第十章時間序列分析

1、第十章 時間序列分析第十章 時間序列分析第一節(jié)時間序列的意義和種類第二節(jié)動態(tài)水平指標(biāo)第三節(jié)動態(tài)速度指標(biāo)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過本章學(xué)習(xí)，重點(diǎn)掌握時間序列的含義、編制原則、時期序列和時點(diǎn)序列的特點(diǎn)及時間序列的水平指標(biāo)和速度指標(biāo)的計(jì)算與運(yùn)用；在此基礎(chǔ)上熟悉時間序列的構(gòu)成因素及分析模型，熟悉趨勢變動及季節(jié)變動的測定。重點(diǎn)與難點(diǎn)：相對數(shù)時間序列序時平均數(shù)的計(jì)算；平均發(fā)展速度的計(jì)算；長期趨勢、季節(jié)變動和循環(huán)變動的測定。?第四節(jié) 時間序列的分解分析第一節(jié) 時間序列的意義和種類（一）涵義一、時間序列的意義第十章 時間序列分析時間序列是指將某種現(xiàn)象某一個統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在不同時間上的各個數(shù)值，按時間先后順序排列而形成的序列。

2、（二）時間序列的構(gòu)成要素：現(xiàn)象所屬的時間反映現(xiàn)象發(fā)展水平的指標(biāo)數(shù)值第十章 時間序列分析第一節(jié) 時間序列的意義和種類99 215109 655120 333135 823159 878182 3212000 2001200220032004200548 19860 79471 17778 97384 40289 677199419951996199719981999國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年份要素一：時間t要素二：指標(biāo)數(shù)值a第十章時間序列分析第一節(jié)時間序列的意義和種類（三）研究時間序列的主要作用有1. 可以反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化過程，描述現(xiàn)象的發(fā)展?fàn)顟B(tài)和結(jié)果。2. 可以研

3、究社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展趨勢和發(fā)展速度。3. 可以探索現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，對某些社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測。4. 利用時間序列可以在不同地區(qū)或國家之間進(jìn)行對比分析，這也是統(tǒng)計(jì)分析的重要方法之一。第十章時間序列分析第一節(jié)時間序列的意義和種類二 時間序列的種類（一 ）絕對數(shù)時間序列1. 時期序列由時期總量指標(biāo)排列而成的時間序列時期序列的主要特點(diǎn)有：1）序列中的指標(biāo)數(shù)值具有可加性。2）序列中每個指標(biāo)數(shù)值的大小與其所反映的時期長短有直接聯(lián)系。3）序列中每個指標(biāo)數(shù)值通常是通過連續(xù)不斷登記匯總?cè)〉玫?。第十?時間序列分析第一節(jié) 時間序列的意義和種類二 時間序列的種類（一 ）絕對數(shù)時間序列2. 時點(diǎn)序列由時點(diǎn)總量指標(biāo)

4、排列而成的時間序列時點(diǎn)序列的主要特點(diǎn)有：1）序列中的指標(biāo)數(shù)值不具可加性。2）序列中每個指標(biāo)數(shù)值的大小與其間隔時間的長短沒有直接聯(lián)系。3）序列中每個指標(biāo)數(shù)值通常是通過定期的一次登記取得的。第十章 時間序列分析第一節(jié) 時間序列的意義和種類二 時間序列的種類（二 ）相對數(shù)時間序列把一系列同種相對數(shù)指標(biāo)按時間先后順序排列而成的時間序列叫做相對數(shù)時間序列。（三 ）平均數(shù)時間序列平均數(shù)時間序列是指由一系列同類平均指標(biāo)按時間先后順序排列的時間序列。第十章時間序列分析第一節(jié)時間序列的意義和種類三 編制時間序列的原則保證序列中各期指標(biāo)數(shù)值的可比性。（一 ）時期長短最好一致（二 ）總體范圍應(yīng)該一致（三 ）指標(biāo)的經(jīng)

