函數(shù)解析式求法集錦

1、求函數(shù)的解析式的方法求函數(shù)的解析式是函數(shù)的常見(jiàn)問(wèn)題,也是高考的常規(guī)題型之一,方法眾多,下面對(duì)一些常用的方法一一辨析.一換元法：已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用換元法，具體為：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。換元后要確定新元t的取值范圍。例題1已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.練習(xí)1若,求.2.已知，求二配湊法：把形如f(g(x)內(nèi)的g(x)當(dāng)做整體，在解析式的右端整理成只含有g(shù)(x)的形式，再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式例題2已知, 求的解析式.練習(xí)3若,求.三待定系數(shù)法：已知函數(shù)模型（如：一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)等）

2、求解析式，首先設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件代入求系數(shù)例3. （1）已知一次函數(shù)滿足，圖像過(guò)點(diǎn)，求；（2）已知二次函數(shù)滿足，圖像過(guò)原點(diǎn)，求； （3）已知二次函數(shù)與軸的兩交點(diǎn)為，且，求；（4）已知二次函數(shù)，其圖像的頂點(diǎn)是，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求. 練習(xí)4設(shè)二次函數(shù)滿足,且圖象在y軸上截距為1,在x軸上截得的線段長(zhǎng)為,求的表達(dá)式.5. 設(shè)是一次函數(shù)，且，求四解方程組法:求抽象函數(shù)的解析式，往往通過(guò)變換變量構(gòu)造一個(gè)方程，組成方程組，利用消元法求f（x）的解析式例題4設(shè)函數(shù)是定義(,0)(0,+ )在上的函數(shù),且滿足關(guān)系式,求的解析式.練習(xí)6若,求.7. 設(shè)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，又試求的解析式五利用給定的特性求解

3、析式;一般為已知x>0時(shí)， f(x)的解析式，求x<0時(shí)，f(x)的解析式。首先求出f(-x)的解析式，根據(jù)f（x）=f(-x)或f(x)=-f(-x)求得f(x)例題5設(shè)是偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí), ,求當(dāng)x0時(shí)，的表達(dá)式.練習(xí)8對(duì)xR, 滿足,且當(dāng)x1,0時(shí), 求當(dāng)x9,10時(shí)的表達(dá)式.9對(duì)xR， 滿足，且當(dāng)x1，0時(shí)， 求當(dāng)x9，10時(shí)的表達(dá)式.六歸納遞推法：利用已知的遞推公式，寫出若干幾項(xiàng)，利用數(shù)列的思想從中找出規(guī)律，得到f(x)的解析式。（通項(xiàng)公式）例題6設(shè),記,求.練習(xí)10若,且，求值.七相關(guān)點(diǎn)法;一般的，設(shè)出兩個(gè)點(diǎn)，一點(diǎn)已知，一點(diǎn)未知，根據(jù)已知找到兩點(diǎn)之間的聯(lián)系，把已知點(diǎn)用未

4、知點(diǎn)表示，最后代入已知點(diǎn)的解析式整理出即可。（軌跡法）例題7：已知函數(shù)y=f(x)的圖像與y=x2+x的圖像關(guān)于點(diǎn)（-2，3）對(duì)稱，求f(x)的解析式。練習(xí)11已知函數(shù),當(dāng)點(diǎn)P(x,y)在y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q()在y=g(x)的圖象上,求函數(shù)g(x).八特殊值法;一般的，已知一個(gè)關(guān)于x,y的抽象函數(shù)，利用特殊值去掉一個(gè)未知數(shù)y，得出關(guān)于x的解析式。 例題8：函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0.求f(x)的解析式。九圖像法;觀察圖像的特點(diǎn)和特殊點(diǎn)，可用代入法，或根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)進(jìn)行解題。注意定義域的變化。12第7題圖例題9圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（B）總結(jié)：求函數(shù)的解析式的方法較多，應(yīng)根椐題意靈活選擇，但不論是哪種方法都應(yīng)注意自變量的取值范圍的變