湖北省黃岡市2020屆高三數(shù)學(xué)10月聯(lián)考試題理(含答案)

1、湖北省黃岡市2020屆高三數(shù)學(xué)10月聯(lián)考試題 理本試卷共4頁(yè)，23題（含選考題）。全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛篇把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo) 號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇 題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：（本大題共12小題，每小題出，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)將正確的答案填涂在答題卡上。）1.設(shè)集合Z =wr, B = Vl-2x,xe 1?）

2、,則（）(OJ)A. -1x + log3 6,x M 0B. 1的零點(diǎn)之和為（3 .若a = ln2, b = 5 c = Pcosxdt?則的大小關(guān)系()A. abc B. bacC. cbaD. bca4 .下列四個(gè)結(jié)論，若點(diǎn)PQQXa/Q）為角&終邊上一點(diǎn)，則sina = :行； 命題“存在/上私5一出A。的否定是“對(duì)于任意的xwK, x2-x0；若函數(shù)/（x）在（2019202。上有零點(diǎn)，貝|爪2019./（20200 （。0且awl） ”是“aLbl”的必要不充分條件.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)5 .己知cos（三一a） = 2cos（乃 +

3、a）,且 tan（a + #）=,則 tan# 的值為（）3A. 1B. 7C. 1D- -11 2r -12、i,則函數(shù)-=/a）的圖象大致為（6.己知/（x） = Gx-sinx）.-4一 八7 .若函數(shù)/(劫=0+3)丁(肛。七/0是密函數(shù)，且其圖像過點(diǎn)(2亞)，則函數(shù)Mx) = loga(V+mx 3)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A. (-qo,-1) B. (-ooj)C. (l,+oo)D. (3,+ao)8 .將函數(shù)/(x) = siii(2x +三)的圖象向右平移至，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍 66(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)爪兀)的圖象，則下列說法正確的是()4函數(shù)或x)的圖象關(guān)于

4、點(diǎn)(_g對(duì)稱；R函數(shù)氟外的最小正周期為J ；C函數(shù)線外的圖象關(guān)于直線工=受對(duì)稱；。.函數(shù)儀x)在區(qū)間至，三上單調(diào)遞增 66 39 .己知定義在K上的函數(shù)x)滿足對(duì)任意都有八1 +功十/(1-力=0成立，且函數(shù)/(x + D的圖像關(guān)于直線工=-1對(duì)稱，則“2019)=()A. 0B. 2C. -2D. -110 .己知函數(shù)/(x) = e%sinx-a)有極值，則實(shí)數(shù)0的取值范圍為()A. (-U) B. -1,1C 立gD.(-總行)11 .設(shè)函數(shù)/(x) = V+2cosx,x-U，則不等式的解集為()4B- 0,i)C. (i 1D. 0,1a.己知函數(shù)/co在k上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為rco,

5、若函數(shù)/co湎足：(x-l)Lf(x)-/(x)2-2 則下列判斷一定正確的是()4 /(l)ef(O) B. ef(l)/(3) D. e5/(-l)/(4)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13 .設(shè)函數(shù)x) = xlnx + 2x3,則曲線y = f(外在點(diǎn)(口)處的切線方程是.14 .己知函數(shù)/00 =。？ + 】陰2(又 +、爐節(jié))+ 1(，&且/(1)二 一3,則-1)=15 .在A/1EC中，角4叢。所對(duì)的邊分別是w瓦c,且滿足bsinC = a , ,8a +c V =ac 9 則 3iC=.Jr16 .若函數(shù)/(工)=/一,五2+去在但2上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)上的

6、取值范圍 是.三、解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17 .(本小題滿分12分)在4出C中，設(shè)內(nèi)角4民C所對(duì)的邊分別為冬加以且竺 = 當(dāng) b cosB(I)求角8的大?。籮j(II)求 J5cossincos的取值范圍.22218.(本小題滿分12分)湖北省第二屆(荊州)園林博覽會(huì)于2019年9月28日至月28日在荊州園博園舉辦，本 屆園林博覽會(huì)以“輝煌荊楚，生態(tài)園博”為主題，展示荊州生態(tài)之美，文化之韻，吸引 更多優(yōu)秀企業(yè)來荊投資，從而促進(jìn)荊州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展.在此次博覽會(huì)期間，某公司帶來 了一種智能設(shè)備供采購(gòu)商洽談采購(gòu)，并決定大量投放荊州市場(chǎng).己知該種設(shè)