5、濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該統(tǒng)一（四 ）計(jì)算方法應(yīng)該統(tǒng)一（五 ）計(jì)算價格和計(jì)量單位可比第十章時間序列分析第一節(jié)時間序列的意義和種類四 時間序列常用的分析方法（一）指標(biāo)分析法通過時間序列的分析指標(biāo)來揭示現(xiàn)象的發(fā)展變化狀況和發(fā)展變化程度（二）構(gòu)成因素分析法通過對影響時間序列的構(gòu)成因素進(jìn)行分解分析，揭示現(xiàn)象隨時間變化而演變的規(guī)律第十章時間序列分析發(fā)展水平和平均發(fā)展水平（一 ）發(fā)展水平發(fā)展水平是指時間序列中的各個指標(biāo)數(shù)值。反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時期或時點(diǎn)上達(dá)到的規(guī)?；蛩?。設(shè)時間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：最初水平或：中間水平最末水平（ N 項(xiàng)數(shù)據(jù)）（ n+1 項(xiàng)數(shù)據(jù)）第十章 時間序列分析（二 ）平均發(fā)展水平1 定義：平均發(fā)

6、展水平是根據(jù)時間序列中各個指標(biāo)數(shù)值求得的平均，也叫做“序時平均數(shù)”或“動態(tài)平均數(shù)”，它從動態(tài)上說明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一段時間內(nèi)發(fā)展的一般水平。2 一般平均數(shù)與序時平均數(shù)的區(qū)別：3 1）計(jì)算的依據(jù)不同：前者是根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算的，后者則是根據(jù)時間數(shù)列計(jì)算的；4 2）說明的內(nèi)容不同：前者表明總體內(nèi)部各單位的一般水平，后者則表明整個總體在不同時期內(nèi)的一般水平。第二節(jié)動態(tài)水平指標(biāo)第十章 時間序列分析3 序時平均數(shù)的計(jì)算1）根據(jù)絕對數(shù)時間序列計(jì)算序時平均數(shù)（ 1）由時期數(shù)列計(jì)算，采用簡單算術(shù)平均法第二節(jié)動態(tài)水平指標(biāo)第十章時間序列分析式中：序時平均數(shù)；各期發(fā)展水平；時期項(xiàng)數(shù)。第二節(jié)動態(tài)水平指標(biāo)第十章時間序列分

7、析【例】2000-2004 年中國能源生產(chǎn)總量10698812090013836915991218460020002001200220032004能源生產(chǎn)總量（萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤）年份第二節(jié)動態(tài)水平指標(biāo)第十章時間序列分析由時點(diǎn)數(shù)列計(jì)算由連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列計(jì)算對于逐日記錄的時點(diǎn)數(shù)列可視其為連續(xù)間隔相等時，采用簡單算術(shù)平均法第二節(jié)動態(tài)水平指標(biāo)第十章時間序列分析310310310305305307305305303300職工人數(shù) （ 人 ）10987654321日期例：某企業(yè)某月上旬實(shí)有職工人數(shù)如表計(jì)算該月每日平均職工人數(shù)：由連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列計(jì)算間隔相等時，采用簡單算術(shù)平均法第二節(jié)動態(tài)水平指標(biāo)第十章時間序列分析由連續(xù)

8、時點(diǎn)數(shù)列計(jì)算間隔不相等時，采用加權(quán)算術(shù)平均法對于逐日記錄的時點(diǎn)數(shù)列, 每變動一次才登記一次第二節(jié)動態(tài)水平指標(biāo)第十章 時間序列分析例：某企業(yè)八月份工人人數(shù)變動資料如下表所示410416408405實(shí)有工人數(shù)（ 人 ）8 月 25 日8月 17日8月 6日8月 1日日期計(jì)算八月份平均每日工人數(shù)第二節(jié)動態(tài)水平指標(biāo)第十章時間序列分析由間斷時點(diǎn)數(shù)列計(jì)算第二節(jié)動態(tài)水平指標(biāo)每隔一段時間登記一次，表現(xiàn)為期初或期末值間隔相等時，采用簡單序時平均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初第十章時間序列分析第二節(jié)動態(tài)水平指標(biāo)例：某百貨商店某年9-12 月各月末的商品庫存額如下表175180160150庫存額（

