小學五年級奧數(shù)題試卷及答案

1、小學五年級奧數(shù)題試卷及答案一 . 工程問題1 甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20 小時， 16 小時 . 丙水管單獨開，排一池水要10 小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5 小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還需要多少小時？2修一條水渠，單獨修，甲隊需要20 天完成，乙隊需要30 天完成 . 如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九. 現(xiàn)在計劃16 天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊要合作幾天？3一件工作，甲. 乙合做需4 小時完成，乙. 丙合做需5 小時完成 . 現(xiàn)在先請甲.丙合

2、做 2 小時后， 余下的乙還需做6 小時完成. 乙單獨做完這件工作要多少小時？4一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天. 已知乙單獨做這項工程需 17 天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？5 師徒倆人加工同樣多的零件. 當師傅完成了1/2 時， 徒弟完成了120 個 . 當師傅完成了任務時，徒弟完成了4/5 這批零件共有多少個？6一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6 棵；如果單份給女生栽，平均每人栽 10 棵 . 單份給男生栽，平均每人

3、栽幾棵？7一個池上裝有3 根水管 . 甲管為進水管，乙管為出水管，20 分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30 分鐘可將滿池水放完. 現(xiàn)在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙, 丙兩管用了18 分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？8 某工程隊需要在規(guī)定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？9兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2 小時，而點完一根細蠟燭要1 小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發(fā)現(xiàn)粗

4、蠟燭的長是細蠟燭的2 倍，問：停電多少分鐘？二雞兔同籠問題1 雞與兔共100 只，雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28 條， , 問雞與兔各有幾只？三數(shù)字數(shù)位問題1 把 1 至 2005 這 2005 個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)1234567892005,這個多位數(shù)除以9 余數(shù)是多少?2. A和B是小于100的兩個非零的不同自然數(shù).求A+B分之A-B的最小值3已知A.B.C 都是非 0自然數(shù) ,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市6.4, 那么它的準確值是多少 ?4一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和是 17. 其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大1. 如果把這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調, 得到一個新的三位數(shù)

5、, 則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大 198, 求原數(shù) .5一個兩位數(shù), 在它的前面寫上3, 所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7 倍多 24, 求原來的兩位數(shù).6 把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù), 它與原數(shù)相加, 和恰好是某自然數(shù)的平方, 這個和是多少?7一個六位數(shù)的末位數(shù)字是2, 如果把 2 移到首位, 原數(shù)就是新數(shù)的3 倍 , 求原數(shù) .8有一個四位數(shù), 個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12, 十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個位數(shù)字與百位數(shù)字互換, 千位數(shù)字與十位數(shù)字互換, 新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù) .9有一個兩位數(shù), 如果用它去除以個位數(shù)字, 商為 9 余數(shù)為 6, 如果用這個兩

6、位數(shù)除以個位數(shù)字與十位數(shù)字之和, 則商為 5 余數(shù)為 3, 求這個兩位數(shù).10如果現(xiàn)在是上午的10 點 21 分 , 那么在經(jīng)過28799.99( 一共有 20個 9)分鐘之后的時間將是幾點幾分?四排列組合問題1 有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人都相鄰的排法有()A 768 種 B 32 種 C 24 種 D 2 的 10 次方中2 若把英語單詞hello 的字母寫錯了, 則可能出現(xiàn)的錯誤共有( )A 119 種 B 36 種 C 59 種 D 48 種五容斥原理問題1 有 100種赤貧 . 其中含鈣的有68 種 , 含鐵的有43種 , 那么 , 同時含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小

