初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：勾股定理及其逆定理

1、.初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：勾股定理及其逆定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、勾股定理：1.勾股定理內(nèi)容：假如直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。2.勾股定理的證明：勾股定理的證明方法很多，常見(jiàn)的是拼圖的方法用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是：1圖形進(jìn)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變;2根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理。4.勾股定理的適用范圍：勾股定理提醒了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征。二、勾股定理的逆定理1.逆定理的內(nèi)容

2、：假如三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊。說(shuō)明：1勾股定理的逆定理是斷定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過(guò)“數(shù)轉(zhuǎn)化為形來(lái)確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和與較長(zhǎng)邊的平方作比較，假設(shè)它們相等時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形;2定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如假設(shè)三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但此時(shí)的斜邊是b.2.利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形的一般步驟：1確定最大邊;2算出最大邊的平方

3、與另兩邊的平方和;3比較最大邊的平方與別兩邊的平方和是否相等，假設(shè)相等，那么說(shuō)明是直角三角形。三、勾股數(shù)可以構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱(chēng)為勾股數(shù).四、一個(gè)重要結(jié)論：由直角三角形三邊為邊長(zhǎng)所構(gòu)成的三個(gè)正方形滿(mǎn)足“兩個(gè)較小面積和等于較大面積。五、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用解決圓柱側(cè)面兩點(diǎn)間的間隔 問(wèn)題、航海問(wèn)題，折疊問(wèn)題、梯子下滑問(wèn)題等，常直接間接運(yùn)用勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。常見(jiàn)考法1直接考察勾股定理及其逆定理;2應(yīng)用勾股定理建立方程;3實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用勾股定理及其逆定理。誤區(qū)提醒1忽略勾股定理的適用范圍;2誤以為直角三角形中的一定是斜邊?！镜湫屠}】2019 湖北孝感問(wèn)題情境勾股定理是一條

4、古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)展證明，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系勾股定理帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人進(jìn)展第一次“談話(huà)的語(yǔ)言。定理表述請(qǐng)你根據(jù)圖1中的直角三角形表達(dá)勾股定理用文字及符號(hào)語(yǔ)言表達(dá);嘗試證明以圖1中的直角三角形為根底，可以構(gòu)造出以a、b為底，以a+b為高的直角梯形如圖2，請(qǐng)你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理;知識(shí)拓展我國(guó)古代的讀書(shū)人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫(xiě)出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿(mǎn)腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書(shū)的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起

5、作文就頭疼,寫(xiě)不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來(lái)學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過(guò)關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無(wú)物。特別是寫(xiě)議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問(wèn)題分析問(wèn)題解決問(wèn)題,但真正動(dòng)起筆來(lái)就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無(wú)“米下“鍋。于是便翻開(kāi)作文集錦之類(lèi)的書(shū)大段抄起來(lái),抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書(shū)就很難寫(xiě)出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個(gè)問(wèn)題,不能單在布局謀篇等寫(xiě)作技方面下功夫,必須認(rèn)識(shí)到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱(chēng)之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽(tīng)到的新穎事記下來(lái),摒棄那些假話(huà)套話(huà)空話(huà),寫(xiě)出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語(yǔ)、名言警句