9、萬元）12月 31 日11 月 30 日10月 31 日9月 30日日期試計(jì)算第四季度平均庫存額第十章時間序列分析第二節(jié)動態(tài)水平指標(biāo)第十章時間序列分析間隔不相等時，采用加權(quán)序時平均法90 天90 天180 天一季度初二季度初三季度初次年一季度初第十章 時間序列分析205360245200庫存量 （ 噸 ）12月末7 月初4 月初1 月初時間例：某倉庫某年的庫存量資料如下表所示試計(jì)算全年的月平均庫存量全年的月平均庫存量第二節(jié)動態(tài)水平指標(biāo)第十章時間序列分析第二節(jié)動態(tài)水平指標(biāo)2）由相對數(shù)時間數(shù)列計(jì)算序時平均數(shù)（ 1） a、 b 均為時期數(shù)列時基本公式第十章時間序列分析第二節(jié)動態(tài)水平指標(biāo)6246001

10、04500500100480400120（a）實(shí)際銷售額（萬元）（b）計(jì)劃銷售額（萬元）（c）計(jì)劃完成（%654月份例 : 某商店第二季度計(jì)劃完成情況試求第二季度平均計(jì)劃完成程度第十章時間序列分析第二節(jié)動態(tài)水平指標(biāo)或或第十章時間序列分析第二節(jié)動態(tài)水平指標(biāo)a、b均為時點(diǎn)數(shù)列時例 : 某工業(yè)企業(yè)第二季度生產(chǎn)工人比重如下表所示。89939084(c)生產(chǎn)工人比重(為760700600500(b)全部職工人數(shù)(人)680650540420(a)生產(chǎn)工人數(shù)(人)6 月末5 月末4 月末3 月末第十章時間序列分析第二節(jié)動態(tài)水平指標(biāo)計(jì)算第二季度生產(chǎn)工人占全部職工平均比重：第十章時間序列分析第二節(jié)動態(tài)水平指標(biāo)

11、 a 為時期數(shù)列、b 為時點(diǎn)數(shù)列時第十章時間序列分析【例】已知某企業(yè)的下列資料：第二節(jié)動態(tài)水平指標(biāo)230018.0七2200220020002000月末全員人數(shù)（人）16.314.612.611.0工業(yè)增加值（萬元）六五四三月份要求計(jì)算：該企業(yè)第二季度各月的勞動生產(chǎn)率該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率；該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率。第十章 時間序列分析解：第二季度各月的勞動生產(chǎn)率：四月份：第二節(jié) 動態(tài)水平指標(biāo)五月份：六月份：第十章時間序列分析第二節(jié)動態(tài)水平指標(biāo)該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率：該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率：第十章時間序列分析3）由平均數(shù)時間序列計(jì)算序時平均數(shù)第二節(jié)動態(tài)水平指標(biāo)（ 1）

12、 由一般平均數(shù)構(gòu)成的時間序列求序時平均數(shù)。一般平均數(shù)時間序列的分子數(shù)列是標(biāo)志總量，屬時期數(shù)列，其分母數(shù)列是總體問題，屬時點(diǎn)數(shù)列。因此其計(jì)算方法同相對數(shù)時間數(shù)列計(jì)算序時平均數(shù)第三類相同。在時期相等的情況下，可直接根據(jù)各序時平均數(shù)采用簡單算術(shù)平均方法來計(jì)算平均數(shù)。在時期不等情況下，則要以時期為權(quán)數(shù)，采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)方法來計(jì)算。（ 2）由序時平均數(shù)時間序列計(jì)算序時平均數(shù)。第十章時間序列分析第二節(jié)動態(tài)水平指標(biāo)二、增長量和平均增長量（ 一 ）增長量指現(xiàn)象在一定時期內(nèi)增長的絕對數(shù)量。它等于報(bào)告期水平與基期水平之差。增長量=報(bào)告期水平-基期水平逐期增長量累計(jì)增長量第十章時間序列分析第二節(jié)動態(tài)水平指標(biāo)二者的

