53　展開與折疊

1、數(shù)學教學設計教材：義務教育教科書·數(shù)學（七年級上冊）作 者：祁宴杰（蘇州市文昌實驗中學）5.3展開與折疊教學目標1學生通過動手實驗、展開討論等方法，認識多面體與它們展開圖的關系；2讓學生經(jīng)歷幾何體的展開與折疊等實驗活動，豐富空間觀念，發(fā)展空間想象能力，養(yǎng)成研究性學習的良好習慣；3獲得研究問題的方法和經(jīng)驗；4通過克服困難的經(jīng)歷和獲得成功的體驗，培養(yǎng)對數(shù)學的興趣教學重點1. 通過正方體表面的展開與折疊活動，認識多面體與它們展開圖的關系，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗；2. 豐富空間觀念，發(fā)展空間想象能力.教學難點建立空間觀念，想象幾何體的展開與折疊過程教學過程（教師）學生活動設計思路問題的引入拿出圓

2、柱和圓錐實物，想一想，你會將圓柱和圓錐展開成平面圖形嗎？試試并畫出示意圖積極思考并動筆畫. 圓柱的表面展開圖是： 圓錐的表面展開圖是： 兩個圓(作底面)和一個長方形(作側(cè)面) 一個圓(作底面)和一個扇形(作側(cè)面) 用學生生活中常見的實物不顯空洞，學生有這些實物的形象概念，學習過程容易深入做一做1投影一個正方體，如何把一個正方體的表面沿棱剪開，展開成一個平面圖形？2每四人為一組討論并嘗試剪一剪注意：剪開正方體棱的過程中，正方體的6個面中每個面至少有一條棱與其他面相連3巡視，要求盡量剪得與別人不同4秀一秀學生所得平面圖，根據(jù)情況補充全11種圖形5要求學生操作后相互討論并思考：同一種正方體紙盒沿不同

3、順序先后剪開棱展開的平面圖形是否相同？一個正方體紙盒展開成平面圖形，要剪開幾條棱？6投影出2個正方體的平面展開圖，你能展開成下面的圖形嗎？試試看1小組拿出課前準備好的正方體展開討論2拿出小剪刀，每人沿正方體的棱按照自己的想法剪，把正方體展開成平面圖3小組成員相互對照比較展開圖的形狀4各小組展示所剪得的所有不同形狀的展開圖 5積極思考，踴躍回答（不同，7條）第二問答案參考：（1）從剪的活動過程中得出結(jié)論（2）由于正方體共有12條棱、6個面，將其表面展成一個平面圖形，其面與面之間相連的棱（即未剪開的棱）有5條，因此需要剪開7條棱（3）一條棱剪開后得展開圖中小正方形的兩條邊，數(shù)一數(shù)展開圖的外邊線共有

4、十四條邊，因而剪開了七條棱6小組協(xié)作實驗并交流分組便于討論、合作學生自己動手實踐操作，可以發(fā)揮自己的想象，實現(xiàn)自己的想法同時，學生還可以培養(yǎng)動手能力，感受知識來源于實踐相互討論培養(yǎng)學生團體精神，通過小組的合作，鍛煉與人合作交流的能力作品成果的展示讓學生獲得成功的體驗思考問題,拓展學生思維的深度定向操作，進一步培養(yǎng)學生的空間觀念練一練：投影題目1如圖，哪一個是棱錐側(cè)面展開圖？2如圖，第一行的幾何體表面展開后得到的第二行的某個平面圖形，請用線連一連總結(jié)：一些立體圖形可展開成平面圖形3下圖需再添上一個面，折疊后才能圍成一個正方體，下面是四位同學補畫的情況（圖中陰影部分），其中正確的是（ ）4下面這些

5、圖形中，能通過折疊圍成正方體的是 對其中不能圍成正方體的圖形，如何移動其中一個小正方形到新的位置使它能折疊成正方體？ 5下面圖形經(jīng)過折疊能否圍成棱柱？總結(jié)：不是所有的平面圖都是幾何體的展開圖.1.回答：圖（3）因為圖（1）是四棱柱的側(cè)面展開圖，圖（2）是圓錐側(cè)面展開圖23回答：B 4回答：（1）、（2）、（3）先想象再回答： 然后折疊驗證想象有困難的可以動手折疊來驗證自己的想法5回答：（1）側(cè)面數(shù)（4個）底面邊數(shù)（3條），不能圍成棱柱 （2）可以折成棱柱 （3）兩底面在側(cè)面展開圖的同一端，不在兩端，所以不能圍成棱柱通過練習1、2使學生能不借助模型，把相關知識運用到新的情境中，能正確判斷展開圖是

6、哪個幾何體的展開圖，訓練學生由立體圖到平面圖的空間想象能力練習3、4、5不用模型，展開想象，由展開圖怎樣疊成幾何體，訓練學生由平面圖到立體圖的空間想象能力練習4的追問拓展學生思維，豐富空間觀念探究1下面是正方體的表面展開圖（每個面都標有字），你知道面“正”、“方”的對面各是哪個面嗎？ 請一位同學按照投影樣式標上字后到講臺上用透明膠粘貼成正方體展示給同學看，驗證答案2如圖，這是一個正方體的展開圖，如果將它組成原來的正方體，哪些點與點C重合？請一位同學按照投影樣式標上字母后到講臺上用透明膠粘貼成正方體展示給同學看，驗證答案思考后回答：一位學生按照要求驗證答案，從而得出正確答案思考后回答：觀看學生折疊的實物幾何體驗證剛才的答案讓學生嘗試解決展開圖中，多個面在幾何體中的對應位置的問題，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生動手操作能力并驗證答案正確與否進一步激發(fā)學生探求的欲望，學生應用從研究簡單問題獲得的經(jīng)驗解決較為復雜的問題，學習處理復雜問題的研究方法和手段，通過知識的遷移作用進一步發(fā)展學生的空間觀念總結(jié)這節(jié)課你最大的收獲是什么？小結(jié)所得所感試對所學知識進行反思、歸納和總結(jié)，將感性的認識升華為理性的認識，體驗成功課后作業(yè)1請你將一個長方體紙盒沿棱剪開展開成平面圖形，試畫出展開后的平面圖形并與同學交流要求學生課后用研究