直線的傾斜角與斜率教學設計.doc

1、直線的傾斜角與斜率教學設計直線的傾斜角與斜率教學設計一、設計說明直線的傾斜角和斜率一節(jié)是解析幾何的入門課，學生對幾何的認識僅僅停留在初中所學的直觀圖形的感性階段，因此從學生最熟悉的直線入手，去研究刻劃直線性質的量傾斜角與斜率，通過對這一問題的探究去提醒解析幾何的本質是：用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質.學生通過這一節(jié)的學習，初步感受復雜問題簡單化、數(shù)形嚴密結合的思想.二、教學內容分析p 直線的傾斜角是這一章所有概念的根底，而這一章的概念核心是斜率，理解二者之間的關系將是學此章的關鍵;過兩點的直線的斜率公式要講透兩點，其一是斜率的表象是一種的比值，要讓學生理解這種表達式，為兩條直線垂直時斜率有何關系

2、、導數(shù)的概念作好鋪墊;其二是斜率的本質是與所取的點無關.三、教學目的1.知識與技能：使學生理解傾斜角與斜率的概念，理解二者之間的關系，會求過兩點的直線的斜率;2.過程與方法：通過對傾斜角與斜率的討論，培養(yǎng)學生轉化的思想，進步解決問題的才能;3.情感、態(tài)度與價值觀：在探究傾斜角與斜率的關系過程中，明確傾斜角的變化對斜率的影響，并在其中體驗嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度.四、教學重點與難點重點：傾斜角、斜率、過兩點的直線的斜率公式;難點：斜率;對難點的處理：先從簡單的過原點的直線入手，再分傾斜角為銳角、鈍角的情況去分析p .五、教學策略對于傾斜角與斜率的教學，老師創(chuàng)設問題情境，學生在問題的鼓勵下主動探究，教學方法

3、采用師生互動式;而過兩點的直線的斜率公式的教學那么采用學生探究、老師適時講解的方法.六、教學過程(一)新知的引入：在平面直角坐標系內，畫出幾條不同直線，誘導學生考慮，有何不同從而進一步設計決定直線的位置有哪些條件呢(設計意圖：學生在老師問題串的引導下去考慮，得出本章重要知識點)(二)概念的講解：通過討論我們已經(jīng)知道，決定直線的位置的條件是一個點與方向.那么如何刻劃直線的方向呢學生肯定會想到角，也會想到用縱坐標的變化量與橫坐標的變化量的比值.這時就需要老師的適時點播引出刻劃直線的方向的兩個量-直線的傾斜角和斜率.一、直線的傾斜角與斜率1.傾斜角(1)傾斜角的定義：在平面直角坐標系中，直線與軸相交

4、時，軸正向與直線向上方向之間所成的角;注：強調當直線與坐標軸軸平行時的傾斜角。提問：傾斜角的范圍是什么(讓學生自己去解決)(2)傾斜角的范圍：.日常生活中，我們用坡度來刻劃道路的傾斜程度，坡度即坡面的鉛直高度和程度長度的比;為了用坐標的方法刻劃直線的傾斜角，引入直線的斜率概念(也可以從一次函數(shù)的解析式引入，其中的K就是斜率.)2.斜率讓學生任畫一條直線，類比坡度的方法，用坐標的方法刻劃直線的坡度-斜率;(強調假設直線傾斜角相等，那么斜率也相等)老師定義:當橫坐標從增加到時，縱坐標從增加到稱為直線的斜率;提問：由此定義，你能發(fā)現(xiàn)斜率的其他形式的定義嗎再問：假設傾斜角為銳角，求斜率的取值范圍;假設

5、傾斜角在銳角內變化，斜率如何變化(三)例題的講解(7分鐘)例1：求以下直線的斜率：(1) y= (2)y=1 (3)=0.(四)課堂練習(五)本節(jié)課小結八、設計反思在平面解析幾何直線與方程的教學中，老師應幫助學生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描繪幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉化為代數(shù)問題;處理代數(shù)問題;分析p 代數(shù)結果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應貫穿直線與方程一章教學的始終，幫助學生不斷地體會數(shù)形結合的思想方法。直線的傾斜角與斜率知識點總結一、傾斜角和斜率1、直線的傾斜角的概念：當直線l與軸相交時, 取軸作為基準, 軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線

6、l的傾斜角.特別地,當直線l與軸平行或重合時, 規(guī)定= 0.2、 傾斜角的取值范圍： 0180.當直線l與軸垂直時, = 90.3、直線的斜率:一條直線的傾斜角(90)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tan當直線l與軸平行或重合時, =0, k = tan0=0;當直線l與軸垂直時, = 90, k 不存在.由此可知, 一條直線l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.4、 直線的斜率公式:給定兩點P1(1,y1),P2(2,y2),12,用兩點的坐標來表示直線P1P2的斜率：斜率公式: k=y2-y1/2-1二、兩條直線的平行與垂直1、兩條直線都有斜率而且不重合，假如它們平行，那么它們的斜率相等;反之，假如它們的斜率相等，那么它們平行，即注意: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個