13、關(guān)系：1.2.第十章時間序列分析第二節(jié)動態(tài)水平指標(biāo)702014614630656199789538累計(jì)增長量2405515749010678104409538逐期增長量增長量1598781358231203331096559921589677國內(nèi)生產(chǎn)總值200420032002200120001999年份第十章時間序列分析第二節(jié)動態(tài)水平指標(biāo)年距增長量：本期發(fā)展水平與去年同期水平之差，目的是消除季節(jié)變動的影響（二）平均增長量：逐期增長量的序時平均數(shù)第十章時間序列分析第三節(jié)動態(tài)速度指標(biāo)一、發(fā)展速度和增長速度（一 ）發(fā)展速度發(fā)展速度是指報(bào)告期水平與基期水平對比所得的反映社會現(xiàn)象發(fā)展程度的相對數(shù)，說明

14、報(bào)告期水平已發(fā)展到（或增加到）基期水平的若干倍（或百分之幾） 。計(jì)算公式為：發(fā)展速度 =報(bào)告期水平/ 基期水平第十章時間序列分析第三節(jié)動態(tài)速度指標(biāo)1. 定基發(fā)展速度2. 環(huán)比發(fā)展速度由于采用的基期不同，發(fā)展速度又可分為定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度。第十章時間序列分析第三節(jié)動態(tài)速度指標(biāo)157.25140.33128.96117.15106.8100.0定基發(fā)展速度（%）112.05108.82110.08109.69106.8環(huán)比發(fā)展速度（%）增長量458424091137595341533113529153社會消費(fèi)品零售總額2005200420032002 20012000年份某地區(qū) 2000-

15、2005 年社會消費(fèi)品零售總額情況返回49頁第十章時間序列分析第三節(jié)動態(tài)速度指標(biāo)環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：（ 1）定基發(fā)展速度等于相應(yīng)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積：（ 2）兩個相鄰的定基發(fā)展速度之比等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度第十章時間序列分析第三節(jié)動態(tài)速度指標(biāo)3. 年距發(fā)展速度為了避免季節(jié)變動的影響，實(shí)際工作中還可以計(jì)算年距發(fā)展速度。用以說明現(xiàn)象本期發(fā)展水平與上年同期發(fā)展水平對比達(dá)到的相對發(fā)展程度。第十章時間序列分析第三節(jié)動態(tài)速度指標(biāo)（二 ）增長速度增長速度是表明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象增長程度的相對數(shù)，它是報(bào)告期的增長量與基期水平對比的結(jié)果，說明報(bào)告期水平比基期水平增加了百分之幾（或多少倍） 。計(jì)算公式：

16、第十章時間序列分析第三節(jié)動態(tài)速度指標(biāo)發(fā)展速度與增長速度性質(zhì)不同。前者是動態(tài)相對數(shù)，后者是強(qiáng)度相對數(shù)；定基增長速度與環(huán)比增長速度之間沒有直接的換算關(guān)系。發(fā)展速度與增長速度的關(guān)系第十章時間序列分析第三節(jié)動態(tài)速度指標(biāo)環(huán)比增長速度定基增長速度年距增長速度第十章時間序列分析第三節(jié)動態(tài)速度指標(biāo)（三 ）發(fā)展速度與增長速度的應(yīng)用在應(yīng)用速度分析實(shí)際問題時，應(yīng)注意以下幾方面的問題：1. 當(dāng)時間序列中的觀察值出現(xiàn)0 或負(fù)數(shù)時，不宜計(jì)算速度。2. 在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與基期絕對水平的結(jié)合分析。即計(jì)算增長1%的絕對值。第十章時間序列分析第三節(jié)動態(tài)速度指標(biāo)二、平均發(fā)展速度與平均增長速度（一）平均

17、發(fā)展速度各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，說明現(xiàn)象每期變動的平均程度（二）平均增長速度說明現(xiàn)象逐期增長的平均程度第十章時間序列分析第三節(jié)動態(tài)速度指標(biāo)（三）平均發(fā)展速度的計(jì)算1. 水平法 （幾何平均法）基本思想：從最初水平出發(fā)， 以平均發(fā)展速度代替各個環(huán)比發(fā)展速度，在 n 期后，正好達(dá)到最末水平。第十章時間序列分析第三節(jié)動態(tài)速度指標(biāo)即有：總速度環(huán)比速度計(jì)算公式：第十章時間序列分析第三節(jié)動態(tài)速度指標(biāo)例：計(jì)算我國某地區(qū)2000-2005 年社會消費(fèi)品零售總額的年平均發(fā)展速度。（資料見本章39 頁）解：平均發(fā)展速度為：平均增長速度為：第十章 時間序列分析第三節(jié) 動態(tài)速度指標(biāo)2. 累計(jì)法（方程法）基本思想：從最初

