幾個(gè)抽象函數(shù)問題的粗淺分析

1、.幾個(gè)抽象函數(shù)問題的粗淺分析抽象函數(shù)是一種重要的數(shù)學(xué)概念我們把沒有給出詳細(xì)解析式，其一般形式為y=fx，且無法用數(shù)字和字母的函數(shù)稱為抽象函數(shù)由于抽象函數(shù)的問題通常將函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性和圖像集于一身這類問題考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語言的理解和承受才能、對(duì)一般和特殊關(guān)系的認(rèn)識(shí)以及數(shù)學(xué)的綜合才能解決抽象函數(shù)的問題要求學(xué)生根底知識(shí)扎實(shí)、抽象思維才能、綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)才能較高所以近幾年來高考題中不斷出現(xiàn)，在2020年的全國(guó)各地高考試題中，抽象函數(shù)遍地開花但學(xué)生在解決這類問題時(shí)常常感到束手無策、力不從心下面通過例題全面討論抽象函數(shù)主要考察的內(nèi)容及其解法一、抽象函數(shù)的定義域例1函數(shù)fx的定義域

2、為1,3，求出函數(shù)gx=fx+a+fx-aa0的定義域解析：由由a0知只有當(dāng)0a1時(shí)，不等式組才有解，詳細(xì)為x|1+ax3-a；否那么不等式組的解集為空集，這說明當(dāng)且僅當(dāng)0a1時(shí)，gx才能是x的函數(shù)，且其定義域?yàn)?+a,3-a點(diǎn)評(píng)：1.fx的定義域?yàn)閍,b，那么fgx的定義域由agxb，解出x即可得解；2.fgx的定義域?yàn)閍,b，那么fx的定義域即是gx在xa,b上的值域二、抽象函數(shù)的值域解決抽象函數(shù)的值域問題由定義域與對(duì)應(yīng)法那么決定例2假設(shè)函數(shù)y=fx+1的值域?yàn)?1，1求y=3x+2的值域解析：因?yàn)楹瘮?shù)y=f3x+2中的定義域與對(duì)應(yīng)法那么與函數(shù)y=fx+1的定義域與對(duì)應(yīng)法那么完全一樣，故函

3、數(shù)y=f3x+2的值域也為-1，1三、抽象函數(shù)的奇偶性例3假設(shè)y=fx是偶函數(shù),y=fx-1是奇函數(shù)，求f2019=?解析：因?yàn)閥=fx-1是奇函數(shù),所以y=f-x-1=-fx-1為什么？；因?yàn)閥=fx是偶函數(shù)，所以f-x-1=fx+1為什么？；因?yàn)閒x+1=-fx-1,所以fx+2=-fx,所以fx+4=fx;因?yàn)閥=fx-1是奇函數(shù),所以f0=0=f-1=f2019四、抽象函數(shù)的對(duì)稱性例4函數(shù)y=f2x+1是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)y=gx的圖像與函數(shù)y=fx的圖像關(guān)于y=x對(duì)稱,那么gx+g-x的值為A、2B、0C、1D、不能確定解析：由y=f2x+1求得其反函數(shù)為y=fx-1/2，y=

4、f2x+1是奇函數(shù)，y=fx-1/2也是奇函數(shù)，fx-1/2+f-x-1/2=0fx+f-x=2，而函數(shù)y=gx的圖像與函數(shù)y=fx的圖像關(guān)于y=x對(duì)稱，gx+g-x=fx+f-x應(yīng)選A五、抽象函數(shù)的周期性例5、2020全國(guó)卷理函數(shù)的定義域?yàn)镽，假設(shè)fx+1與fx-1都是奇函數(shù)，那么Afx是偶函數(shù)Bfx是奇函數(shù)Cfx=fx+2Dfx+3是奇函數(shù)解:fx+1與fx-1都是奇函數(shù)，函數(shù)關(guān)于-1,0點(diǎn)，及點(diǎn)1,0對(duì)稱，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).，所以fx+3=fx-1，即fx+3是奇函數(shù)應(yīng)選D關(guān)于抽象函數(shù)的周期性有如下的幾個(gè)定理和性質(zhì)，由于篇幅問題，推導(dǎo)就省略了定理1.假設(shè)函數(shù)y=fx定義域?yàn)镽，且

5、滿足條件fxa=fxb，那么y=fx是以T=ab為周期的周期函數(shù)定理2.假設(shè)函數(shù)y=fx定義域?yàn)镽，且滿足條件fxa=fxb，那么y=fx是以T=2ab為周期的周期函數(shù)定理3.假設(shè)函數(shù)y=fx的圖像關(guān)于直線x=a與x=bab對(duì)稱，那么y=fx是以T=2ba為周期的周期函數(shù)轉(zhuǎn)貼于中國(guó)論文中et定理4.假設(shè)函數(shù)y=fx的圖像關(guān)于點(diǎn)a,0與點(diǎn)b,0,ab對(duì)稱，那么y=fx是以T=2ba為周期的周期函數(shù)定理5.假設(shè)函數(shù)y=fx的圖像關(guān)于直線x=a與點(diǎn)b,0,ab對(duì)稱，那么y=fx是以T=4ba為周期的周期函數(shù)性質(zhì)1：假設(shè)函數(shù)fx滿足fax=fax及fbx=fbxab,ab0,那么函數(shù)fx有周期2ab；

6、性質(zhì)2：假設(shè)函數(shù)fx滿足fax=fax及fbx=fbx，ab,ab0,那么函數(shù)有周期2ab.特別：假設(shè)函數(shù)fx滿足fax=faxa0且fx是偶函數(shù)，那么函數(shù)fx有周期2a.性質(zhì)3：假設(shè)函數(shù)fx滿足fax=fax及fbx=fbxab,ab0，那么函數(shù)有周期4ab.要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級(jí)程度的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對(duì)幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表?yè)P(yáng)那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓

7、住教育時(shí)機(jī)，要求他們專心聽，用心記。平時(shí)我還通過各種興趣活動(dòng)，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能，如聽詞對(duì)詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動(dòng)腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動(dòng)活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽的才能，強(qiáng)化了記憶，又開展了思維，為說打下了根底。特別：假設(shè)函數(shù)fx滿足fax=faxa0且fx是奇函數(shù)，那么函數(shù)fx有周期4a單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥的效果。從以上例題可以發(fā)現(xiàn)，抽象函數(shù)的考察范圍很廣，才能要求較高但只要對(duì)函數(shù)的根本性質(zhì)熟，掌握上述有關(guān)的結(jié)論和類型題相應(yīng)的解法，那么會(huì)得心應(yīng)手與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