2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷及答案-全國(guó)2

1、2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試試題卷(全國(guó)卷)理科數(shù)學(xué)（必修+選修）注意事項(xiàng)：1 本試題卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)，總分150分，考試時(shí)間120分鐘2 答題前，考生須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在本試題卷指定的位置上3 選擇題的每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上4 非選擇題必須使用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆在答題卡上書寫，字體工整，筆跡清楚5 非選擇題必須按照題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答超出答題區(qū)域或在其它題的答題區(qū)域內(nèi)書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、本試

2、題卷上答題無(wú)效6 考試結(jié)束，將本試題卷和答題卡一并交回第卷（選擇題）本卷共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相互獨(dú)立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑一、選擇題1（ ）ABCD2函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（ ）ABCD3設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD4下列四個(gè)數(shù)中最大的是（ ）ABCD5在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，則（ ）ABCD6不等式的解集是（ ）ABCD7已知正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，則與側(cè)面所

3、成角的正弦值等于（ ）ABCD8已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）A3B2C1D9把函數(shù)的圖像按向量平移，得到的圖像，則（ ）ABCD10從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有（ ）A40種B60種C100種D120種11設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)，使且，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD12設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為該拋物線上三點(diǎn)，若，則（ ）A9B6C4D3第卷（非選擇題）本卷共10題，共90分二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13的展開式中常數(shù)項(xiàng)

4、為 （用數(shù)字作答）14在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布若在內(nèi)取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為 15一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為2cm的球面上如果正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1cm，那么該棱柱的表面積為 cm16已知數(shù)列的通項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，則 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分10分）在中，已知內(nèi)角，邊設(shè)內(nèi)角，周長(zhǎng)為（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值18（本小題滿分12分）從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率（1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；

5、AEBCFSD（2）若該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取2件，表示取出的2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求的分布列19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面分別為的中點(diǎn)（1）證明平面；（2）設(shè)，求二面角的大小20（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，以為圓心的圓與直線相切（1）求圓的方程；（2）圓與軸相交于兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)使成等比數(shù)列，求的取值范圍21（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明，其中為正整數(shù)22（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)，如果過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，證明：2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

6、（必修+選修）參考答案評(píng)分說(shuō)明：1 本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則2 對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3 解答右側(cè)所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4 只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分一、選擇題1D2C3C4D5A6C7A8A9C10B11B12B二、填空題13141516三、解答題17解：（1）的內(nèi)角和，由得應(yīng)用正弦定理，知，

7、因?yàn)?，所以，?）因?yàn)?，所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值18解：（1）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無(wú)二等品”，表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”則互斥，且，故 于是解得（舍去）（2）的可能取值為若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知其二等品有件，故所以的分布列為012AEBCFSDHGM19解法一：（1）作交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)連結(jié)，又，故為平行四邊形，又平面平面所以平面（2）不妨設(shè)，則為等腰直角三角形取中點(diǎn)，連結(jié)，則又平面，所以，而，所以面取中點(diǎn)，連結(jié)，則連結(jié)，則故為二面角的平面角AAEBCFSDGMyzx所以二面角的大小為解法二：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，取的中點(diǎn)，則平面平面，所以平面（2）不妨設(shè)，則中點(diǎn)又，所以向量和的夾角等于二面角的平面角所以二面角的大小為20解：（1）依題設(shè)，圓的半徑等于原點(diǎn)到直線的距離，即得圓的方程為（2）不妨設(shè)由即得設(shè)，由成等比數(shù)列，得，即 由于點(diǎn)在圓內(nèi)，故由此得所以的取值范圍為21解：（1）由整理得又，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，得（2）方法一：由（1）可知，故那么， 又由（1）知且，故，因此為正整數(shù)方法二：由（1）可知，因?yàn)?，所以由可得，即兩邊開平方得即為正整數(shù)22解：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即（2）如果有一條切線過(guò)點(diǎn)，則存在，使于是，若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，則方程有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)