遼寧省六校協(xié)作體高二上學期開學考試數(shù)學試卷含答案

1、2019-2020學年度上學期省六校協(xié)作體高二期初考試數(shù)學試題選擇題(共10道題，每題4分,共40分。每題4個選項中，只有一個是符合題目要求的)1.設集合Mx| 2“1A 0 ) 22.袋中有紅球xN1(,1 C23個、白球2個、黑球1A.至少有一個白球；至少有一個紅球C.恰有一個白球;一個白球一個黑球,24 一 一一x |x x,則 Mn N=()r , 1、 1,2)個，從中任取c 什 cos23.若sin(sinA. 24.已知函數(shù)的值為(1D . ( -,022個，則互斥而不對立的兩個事件是至少有一個白球；紅、黑球各一個至少有一個白球；都是白球的值為()f(x)和g(x)均為R上的奇函

2、數(shù)，且h(x) = af (x) + bg(x) + 2, h(5) 6,則 h( 5)A.D. 65.在ABC43,角A,B, C所對的邊分別是a,b, c,且 aJ3 , B 60o,則 A=)A. 30°B . 45°C.45或 135°或 150°6.已知非零向量a,b的夾角為60° ,且br1,2aA. 1 B. 1 27.若樣本1+Xi ,C.、,2 D.21+X2, 1+X3, 1+x的平均數(shù)是10,方差為2,則對于樣本2+Xi, 2+x2, 2+務，下列結(jié)論正確的是(A.平均數(shù)為10,方差為2.平均數(shù)為11,方差為C.平均數(shù)為1

3、1,方差為2.平均數(shù)為12,方差為8.設l為直線,是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A.若B.若 l / , l / ，則 /C.若 l , l / ,則 /D.若 l , l ，則 /9.1. 知函數(shù)f(x)x2 log2X,則不等式f(x 1) f(2) 0的解集為()A. (-oo, -1)U(3,+ oo)B. ( -oo, -3)U(1,+ oo)C. (-3, -1) U(- 1,1)D. (-1,1) U(1,3)10 .要測量底部不能到達的電視塔AB的高度，在C點測得塔頂A的仰角是45。，在D點測得塔頂 A的仰角是30。，并測得水平面上的/ BCD120。，CD=40m,則電

4、視 塔的高度為()A. 10 72 mB . 20mC. 20 73 mD. 40m二.多選題(共3小題，每題4分，共12分。每題4個選項中，有多個正確選項，全部選對得4分，選對但不全得 2分，有選錯得0分)11 .函數(shù) f(x) cosx |cosx|, x R是()(A)最小正周期是兀(B)區(qū)間0,1上的減函數(shù)(C)圖象關于點(k ,0)(k Z)對稱 (D)周期函數(shù)且圖象有無數(shù)條對稱軸上有兩個動點E, F,且EF，則下列112 .如圖，正方體 ABCD- AB1CD的棱長為1,線段 BiD結(jié)論中錯誤的是()A. ACLAFB . EFT面 ABCDC.三黏t A- BEF的體積為定值D.

5、 AEF的面積與 BEF的面積相等113 .設x表不離x取近的整數(shù)，即右 m x m2出下列關于函數(shù)式*的四個命題：A.函數(shù)p丁伏)的定義域是R,值域是(0 , ?;次r =B.函數(shù)的圖像關于直線 上(ke Z)對稱；C.函數(shù)k是周期函數(shù)，最小正周期是1;D.函數(shù)在2,3上是增函數(shù).填空題(本題共 4道小題，每題2空，每空2分，共16分)14 .已知：OA ( 1,2),OB (3,m),若 OA OB,則 m ； 若 OAOB,則 m 15已知函數(shù)f="Rm/一 285 x,若 21，則f (x)的最小值為, x=兀 了兀 b15 .16設 ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a

6、, b, c, A=6 ,若C=12 ,貝帕=, 若 2-B= 3 , b=2乃,則BC邊上的中線長 .£(町)一£(然2)17.若奇函數(shù)f(x)定義域為R,當X1WX2時， 燈一匕 <0,則f(x)是單調(diào)遞 函數(shù)，若對任意的x R ,不等式f cos2x sinx f sin x a 0恒成立，則a的最大值是 .四.解答題(共6小題，共82分)218. (12 分)已知函數(shù) f x 2cos x cos 2x 一1.3(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對稱軸方程；(2)討論函數(shù)f(x)在 ， 上的單調(diào)性4 419. (12分)某中學團委組織了 “弘揚奧運精神，愛我中

7、華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績(均為整數(shù))分成六段后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息，回答下列問題:餐串0 M TO-00IQ+ rmmI0 «>(1)求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)；從成績是40,50)和90,100的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率.3a cos A 220. (13分)已知a, b, c分別為 ABC三個內(nèi)角A, B, C的對邊，且工工c sinC(1)求角A的大??；(2)若b c 5,且 ABC的面積為J3,求a的值.21. (13分)汽車的普及

