山西省2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期3月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)(文)試題

1、山西省2020.2021學(xué)年高二下學(xué)期3月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（文）試題學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題1 .設(shè)命題|x|=x,貝4力為（）A. Vx>0, |x|#xB. 3Ao >0, |即。天C. VxO, x=xD. HtoW。，闖二%2 .在更平面內(nèi)，更數(shù)二的共挽狂數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（） （17）-A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3 .己知4 =卜卜=山（一/ + 9», 5 =卜= 2',則Ap|6=（）A.（0,3B.（0,1119C. （-3,0）D.（0,3）4 .在建立兩個(gè)變量）'與大的回歸模型中，分別選擇了 4個(gè)不同的模型，結(jié)合

2、它們的相 關(guān)指數(shù)R?判斷，其中擬合效果最好的為（）A.模型1的相關(guān)指數(shù)*為0.3B,模型2的相關(guān)指數(shù)R:為。.25C.模型3的相關(guān)指數(shù)R?為0.7D.模型4的相關(guān)指數(shù)R:為0.855 .己知數(shù)列%是公比大于1的等比數(shù)列，若生（ = 16,% + 為 = ",則4 +W+。4 =（）A. 34B. 255C. 240D. 5116 . “加二一2” 是“直線（? + l）x+y+l = 0與直線2x+（，+4）y+2 = 0互相垂直” 的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件x-y>07 .若X, y滿足約束條件 < 工+>一2&

3、lt;0,則Z = 2x3），的最小值為（） y >0A. -2B. -1C. 0D. 18 .某大學(xué)外語(yǔ)系有6名志愿者，其中志愿者A , 4, C只通曉英語(yǔ)，志愿者d，房只通曉俄語(yǔ).現(xiàn)從這6名志愿者中選出2名，組成一個(gè)能通曉?xún)煞N語(yǔ)言的小組，則C被選中的概率為()正視囹 與俯視圖A. 16B.10 .將正整數(shù)排成下表：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1(則在表中數(shù)字2019出現(xiàn)在A.第44行第82列 B.列11 .設(shè)八，B是橢圓G二4 刨視圖8168C. -D,33 ()第45行第82列 C.第44行第83列 D.第45行第83二+二=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，尸為

4、。上一點(diǎn)，且?以=/2|,則 599.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體枳為()P吊尺的內(nèi)切圓的半徑，=()A.昱B.C.晅535< /1兀、12.已知函數(shù)/(x) = 8sin -7TCOX Sill -7TCDX+- +) 22)單調(diào)遞增.將函數(shù)“X)的圖象向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度, 6D.史 32(G£N")在區(qū)間一上再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度.得到函數(shù)g(x)的圖象，且當(dāng)xw -,a時(shí)，g(x)w2,4,則。的取值范圍是()D.二、填空題13 .如圖是復(fù)數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，則空白框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的是14 .已知|z|=",且Z的實(shí)部為石，則Z的虛部是.15 .已

5、知幕函數(shù)/(x) = (，2 37 + 3)£田為偶函數(shù)，則2"，+log27=.16 .雙曲線2 = 1(。°乃°)的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為2,且。的焦距與橢圓(T y二十二=1的焦距相等，則雙曲線C的漸近線方程是.25 20三、解答題17 . 2021年1月1 口，我國(guó)全面實(shí)行二孩政策，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了街頭調(diào)查，在所有參與調(diào)查的青年男女中，持“響應(yīng)”“猶豫”和“不響應(yīng)”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：響應(yīng)猶豫不響應(yīng)男性青年500300200女性青年300200300根據(jù)已知條件完成下面的2x2列聯(lián)表，并判斷能否有97.5%的把握認(rèn)為猶豫與否與性 別有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由

6、.猶豫不猶豫總計(jì)男性青年女性青年總計(jì)1800參考公式：小T篇國(guó)參考數(shù)據(jù):P（K注儲(chǔ)0. 1500. 1000. 0500. 0250.010匕2.0722. 7063. 8415. 0246. 63518 .國(guó)家統(tǒng)計(jì)局對(duì)某市最近十年小麥的需求量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查發(fā)現(xiàn)小麥的需求量逐年上升, 如表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份X20092011201320152017年需求量），（萬(wàn)噸）336346357376385（1）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量y與年份x之間的回歸直線方程）,=； （2）請(qǐng)利用（1）中所求出的回歸直線方程預(yù)測(cè)該市2021年的小麥需求量.（參考公式：b = -=h，ci = y-bx>&quo

