積項(xiàng)的因子，則這項(xiàng)的因子，則這另外一個(gè)乘積項(xiàng)另外一個(gè)乘積項(xiàng)是多余的。是多余的。運(yùn)用摩根定律運(yùn)用摩根定律（）利用公式，消去多余的項(xiàng)。（）利用公

13、式，消去多余的項(xiàng)。（）利用公式，消去多余的變量。（）利用公式，消去多余的變量。CABCABABCBAABCBCAABY)(DCBADBACBADBACBADBACCBADCBDCACBAY)()( 如果一個(gè)如果一個(gè)乘積項(xiàng)的反是乘積項(xiàng)的反是另一個(gè)乘積項(xiàng)另一個(gè)乘積項(xiàng)的因子，則這的因子，則這個(gè)因子是多余個(gè)因子是多余的。的。3)3)、配項(xiàng)法、配項(xiàng)法（）利用公式（），為某一項(xiàng)配上其所缺的變（）利用公式（），為某一項(xiàng)配上其所缺的變量，以便用其它方法進(jìn)行化簡。量，以便用其它方法進(jìn)行化簡。CACBBABBCAACBCBACBABCACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAY)()1 ()1

14、 ()()(（）利用公式，為某項(xiàng)配上其所能合并的項(xiàng)。（）利用公式，為某項(xiàng)配上其所能合并的項(xiàng)。BCACABBCAABCCBAABCCABABCBCACBACABABCY)()()(4)4)、消去冗余項(xiàng)法、消去冗余項(xiàng)法利用冗余律，利用冗余律，將冗余項(xiàng)消去。將冗余項(xiàng)消去。DCACBAADEDCACBADCADEACBAY)(1CBABFGDEACCBABY)(2例例：化簡函數(shù)：化簡函數(shù))()()()(GEAGCECGADBDBY解解：先求出：先求出Y的對(duì)偶函數(shù)的對(duì)偶函數(shù)Y，并對(duì)其進(jìn)行化簡。，并對(duì)其進(jìn)行化簡。GCCEDBAEGGCCEDAGBDBY求求Y的對(duì)偶函數(shù)，便得的最簡或與表達(dá)式。的對(duì)偶函數(shù)，便

15、得的最簡或與表達(dá)式。)()(GCECDBY本節(jié)小結(jié)本節(jié)小結(jié) 邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的重要邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的重要工具。利用邏輯代數(shù)，可以把實(shí)際邏輯問題工具。利用邏輯代數(shù)，可以把實(shí)際邏輯問題抽象為邏輯函數(shù)來描述，并且可以用邏輯運(yùn)抽象為邏輯函數(shù)來描述，并且可以用邏輯運(yùn)算的方法，解決邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)問題。算的方法，解決邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)問題。 邏輯代數(shù)的公式和定理是推演、變換及邏輯代數(shù)的公式和定理是推演、變換及化簡邏輯函數(shù)的依據(jù)?；嗊壿嫼瘮?shù)的依據(jù)。 邏輯函數(shù)的化簡有公式法和圖形法等。邏輯函數(shù)的化簡有公式法和圖形法等。公式法是利用邏輯代數(shù)的公式、定理和規(guī)則公式法是利用邏輯代數(shù)的

16、公式、定理和規(guī)則來對(duì)邏輯函數(shù)化簡，這種方法適用于各種復(fù)來對(duì)邏輯函數(shù)化簡，這種方法適用于各種復(fù)雜的邏輯函數(shù)，但需要熟練地運(yùn)用公式和定雜的邏輯函數(shù)，但需要熟練地運(yùn)用公式和定理，且具有一定的運(yùn)算技巧。理，且具有一定的運(yùn)算技巧。2.2 2.2 邏輯函數(shù)的卡諾邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法圖化簡法（1）最小項(xiàng)：如果一個(gè)函數(shù)的某個(gè)乘積項(xiàng)包含了函數(shù)的）最小項(xiàng)：如果一個(gè)函數(shù)的某個(gè)乘積項(xiàng)包含了函數(shù)的全部變量，其中每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，全部變量，其中每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個(gè)乘積項(xiàng)稱為該函數(shù)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)積項(xiàng)，且僅出現(xiàn)一次，則這個(gè)乘積項(xiàng)稱為該函數(shù)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)積項(xiàng)，通常稱為最小項(xiàng)。