18、水平出發(fā)，每期按固定的平均發(fā)展速度發(fā)展，各期推算水平的總和等于各期實(shí)際水平的總和。各期推算水平：第十章時間序列分析第三節(jié)動態(tài)速度指標(biāo)各期定基發(fā)展速度之和解這個高次方程，求出的正根，就是方程法所求的平均發(fā)展速度。第十章時間序列分析第三節(jié)動態(tài)速度指標(biāo)逐漸逼近法查“累計(jì)法查對表”法求解方法（關(guān)于的一元 n 次方程）【例】 某公司 2005 年實(shí)現(xiàn)利潤15 萬元， 計(jì)劃今后三年共實(shí)現(xiàn)利潤60萬元，求該公司利潤應(yīng)按多大速度增長才能達(dá)到目的。解：第十章時間序列分析第三節(jié)動態(tài)速度指標(biāo)累計(jì)法查對表遞增速度間隔期15年1075.57575.57400.06247.58115.1015.1991.04574.24

19、399.34247.25115.0015.0773.17572.90 398.61246.92 114.9014.95年4年3年2年1年各年發(fā)展水平總和為基期的平均每年增長第十章時間序列分析第三節(jié)動態(tài)速度指標(biāo)3. 水平法和累計(jì)法的應(yīng)用水平法：累計(jì)法：幾何平均法研究的側(cè)重點(diǎn)是最末水平；方程法研究的側(cè)重點(diǎn)是各年發(fā)展水平的累計(jì)總和。第十章時間序列分析第四節(jié)時間序列的分解分析一、時間序列的構(gòu)成因素和分析模型（一）時間數(shù)列的構(gòu)成因素長期趨勢（）現(xiàn)象在較長時期內(nèi)受某種根本性因素作用而形成的總的變動趨勢季節(jié)變動（）現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動循環(huán)變動（）現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波

20、浪起伏形態(tài)的有規(guī)律的變動不規(guī)則變動（）是一種無規(guī)律可循的變動，包括嚴(yán)格的隨機(jī)變動和不規(guī)則的突發(fā)性影響很大的變動兩種類型第十章時間序列分析第四節(jié)時間序列的分解分析（二）時間數(shù)列的組合模型1 加法模型：Y=T+S+C+I計(jì)量單位相同的總量指標(biāo)對長期趨勢產(chǎn)生的或正或負(fù)的偏差2 乘法模型：Y=TSC- I計(jì)量單位相同的總量指標(biāo)對原數(shù)列指標(biāo)增加或減少的百分比 常用模型第十章時間序列分析第四節(jié)時間序列的分解分析二、長期趨勢測定的意義（一） 正確反映現(xiàn)象發(fā)展變化的方向和趨勢，把握現(xiàn)象隨時間演變的趨勢和規(guī)律；（三）消除長期趨勢的影響，便于更好地分解研究其他因素。（二）利用現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢，對事物的未來發(fā)展趨

21、勢作出預(yù)測；第十章時間序列分析第四節(jié)時間序列的分解分析三、測定長期趨勢的方法（ 一 ） 時距擴(kuò)大法1 、 定義： 時距擴(kuò)大法是把原數(shù)列中較小時距單位的幾項(xiàng)數(shù)據(jù)合并，擴(kuò)大為較大時距單位的數(shù)據(jù)，從而對原數(shù)列進(jìn)行修勻構(gòu)成新的時間序列的一種方法。2、作用：消除較小時距單位內(nèi)偶然因素的影響，顯示現(xiàn)象變動的基本趨勢第十章時間序列分析第四節(jié)時間序列的分解分析515583810569576570547585546542473506 總產(chǎn)值（萬元）121110987654321月份（萬元）用時距擴(kuò)大法，把時距擴(kuò)大為季度，則可編制新的時間序列如下表所示：1808171516761521總產(chǎn)值（萬元）4321季度某

