精品解析：2020年北京市門頭溝區(qū)中考二模數(shù)學試題(解析版)

1、門頭溝區(qū)2020年初三年級綜合練習（二）數(shù)學試卷2020.6、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有二個1 .如圖，是某個幾何體的三視圖，該幾何體是B.三棱柱圓柱C.圓柱D.圓錐【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三視圖的定義即可得.【詳解】俯視圖由一個圓和圓心組成，觀察四個選項的幾何體，只有選項D圓錐的俯視圖符合故選：D.【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，熟悉常見幾何體的三視圖的形狀是解題關(guān)鍵.2 . 3的相反數(shù)是（）1A. 3B. 3C. 3D.-3【答案】B【解析】分析：一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號.解答：解：-（-3） =3 ,故-3的

2、相反數(shù)是3.X 1 3.如果代數(shù)式 的值為0,那么實數(shù)X滿足（）X【解析】根據(jù)分式的值為零的條件求解即可x 1【詳解】解：丁 =0,x，x-1=0 , x w 0,解得：x=1 ,故選：A.【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分子為零，分母不為零4 .實數(shù)a, b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）abL I1- 2-102A. a 0B. b 2C. a bD. a b【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點在數(shù)軸上的位置分別判斷即可.【詳解】解：由圖可得：-1vav0, 1vbv2,. .a0, b2, a b,故選項A、B、D錯誤，故選C.【點睛】本題考查了實

3、數(shù)與數(shù)軸，禾I用數(shù)軸比較數(shù)的大小是解決問題的關(guān)鍵.5 .下列運算中，正確的是（）A. x2 2x2 3x4B.C.x3 222D. (xy) x y【答案】B【解析】【分析】根據(jù)整式的加法、同底數(shù)哥的乘法、整式的哥運算、積的乘方逐項判斷即可.【詳解】A、x2 2x2 3x2 ,此項錯誤B、x2 x3 x2 3x5,此項正確O 2o n4C、 x x x ,此項錯誤D、（xy）2 x2y2,此項錯誤故選：B.【點睛】本題考查了整式的加法、同底數(shù)哥的乘法、整式的哥運算、積的乘方，熟記各運算法則是解題關(guān) 鍵.c 4 x 26.如果x2 2x 1 0 ,那么代數(shù)式 x 一 一2一的值為（）x xA.

4、0B. 2C. 1D. 1【答案】D【解析】【分析】先化簡分式，再將x2 2x 1 0變形代入求值即可_ _4 x 2【詳解】解：x-x xx 2 x 2x2x x 2=x2 2x2x 2x 1 0,1- x2 2x 1 ,代入,原式=-1.故選D.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式化簡的運算法則7 .如圖，線段AB是。的直徑，C,D為0。上兩點，如果AB 4, AC 2 ,那么 ADC的度數(shù)是（C. 45D. 60【答案】B【解析】【分析】如圖（見解析），連接BC,先根據(jù)圓周角定理可得ACB 90 ,再根據(jù)正弦三角函數(shù)值可得ABC 30 ,然后根據(jù)圓周角定理即可得.【詳解

5、】如圖，連接 BCv線段AB是。0的直徑ACB 90AC 21AB 4 2在 RtABC 中，AB 4, AC 2, sin ABCABC 30由圓周角定理得：ADC ABC 30【點睛】本題考查了圓周角定理、正弦三角函數(shù)值，熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵.8 .如圖，動點P在平面直角坐標系 xOy中，按圖中箭頭所示方向運動，第 1次從原點運動到點（1, 2）,第2,按這樣的運動規(guī)律,次接著運動到點（2, 0）,第3次接著運動到點（3, 1）,第4次接著運動到點（4, 0）,經(jīng)過第27次運動后，動點 P的坐標是（）5(2p 0) (% 0) (% 0) (S, 0)10, 0H12f 0) 工A

