53　展開與折疊

1、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計教材：義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（七年級上冊）作 者：祁宴杰（蘇州市文昌實驗中學(xué)）5.3展開與折疊教學(xué)目標(biāo)1學(xué)生通過動手實驗、展開討論等方法，認(rèn)識多面體與它們展開圖的關(guān)系；2讓學(xué)生經(jīng)歷幾何體的展開與折疊等實驗活動，豐富空間觀念，發(fā)展空間想象能力，養(yǎng)成研究性學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣；3獲得研究問題的方法和經(jīng)驗；4通過克服困難的經(jīng)歷和獲得成功的體驗，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)重點1. 通過正方體表面的展開與折疊活動，認(rèn)識多面體與它們展開圖的關(guān)系，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗；2. 豐富空間觀念，發(fā)展空間想象能力.教學(xué)難點建立空間觀念，想象幾何體的展開與折疊過程教學(xué)過程（教師）學(xué)生活動設(shè)計思路問題的引入拿出圓

2、柱和圓錐實物，想一想，你會將圓柱和圓錐展開成平面圖形嗎？試試并畫出示意圖積極思考并動筆畫. 圓柱的表面展開圖是： 圓錐的表面展開圖是： 兩個圓(作底面)和一個長方形(作側(cè)面) 一個圓(作底面)和一個扇形(作側(cè)面) 用學(xué)生生活中常見的實物不顯空洞，學(xué)生有這些實物的形象概念，學(xué)習(xí)過程容易深入做一做1投影一個正方體，如何把一個正方體的表面沿棱剪開，展開成一個平面圖形？2每四人為一組討論并嘗試剪一剪注意：剪開正方體棱的過程中，正方體的6個面中每個面至少有一條棱與其他面相連3巡視，要求盡量剪得與別人不同4秀一秀學(xué)生所得平面圖，根據(jù)情況補充全11種圖形5要求學(xué)生操作后相互討論并思考：同一種正方體紙盒沿不同

3、順序先后剪開棱展開的平面圖形是否相同？一個正方體紙盒展開成平面圖形，要剪開幾條棱？6投影出2個正方體的平面展開圖，你能展開成下面的圖形嗎？試試看1小組拿出課前準(zhǔn)備好的正方體展開討論2拿出小剪刀，每人沿正方體的棱按照自己的想法剪，把正方體展開成平面圖3小組成員相互對照比較展開圖的形狀4各小組展示所剪得的所有不同形狀的展開圖 5積極思考，踴躍回答（不同，7條）第二問答案參考：（1）從剪的活動過程中得出結(jié)論（2）由于正方體共有12條棱、6個面，將其表面展成一個平面圖形，其面與面之間相連的棱（即未剪開的棱）有5條，因此需要剪開7條棱（3）一條棱剪開后得展開圖中小正方形的兩條邊，數(shù)一數(shù)展開圖的外邊線共有

4、十四條邊，因而剪開了七條棱6小組協(xié)作實驗并交流分組便于討論、合作學(xué)生自己動手實踐操作，可以發(fā)揮自己的想象，實現(xiàn)自己的想法同時，學(xué)生還可以培養(yǎng)動手能力，感受知識來源于實踐相互討論培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)體精神，通過小組的合作，鍛煉與人合作交流的能力作品成果的展示讓學(xué)生獲得成功的體驗思考問題,拓展學(xué)生思維的深度定向操作，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念練一練：投影題目1如圖，哪一個是棱錐側(cè)面展開圖？2如圖，第一行的幾何體表面展開后得到的第二行的某個平面圖形，請用線連一連總結(jié)：一些立體圖形可展開成平面圖形3下圖需再添上一個面，折疊后才能圍成一個正方體，下面是四位同學(xué)補畫的情況（圖中陰影部分），其中正確的是（ ）4下面這些

5、圖形中，能通過折疊圍成正方體的是 對其中不能圍成正方體的圖形，如何移動其中一個小正方形到新的位置使它能折疊成正方體？ 5下面圖形經(jīng)過折疊能否圍成棱柱？總結(jié)：不是所有的平面圖都是幾何體的展開圖.1.回答：圖（3）因為圖（1）是四棱柱的側(cè)面展開圖，圖（2）是圓錐側(cè)面展開圖23回答：B 4回答：（1）、（2）、（3）先想象再回答： 然后折疊驗證想象有困難的可以動手折疊來驗證自己的想法5回答：（1）側(cè)面數(shù)（4個）底面邊數(shù)（3條），不能圍成棱柱 （2）可以折成棱柱 （3）兩底面在側(cè)面展開圖的同一端，不在兩端，所以不能圍成棱柱通過練習(xí)1、2使學(xué)生能不借助模型，把相關(guān)知識運用到新的情境中，能正確判斷展開圖是

6、哪個幾何體的展開圖，訓(xùn)練學(xué)生由立體圖到平面圖的空間想象能力練習(xí)3、4、5不用模型，展開想象，由展開圖怎樣疊成幾何體，訓(xùn)練學(xué)生由平面圖到立體圖的空間想象能力練習(xí)4的追問拓展學(xué)生思維，豐富空間觀念探究1下面是正方體的表面展開圖（每個面都標(biāo)有字），你知道面“正”、“方”的對面各是哪個面嗎？ 請一位同學(xué)按照投影樣式標(biāo)上字后到講臺上用透明膠粘貼成正方體展示給同學(xué)看，驗證答案2如圖，這是一個正方體的展開圖，如果將它組成原來的正方體，哪些點與點C重合？請一位同學(xué)按照投影樣式標(biāo)上字母后到講臺上用透明膠粘貼成正方體展示給同學(xué)看，驗證答案思考后回答：一位學(xué)生按照要求驗證答案，從而得出正確答案思考后回答：觀看學(xué)生折疊的實物幾何體驗證剛才的答案讓學(xué)生嘗試解決展開圖中，多個面在幾何體中的對應(yīng)位置的問題，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力并驗證答案正確與否進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探求的欲望，學(xué)生應(yīng)用從研究簡單問題獲得的經(jīng)驗解決較為復(fù)雜的問題，學(xué)習(xí)處理復(fù)雜問題的研究方法和手段，通過知識的遷移作用進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念總結(jié)這節(jié)課你最大的收獲是什么？小結(jié)所得所感試對所學(xué)知識進(jìn)行反思、歸納和總結(jié)，將感性的認(rèn)識升華為理性的認(rèn)識，體驗成功課后作業(yè)1請你將一個長方體紙盒沿棱剪開展開成平面圖形，試畫出展開后的平面圖形并與同學(xué)交流要求學(xué)生課后用研究