22、企業(yè) 2004 年各月總產(chǎn)值資料例：第十章時間序列分析第四節(jié)時間序列的分解分析（二 ）移動平均法1 、定義：對時間數(shù)列的各項(xiàng)數(shù)值，按照一定的時距進(jìn)行逐期移動，計(jì)算出一系列序時平均數(shù)，形成一個派生的平均數(shù)時間數(shù)列，以此削弱不規(guī)則變動的影響，顯示出原數(shù)列的長期趨勢。2、移動平均法的步驟（ 1）確定移動時距般應(yīng)選擇奇數(shù)項(xiàng)進(jìn)行移動平均;若原數(shù)列呈周期變動，應(yīng)選擇現(xiàn)象的變動周期作為移動的時距長度。第十章時間序列分析第四節(jié)時間序列的分解分析（ 2）計(jì)算各移動平均值，并將其編制成時間數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)移動平均:原數(shù)列移動平均新數(shù)列第十章時間序列分析第四節(jié)時間序列的分解分析偶數(shù)項(xiàng)移動平均:移動平均新數(shù)列原數(shù)列第十章時

23、間序列分析第四節(jié)時間序列的分解分析526.63545.75558.50565.75567.50573.38582.88589.38516.75536.50555.00562.00569.50565.50581.25584.50594.25507.00520.33557.68559.33 567.33564.33571.67585.00587.33602.67506473542546585547570576569610583615123456789101112中心化移動平均四項(xiàng)移動平均三項(xiàng)移動平均總產(chǎn)值月份移動平均數(shù)計(jì)算表例：第十章時間序列分析第四節(jié)時間序列的分解分析（三 ）最小平方法建立定量分

24、析數(shù)學(xué)模型，1、 含義： 最小平方法是通過時間序列的變動分析，配合一條較為理想的趨勢線來測定數(shù)列變化的趨勢。直線趨勢方程： 曲線趨勢方程:第十章 時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析(1) 原數(shù)列的實(shí)際值與趨勢值的離差平方和為最小，即(2) 原數(shù)列的實(shí)際值與趨勢值的離差之和等于零，即2、最小平方法配合趨勢線時必須滿足的兩點(diǎn)要求：第十章 時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析3、判斷趨勢類型的方法( 1)繪制散點(diǎn)圖( 2)分析數(shù)據(jù)特征當(dāng)數(shù)據(jù)的一階差分趨近于一常數(shù)時，可以配合直線方程當(dāng)數(shù)據(jù)的二階差分趨近于一常數(shù)時，可以配合二次曲線方程當(dāng)數(shù)據(jù)的環(huán)比發(fā)展速度趨近于一常數(shù)時，可配合指數(shù)曲線方程第十章

25、時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析4、直線趨勢利用最小平方法配合趨勢直線，即：第十章 時間序列分析第四節(jié) 時間序列的分解分析將上述兩式分別展開并進(jìn)行整理后，可得到如下標(biāo)準(zhǔn)方程式：解上述標(biāo)準(zhǔn)方程即可得到的a、 b 數(shù)值第十章 時間序列分析擬合直線趨【例】已知我國19932005年GDFW料（單位：億元）如下, 勢方程。819149162536496481100121144169t2 108945431275780 91合計(jì)35 33469396182382284708394865506412627739793720986895120333014940531918536237017335 33

26、449 19860 79471 17778 973 84 40289 677 99 215109 655120 333135 823159 878182 321123456789101112131993 19941995 1996199719981999200020012002200320042005tyGDP (y)t年份第十章時間序列分析第四節(jié)時間序列的分解分析解：第十章時間序列分析第四節(jié)時間序列的分解分析求解a、 b 的簡捷方法取時間數(shù)列中間項(xiàng)為原點(diǎn)0123-1-2-301234567第十章時間序列分析第四節(jié)時間序列的分解分析當(dāng) ?t = 0 時，有N為奇數(shù)時，令 t=，-3, -2,

