數(shù)形結(jié)合課題開題

1、基于全國教育科學(xué)規(guī)劃招標(biāo)課題“新大眾數(shù)學(xué)”意義下的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程教材研究與整體設(shè)計之子課題 數(shù)學(xué)基本思想在課堂教學(xué)中的運(yùn)用特色研究 以研讀和運(yùn)用“新世紀(jì)版小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫特色為例”研究方案一、課題的背景及意義數(shù)學(xué)的靈魂是數(shù)學(xué)的精神和思想。弗里德曼說： “數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)的一個特殊的和最重要的要素就是數(shù)學(xué)思想，整個數(shù)學(xué)學(xué)科就是建立在這些思想的基礎(chǔ)上，并按照這些思想發(fā)展起來的。”只有關(guān)注數(shù)學(xué)思想，才能引領(lǐng)學(xué)生觸及數(shù)學(xué)的靈魂，促進(jìn)理性精神的養(yǎng)成。數(shù)學(xué)思想究竟是什么？數(shù)學(xué)思想是指人們從某些具體數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中抽象概括出來的, 對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識, 對所使用的方法和規(guī)律的理性認(rèn)識。20

2、11 版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等?！笔穼幹薪淌陔m然沒有明確定義數(shù)學(xué)思想，但對于什么是數(shù)學(xué)思想的標(biāo)準(zhǔn)卻說得通俗易懂：數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展所依賴的思想，這是標(biāo)準(zhǔn)之一； 學(xué)過數(shù)學(xué)的人與沒有學(xué)過數(shù)學(xué)的人的根本差異，這是標(biāo)準(zhǔn)之二。前者是從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度而言的，后者則是數(shù)學(xué)教育學(xué)的角度而言的。如果非要給數(shù)學(xué)思想一個定義的話，邵光華教授的說法： “從數(shù)學(xué)教育角度來講，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)思想應(yīng)被理解為更高層次的理性認(rèn)識， 那就是對于數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法進(jìn) 一步的抽象和概括?！彼?/p>

3、有普遍的指導(dǎo)意義和相對穩(wěn)定的特征 , 是 研究數(shù)學(xué)理論和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的指導(dǎo)思想。數(shù)形結(jié)合思想在高考中占有重要的地位，其“數(shù)”與“形”的結(jié)合，相互滲透，把代數(shù)式的精確刻劃與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)問題幾何化、幾何問題代數(shù)化，使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合。 在高考中無論是數(shù)學(xué)學(xué)科還是物理以及其他學(xué)科均有對數(shù)形結(jié)合思想的考查，而且在教學(xué)中要求必須掌握。這說明了數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的價值。應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”能訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力、發(fā)散性思維能力以及辯證性思維能力?！皵?shù)形結(jié)合”可以看成是數(shù)學(xué)的本質(zhì)牲特征。 “數(shù)形結(jié)合”是借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，可促進(jìn)學(xué)生形象

4、思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要原則，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個重要特點(diǎn)，更是解決問題時常用的方法。華羅庚先生說過： “數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”，從這句話中可體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合對數(shù)學(xué)教學(xué)起著很主要的作用，把數(shù)形結(jié)合思想貫穿在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程的始終，是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。在我們的教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中，教師對數(shù)形結(jié)合不夠重視，關(guān)于數(shù)形結(jié)合教學(xué)理論缺乏，大部分學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合，但未能充分、廣泛運(yùn)用數(shù)形結(jié)合去解決問題，這是值得我們?nèi)パ芯康膯栴}。二、研究內(nèi)容及擬解決的關(guān)鍵問題數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的思想方法，早引起了許多專家學(xué)者和教

5、師的關(guān)注。自笛卡爾創(chuàng)造了平面直角坐標(biāo)系，數(shù)形結(jié)合的思想得到了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚就說過： “數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”近些年來，國內(nèi)外仍有許多學(xué)者發(fā)表了對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用研究，不過由于數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用范圍極其廣泛，所以， 我認(rèn)為目前對數(shù)形結(jié)合思想的研究仍有很大的空間。具體做法有如下設(shè)想：1、全面認(rèn)識數(shù)形結(jié)合思想方法，挖掘教材中蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想方法的內(nèi)容，分析數(shù)形結(jié)合思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值和功能。2、針對不同的教學(xué)問題，探索滲透數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)策略。3、探索讓學(xué)生更好地理解、掌握數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)能力的同時，也學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合分析

