江西省師大附中2020-2021學年高三上學期聯(lián)考試卷理科試題Word版含答案

1、江西省師大附中2020-2021學年高三上學期聯(lián)考理科試題一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求 的.1 .設全集U是實數(shù)集R,函數(shù)y = J=：的定義域為M,N = xllog,（x l）vl, Vx2-4-則 Nc（Q.M）=（ D ）A. xl-2<x<l B. xl-2<x<2 C. xx<2 D. xll<x<22.九章算術有這樣一個問題：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和為三百九十里，問第八日所走里數(shù)為（C ）A. 150B. 160C. 1

2、70D. 1803 .已知向量的夾角為6。°,且同訓=2,則向量Z + B在向量I方向上的投影為（A ）A. 3B.C. 一3D. 一、/J4 .設曲線），=匕3 在點（工,1）處的切線與直線x ay + l = O平行，則實數(shù)等于（A ） sin x 2A. -1B. -C. -2D. 226,關于x的不等式以2 一2工+ 1<0的解集為非空集合的一個必要不充分條件是（B ）A. a<B. a<C. 0<a< D. a<0x< 17.已知實數(shù)x、y滿足不等式組（xy +/NO,若目標函數(shù)z = 2x + y的最大值不超過4,則實數(shù)機的取 x

3、+y-l>0值范圍是（D ）A.（一小,也） B. 0 C. ->/390 d.8.已知。,月均為銳角，cos（a + /7） =53七,sin(/7 +工)=二，則cos(a +工)=(A1335633 A.6563 B.6533 C.9.已知數(shù)列也）是等比數(shù)列，若出出4 = 一8，則65163 D.659+ 。陷5aa<) a5a9A.有最大值LB.有最小值L C.有最大值士 D.有最小值二222210.已知數(shù)列%的前項和為S”，且4 =1,明川=2S“+l(eN'),在等差數(shù)列也J中，b2 =5,且公差4=2.使得。4+。2/+ + %/乙>60成立的最小

4、正整數(shù)為(C )A. 2B. 3C. 4D. 52X -a11 .已知/(x) =不一y 2+1范圍為(B )A. (-oc,0為奇函數(shù),g(x) = ln(x),若對VX|,X2£RJ(E)Wg(X2)恒成立，則6的取值B. (s,cC. e,O12 .在AABC中，角tan A + tan B intan A tan B tanCA.124 8c所對的邊是a, b, c,則實數(shù)機的值是Q A )b4c4D. _6+8),32+荏+6且 不亦屈=0 ,若D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 .在正方形ABC。中，M、N分別是BC、CD的中點，若衣而 + 而，則

5、2 + / =:514 .設函數(shù)/(x) = 2sin(2dn + 2)(X£H,o>0),若將y = /(x)的圖像向左平移三個單位后，所得圖像 66關于y軸對稱.則cd的最小值為 1:15 .若x,y,z均為正實數(shù)，則 不：；二的最大值為4116 .已知函數(shù)/(» = ,/ + 1('之°),若函數(shù))，=/(/(幻一)1有三個零點，則的取值范圍是x2 +2x +1(% < 0)(l,l + L)U(2,3ub +，,. ee三、解答題：本大題共6小題，共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .(本小題滿分12分)已知正項數(shù)列

6、6滿足:q =1,片一(2-1)七=* +(2-之2且”).(1)求數(shù)列%的通項公式;4/ + 1 仇 + 1Cl + 1 , _(2)求一 + + +一的值.a2 T 。3 T解(1) /an2 一?- 1)勺=q： + 】一l)q- =(4 一)(q + %)= (2T)(q + %)> °一/_| = 2/t-1(/? > 2)又 4 =(4 一)+(一-6-2 ) + + (% - q) + q二(2 - 1) + ? 3) + + 3 +1 =，/(2) 仁2 =工1匕2 = 1 + /_ = 1+ _ = +1= i + _L - _L(2 2)可一1 an

7、- an -1- 1(- 1)( + 1) 1 + 1.二原式=(1 + 1 ) + (1 H) + (1 H) + + (1 +32 43 5-1 1 1 1 1 1 1 、 111=(n-1)+(1 + + +-)= + 3 2 4 3 5 n + l n + 2 ，i n + 18.(本小題滿分12分) 如圖，在多面體A8C A£C|中，平面ABC, AAl/7BBl,BXCX/-BC,2J7AB = AC = AA=BC.(i)求證：a與平面AG。：(2)求二面角GACA的余弦值.解：(1)取8c的中點。，連結(jié)AO,Z)G，由條件知C0KG，8£)ikg， .四邊形