6、. (26, 0)B. (26, 1)C. (27, 1)D. (27, 2)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形中前幾次運動后，動點P的坐標，歸納類推出規(guī)律，由此即可得出答案.【詳解】由圖可歸納出以下兩條規(guī)律：(n為正整數(shù))(1)第n次運動后，動點 P的橫坐標為n(2)在運動過程中，動點P的縱坐標是以2,0,1,0為循環(huán)變換的則經(jīng)過第27次運動后，動點P的橫坐標為271127 4 6 3經(jīng)過第27次運動后，動點 P的縱坐標與第3次運動后，動點 P的縱坐標相同，即為 1綜上，所求的動點P的坐標是(27,1)故選：C.【點睛】本題考查了點坐標規(guī)律探索，依據(jù)題意，正確歸納總結(jié)出規(guī)律是解題關(guān)鍵.二、填

7、空題(本題共16分，每小題2分)9.如圖所示，a/b,表示直線a與b之間距離的是線段 的長度.P DK a C【答案】BP【解析】【分析】從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，由此可得出答 案.【詳解】解：由圖可得， all b, BPa,直線a與直線b之間的距離是線段 BP的長度,故答案為：BP.【點睛】本題考查了平行線之間的距離，關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義：從一條平行線上的任意一點 到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離.3210 .分解因式：x xy =.【答案】x(x y)(x y)【解析】【分析】先提取公因式x,再對余下的

8、多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【詳解】解：x3 xy2 x(x2 y2) x(x y)(x y).【點睛】本題考查了用提公因式法和平方差公式，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方 法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.11 .如果數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)是4,那么數(shù)據(jù)a 1,b 1,c 1的平均數(shù)是 【答案】5【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式 x 1(x1 x1 III xn)即可得.n a b c【詳解】由題意得：c 4 ,即a b c 123則(a 1) (b 1) (c 1) a b c 3 12 3 5、333即數(shù)據(jù)a 1,b 1,c 1的平均數(shù)是5故答案為

9、：5.【點睛】本題考查了平均數(shù)的計算公式，熟記公式是解題關(guān)鍵.12.如圖，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放,保持兩條斜邊互相平行，那么 1的度數(shù)為【答案】15【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ A=/FDE=45，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得/1的度數(shù).【詳解】解：如圖，: AB / CD,. / A= / FDE=45 ,又/ C=30 . ./ 1 = Z FDE-/C=45 -30 =15 ,故答案為：15.寸，【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等.13.方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學成就，其中“盈不足” 一章中曾記載“今有大器五小器一容三斛（“斛”

10、是古代的一種容量單位 ），大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何？”譯文：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒 2斛，問1個大桶和1個小桶分別可以盛酒多少斛？5x yx 5y設(shè)1個大桶可以盛酒 x斛，1個小桶可以盛酒 y斛，依題意，可列二元一次方程組為 .32根據(jù)“小大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛”建立方程組即可.【詳解】由題意得:5x y 3x 5y 25x y 3故答案為：,x 5y 2【點睛】本題考查了列二元一次方程組，讀懂題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵.14 .在同一時刻，測得身高1.8m的小明同學的影長為

11、3m,同時測得一根旗桿的影長為的高度為 m .【答案】12【解析】【分析】根據(jù)同時同地物高與影長成比例列式計算即可得解.【詳解】解：設(shè)旗桿高度為xm,一 18 x由題意得，18 二上，320解得：x=12.故答案為：12.【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了同時同地物高與影長成比例，需熟記.20m，那么這根旗桿旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出15 .如圖，在方格紙中，圖形可以看作是圖形經(jīng)過若干次圖形變化（平移、軸對稱、 一種由圖形得到圖形的變化過程:【答案】先將圖形繞點 D順時針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移3個方格（答案不唯一）【解析】3個方格即可得到圖【分析】如圖（見解析），先將圖形繞點 D順時針旋轉(zhuǎn)9

12、0得到圖形，再將圖形向下平移形.詳解】如圖，先將圖形繞點 D順時針旋轉(zhuǎn)90得到圖形，再將圖形向下平移3個方格可得到圖形故答案為：先將圖形繞點 D順時針旋轉(zhuǎn)90 ,再向下平移3個方格.（答案不唯一）【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)與平移，掌握圖形的旋轉(zhuǎn)與平移的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.16 .某租賃公司有 A,B型兩種客車，它們的載客量和租金標準如下：客車類型載客量（人/輛）租金（元/輛）A型45400B型30280如果某學校計劃組織 195名師生到培訓基地參加社會實踐活動，那么租車的總費用最低為元.【答案】1480【解析】【分析】設(shè)租A型客車x輛，B型客車y輛，根據(jù)總?cè)藬?shù)列出二元一次方程，求出整數(shù)解，得