7、值分別是( )A 43,25 B 32,25C32,15 D 43,112在多元智能大賽的決賽中只有三道題. 已知 :(1) 某校 25 名學生參加競賽, 每個學生至少解出一道題;(2) 在所有沒有解出第一題的學生中, 解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2 倍 :(3) 只解出第一題的學生比余下的學生中解出第一題的人數(shù)多 1 人 ;(4) 只解出一道題的學生中, 有一半沒有解出第一題, 那么只解出第二題的學生人數(shù)是( )A， 5 B ， 6 C ， 7 D ， 83一次考試共有5 道試題 . 做對第 1.2.3.4.5 題的分別占參加考試人數(shù)的95%.80%.79%.74%.85%如果做對三

8、道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率.至少是多少？六抽屜原理. 奇偶性問題1 一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑. 紅 . 藍 . 黃四種，問最少要摸出幾只手套才能保證有3 副同色的？2有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2 件，至少有幾個人去取，才能保證有3 人能取得完全一樣？3某盒子內裝50 只球，其中10 只是紅色，10 只是綠色，10 只是黃色，10 只是藍色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7 只同色的球，問：最少必須從袋中取出多少只球？4 地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1.9.15.31 如果每次從其中的三堆同時各取出1 個，然后都放入第四堆中，那么，

9、能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子的個數(shù)都相同?（如果能請說明具體操作，不能則要說明理由）七路程問題1 狗跑 5 步的時間馬跑3 步，馬跑4 步的距離狗跑7 步，現(xiàn)在狗已跑出30 米，馬開始追它. 問：狗再跑多遠，馬可以追上它？2甲乙輛車同時從a b 兩地相對開出，幾小時后再距中點40 千米處相遇？已知，甲車行完全程要8 小時，乙車行完全程要10 小時，求a b 兩地相距多少千米？3在一個600 米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩人每隔 12 分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發(fā)點同時出發(fā)，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4 分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少

10、分鐘？4慢車車長125 米，車速每秒行17 米，快車車長140 米，車速每秒行22 米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？5在300 米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5 米，乙平均速度是每秒4.4 米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？6一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57 秒火車經(jīng)過她前面，已知火車鳴笛時離他1360 米， （ 軌道是直的）, 聲音每秒傳340 米，求火車的速度（得出保留整數(shù)）7獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10 米遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5 步的路程

11、，兔子要跑9 步，但是兔子的動作快，獵犬跑2 步的時間，兔子卻能跑3 步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子.8 AB 兩地 , 甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5, 如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使，40分鐘后兩人相遇，相遇后各自繼續(xù)前行，這樣，乙到達 A地比甲到達B地要晚多少分鐘？9 .甲乙兩車同時從AB兩地相對開出.第一次相遇后兩車繼續(xù)行駛， 各自到達對方 出發(fā)點后立即返回.第二次相遇時離B地的距離是AB全程的1/5.已知甲車在第一 次相遇時行了120千米 .AB 兩地相距多少千米？10一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6 小時 ; 逆流 8 小時 . 如果水流速度是每

12、小時2 千米，求兩地間的距離？11 快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時行33 千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8 小時，求甲乙兩地的路程.12小華從甲地到乙地,3 分之 1 騎車 ,3 分之 2乘車 ; 從乙地返回甲地,5 分之 3 騎車 ,5 分之 2乘車 , 結果慢了半小時. 已知 , 騎車每小時12千米 , 乘車每小時30千米 ,問 : 甲乙兩地相距多少千米?八比例問題1 甲乙兩人在河邊釣魚, 甲釣了三條, 乙釣了兩條, 正準備吃, 有一個人請求跟他們一起吃 , 于是三人將五條魚平分了, 為了表示感謝, 過路人留下10 元 , 甲 . 乙怎么分？2一種商品

13、，今年的成本比去年增加了10 分之 1，但仍保持原售價，因此，每份利潤下降了5 分之2，那么，今年這種商品的成本占售價的幾分之幾？3甲乙兩車分別從A.B 兩地出發(fā) , 相向而行, 出發(fā)時 , 甲 . 乙的速度比是5:4, 相遇后，甲的速度減少20%乙的速度增加20%,這樣，當甲到達B地時，乙離A地還有10千米，那么A.B兩地相距多少千米？4 . 一個圓柱的底面周長減少 25%要使體積增加1/3 ,現(xiàn)在的高和原來的高度比 是多少？5 .某市舉行小學數(shù)學競賽，結果不低于 80分的人數(shù)比80分以下的人數(shù)的4倍還 多2人，及格的人數(shù)比不低于80分的人數(shù)多22人，恰是不及格人數(shù)的6倍，求 參賽的總人數(shù)？