17、通常稱為最小項(xiàng)。3個(gè)變量個(gè)變量A、B、C可組成可組成8個(gè)最小項(xiàng)：個(gè)最小項(xiàng)：ABCCABCBACBABCACBACBACBA、（2）最小項(xiàng)的表示方法：通常用符號(hào)）最小項(xiàng)的表示方法：通常用符號(hào)mi來表示最小項(xiàng)。下來表示最小項(xiàng)。下標(biāo)標(biāo)i的確定：把最小項(xiàng)中的原變量記為的確定：把最小項(xiàng)中的原變量記為1，反變量記為，反變量記為0，當(dāng)變量，當(dāng)變量順序確定后，可以按順序排列成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，則與這個(gè)二進(jìn)順序確定后，可以按順序排列成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，則與這個(gè)二進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是這個(gè)最小項(xiàng)的下標(biāo)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是這個(gè)最小項(xiàng)的下標(biāo)i。3個(gè)變量個(gè)變量A、B、C的的8個(gè)最小項(xiàng)可以分別表示為：個(gè)最小項(xiàng)可以分別

18、表示為：ABCmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCBAmCBAm76543210、2.2.1 最小項(xiàng)的定義及其性質(zhì)最小項(xiàng)的定義及其性質(zhì)（3）最小項(xiàng)的性質(zhì)：）最小項(xiàng)的性質(zhì)： 3 變量全部最小項(xiàng)的真值表A B Cm0m1m2m3m4m5m6m70 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使其值為任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使其值為1。全部最小項(xiàng)的和必為全部最小項(xiàng)的和必為1。ABCABC任意兩個(gè)

19、不同的最小項(xiàng)的乘積必為任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)的乘積必為0。任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項(xiàng)之和的任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項(xiàng)之和的形式，稱為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也稱為最小項(xiàng)表達(dá)式形式，稱為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也稱為最小項(xiàng)表達(dá)式對(duì)于不是最小項(xiàng)表達(dá)式的與或表達(dá)式，可利用公式對(duì)于不是最小項(xiàng)表達(dá)式的與或表達(dá)式，可利用公式AA1 和和A(B+C)ABAC來配項(xiàng)展開成最小項(xiàng)表達(dá)式。來配項(xiàng)展開成最小項(xiàng)表達(dá)式。)7 , 3 , 2 , 1 , 0()()(73210mmmmmmABCBCACBACBACBABCAABCCBACBACBABCABCAACCBBABCAY2.2.2 邏輯函數(shù)的最

20、小項(xiàng)表達(dá)式邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式如果列出了函數(shù)的真值表，則只要將函數(shù)值為如果列出了函數(shù)的真值表，則只要將函數(shù)值為1的那些最小的那些最小項(xiàng)相加，便是函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。項(xiàng)相加，便是函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。A B CY最小項(xiàng)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101110100m0m1m2m3m4m5m6m7m1ABCm5ABCm3ABCm1ABCCBACBACBACBAmmmmmY)5 ,3 ,2, 1(5321將真值表中函數(shù)值為將真值表中函數(shù)值為0的那些最小項(xiàng)相加，便可得到的那些最小項(xiàng)相加，便可得到反函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。反函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。2.2.3 用

21、卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)1 1、卡諾圖的構(gòu)成、卡諾圖的構(gòu)成邏輯函數(shù)的圖形化簡法是將邏輯函數(shù)用卡諾圖來表示，利邏輯函數(shù)的圖形化簡法是將邏輯函數(shù)用卡諾圖來表示，利用卡諾圖來化簡邏輯函數(shù)。用卡諾圖來化簡邏輯函數(shù)。將邏輯函數(shù)真值表中的最小項(xiàng)重新排列成矩陣形式，并且將邏輯函數(shù)真值表中的最小項(xiàng)重新排列成矩陣形式，并且使使，這樣構(gòu)成的圖形就是卡諾圖。，這樣構(gòu)成的圖形就是卡諾圖?？ㄖZ圖的特點(diǎn)是任意兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)在圖中也是相鄰的。卡諾圖的特點(diǎn)是任意兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)在圖中也是相鄰的。（相鄰項(xiàng)是指兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)因子互為反變量，其余因子均（相鄰項(xiàng)是指兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)因子互為反變量，其余因子均相同