13、到租車方案，再根據(jù) 每種租車方案的價格可得最低費用.【詳解】解：設(shè)租 A型客車x輛，B型客車y輛，則 45x+30y=195 ,則 3x+2y=13 ,則x 33當 y=2 時，x=3,當 y=5 時，x=1 ,，租車方案有兩種，若租A型客車3輛，B型客車1輛，則總費用為：3X400+1 X 280=1480元，若租A型客車1輛，B型客車5輛，則總費用為：1 X 400+5x280=1800元，1480V 1800,，租車總費用最低1480元，故答案為：1480.【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出具體哪幾種租車方案三、解答題（本題共68分，第1722題每小題5分，第2326

14、題每小題6分，第2728題每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.計算：|1 應(yīng)| 2cos 45 疵 2 2.,3【答案】3.4【解析】【分析】先化簡絕對值、特殊角的余弦值、化簡二次根式、負整數(shù)指數(shù)備，再計算實數(shù)的混合運算即可得.【詳解】原式2 1 2 -2 2 2 4222 12 1.2 2.2 43一.4【點睛】本題考查了絕對值運算、特殊角的余弦值、二次根式的運算、負整數(shù)指數(shù)哥等知識點，熟記各運算法則是解題關(guān)鍵.x x 518.解不等式1 - ,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.24I L _A-4-5-2-101234【答案】x 1,圖見詳解.【解析】【分析】去分母后得到

15、412x（x+5,移項、合并同類項得到 X 1,即可得到不等式的解集.【詳解】解：124去分母得:442xx-5 ,移項得：2x x0 ,可判斷方程總有兩個的實數(shù)根；(2)令a 0,方程化為x2 x 0 ,然后利用因式分解法解方程即可.【詳解】(1)證明：a-1 2-4A1Xa= a-1 20 ,，方程總有兩個實數(shù)根；(2)解：如果此方程有兩個不相等的實數(shù)根時，即：a -1 20 ,a 1，當a 0時，方程化為x2 x 0 ,解得 x1=0, x2=-1 .【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：一兀二次方程ax2+bx+c=0 (aw。的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當 0時，方程有兩個不相等的兩

16、個實數(shù)根；當 =0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根.20.下面是小明同學設(shè)計的過直線外一點作已知直線的平行線的尺規(guī)作圖過程.已知：如圖，直線l和直線l外一點P.求作：直線PQ ,使直線PQ/直線l .作法：如圖,在直線l上任取一點 A ,作射線AP ； 以P為圓心，PA為半徑作弧，交直線l于點B ,連接PB ;1以P為圓心，PB長為半徑作弧，交射線 AP于點C ;分別以B,C為圓心，大于BC長為半徑作弧, 2在AC的右側(cè)兩弧交于點Q； 作直線PQ ； 所以直線PQ就是所求作的直線.根據(jù)上述作圖過程，回答問題：(1)用直尺和圓規(guī)，補全圖中的圖形；(2)完成下面的證明：證明：由

17、作圖可知 PQ平分 CPB ,一八八 1 八CPQBPQ CPB.2又；PA PB,PAB PBA. ()(填依據(jù) 1).CPBPAB PBA ,1八PAB PBA CPB .2CPQ PAB , 直線 PQ/直線 l.（）（填依據(jù) 2）.【答案】（1）作圖見解析；（2）等邊對等角；同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】（1）依照畫圖做法作圖即可；（2）根據(jù)等邊對等角以及平行線的判定解答即可【詳解】解：（1）根據(jù)題中畫圖過程可得：如圖，PQ即為所作圖形；r（2）由作圖可知PQ平分 CPB ,一八八 1 八CPQBPQ CPB.2又 “PA PB, *PABPBA .（等邊對等角）.:CPB P