14、6 .有7個數(shù)，它們的平均數(shù)是18.去掉一個數(shù)后，剩下6個數(shù)的平均數(shù)是19;再 去掉一個數(shù)后，剩下的5個數(shù)的平均數(shù)是20.求去掉的兩個數(shù)的乘積.7 .小明參加了六次測驗，第三.第四次的平均分比前兩次的平均分多 2分，比后兩 次的平均分少2分.如果后三次平均分比前三次平均分多 3分，那么第四次比第三 次多得幾分？7、某工車間共有77個工人，已知每天每個工人平均可加工甲種部件 5個，或者 乙種部件4個，或丙種部件3個.但加工3個甲種部件，一個乙種部件和9個丙種 部件才恰好配成一套.問應安排甲.乙.丙種部件工人各多少人時，才能使生產出來 的甲.乙.丙三種部件恰好都配套？8 .哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當年

15、年齡的三倍，哥哥當年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相 同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為 30歲，問哥哥.弟弟現(xiàn)在多少歲？小學五年級奧數(shù)題答案一.工程問題1. 解：1/20+1/16 =9/80表示甲乙的工作效率9/80 X 5=45/80表示5小時后進水量1-45/80 = 35/80表示還要的進水量35/80 + (9/80-1/10 ) =35表示還要35小時注滿答：5小時后還要35小時就能將水池注滿.2. 解：由題意得，甲的工效為1/20,乙的工效為1/30,甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10 =7/100,可知甲乙合作工效 甲的工效乙的工效.又因為，要求“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”

16、，所以應該讓做的快的甲多做，16天內實在來不及的才應該讓甲乙合作完成. 只有這樣才能“兩隊合作的天數(shù)盡可能少” .設合作時間為x天，則甲獨做時間為(16-x)天1/20* (16-x) +7/100*x = 1x=10答：甲乙最短合作10 天3. 由題意知，1/4 表示甲乙合作1 小時的工作量，1/5 表示乙丙合作1 小時的工作量(1/4+1/5 )X2 = 9/10表示甲做了 2小時.乙做了 4小時.丙做了 2小時的工作量.根據(jù)“甲 . 丙合做 2 小時后，余下的乙還需做6 小時完成”可知甲做 2 小時 . 乙做6 小時 . 丙做 2 小時一共的工作量為1.所以1 9/10 = 1/10表示

17、乙做6-4 =2小時的工作量.1/10+2=1/20表示乙的工作效率.1 + 1/20 = 20小時表示乙單獨完成需要 20小時.答：乙單獨完成需要20 小時 .4. 解：由題意可知1/甲+1/乙+ 1/甲 +1/乙 +1/甲=11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲X 0.5 =1( 1/ 甲表示甲的工作效率.1/ 乙表示乙的工作效率，最后結束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5 天)1/甲=1/乙+1/甲X0.5 (因為前面的工作量都相等)得到1/甲=1/乙X2又因為1/乙=1/17所以1/甲= 2/17,甲等于17+2= 8.5天5. 答案為 300 個120+ (4

18、/5 +2) =300 個可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5， 可以推算出第一次完成了4/5 的一半是2/5， 剛好是120 個 .6. 答案是 15 棵算式：1+ (1/6-1/10 ) = 15 棵7. 答案 45 分鐘 .1+ ( 1/20+1/30 ) = 12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù).1/12* (18-12) =1/12*6=1/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18 分鐘進的水.1/2 + 18= 1/36表示甲每分鐘進水最后就是1+ (1/20-1/36 ) =45分鐘.8.

