邏輯函數(shù)(布爾代數(shù))運(yùn)算規(guī)則

1、邏輯函數(shù)(布爾代數(shù))運(yùn)算規(guī)則根據(jù)邏輯變量和邏輯運(yùn)算的基本定義，可得出邏輯代數(shù)的基本定律。一、邏輯運(yùn)算基本公式1 .邏輯常量運(yùn)算公式 與運(yùn)算：0 0 =00 1 =01 0 =011 =1 或運(yùn)算：0 0 =00 1 =11 0 =111 =1 非運(yùn)算：1=00=12 .邏輯變量、常量運(yùn)算公式”隹 A+0=A入+1=1, 0-1 律：3/A 1 =A A 0 =0 互補(bǔ)律： A A =1 A A =0 等哥律：A A = A A A = A 雙重否定律：A =A3 .邏輯代數(shù)的基本定律(1)與普通代數(shù)相似的定律,交換律:結(jié)合律:,分配律:A B = B AA + B = B +A J；(A B)

2、 C = A (B C) (A+B) +C =A+(B +C)A (B +C) = A B +A CA + B C =(A+B) (A+C)利用真值表很容易證明這些公式的正確性。如證明A-B=B- A:A BA.BB.A0 0000 1001 0001 111(2)吸收律 還原律：;AB+AA(A+B) (A + B) =A 吸收率：:a+ab=a；A.(A+B)=A.BA ,(a+b)=a A+A，B = A + B 冗余律： AB AC BC =AB AC（3）摩根定律反演律（摩根定律）A7B =A +Ba +b = A b二、邏輯代數(shù)的三個(gè)重要規(guī)則1 .代入規(guī)則：任何一個(gè)含有變量 A的等

3、式，如果將所有出現(xiàn) A的位置（包括等式兩邊） 都用同一個(gè)邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則稱為代入規(guī)則。2 .反演規(guī)則：對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式 Y,如果將表達(dá)式中的所有 “ ？換成“ +換成“0”換成“ 1”，“1”換成“ 0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，那么所得到的表達(dá)式就是函數(shù) Y的反函數(shù)Y （或稱補(bǔ)函數(shù)）。這個(gè)規(guī)則稱為反演規(guī)則。例如：Y = AB CDEY =（A B）（C D E）Y = A B C D E Y = A B C D E3 .對(duì)偶規(guī)則：對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式 Y,如果將表達(dá)式中的所有 “ ？換成“ +”換成“0”換成“ 1”，“1”換成“ 0”，而變量保持不

4、變，則可得到的一個(gè)新的函數(shù)表達(dá)式Y(jié)J 丫/稱為函Y的對(duì)偶函數(shù)。這個(gè)規(guī)則稱為對(duì)偶規(guī)則。例如：Y =A B C D EY =A B C D E三、邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法1.化簡(jiǎn)的意義與標(biāo)準(zhǔn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義： 在邏輯設(shè)計(jì)中，邏輯函數(shù)最終都要用邏輯電路來(lái)實(shí)現(xiàn)。若邏輯表達(dá)式越簡(jiǎn)單，則實(shí)現(xiàn)它的電路越簡(jiǎn)單，電路工作越穩(wěn)定可靠。邏輯函數(shù)式的基本形式和變換對(duì)于同一個(gè)邏輯函數(shù)，其邏輯表達(dá)式不是唯一的。常見(jiàn)的邏輯形式有5種：與或表達(dá)式、或與表達(dá)式、與非-與非表達(dá)式、或非-或非表達(dá)式、與或非表達(dá)式。如：（1）與或表達(dá)式： y = Ab ac(2)或與表達(dá)式：Y =(A B)(A C)(3)與非-與非表達(dá)式：Y =AB

5、，AC(4)或非-或非表達(dá)式：Y = A + B+ A + C(5)與或非表達(dá)式：Y = AB，AC2 .邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)形式最簡(jiǎn)與-或表達(dá)式要符合如下兩個(gè)條件。邏輯函數(shù)式中的乘積項(xiàng)(與項(xiàng))的個(gè)數(shù)最少；每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量數(shù)也最少的與或表達(dá)式。3 .邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法就是運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式、定理和規(guī)則來(lái)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。并項(xiàng)法利用公式A+A= 1 ,將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。例：ABC ABC = AB(C C) = AB吸收法利用公式人+人：6 =人和 AB + AC + BC = AB + AC消去多余的項(xiàng)。例：ABC Ad CD BD = ABC (A C)D

6、BD=ABC ACD BD = ABC ACD = ABC AD Cd配項(xiàng)法利用公式A+A = 1、AA=0、a = a(b + b),為某一項(xiàng)配上其所缺的變量，以 便用其它方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。例：ABC ABCAB 二 ABC ABCAB ABAB 二 AE(C AB) ABCAB=abAbc ABCAb = Abcab AB) = ABC = A B C消去法運(yùn)用吸收律A + Ab = A + B ,消去多余因子。例：AB AC BC = AB (A B)C = AB ABC = AB C代數(shù)法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單方便，對(duì)邏輯函數(shù)中的變量個(gè)數(shù)沒(méi)有限制。它適合用 于變量較多、較復(fù)雜的邏輯函數(shù)式的化簡(jiǎn)。它