6、、解決問題的教學(xué)途徑。三、文獻(xiàn)綜述及必要的概念界定所謂數(shù)形結(jié)合，就是把握數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。它將 “靜態(tài)” 為 “動態(tài)”，變“無形”為“有形”。它一方面是解題的過程，又是學(xué)生形象思維與抽象思維協(xié)同運(yùn)用互相促進(jìn)，共同發(fā)展的過程，對提高學(xué)生的觀察能力和思維能力是非常有幫助的。數(shù)形結(jié)合思想就是通過數(shù)和形之間的對應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決問題的思想方法。數(shù)學(xué)是研究實(shí)現(xiàn)世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)， 數(shù)和形之間是既對立又統(tǒng)一的關(guān)系，在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化。這里的數(shù)是指數(shù)、代數(shù)式、方程、函數(shù)、數(shù)量關(guān)系式等，這里的形式是指幾何圖形和函數(shù)圖象。在數(shù)學(xué)

7、的發(fā)展史上，直角坐標(biāo)系的出 現(xiàn)給幾何的研究帶來了新的工具，直角坐標(biāo)系與幾何圖形相結(jié)合，也 就是把幾何圖形放在坐標(biāo)平面上，使得幾何圖形上的每個點(diǎn)都可以用 直角坐標(biāo)系里的坐標(biāo)（有序?qū)崝?shù)對）來表示，這樣可以用代數(shù)的量化 的運(yùn)算的方法來研究圖形的性質(zhì)， 堪稱數(shù)形結(jié)合的完美體現(xiàn)。數(shù)形結(jié) 合思想的核心應(yīng)是代數(shù)與幾何的對立統(tǒng)一和完美結(jié)合，就是要善于把 握什么時候運(yùn)用代數(shù)方法解決幾何問題是最佳的、 什么時候運(yùn)用幾何 方法解決代數(shù)問題是最佳的。如解決不等式和函數(shù)問題有時用圖象解 決非常簡捷，幾何證明問題在初中時難點(diǎn)，到高中運(yùn)用解析幾何的代 數(shù)方法有時比較簡便。數(shù)形結(jié)合思想可以使抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、 使繁難的數(shù)

8、學(xué)問題 簡捷化，使得原本需要通過抽象思維解決的問題， 有時借助形象思維 就能夠解決，有利于抽象思維和形象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展和優(yōu)化解決問題 的方法。數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入 微?！边@句話深刻地揭示了數(shù)形之間的辯證關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合的重要 性。眾所周知，小學(xué)生的邏輯思維能力還比較弱，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時必須 面對數(shù)學(xué)的抽象性這一現(xiàn)實(shí)問題；教材的編排和課堂教學(xué)都在千方百 計地使抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成學(xué)生易于理解的方式呈現(xiàn)， 借助數(shù)形結(jié) 合思想中的圖形直觀手段，可以提供非常好的教學(xué)方法和解決方案。 如從數(shù)的認(rèn)識、計算到比較復(fù)雜的實(shí)際問題，經(jīng)常要借助圖形來理解 和分析，也就是說，在小學(xué)數(shù)學(xué)中，

9、數(shù)離不開形。另外，幾何知識的學(xué)習(xí)， 很多時候只憑直接觀察看不出什么規(guī)律和特點(diǎn)，這時就需要用數(shù)來表示，如一個角不是直角、兩條邊是否相等、周長和面積是多少等。換句話說，就是形也離不開數(shù)。因此，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的意義尤為重大。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中應(yīng)用大致分為兩種情形：一是借助于數(shù)的精確性、 程序性和可操作性來闡明形的某些屬性，可稱之為“以數(shù)解形”； 二是借助形的幾何直觀性來闡明某些概念及數(shù)之間的關(guān)系，可稱之為“以形助數(shù)”。 數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾個方面：（1 ）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系；（2）函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系；（ 3） 曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；（ 4） 與幾何有關(guān)的

10、知識，如三角函數(shù)、向量等；（5）概率統(tǒng)計的圖形表示；（6）在數(shù)軸上表示不等式的解集；（7） 數(shù)量關(guān)系式具有一定的幾何意義，如 s=100t。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)的四大領(lǐng)域知識的學(xué)習(xí)都有非常普遍和廣泛的應(yīng)用，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：一是利用“形”作為各種直觀工具幫助學(xué)生理解和掌握知識、解決問題，如從低年級借助直線認(rèn)識數(shù)的順序，到高年級的畫線段圖幫助學(xué)生理解實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系。二是數(shù)軸及平面直角坐標(biāo)系在小學(xué)的滲透，如數(shù)軸、位置、正反比例關(guān)系圖象等，使學(xué)生體會代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系。這方面的應(yīng)用雖然比較淺顯，但這正是數(shù)形結(jié)合思想的重點(diǎn)所在，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。 三是統(tǒng)計圖本身和幾何概念模型都是數(shù)形

