222降次——解一元二次方程（第3課時）2

1、用直接開平方法可解下列類型的一元二次方程：用直接開平方法可解下列類型的一元二次方程：;0 ax 0 22bbbbx或根據(jù)平方根的定義，要特別注意：根據(jù)平方根的定義，要特別注意：由于負數(shù)沒有平方根，由于負數(shù)沒有平方根，所以當所以當b0時，原方程無解。時，原方程無解。知識回顧知識回顧大膽猜測：使下列式子成立的大膽猜測：使下列式子成立的x為多少？為多少？0)2() 1 (xx0) 3)(2)(2(xx2, 021xx3, 221xx0) 12)(23)(3(xx21,3221xxAB=0A=0或或知識回顧知識回顧解解:240 x 例 解方程。(直接開平方法直接開平方法):,4x. 2, 221xx例

2、例2：解方程：解方程x2- 4=0.另解：原方程可變形為另解：原方程可變形為(x+2)(x2)=0 x+2=0 或或 x2=0 x1=-2 ,x2=2我們觀察可以我們觀察可以發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)可以使用平方可以使用平方差公式差公式042x以上解某些一元二次方程的方法叫以上解某些一元二次方程的方法叫做做因式分解法因式分解法。x24=（x2）（）（x2）初試鋒芒初試鋒芒解下列方程：解下列方程：（2）0942x（1）025162x 例例3 解下列方程：解下列方程： (1)3 (2)5(2)x xx2(2)9610 xx )2(5)2(3) 1 (xxx)2(5)2(3xxx解：移項，得)53(x350) 2(

3、x0 x+2=0或或3x5=0 x1=-2 , x2= 2(2)9610 xx 解：解：原方程可變形為2310 x （）310.x 所以1.xx21所以=-3歸納：用因式分解法解一元二次方程的步驟歸納：用因式分解法解一元二次方程的步驟1 . 方程右邊不為零的化為方程右邊不為零的化為 。2 . 將方程左邊分解成兩個將方程左邊分解成兩個 的的乘積。乘積。3 . 至少至少 一次因式為零，得到一次因式為零，得到兩個一元一次方程。兩個一元一次方程。4 . 兩個兩個 就是原方就是原方程的解。程的解。 零零一次因式一次因式有一個有一個一元一次方程的解一元一次方程的解例例 (x+3)(x1)=5解：原方程可變

4、形為解：原方程可變形為(x2)(x+4)=0 x2=0或或x+4=0 x1=2 ,x2=-4解題步驟演示方程右邊化為零方程右邊化為零x2+2x8 =0左邊分解成兩個左邊分解成兩個一次因式一次因式 的乘的乘積積至少有一個一次因式為零得到兩個一元一次方程 兩個一元一次方程的解一元一次方程的解就是原方程的解 . 1. 1xxx原方程的解為，得以解：方程的兩邊同時除xx 2) 1 ( 、這樣解是否正確呢？這樣解是否正確呢？ 方程的兩邊同時除以同一個方程的兩邊同時除以同一個不等于零的不等于零的數(shù)數(shù)，所得的方程與原方程，所得的方程與原方程 同解。同解。拓展練習拓展練習1：辨析：辨析2、下面的解法正確嗎？如

5、果不正確，錯誤在、下面的解法正確嗎？如果不正確，錯誤在哪？哪？. 48. 462; 83563)2)(5(18)2)(5(21xxxxxxxxxx或原方程的解為，得由，得由原方程化為解：解方程( )解下列方程：2y y2 2=3y=3y(2) (2a3)2=(a2)(3a4)(3)(1) (x1)(x+2)=2拓展練習拓展練習2：解方程：解方程3) 13(2)23(33)5(2xxxxx(4) (4x3)2=(x+3)2用因式分解法解一元二次方程的步驟用因式分解法解一元二次方程的步驟1. 方程右邊不為零的化為方程右邊不為零的化為 。2 .將方程左邊分解成兩個將方程左邊分解成兩個 的的乘積。乘積。3 .至少至少 一次因式為零，得到一次因式為零，得到兩個一元一次方程