22、，又稱為邏輯相鄰項(xiàng)），即邏輯相鄰變?yōu)閹缀蜗噜徬嗤?，又稱為邏輯相鄰項(xiàng)），即邏輯相鄰變?yōu)閹缀蜗噜?。 BC A 00 01 11 10 0 m0 m1 m3 m2 1 m4 m5 m7 m6 3 變量卡諾圖 每個(gè)每個(gè)3變量的最小項(xiàng)有變量的最小項(xiàng)有3個(gè)最小個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰，兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可以項(xiàng)與它相鄰，兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可以合并消去一個(gè)變量：合并消去一個(gè)變量：BACCBACBACBA)( CD AB 00 01 11 10 00 m0 m1 m3 m2 01 m4 m5 m7 m 6 11 m12 m13 m15 m14 10 m8 m9 m11 m10 4 變量卡諾圖 每個(gè)每個(gè)4變量的最小項(xiàng)有變量的最

23、小項(xiàng)有4個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰最左列的最小項(xiàng)與最左列的最小項(xiàng)與最右列的相應(yīng)最小最右列的相應(yīng)最小項(xiàng)也是相鄰的項(xiàng)也是相鄰的最上面一行的最小最上面一行的最小項(xiàng)與最下面一行的項(xiàng)與最下面一行的相應(yīng)最小項(xiàng)也是相相應(yīng)最小項(xiàng)也是相鄰的鄰的兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可以合并消去一個(gè)變量兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可以合并消去一個(gè)變量DABDABCDCAB邏輯函數(shù)化簡的實(shí)質(zhì)就是相鄰最小項(xiàng)的合并邏輯函數(shù)化簡的實(shí)質(zhì)就是相鄰最小項(xiàng)的合并4個(gè)對(duì)角的最小項(xiàng)個(gè)對(duì)角的最小項(xiàng) ， ， ， ，也是相鄰的，也是相鄰的0m8m2m10m2 2、邏輯函數(shù)在卡諾圖中的表示、邏輯函數(shù)在卡諾圖中的表示（1）邏輯函數(shù)是以真值表或者以最小項(xiàng)表達(dá)式給出：在卡諾）邏

24、輯函數(shù)是以真值表或者以最小項(xiàng)表達(dá)式給出：在卡諾圖上那些與給定邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)相對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填入圖上那些與給定邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)相對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填入1，其余，其余的方格內(nèi)填入的方格內(nèi)填入0。)15,14,11, 7 , 6 , 4 , 3 , 1 (),(mDCBAYm1m3m4m7m6m11m14m15（2）邏輯函數(shù)以一般的邏輯表達(dá)式給出：先將函數(shù)變換為與或）邏輯函數(shù)以一般的邏輯表達(dá)式給出：先將函數(shù)變換為與或表達(dá)式（不必變換為最小項(xiàng)之和的形式），然后在卡諾圖上與每表達(dá)式（不必變換為最小項(xiàng)之和的形式），然后在卡諾圖上與每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的那些最小項(xiàng)（該乘積項(xiàng)就是這些最小項(xiàng)的公一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的那些最