7、備年固定研發(fā)成本為50萬(wàn)元，每生產(chǎn)一臺(tái)需另投入80元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備x萬(wàn)臺(tái)且全部售完，每萬(wàn)臺(tái)的銷售收入GC0 (萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x (萬(wàn)臺(tái))滿足如下關(guān)系式：G(x) =180-2x,020Xx(x +1)(I)寫出年利潤(rùn)獷Q)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量 (萬(wàn)臺(tái))的函數(shù)解析式 (利潤(rùn)=銷售收入- 成本)(II)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得的年利澗最大？并求最大利潤(rùn).19 .(本小題滿分12分)已知在多面體4BCDE 中，DE/AB , AC BC , BC = 2AC = 4, AB =2DE ,DA=DC且平面C_L平面第19題圖(I)設(shè)點(diǎn)尸為線段BC的中點(diǎn)，試證明W_L平面dKC(II)

8、若直線EE與平面48C所成的角為607求二面角笈一3 。的余弦值.20 .(本小題滿分12分)如圖，過點(diǎn)P(2,0)作兩條直線x = 2和L%=萬(wàn)+ 2( 0)分別交拋物線/ = 2x于A,B和GO (其中4C位于x軸上方)，直線4c即交于點(diǎn)。第20題圖(I)試求GZ)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之根，并證明：點(diǎn)0在定直線X = -2上g(II)若0c ,求義的最小值.21 .(本小題滿分12分)己知函數(shù)/。)= 0(5111乂一乂85%)一,以口亡70，或工)= /()(/(工)是/(工)的導(dǎo)TTTT 1函數(shù))，g(%)在一上的最大值為.22(I)求實(shí)數(shù)。的值；(II)判斷函數(shù)在(0,不)內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，并

9、加以證明.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22 .(本小題滿分10分)選修4-4：極坐標(biāo)和參數(shù)方程選講在直角坐標(biāo)系或中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線C的 極坐標(biāo)方程為夕cos2e-4sine = 0,2點(diǎn)的極坐標(biāo)為以色)，在平面直角坐標(biāo)系中， 直線，經(jīng)過點(diǎn)P,且偵斜角為6tf.(I)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程以及點(diǎn)P的直角坐標(biāo)；(II)設(shè)直線，與曲戰(zhàn)c相交于兩點(diǎn)，求的值. 畫附23 .(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知函數(shù)/(x)Nx-5|, g(x) = 5-|2x-3|.(I)解不等式(II)若存在xe及使不等式2/

10、(x)g(x)Ka成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.一.選擇題:高三10月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)123456789101112答案DADCBDADADBC二、填空題13.7x-y-5 = Q 14. 515. -316. T，三、解答題：/ ,、2a-c cosC 2sinJ -sinC cosC17.解：(1)由一=二得到=-b co&BsmB co&B即 2sin/cosB = sin(B + C),即 2sin/cosB=sin/又幺為三角形內(nèi)角，二sinZ/0,所以cos3=2 ,從而萬(wàn)=色 . 23(2) cos2 -sin八 c2%vOC3.一迫 vcos(C十至)3262所以更 cos

11、（C+色）+也龍3.42624-11分所以風(fēng)若一嗚可的取值范圍為哈金12分18解：(I )= xG(x)-801-50 = -2ix + 100x-50,0x 20,x+1(II)當(dāng)01150,當(dāng)年產(chǎn)量為29萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得的利潤(rùn)最大為1360萬(wàn)元.12分19. ( I )證明：取ZC的中點(diǎn)O,連接,在 AZMC 中。/=OC, /. DO 1 AC.二由平面ZMC_L平面4BC,且交線為ZC得。O _L平面48c.2分產(chǎn)分別為4GBe的中點(diǎn)，二。尸且45 = 20.又DEHAB , AB = 2DE, ：.OFHDE ,且。產(chǎn)二 OE./.四邊形DEFO為平行四邊形.二EFUDO二防平面4