11、結(jié)合思想的體現(xiàn)，統(tǒng)計 圖表把抽象的、枯燥的數(shù)據(jù)直觀地表示出來，便于分析和決策。四是用代數(shù)（算術(shù)）方法解決幾何問題。如角度、周長、面積和體積等的計算， 通過計算三角形內(nèi)角的度數(shù)，可以知道它是什么樣的三角形等等。四、研究方法及研究步驟設(shè)計1. 研究的主要方法：以文獻(xiàn)研究法為主，輔以調(diào)查研究法、行動研究法。（ 1）文獻(xiàn)研究法：查閱有關(guān)的理論書籍、文章，了解數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵、發(fā)展情況和目前的研究成果等信息，使本課題的研究內(nèi)涵和外延更加豐富，更加明確，更加科學(xué)。（ 2）調(diào)查研究法：運(yùn)用調(diào)查研究，收集、整理、分析調(diào)查分析學(xué)校數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透“數(shù)形結(jié)合”思想的大致情況，以及學(xué)生在運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”解

12、決問題過程中遇到的問題。（ 3）行動研究法：研究本課題的主要方法。將有關(guān)“數(shù)形結(jié)合”思想在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的實(shí)踐與研究的初步成果再應(yīng)用于實(shí)踐，是教師們在課題實(shí)施過程中遇到某個具體問題時，一起探尋解決問題的最好方法，并在實(shí)踐與研究中不斷調(diào)整、補(bǔ)充、完善。課題計劃三年內(nèi)完成，具體的研究步驟如下：1. 準(zhǔn)備階段：（2013年 12月 2014年 2月）提出問題、搜集、查閱資料，進(jìn)行文獻(xiàn)研究。制定課題研究方案，形成開展研究的主要思路。課題開題。2. 實(shí)施階段：（2014年 3月 2014年 8月）(1)、實(shí)施課題研究，促使實(shí)驗(yàn)教師對數(shù)形結(jié)合思想方法有系統(tǒng)的認(rèn)識，明確其地位及作用。(2)、課題組成員對運(yùn)用

13、數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法有 更多的了解，并逐漸在日常教學(xué)中嘗試運(yùn)用，促進(jìn)自己教學(xué)意識與教 學(xué)行為的改變。(3)、影響學(xué)生方面，隨著課題的研究與實(shí)踐，幫助學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)，學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想觀察、分析、解決問題，提高 學(xué)生分析問題、解決問題的能力。(4)、積累資料進(jìn)行案例分析研究，進(jìn)行總結(jié)反思，調(diào)整行動方 案，深入研究。3. 歸納總結(jié)階段：(2016年6月一2016年11月)總結(jié)本項(xiàng)研究成果作好結(jié)論的描述、解釋、推廣，撰寫論文，形 成最終的研究成果。成果展示，課題結(jié)題。五、研究成員的分工本課題申請者代表遼寧省所有使用新世紀(jì)版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的市地區(qū)域，課題組核心成員來自各市的小學(xué)數(shù)學(xué)

14、教研員、特級教師團(tuán)隊(duì)、一線骨干教師，具體研究分工以市和省內(nèi)特級教師工作室為研究 單元，全省聯(lián)動，促進(jìn)共享、交流，共同打造模式范例。具體分工如 下：姓名年齡課題內(nèi)分工工作單位職務(wù)(職稱)劉國強(qiáng)1960.11全面主持子課題、與總課題組聯(lián)系遼寧省基礎(chǔ)教育教研培訓(xùn)中心教研員、中學(xué)高級孫湘文67.07分管沈陽地區(qū)工作、數(shù)據(jù)分析沈陽市教育研究院部主任、特級教師劉悅紅62.04分管大連地區(qū)工作、協(xié)調(diào)員大連教育學(xué)院教研員、中學(xué)高級教師李艷麗72.03數(shù)據(jù)收集、分析大連教育學(xué)院教研員、中學(xué)高級教師王冬軍68.09資料收集管理大連教育學(xué)院教研員、中學(xué)高級教師王練65.12分管鞍山地區(qū)工作、協(xié)調(diào)員鞍山市教師進(jìn)修學(xué)院