25、小項(xiàng)（該乘積項(xiàng)就是這些最小項(xiàng)的公因子）相對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填入因子）相對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入，其余的方格內(nèi)填入0。)(CBDAYCBDAY變換為與變換為與或表達(dá)式或表達(dá)式：如果求得：如果求得了函數(shù)的反函數(shù)，了函數(shù)的反函數(shù)，則對(duì)中所包含的各則對(duì)中所包含的各個(gè)最小項(xiàng)，在卡諾圖個(gè)最小項(xiàng)，在卡諾圖相應(yīng)方格內(nèi)填入相應(yīng)方格內(nèi)填入0，其，其余方格內(nèi)填入余方格內(nèi)填入13 3、卡諾圖的性質(zhì)、卡諾圖的性質(zhì)（1）任何兩個(gè)（）任何兩個(gè)（21個(gè)）標(biāo)個(gè)）標(biāo)1的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量（消去互為反變量的因子，保留公因子）。并消去一個(gè)變量（消去互為反變量的因子，保留公因

26、子）。CBACBAABCCBACAACDCBADCBADABCDBCADBCDCB（2）任何）任何4個(gè)（個(gè)（22個(gè)）標(biāo)個(gè)）標(biāo)1的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去并消去2個(gè)變量。個(gè)變量。ACBBCCBCBACBABCACBACBA)(CCABBABABAABCCBABCACBA)(DCBADBDBDBBD（3）任何）任何8個(gè)（個(gè)（23個(gè)）標(biāo)個(gè)）標(biāo)1的相鄰最小的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去3個(gè)變量。個(gè)變量。BDi21 1、圖形法化簡的基本步驟、圖形法化簡的基本步驟邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式或真值表或真值表卡諾圖卡諾圖)15,13,12,11

27、, 8 , 7 , 5 , 3(),(mDCBAY 1 1 2.2.4 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)合并最小項(xiàng)合并最小項(xiàng)圈越大越好，但每個(gè)圈中標(biāo)圈越大越好，但每個(gè)圈中標(biāo)的方格數(shù)目必須為個(gè)。的方格數(shù)目必須為個(gè)。同一同一個(gè)方格可同時(shí)畫在幾個(gè)圈內(nèi)，但個(gè)方格可同時(shí)畫在幾個(gè)圈內(nèi)，但每個(gè)圈都要有新的方格，否則它每個(gè)圈都要有新的方格，否則它就是多余的。就是多余的。不能漏掉任何一不能漏掉任何一個(gè)標(biāo)的方格。個(gè)標(biāo)的方格。i2最簡與或表達(dá)式最簡與或表達(dá)式DCABDCDDCBAY),(冗余項(xiàng)冗余項(xiàng) 2 2 3 3 將代表每個(gè)圈將代表每個(gè)圈的乘積項(xiàng)相加的乘積項(xiàng)相加CDBDDCA兩點(diǎn)說明：兩點(diǎn)說明： 在有些情

28、況下，最小項(xiàng)的圈法不只一種，得到在有些情況下，最小項(xiàng)的圈法不只一種，得到的各個(gè)乘積項(xiàng)組成的與或表達(dá)式各不相同，哪個(gè)是最的各個(gè)乘積項(xiàng)組成的與或表達(dá)式各不相同，哪個(gè)是最簡的，要經(jīng)過比較、檢查才能確定。簡的，要經(jīng)過比較、檢查才能確定。不是最簡不是最簡最簡最簡BCDCABDACBABCDCADBA 在有些情況下，不同圈法得到的與或表達(dá)在有些情況下，不同圈法得到的與或表達(dá)式都是最簡形式。即一個(gè)函數(shù)的最簡與或表達(dá)式式都是最簡形式。即一個(gè)函數(shù)的最簡與或表達(dá)式不是唯一的。不是唯一的。BDAACDDCBCABCDACDDCBCA：函數(shù)可以隨意取值（可以為：函數(shù)可以隨意取值（可以為0，也可以為，也可以為1）或不會(huì)出現(xiàn)）或不會(huì)出現(xiàn)的變量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為無關(guān)項(xiàng)，也叫做任意項(xiàng)，用符號(hào)的變量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為無關(guān)項(xiàng)，也叫做任意項(xiàng)，用符號(hào)“”表示。表示。2 2、具有、具有無關(guān)項(xiàng)的化簡無關(guān)項(xiàng)的化簡例如：判斷一位十進(jìn)制數(shù)是否為偶數(shù)。例如：判斷一位十進(jìn)制數(shù)是否