19、 答案為 6 天解：由“若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3： 2甲 . 乙分別做全部的的工作時間比是2： 3時間比的差是1 份實際時間的差是3 天所以3+ (3-2) X2= 6天，就是甲的時間，也就是規(guī)定日期方程方法：1/x+1/ (x+2) X2+1/ (x+2) x (x-2) =1解得x = 69. 答案為 40 分鐘 .解：設停電了x 分鐘根據(jù)題意列方程1-1/120*x = ( 1-1/60*x ) *2解得x = 40二雞兔同籠問題1.解：4*100 = 400,

20、400-0 = 400假設都是兔子，一共有 400只兔子的腳，那么雞的腳為 0 只，雞的腳比兔子的腳少400 只 .400-28=372實際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少 28只，相差372只，這是為什么？4+2= 6這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會減少4只(從400 只變?yōu)?396 只)，雞的總腳數(shù)就會增加2 只(從 0 只到 2 只)，它們的相差數(shù)就會少4+2 = 6只(也就是原來的相差數(shù)是 400-0=400,現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2= 394,相差數(shù)少了 400-394 = 6)372+ 6=62表示雞的只數(shù)，也就是說因為假設中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差

21、數(shù)從400 改為28，一共改了372 只100-62 = 38表示兔的只數(shù)三數(shù)字數(shù)位問題1 . 解： 首先研究能被9整除的數(shù)的特點：如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個數(shù)也能被9 整除；如果各個位數(shù)字之和不能被9 整除，那么得的余數(shù)就是這個數(shù)除以9 得的余數(shù).解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=4；5 45能被9整除依次類推：11999這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以被9整除1019, 20299099這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù) 字之和就是10+20+30+90=450它有能被9整除同樣的道理，100900 百位上的數(shù)字之和為4500 同樣被 9 整除也就是說

22、1999 這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以被9 整除；同樣的道理：10001999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位. 十位 . 個位 上的數(shù)字之和可以被9 整 除 ( 這 里 千位 上 的 “ 1” 還 沒 考 慮 ， 同 時 這 里 我 們 少200020012002200320042005從 10001999千位上一共999個“1”的和是999，也能整除；200020012002200320042005的各位數(shù)字之和是27，也剛好整除.最后答案為余數(shù)為0.2 . 解： (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的 1 不會變了，只需求

23、后面的最小值，此時(A-B)/(A+B) 最大 .對于 B / (A+B) 取最小時，(A+B)/B 取最大，問題轉化為求(A+B)/B 的最大值.(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是：98 / 1003 .解：因為 A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/166.4,所以8A+4B+6 102.4,由于A.B.C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+一個整數(shù)，可能是 102，也有可能是103.當是 102 時，102/16 =6.375當是 103 時，103/16 =6.43754 .解：設原

24、數(shù)個位為a,則十位為a+1,百位為16-2a根據(jù)題意列方程 100a+10a+16-2a100 (16-2a) -10a-a =198解得 a = 6,則 a+1= 7 16-2a = 4答：原數(shù)為476.5 .解：設該兩位數(shù)為a,則該三位數(shù)為300+a7a+24= 300+aa=24答：該兩位數(shù)為24.6 .解：設原兩位數(shù)為10a+b,則新兩位數(shù)為10b+a它們的和就是 10a+b+10b+a= 11 (a+b)因為這個和是一個平方數(shù)，可以確定 a+b= 11因此這個和就是11 X 11 = 121答：它們的和為121.7 .解：設原六位數(shù)為abcde2,則新六位數(shù)為2abcde (字母上無