7、t;7）一£.=1V-19 .在中，角/, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,已知sia4 =4cos2歲.(1)求taiM；(2)若b + c=10, a2sinF = QbcosA,求ZL4BC的面積.20 .設(shè)函數(shù)/*) =。一1尸+？. e(1)求曲線y = /W在x=l處的切線方程；(2)若方程/。) = 0恰有兩個(gè)根，求21 .已知直線/:4x-y+、= 0(加>0)與拋物線C:y2=2px(p>0)交于A, 2兩點(diǎn), 已知弦AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.(1)求；(2)直線/':y = m(x4)與拋物線C交于m , N兩點(diǎn)，求|MN|的取值范圍.22

8、 .己知函數(shù)/(x) = xlnx+gof -or2,。£ H.(1)當(dāng)。=0時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)g(x) = /9存在兩個(gè)極值點(diǎn)8,為，求廉七)+鼠七)的取值范圍.X參考答案1. B【分析】根據(jù)非命題的要求得解.【詳解】因?yàn)椤叭我狻钡姆穸ㄊ恰按嬖凇保暗扔凇钡姆穸ㄊ恰安坏扔凇惫蔬xB.【點(diǎn)睛】本題考查非命題，注意區(qū)別非命題與命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.2. A【分析】1 111 .先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)1 -7r7 = 1-7，然后求其共枕狂數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】, 1 , 1,因?yàn)閬啍?shù)1_7r(I*2其共擾復(fù)數(shù)為l + i,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是212J所以位于第一象限.故選：A【點(diǎn)

9、睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義，還考杳了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.3. D【分析】求函數(shù)定義域得集合A,求函數(shù)值域得集合8,取交集即可得答案.【詳解】由函數(shù)y=/ (9 - X2),得 9-大>0,即(x+3) (%- 3) <0,解得：-3<x<3,所以集合從=(-3, 3),由函數(shù)y = 2">0,得集合B= (0, +qo), 則 AnB=（O、3）.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查交集的運(yùn)算及函數(shù)定義域值域的求法，屬于基礎(chǔ)題.4. D【分析】根據(jù)相關(guān)指數(shù)六的大小作出判斷即可得到答案.【詳解】1一名（州一上尸“由于當(dāng)相關(guān)指數(shù)=一的值越大時(shí)，意味著

10、殘差平方和次（K-y,越小， S（y/-y）2,=1（=1即模型的擬合效果越好，所以選項(xiàng)D中的擬合效果最好.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析中相關(guān)指數(shù)的意義，解題的關(guān)犍是熟悉相關(guān)指數(shù)與擬合度間的關(guān)系，屬于 基礎(chǔ)題.5. B【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得生。4=16=外,解得，名，即可得到彘進(jìn)而利用等比數(shù)列前項(xiàng)和 求解即可.【詳解】因?yàn)?a?% = 16 = ala5,al + a5 = 17, > 1,所以=1,生=16,則q = 2,2s-1所以5一i = 2558 2-1故選:B【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和.6. C【分析】利用兩直線垂直時(shí)它們的一般方程的

11、系數(shù)間的關(guān)系可求加的值.【詳解】若直線（?+1）工+1 = 0與直線2工+（機(jī)+4）+ 2 = 0互相垂直，則2（7+1）+（帆+4）= 0,解得根= -2.所以“? 二 一2”是“直線（?+l）x+y + l = O與直線2x+（?+4）y+2 = 0互相垂直”的 充要條件，選C.【點(diǎn)睛】如果直線/ ：+ C = 0 , l2 :A2x+B2y + C2 = 0t（1）若則AA +用紇=0；（2）若 NBDC，則 AS? =且 AG wGA?或4G。乃2；（2）若乙，重合，則A層= 44，A1C2 = C1A2, B1C2 = CB2.7. B【分析】27由題畫(huà)出可行域，由目標(biāo)函數(shù)可得進(jìn)而在

12、可行域內(nèi)找到截距最大值的點(diǎn),代回即 為所求.【詳解】作出約束條件表示的可行域,如圖所示，2727由可行域可知,平移直線y =六一/當(dāng)直線）,=丁-耳經(jīng)過(guò)點(diǎn)（L1）時(shí)，z可取得最小值為-1.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查由線性規(guī)劃求最值，考查數(shù)形結(jié)合思想.8. C【分析】先列出這6名志愿者中選出2名通曉?xún)煞N語(yǔ)言的情況,再列出其中C被選中的情況,進(jìn)而求 解即可.【詳解】從這6名志愿者中選出2名通曉?xún)煞N語(yǔ)言的小組，有（*4），（片,4）,（綜c）, （%A）,（2,（b2,c）,（員,a）,（四人）,（a,c）,共有9個(gè)基本事件,其中C被選中的基本事件有.（4，。）,（生,。）,（員,。），共3個(gè)，所以所