12、8C.6分(0)解：平面 ZBC, AC A.BC,以。為原點(diǎn)，3所在直線為X軸，過點(diǎn)。與C8平行的直線為y軸，OD所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則Z(L0,0)，C(-W) , B(-l,4,0).-7分 EF JL平面ZBC,二直線函 與平面ZBC所成的角為NfiBF = 6(T.DO = EF = BF tan6ff =2/3.二。(0Q 后).8 分可取平面4DC的法向量薪= (0,L0)，9分設(shè)平面4aB 的法向量G =布=(一2,0), 而=(L0,2V5),2x + 4y= 0廠 /- -* ll貝叱,取z = l,貝(工=2代 = V5.二=(2聲)6,1), -x +

13、2，3z = 0 b11分mn yf3二 cos = pzpr =， nn 4二二面角B 4D C的余弦值為12分420.解：(I)將直線/的方程=叩+ 2代入拋物線，=2x得：y2-2my-4 = 0.設(shè)點(diǎn)6左,乂)以與)%)貝1%=-42分由題得/(Z2),B(Z2),直線AC的方程為尸_2 = _2_(X-2)，X+2直鏤助的方程為y + 2=?。一2),消去y得又= ,必一/十乃), 月一 2月一為+4將小為 二 y代入上式得x = 2,故點(diǎn)0在直姥 = -2上. 6分(H)SAfGc=1|K玉+2)=玉+2, AW1D=1|BP|(2-x2) = 2-x2, -7分 又覆與=兄五=3

14、=4, . A=gc = j=M2=i+2).2 2 4S皿 2 f 2_ 2(X1 -2)令 =玉一200)則義=耍苧*23.當(dāng)且僅當(dāng)f = 2應(yīng)即可=2 + 2行時(shí)入取到最小值2萬(wàn)+ 3.一 12分21.解：(I ) g(x) = /Xx) = axsinx , gf(x) = a(sin x + x cosx).1 分當(dāng)a = 0時(shí)g(x) = 4，不合題意，舍去.2當(dāng)a0時(shí)g(x)。時(shí)gr(x)0 A線兀)在0,彳上單調(diào)遞增，二g_(x)=竽一;=至3， 乙乙乙 乙 乙解得。=1 二綜上：a = l5分（H）由（I ）知g（x） = xsinx，g（x） = sinx + xcosx

15、2TTTT1TT TT 當(dāng)xw（o,j|時(shí)，g（x）在（0,彳上單調(diào)遞增，50） = -0, （-） = -0, 二狼”）在（0,上有且僅有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)； 7分 yrjr當(dāng)x e（，乃）時(shí)，g（x） = 2cosx-xsinx0, A gx）在（一,乃）上單調(diào)遞減. 228分 jr 又 g（5）= lo,gr（）= 一乃 。 4 jryr二玉0七（不再）使 8（4）= 0 且當(dāng) X 豈（宗與）時(shí) g，（x）0,當(dāng) xw（5）時(shí) g（x）。，/. g（x）在（乏,鼻）上單調(diào)遞增，在（5,不）上單調(diào)遞減. io分2二0，或、盛色）0，或力=0，=於）在（9上有且僅有一個(gè)變 2 22222又嗚尸 號(hào)零點(diǎn).jr jr二Mx）在（0,3和（不?。┥细饔幸粋€(gè)變號(hào)零點(diǎn)，二/（x）在（&不）上共有兩個(gè)極值點(diǎn). 12分22解：（I）曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為丫=49， 尸點(diǎn)的極坐標(biāo)為：尸（tg）,化為直角坐標(biāo)為尸（0,3） 3分X-iCDSX（II）直線I的參數(shù)方程為3寸 ，即:二/ 為參數(shù)） 5y = 3+/sinp”3+ 爭(zhēng).將，的參數(shù)方程代入曲線。的直角坐標(biāo)方程，得1戶