18、AB PBA,1 八PAB PBA CPB .2CPQ PAB ,直線PQ/直線l .（同位角相等，兩直線平行）.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作圖，然后再進行推理論證.21.如圖，在平行四邊形 ABCD中，線段AC的垂直平分線交 AC于O,分別交BC, AD于E, F ,連接AE,CF .D（1）證明：四邊形 AECF是菱形;（2）在（1）的條件下，如果 AC AB, B 30 , AE 2,求四邊形AECF的面積.【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形AECF的面積為2J3.（1）先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AF CF,AE CE , EF

19、AC ,再根據(jù)等腰三角形的三線合一可得AFO CFO ,然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)可得 AFO CEO,從而可得CFOCEO,最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CE CF ,根據(jù)菱形的判定即可得證;（2）先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得OCE 60 ,再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 CE 2,然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得 OC、OE的長，最后根據(jù)菱形的面積公式即可得.【詳解】（1）EF是線段AC的垂直平分線AF CF,AE CE, EF AC ACF 等腰三角形AFO CFO （等腰三角形的三線合一）四邊形ABCD是平行四邊形AD/BCAFOCEOCFOCEOCE CFAF -CFI I-CE

20、一AE四邊形AECF是菱形;(2) A AC AB, B 30ACB 90 B 60 ,即CE60二四邊形AECF是菱形，AE 2CE AE 2,EF AC, S菱形 AECF 4 S., OCE .在 RtOCE 中，OEC 90 OCE 30 1OC 2CE 1, oe ce oc 3牛形 AECF 4S；oce 4 1OC OE 2 132/3-2即四邊形AECF的面積為2M.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)等知識點，掌握理解菱形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22.如圖，在ABC中，AB AC ,以AC為直徑的。交BC于點D ,過點D作。0的切線DE交AB

21、于E .(1)求證：DE AB;（2）如果tanB 1，00的直徑是5,求AE的長.【答案】（1）證明見解析；（2） AE的長為1.【解析】【分析】（1）如圖（見解析），連接OD,先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得OCD ODC , OCD B,從而可得 ODC B,再根據(jù)平行線的判定可得 OD/AB,然后根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得 DE OD ,最后 根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得證；（2）如圖（見解析），連接AD,先根據(jù)圓周角定理得出ADC 90 ,再根據(jù)中位線定理 AB 2OD 5 ,然后分別在Rt&BDE和Rt/ADE中，利用正切三角函數(shù)值求解即可得.【詳解】（1）如圖，連接OD；OC ODOCD ODC

22、i * AB ACOCD BODC BOD/AB又de是O的切線，OD是0O的半徑DE OD .DE AB;(2)如圖，連接AD由圓周角定理得：ADC 90ADB 90：0O的直徑是5OD 52%A OC點O是線段AC的中點又 OD/AB *OD是ABC的中位線AB 2OD 5由(1)知，DE ABB BDE 90A ADB 90ADE BDE 90B ADEacl-1tan ADE tan B -2設(shè)AE xAEx1在Rt力ADE中，tan ADE ，即 DEDE 2解得DE 2x在 RtBDE 中，tanBDEBE2xBE解得BE 4xAB AE BE x 4x 5x 1即AE的長為1.【

23、點睛】本題考查了圓周角定理、圓的切線的性質(zhì)、中位線定理、正切三角函數(shù)值等知識點，較難的是題 (2),通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用到正切三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.23.在平面直角坐標系 xOy中，一次函數(shù)y mx m的圖象與x軸交于點 a,將點a向右平移2個單位得(1)求點D坐標;k /y (xx0)的圖象交于點B ,且點B的橫坐標為1.(2)如果一次函數(shù) y mx m的圖象與反比例函數(shù)k 4時，求m的值；當AD BD時，直接寫出m的值.【答案】(1) D(1,0) ； (2) m 2 ； m 1.(1)先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點A坐標，再根據(jù)點坐標的平移規(guī)律即可得;(2)先根據(jù)反比例函數(shù)的