13、求概率為1=上9 3故選:C【點(diǎn)睛】本題考查列舉法求占典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.9. C【分析】先根據(jù)三視圖畫(huà)出直觀圖，然后在直觀圖中，結(jié)合三視圖求得底面枳和高，再代入三棱錐體 枳公式求解.【詳解】A過(guò)點(diǎn)夕作平面A6c的垂線，垂足為。，連接如圖所示:p結(jié)合三視圖數(shù)據(jù)，得匕7比. = -xS _ xPZ) = -xlx4x2x2 = -. r zio v 3azipj33故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖的應(yīng)用，還考查了空間想象和理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.10. D【分析】觀察數(shù)陣的規(guī)律，每行的最后一個(gè)數(shù)分別是1, 4, 9, 16,，可歸納出第行的最后一個(gè)數(shù)是,然后根據(jù)2019,找平方數(shù)是2

14、019附近的正整數(shù)即可.【詳解】因?yàn)槊啃械淖詈笠粋€(gè)數(shù)分別是1，4, 9, 16, .»可歸納出第行的最后一個(gè)數(shù)是/, 因?yàn)?44、193645? = 2025,所以2019出現(xiàn)在第45行，又2019 1936 = 83,所以2019出現(xiàn)在第45行第83列.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.11. C【分析】首先根據(jù)橢圓的定義以及性質(zhì)求出三角形的邊長(zhǎng)，從而求出面積，再根據(jù)S = ；r(a + b + c)即可求出尸的內(nèi)切圓的半徑廠【詳解】因?yàn)闄E圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為5十5=1,所以。=3,。= 2,因?yàn)閨P凡|=|BF，所以|尸局=2。-4 = 2

15、,所以S = lx2x>/42 -I2 = x rx(4 + 4 + 2)> r =225故選:c【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義以及性質(zhì)、三角形面積公式，屬于基礎(chǔ)題。12. B【分析】根據(jù)正弦的二倍角化簡(jiǎn)，再由函數(shù)的單調(diào)性和值域求解.【詳解】 將/(x) = 8sin -7tcox sin -7rcox+ +2化簡(jiǎn)，得/(x) = 4sin(/zzyx) + 2,323由已知可得，則也因?yàn)?eN",所以刃=1.,42一叭一142所以g(x) = 4sin 和1+。, 6 )當(dāng)時(shí),又g(x)e2,4,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得gw而十 §W，所以: 2663【點(diǎn)睛】

16、 本題考查三角函數(shù)的恒等變換和函數(shù)的單調(diào)性和值域，屬于基礎(chǔ)題.13. 實(shí)數(shù)【分析】由里數(shù)的分類(lèi)填空即可.【詳解】更數(shù)包括實(shí)數(shù)與虛數(shù)，故答案為:實(shí)數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的分類(lèi)，屬于基礎(chǔ)題.14. ±V2【分析】根據(jù)z的實(shí)部為正，設(shè)z = JJ+6i£A），然后根據(jù)|z卜占求解.【詳解】因?yàn)閆的實(shí)部為設(shè)1 = 6+4（/?£/?），又因?yàn)閨z卜喬，所以（6+/ = 5,解得b = ±0，故z的虛部為土JI.故答案為：±J5【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.15. 2【分析】根據(jù)函數(shù)/（犬）=（加-3皿+ 3）

17、.”3為鬲函數(shù)，由m2_3? + 3 = 1，求得小，再根據(jù)“刈為 偶函數(shù)求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/（X）=（團(tuán)2 - 3次+ 3）£/3為鬲函數(shù)，所以 nr - 3m + 3 = 1,解得 777 = 1 或， =2 ,又因?yàn)?W為偶函數(shù)，所以m=1, 所以 2" + log, m = 2,故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查幕函數(shù)的概念及性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.16. y = ±2x【分析】雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為，由雙曲線焦距與橢圓焦距相同可得/ =25-20 = 5,進(jìn)而求的。，即可得到雙曲線的漸近線方程.【詳解】因?yàn)殡p曲線C的焦點(diǎn)到其漸

18、近線的距離為2,所以 =2,因?yàn)闄E圓工+工=1的焦距與。的焦距相等，所以"+ / = 25-20 = 5,則。=1,25 20所以雙曲線C的漸近線方程是），=±2X ,故答案為：y = ±2x【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用,考查雙曲線的漸近線方程.17. 見(jiàn)解析【分析】找出男、女青年持“猶豫”態(tài)度的人數(shù)，可完成2X2列聯(lián)表，計(jì)算對(duì)照臨界值得出結(jié)論；【詳解】由題意知，男性青年持“猶豫”態(tài)度的人數(shù)為300,女性青年持“猶豫”態(tài)度的人數(shù)為200,由此完成2x2列聯(lián)表如下猶豫不猶豫總計(jì)男性青年3007001000女性青年200600800總計(jì)50013001800結(jié)合