25、法加橫線，請將整個看成一個六位數(shù))再設abcde （五位數(shù)）為x,則原六位數(shù)就是10x+2,新六位數(shù)就是200000+x 根據(jù)題意得，（200000+x） X 3=10x+2 解得 x = 85714 所以原數(shù)就是8571428 . 答案為 3963解：設原四位數(shù)為abcd,則新數(shù)為cdab,且d+b= 12, a+c= 9根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab, 列豎式便于觀察abcd2376 cdab 根據(jù) d+b=12,可知 d.b 可能是 3.9 ; 4.8 ; 5.7 ; 6.6.再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d = 3, b= 9;或d = 8, b

26、= 4時成立.先取d = 3, b = 9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位.根據(jù) a+c = 9,可知 a.c 可能是 1.8; 2.7; 3.6; 4.5.再觀察豎式中的十位，便可知只有當 c = 6, a= 3時成立.再代入豎式的千位，成立.得到：abcd = 3963再取d = 8, b = 4代入豎式的十位，無法找到豎式白十位合適的數(shù)，所以不成立.9 . 解：設這個兩位數(shù)為ab10a+b= 9b+610a+b= 5 （a+b） +3 化簡得到一樣：5a+4b= 3由于 a.b 均為一位整數(shù)得到a=3或7, b=3或8原數(shù)為 33 或 78 均可以10 .解：（ 287999 （20

27、個9） +1） /60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時間仍然還是10:21 ，因為事先計算時加了1 分鐘，所以現(xiàn)在時間是10:20四排列組合問題1. 解：根據(jù)乘法原理，分兩步：第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有5X4X3X2X 1 = 120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產生5 個 5 個重復，因此實際排法只有120 + 5= 24種.第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2 種排法，總共又2X2X2X 2X2= 32種綜合兩步，就有24X32 = 768種.2. 解： 5 全排列 5*4*3*2*1=120有兩個 l 所以 120/2=60

28、原來有一種正確的所以60-1=59五容斥原理問題1. 解：根據(jù)容斥原理最小值 68+43-100=11最大值就是含鐵的有43 種2. 解：根據(jù)“每個人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為 7 類：只答第1 題，只答第2 題，只答第3 題，只答第1.2 題，只答第1.3 題，只答2.3 題，答 1.2.3 題 .分別設各類的人數(shù)為a1.a2.a3.a12.a13.a23.a123由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123= 25由（2）知：a2+a23= （a3+ a23） X2由（3）知：a12+a13+a123= a1-1由（4）知：a1 = a2+a3再由得a23

29、= a2-a3X2再由得 a12+a13+a123= a2+a3 1 然后將代入中，整理得到a2X4+a3= 26由于 a2.a3 均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：當 a2=6.5.4.321時，a3= 2.6.10.14.18.22又根據(jù)a23= a2 a3x 2可知：a2>a3因此，符合條件的只有 a2=6, a3=2.然后可以推出 a1 = 8, a12+a13+a123= 7, a23= 2,總人數(shù)=8+6+2+7+2= 25,檢驗所有條件均符.故只解出第二題的學生人數(shù) a2= 6人.3. 答案：及格率至少為71 .假設一共有100 人考試100-95 = 5100-80=20

30、100-79=21100-74 = 26100-85 = 155+20+21+26+15= 87 （表示5題中有1題做錯的最多人數(shù)）87+ 3 = 29 （表示5題中有3題做錯的最多人數(shù)，即不及格的人數(shù)最多為29人）100-29=71 （及格的最少人數(shù)，其實都是全對的）及格率至少為71六抽屜原理. 奇偶性問題1. 解：可以把四種不同的顏色看成是4 個抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是1 個抽屜里至少有2 只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出5 只手套 . 這時拿出1 副同色的后4 個抽屜中還剩3 只手套 . 再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出 2 只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推.把四種顏色看做4 個抽屜，要保證有3 副同色的，先考慮保證有1 副就要摸出5只手套 . 這時拿出1 副同色的后，4 個抽屜中還剩下3 只手套 . 根據(jù)抽屜原理，只要再摸出2 只手套，又能保證有1 副是同色的. 以此類推，要保證有3 副同色的，共摸