27、-1, 0, 1, 2, 3,N為偶數(shù)時，令 t=，-5 , -3, -1 , 1, 3, 5, 第十章時間序列分析第四節(jié)時間序列的分解分析182-13625169410149162536 t20-6-5-4-3-20123456t1964083127578091合計(jì)-212004-240990-243176-213531-157946-84402099215219310 360999543292 799390109392635 33490414100015660186220051953958975t2y0-5-3-1135計(jì)625811181625259119251

28、6401740 18622005 21712359199819992000200120022003t4t2工業(yè)總產(chǎn)值（萬元）y年份第十章時間序列分析第四節(jié)時間序列的分解分析代入簡化后的方程組得：第十章時間序列分析第四節(jié)時間序列的分解分析1999年趨勢值將 的各項(xiàng)取值代入上述趨勢方程，便可計(jì)算出各期趨勢值：1998年趨勢值：其他年份依次類推。第十章時間序列分析第四節(jié)時間序列的分解分析指數(shù)曲線趨勢方程為：（ 2）指數(shù)曲線求解指數(shù)曲線方程中的數(shù)值， 通常先將指數(shù)曲線化為直線，然后再利用最小平方法將指數(shù)曲線趨勢方程兩邊分別求對數(shù)得：設(shè)。 則上述方程變化為如下方程：第十章時間序列分析第四節(jié)時間序列的分解

29、分析采用最小平方法確定的標(biāo)準(zhǔn)方程組如下：解方程組求得數(shù)值后，再查反對數(shù)表即可得到的數(shù)值第十章時間序列分析第四節(jié)時間序列的分解分析例：某廠1997-2002 年棉布產(chǎn)量及計(jì)算資料如下表所示：162.713.306 28.436 870163.6251合計(jì)15.1218.6222.9528.2734.8342.92-5.858 5-3.786 0-1.358 71.453 34.649 18.207 01.171 71.262 01.358 71.453 31.549 71.641 425912925-5-3-113514.8518.2822.8428.4035.4643.791997199819

30、99200020012002棉布產(chǎn)量 （ 萬米 ）年份第十章時間序列分析第四節(jié)時間序列的分解分析將上述資料代入簡化后的標(biāo)準(zhǔn)方程組得：8.436 8=6A3.306 2=70B解得： A=1.406 1 ， B=0.004 72查反對數(shù)表得：則由此而確定的指數(shù)曲線趨勢方程為：將 的各項(xiàng)取值代入所確定的指數(shù)曲線趨勢方程，便可得到各期的趨勢值：1997年趨勢值：1998年趨勢值其他年份依次類推。第十章時間序列分析第四節(jié)時間序列的分解分析四、季節(jié)變動的概念和測定（一 ）季節(jié)變動的概念季節(jié)變動是指社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時間長度內(nèi)由于受自然與社會因素的影響而發(fā)生的具有周期性、規(guī)律性的重復(fù)變動。（二 ）季節(jié)變動

31、的測定方法1. 按月 （ 季 ） 平均法1）定義：按月（季）平均法是對原時間序列資料不作處理，直接根據(jù)歷年的周期數(shù)據(jù)加以平均（ 給出的資料是月度資料就按月平均，是季度資料就按季平均 ） ，并與總平均數(shù)對比，求出有關(guān)的季節(jié)比率，借以反映現(xiàn)象在各期的變動程度。第十章時間序列分析第四節(jié)時間序列的分解分析2）按月（季）平均法求季節(jié)比率的步驟：（1） 分別就每年各月（季）的數(shù)字加總，求各該年的月（季）平均數(shù)，即：（2） 各年同月（季 ）數(shù)字加總，求若干年內(nèi)同月（季 ）的平均數(shù)，即：第十章時間序列分析第四節(jié)時間序列的分解分析（3） 若干年內(nèi)每月（ 季 ） 的數(shù)字總計(jì)，求總的月（ 季 ） 平均數(shù)，即：（4）