8、給人們的出行帶來了諸多方便，但汽車超速行駛也造成了諸多隱患為了解某一段公路汽車通過時的車速情況，現(xiàn)隨機抽測了通過這段公路的200輛汽車的時速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間40, 80中，其頻率分布直方圖如圖所示(1)求被抽測的200輛汽車的平均時速60 km/h.對于超(2)該路段路況良好，但屬于事故高發(fā)路段，交警部門對此路段過往車輛限速速行駛，交警部門對超速車輛有相應處罰：記分(扣除駕駛員駕照的分數(shù))和罰款.罰款情況 如下:超速情況10%以內(nèi)10% 20%20% 50%50% 上罰款情況0元100元150元可以并處吊銷駕照求被抽測的200輛汽車中超速在 10%- 20%勺車率數(shù).該路段車流量比較大，按以

9、前統(tǒng)計該路段每天來往車輛約2000輛.試預估每天的罰款總數(shù)A Ca sin bsin A22. (16分) ABC勺內(nèi)角A B、C的對邊分別為 a、b、c,已知 2(1)求B; (2)若 ABC銳角三角形，且b=匯,求 ABC面積的取值范圍.23. (16分)已知函數(shù)f (x) =sin (cox+(f) - b O>0,。兀)的圖象兩相鄰對稱 冗冗軸之間的距離是2 ,若將f (x)的圖象先向右平移&個單位，再向上平移 行個單位,所得函數(shù)g (x)為奇函數(shù).(1)求f (x)的解析式；n(2)若對任意xC 0 , 3 , f2 (x) - (2+m) f (x) +2+亦0恒成立

10、，求實數(shù) m的取值范圍.2019-2020學年度上學期省六校協(xié)作體高二期初考試數(shù)學答案1A2B 3c4A 5B6A7c 8D 9C 10D 11BD12AD 13BC14.15.-2 ,16.17.減，-318.(1)2x 2cos xcos 2x 一 3cos2x1c 3 _.cos2x sin2x sin2x6因為2,所以最小正周期令2x =6 2k ,所以對稱軸方程為 x2k2x 62k易知AI所以，當調(diào)遞減.Z,19. (1)因為各組的頻率和等于時,1,x在區(qū)間-,上單調(diào)遞增；在區(qū)間4 6,一 上單6 4故第四組的頻率：f 4= 1 (0.025+ 0.015X2+ 0.01+ 0.0

11、05) X10=0.03.其頻率分布直方圖如圖所示.(2)依題意，60分及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組,頻率和為(0.015 +0.030 +0.025+ 0.005) X 10= 0.75.所以，估計這次考試的合格率是75%.i4分.3sinA cosA 2sinC sinC即 sin A i - 6九 5冗66S IbcsinA <3 . 22 c 2bccosA b0.5 65 0.2 759分2c bc 2ii2分0.i 57 km/h(3) 40,50)和90,100的人數(shù)分別是6和3,所以從成績是的學生中選兩人，將分數(shù)段的6人編號為Ai, X,A 6,將分數(shù)段的3人編號

12、為B, B2, B3,從中任取兩人，則基本事件構(gòu)成集合a=(Ai, Aa), (Ai,A3) (Ai, A6), (Ai, Bi) , (Ai, B) , (Ai, B3) , g,A3),(A2,A4),，(B2,B3)共有36個，其中，在同一分數(shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為 (Ai,A2),(Ai,A3) (Ai,A), (A2,A3)(A5,As), (Bi,B2),(Bi,B), (B2,B3)共 i8 個,.i8 i故概率P= 36 220. 解：(I)由正弦定理得，sinC 0 3sinA cosA 2 0 A 兀，-A6. 冗 冗 .2 A A 6 23(n)由：SABC 曲可得bc

13、 4b c 5 由余弦定理得：a2 b2a ,2i21. (i)平均時速 45 0.2 55(2).超速在i0% 20%勺速度在66 km h 72 km h 之間速度在60km/h70km/h之間的車輛數(shù)為200 0.2 40輛2速度在66km/h70kmh之間的車輛數(shù)為40 - i6輛 5速度在70km，h80 km/h之間的車輛數(shù)為200 0.i 20輛i所以速度在70kmm72kmi/h之間的車輛數(shù)為20 - 4輛 5故超速i0% 20%勺車率約i6 4 20輛 8分設任意一輛車的罰款數(shù)為X ,被抽測的200輛汽車中均沒有超速 50刈上，故E(X) 10010150 22元2510分12分由A B C 180 ,可得.A C sin 2BBcos,故 cos2sin - cos-.22所以預計罰款總數(shù)約為 2000 22 44000元A C22. (1)由題設及正弦te理得sin Asin sin Bsin A.2一 A C因為 sin A 0,所以 sin sin B .2一. B - B因為 cos- 0 ,故 sin 2223 .解:(1)=