24、解析式求出點B坐標，再將其代入一次函數(shù)的解析式即可得；設(shè)點B坐標為(1,2m),先根據(jù)點B、D坐標可得BD的長，再根據(jù)點 A、D坐標求出AD的長，然后建 立等式求解即可得.【詳解】(1)對于一次函數(shù) y mx m當y 0得mx m 0,解得x 1則點A坐標為A( 1,0)由點坐標的平移規(guī)律得：點D坐標為D( 1 2,0)即點D坐標為D(1,0)；4 (2)當k 4時，反比例函數(shù)的解析式為y x,4令x 1得y 4 1B(1,4)將點B(1,4)代入一次函數(shù)的解析式得m m 4解得m 2 ;由題意，設(shè)點B坐標為(1,2m)；A( 1,0),D(1,0)AD 1 ( 1) 2, BD 12m則有2

25、m 2解得m 1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合、點坐標的平移規(guī)律等知識點，熟練掌握反比例函數(shù)與 一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.124.有這樣一個問題：探究函數(shù)y x的圖象與性質(zhì).x1小非根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y x的圖象與性質(zhì)進行了探究.x卜面是小菲的探究過程，請補充完整:1(1)函數(shù) y x的自變量 x的取值氾圍是 - x(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值.x3212312231萬123y267m19735992829412212249表中m的值為(3)如下圖，在平面直角坐標系 xOy中，描出補全后的表中各組對應(yīng)值所對應(yīng)的點，并畫出該函數(shù)的圖象;(4)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出:x

26、 1.5時，對應(yīng)的函數(shù)值 y約為結(jié)果保留一位小數(shù));該函數(shù)的一條性質(zhì):【答案】(1) x 0； (2) m 0; (3)圖像見詳解；(4)1.9；該函數(shù)的一條性質(zhì)：該函數(shù)沒有最大值也沒有最小值(答案不唯一)1. 一(1)由函數(shù)y x可知X 0; X(2)根據(jù)圖表可知當 x 1時的函數(shù)值為 m,把x1代入解析式即可求得；(3)根據(jù)坐標系中的點，用平滑的直線連接即可；(4)觀察函數(shù)圖像，直接估算即可，觀察函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象可尋找到函數(shù)沒有最大值也沒有最小值.1 一【詳解】解：(1)函數(shù)y x的自變量x的取值氾圍是x 0; x，一，一，,1(2)根據(jù)圖表可知當 x 1時的函數(shù)值為 m,把x1代入

27、y x ,x得：y = 0 ,m 0;1 一 一(3)函數(shù)y x圖像如下圖本: x(4)由(3)中的函數(shù)圖像可知，當 x 1.5時，對應(yīng)的函數(shù)值 y約為1.9;該函數(shù)的一條性質(zhì)：該函數(shù)沒有最大值也沒有最小值；【點睛】本題考查了分式有意義的條件，用描點法畫函數(shù)圖象.掌握用描點法畫函數(shù)圖象的基本步驟，能根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.25.自從開展創(chuàng)建全國文明城區(qū) 工作以來，門頭溝區(qū)便掀起了門頭溝熱心人 志愿服務(wù)的熱潮，區(qū)教委也號召各校學生積極參與到志愿服務(wù)當中.為了解甲、乙兩所學校學生一周志愿服務(wù)情況，從這兩所學校中各隨機抽取40名學生，分別對他們一周的志愿服務(wù)時長 (單位：分鐘)數(shù)據(jù)進行收

28、集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息：a.甲校40名學生一周的志愿服務(wù)時長的扇形統(tǒng)計圖如圖(數(shù)據(jù)分成6組:60, 60 Kx 80,2040,40H1”中、100, 100x 120, 120x 140)：A：40B: 40 2_2 .26.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y x 2ax a的頂點為A,直線yx3與拋物線交于點B,C （點b在點C的左側(cè)）.%6 -在j -III . IIII-5 -4- -10 1 2 i 4-I -(1)求點A坐標;(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記線段BC及拋物線在B,C兩點之間的部分圍成的封閉區(qū)域(不 含邊界)記為W .當a 0時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù);如果區(qū)域 W內(nèi)有2個整點，請求出a的取值范圍.【答案】(1) A (a, 0); (2) 4; 72 a 1(1)根據(jù)拋物線頂點坐標求法求解即可;(2)畫出圖像，根據(jù)圖像以及整點的概念求解即可;由推出a 0時，對稱軸在y軸右側(cè)，此時有更多整點,a/2DF ；ah c ;想法二：如圖，過點 D作DF的垂線，交B