32、 將若干內(nèi)同月（ 季 ） 平均數(shù)與總月（ 季 ） 平均數(shù)對比，求各月（ 季 ） 的季節(jié)比率，即：（5） 調(diào)整季節(jié)比率。計(jì)算季節(jié)比率時，若是月度資料，各月季節(jié)比率之和應(yīng)等于1200%； 若是季度資料，各季季節(jié)比率之和應(yīng)等于400%。 若根據(jù)時間序列資料計(jì)算的結(jié)果不等，就應(yīng)進(jìn)行調(diào)整。第十章時間序列分析第四節(jié)時間序列的分解分析首先，計(jì)算調(diào)整系數(shù)，公式為：其次，計(jì)算調(diào)整后的季節(jié)比率，公式為：第十章時間序列分析第四節(jié)時間序列的分解分析20982 198.32 032.81 971.321912096.7年平均數(shù)400.0083924196087938131788587648387合計(jì)90.81106.1

33、9 111.2591.75 1905.22227.823341925952611139116709625207324142339169718372025230419651834215420981799 19212343 251519861861220324151908一季度二季度三季度四季度季節(jié)比率 (%)季平均數(shù)五年合計(jì)第五年第四年第三年第二年 第一年例：某旅店客房出租按月平均法測定的季節(jié)變動第十章時間序列分析第四節(jié)時間序列的分解分析（2） 移動平均趨勢剔除法1）含義：移動平均趨勢剔除法是先對時間序列計(jì)算移動平均，剔除長期趨勢的影響，再測定季節(jié)變動。2）步驟（1）根據(jù)各年的月（季）資料（y）

34、采用移動平均法求趨勢值（T）,月份資 料按十二項(xiàng)移動平均，季度資料按四項(xiàng)移動平均；（2）將實(shí)際數(shù)y與趨勢值T對比，即y/T ;（3） 將 y/T 按月（季）排列，再按月（季）求平均季節(jié)比率；（4） 調(diào)整季節(jié)比率。114.7789.6188.97107.42115.3092.5588.60107.99106.4191.9893.46100.66111.7291.8194.51109.832104.252129.252159.1252181.252180.3752145.87520701994.6251971.6251955.8751965.52011.752062.252140.3752193.

35、37521982096.752111.752146.752171.502191.002169.752122.002018.001971.251972.001939.751991.252032.752091.752189.002197.752198.25838784478587868687648677848880727885788877597965813183678756879187931861220324151908192123432514198618342154209817991837202523041965207324142339196712341234123412341234第一年第二年

36、第三年第四年第五年(6)(5)(4)(3)(2)(1)趨勢值 T四季的移動平均數(shù)四個季度移動總數(shù)出租客房數(shù)y季別年份例：某旅店客房出租按移動平均趨勢剔除法測定的季節(jié)變動第十章時間序列分析第四節(jié)時間序列的分解分析季節(jié)變動和不規(guī)則變動的測定40091.1111.7106.191.1季節(jié)比率401.2891.36112.05106.4891.39平均365.45448.20425.90365.54 合計(jì)89.6192.5591.9891.81114.77115.30106.41111.72107.42107.99100.66109.8388.9788.6093.4694.51第一年第二年第三年第四年

37、第五年合計(jì)4321季度年份四季的季節(jié)比率之和為401.28%，應(yīng)進(jìn)行調(diào)整。第十章時間序列分析第四節(jié)時間序列的分解分析五、循環(huán)變動的測定（一 ）直接法直接法是將每年各季或各月的數(shù)值與上年同期進(jìn)行對比，即求出年距發(fā)展速 度：直接法簡便易行，可以大致消除趨勢變動T和季節(jié)變動S的影響，適用于季度和月度時間序列。第十章時間序列分析第四節(jié)時間序列的分解分析（二 ）剩余法基本思想是；對各期時間序列資料用長期趨勢和季節(jié)比率消除趨勢變動和季節(jié)變動， 而得反映循環(huán)變動與不規(guī)則變動的數(shù)列，然后再采用移動平均法消除不規(guī)則變動，便可得出反映循環(huán)變動程度的各期循環(huán)變動系數(shù)。將C I數(shù)列進(jìn)行移動平均修勻，則修勻后的數(shù)列即為各期循環(huán)變動的系數(shù)。第十章時間序列分析第四節(jié)時間序列的分解分析在一個時間序列的變動中，消除長期趨勢變動和季節(jié)變動，即為不