19、列聯(lián)表的數(shù)據(jù)計(jì)算K2的觀測(cè)值k = 180°x(30°x60°-2()°xg = 72500x1300x800x100013« 5.538 >5.024,所以有97.5%的把握認(rèn)為猶豫與否與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)際應(yīng)用，考查了卡方的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.18（1），= 6.41一12523.2：（2）398.4萬(wàn)噸【分析】直接帶入人理尋鏟"票莘（2）當(dāng)x = 2019時(shí)代入y = 6.4一 12523.2求出結(jié)果即可。【詳解】(1) X = 1(2009 + 2011 + 2013 + 2017) = 2013

20、, p = g(336 + 346 + 357 + 376+385)= 360.；-4x(-24)+ (-2)x(-14)+ 0 +2x16 + 4x25 25616 + 4 + 0 + 4 + 1640b = 6.4 .= -12523.2-所求線性回歸方程為y = 6,4X-12523.2 ；（2）在（1）中求得的線性回歸方程中，取x=2019,可得> =6.4x2019-12523.2 = 398.4（萬(wàn)噸）【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程，屬于基礎(chǔ)題。 、419. （1） -； （2） 8.【分析】（1）由題設(shè)及3 +手=,得sin4 = 4sin2g化簡(jiǎn)得到tang=：,再由

21、二倍角公式可得taM；（2）由taa4 =，得sin/ =，cos/ =由正弦定理得到a = 6,再結(jié)合余弦定理得到be = 20,即可得解.【詳解】(1)由題設(shè)及?得siiM = 4sin2, 4444a a 7 a 故 2sin5 cos 5 = 4sinz整理得3空，所以=2443(2) FhtaiVl =得siiM = C0Si4 = -, 355由MsinB = BbcosA,得asin/sinB = 8sinBcos4,所以a = 6.由余弦定理及b + c = 10,得 a2 = b2 + c2 - 2bccosA = (b + c)2 2bc(l + cosA),36 = 10

22、0-2 x be x (1+|),所以?xún)? 20,故 Saabc = -besinA = 8.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有 關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí) 也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)油及b2、a2時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正 弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答20. (1) x+y-2 = 0； (2) a = - - .4【分析】(1)廣即為切線的斜率,先求得了(1)，

23、進(jìn)而求得切線方程;(2)設(shè)函數(shù)g(x) = a(x-l)2ex-l +1,則方程f(x) = 0恰有兩個(gè)根等價(jià)于方程g(x)=。恰有兩個(gè)根，分別討論。2 0與 < 0的情況，利用導(dǎo)函數(shù)求得g (x)的單調(diào)性，進(jìn)而求解.【詳解】解：(1)因?yàn)?'(x) = 2(x 1) 所以r(1) = -1,所以曲線="x)在X = 1處的切線方程為y-1 = -(%-1), 即 x+)' 2 = 0.(2)設(shè)函數(shù)g(x) = 4(X 1)7I +1,則方程/(x) = 0恰有兩個(gè)根等價(jià)于方程g(x)=。恰有 兩個(gè)根，當(dāng)。2 0時(shí),則g(x) > 0，所以g(x) = 0

24、沒(méi)有根;當(dāng) <0 時(shí)，g (x) = 4(x-l)?ei + 2a(x- l)e1-1 = a(x- l)(x + l)e'-1, 當(dāng)不£(3,-1)51,內(nèi))時(shí)，。)<0：當(dāng) X£(-l,l)時(shí)，g'(x)>0.故g (x)的極小值為g(-l)=空+1,極大值為g(D = 1,e若g(1) > 0,則g(x) = 0只有一個(gè)根；若g(T) = 0,則g(# = 0恰有兩個(gè)根若g(-l)<0,則g(x) = O有三個(gè)根；所以。=一土. 4【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求某點(diǎn)處的切線方程，考查由方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù),考查分類(lèi)討論思想.21. (1) p = 8 (2)(32,+8)【分析】(1)聯(lián)立/與C的方程，得出入&即可2(2)聯(lián)立/'與C的方程得出M，N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，然后用 ?表示出|MN|,運(yùn)用函 數(shù)的知識(shí)求出范圍即可【詳解】解：(1)設(shè)A(x，yJ, 5(9,%)，聯(lián)立I與C的方程得2y2 - py + pm = 0 ,則=24即 =8.（2）直線/'經(jīng)過(guò)C的焦點(diǎn)（4, 0）,設(shè)知（七,為），N（&yJ,則|MV| = X3 + X + 聯(lián)立"4),得M£_(8/+ 16)x+16/=0 , y2 =l6x'則后+七=