15、教研員、中學(xué)高級教師富曉穎67.11數(shù)據(jù)收集、分析鞍山市教師進(jìn)修學(xué)院教研員、中學(xué)高級教師士榮森65.08資料收集管理鞍山市教師進(jìn)修學(xué)院教研員、中學(xué)高級教師冷長生71.02分管本溪地區(qū)工作、協(xié)本溪市教師進(jìn)修學(xué)院部主任、中學(xué)高級教師調(diào)員局杰63.10資料收集管理本溪市教師進(jìn)修學(xué)院教研員、中學(xué)高級教師付德平59.09分管阜新地區(qū)工作、協(xié)調(diào)員阜新市教師進(jìn)修學(xué)院部主任、中學(xué)高級教師刁悟59.02分管鐵嶺地區(qū)工作、協(xié)調(diào)員鐵嶺市教師進(jìn)修學(xué)院教研員、中學(xué)高級教師潘玉玲65.12分管朝陽地區(qū)工作、協(xié)調(diào)員朝陽市教師進(jìn)修學(xué)院部主任、中學(xué)高級教師韓麗75.03資料收集管理朝陽市教師進(jìn)修學(xué)院教研員、中學(xué)高級教師孫鵬明6

16、6.08分管丹東地區(qū)工作、協(xié)調(diào)員丹東方教師進(jìn)修學(xué)院教研員、中學(xué)高級教師王洪麗67.11資料收集管理丹東市教師進(jìn)修學(xué)院教研員、中學(xué)高級教師王巍58.10分管錦州地區(qū)工作、協(xié)調(diào)員錦州市教師進(jìn)修學(xué)院教研員、中學(xué)高級教師張玉艷67.09資料收集管理錦州市教師進(jìn)修學(xué)院教研員、中學(xué)高級教師張娟65.04分管遼陽地 區(qū)工作、協(xié) 調(diào)員遼陽市教師進(jìn)修學(xué)院教研員、中學(xué)高級教師凌陽76.08分管省特級 教師工作室 課題研究工 作沈陽市大東區(qū)杏壇小學(xué)副校長特級教師、省特級名師 工作室主持 人孫燕鵬74.11分管省特級 教師工作室 課題研究工 作錦州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校副校長特級教師、省特級名師 工作室主持人高華68.05分管地

17、區(qū)工作、協(xié)調(diào)員遼河油田基 礎(chǔ)教育研究所教研員、中學(xué)高級教師秦劍65.07分管營口地 區(qū)工作、協(xié) 調(diào)員營口市教師進(jìn)修學(xué)院部主任、中學(xué)高級教師六、研究的條件分析1. 來自教材專家組的學(xué)術(shù)支持和指導(dǎo)，我們擁有國內(nèi)外一流專家隊(duì)伍和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)原創(chuàng)人員組成的教材編寫團(tuán)隊(duì)做后盾，能高屋建瓴式的給與我們研究方向上的指引和幫助指導(dǎo)我們解決重要的核心 問題。2. 我們學(xué)校數(shù)學(xué)老師積累了許多實(shí)踐層面的素材和經(jīng)驗(yàn)，具有進(jìn)一步研究的熱情和動力。3. 符合目前國家的減負(fù)要求，必將受到學(xué)生、家長、社會的關(guān)注和擁護(hù)。 在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，讓學(xué)生在掌握表層知識的同時，領(lǐng)悟到深層知識，學(xué)習(xí)層次實(shí)現(xiàn)質(zhì)的

18、“飛躍” ，學(xué)生所學(xué)的知識成為一個相互聯(lián)系的，組織得很好的知識結(jié)構(gòu)，這樣學(xué)生才能擺脫“題海”之苦，煥發(fā)其生命力和創(chuàng)造力。5. 本課題的研究可以解決教師在教學(xué)時的困惑，提升教師的自身的專業(yè)素養(yǎng)，必將受到參與教師的歡迎。有效改變教師的教學(xué)行為，養(yǎng)成深入鉆研教材的習(xí)慣，提升對數(shù)學(xué)的認(rèn)識以及對數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識，不斷提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展。有利于更好的推進(jìn)學(xué)校文化建設(shè)的步伐。參考文獻(xiàn)1 陳占輝 . 數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想. 學(xué)術(shù)研究，20112 朱江紅 . “數(shù)形結(jié)合”的思想方法的應(yīng)用總結(jié)與培養(yǎng)的體會 . 滄州師范專科學(xué)校學(xué)報，20103 堵秋蘋 . 如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生 “數(shù)形結(jié)合”思想 . 湘潮，20114 黨紅紅 . 數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的巧用. 山西師范大學(xué)學(xué)報，20115 徐國央 . 數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用. 寧波教育學(xué)院學(xué)報，20096 王莉 . 數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用. 學(xué)科建設(shè)，20117 王東旭 . 數(shù)形結(jié)合思想在解題中的妙用. 科技資訊，20118 催縝 . 數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的滲透. 現(xiàn)代閱讀，20119 于學(xué)文，高淑娥. 數(shù)形結(jié)合思想在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用. 價值工程，201110 楊艷麗 . 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究.201111 楊光 . 數(shù)形