8、BQCCi和BDC.B,為平行四邊形， . BQICG，GOy%.CQm， 四邊形a4G。為平行四邊形，.ao|ag， 平而45。|平而4，則ABJ平面ACC。(2)由(I )知M.ABMC兩兩垂直，如圖建系， 設8c = 2,則A(0,0,0), 4(0,0,應)，C(0,V2,0),C,(,AG =,0), A、c =(0,一戊,一壺).一I m e AC. = 0設平面A£C的法向量為m= (x,y,z),則由一 _12,得tn- AXC = 02-y/2y - y/2z = o22y = 0y = -l,z = l,故i = (1,TD，而平而4AC的法向量為 = (1,0,

9、0),則cos<機, >=/7? nm n >/3所以二面角G -4。一a為鈍二面角，故二而角G -A,-a的余弦值為一二一.19.（本小題滿分12分）A + 8在AA3C中，角力、B、C的對邊分別為/八c,若2cos2cos2C = l.2(1)求角C的大小，并求函數(shù)f(A) = sin(A + ) + sin Acos A + cos(A -)的最大值； 44(2)若A43C三邊長成等差數(shù)列，且 =1,求A43C的面積.> A + 8、解：(1) ; 2cos2-cos2c = 1 = cos2C + cosC = 0=> 2cos2 C + cosC 1 =

10、 02.cosC = L或cosC = -1(舍)n C =三23又 f(A) = sin(A + ) + sin A cos A + cos(A -) = >/2(sin A + cos A) + sin A cos A 44sinA + cosA-J/1 J 因此 sin Acos A 7222令g«) = :1 + " ?-J/) 乙乙乙 乙丁/(AL =5三邊成等差數(shù)列=2c = 4 +以只可能C為等差中項)， 2sin C = sin A + sin 8 = sin A + sin 8 =舊=sin A + sin(- A)=、回 3v3 .1. t.冗、i

11、 A 汽：.sin A + - cos A = 1 = sin(A + ) = 1 = A =2263因此AABC為邊長為1的等邊三角形，r" 廣20.已知橢圓C ： + r = 1（。沙 0）過點P（2,0）,直線I與橢圓C相交于A 3兩點（異于點尸）.當 / lr3直線/經(jīng)過原點時，直線PAPB斜率之積為一二.4（1）求橢圓C的方程：（2）若直線0AP3斜率之積為-;，求|A目的最小值.解：設AC%工）B（x2y2）直線l：x = my + n（1） -Pl /經(jīng)過原點時，毛=一七,2 =-、1此時KpaKpbx - .n _ 7 _ 4% + 2 -a*j + 24 - Aj-

12、 xj - 422212又：A在橢圓上，y+ * = 1 =44 = 一二4 lr xf -44.一生=從=3.橢圓方程為二+ £ = 14443x = /v + n (2)由<422n(3J+4)3,+6，v + 32-12 = 014 3+ = 1-6z0+%=2：”3m +4 131-12 y>，1 = WT4出 K/m Km=_W=n；2 x2；2 =(n+2；(&+2)=_W=4% 巨 + ("W + + 2)(my2 + n + 2) = 0=>(4 + /H2)y1y2 + ,( +2)()i + y2) + (n + 2)2 =0一

13、 八 3，/-12 / 個、-6mn ,今、)八.'.(4 + nr)；+ (mn + 2m)；F (n + 2)' =03nr +43討 +4= =1或? = -2(舍)： x = mv +1，/恒過定點(i, 0)/.I AB 1= V1 + zrr I y. - y, l="+J二4(1l)>4x- = 33nr + 4 3nr +44當 =0時，I ABI的最小值為3 當直線的斜率為零時，不合題意 綜上，I AB lnln = 321.(本小題滿分12分)己知函數(shù)/(x)=*'-2ae" +2a2(x e R).g(x)=2a In x

14、 - In2 x + 2(x > 0), ae R , (1)討論/(x)的單調(diào)性；(2)求證：對Vx>0,aeR,都有/(x)>g(v).解./U) = 2e2x -2aex = 2eex-a)當a < 0, fl(x)> 0 則/*)在(0, +oo) T ,當。>0 時，令 f(x) > 0 => x > In n, f(x) <0=>x<na此時 f(x)在(-oo, In a) J 在(In a + oo) T(2) f (x) > g(A)= e2x - 2aex + 2a2 > 2u In a-

15、In2 a+ 2 <=> (ex - a)2 + (In x - a)2 > 2由不等式> (上工)2可得 22片 , 八 ，(e* + - Inx廠 (ex - In x)"(ex - ay + (Inx - aY > -= 22/.只需證e* -lnx>2證1：由<一 =>ex>x + >nx + 2 (等號不同取)x-1 > Inx *得，-皿>2證 2 ：令 h(x) = ex -ln.r(x> 0)/*) =,顯能以x)為增函數(shù) x又獷(1) = ?-1>0 ,力'(!) =6一2V

16、o2在(0,-HX)存在唯一實數(shù)4 ,使h(x0) = 0I11即e" -_ = 0Kx() e(-J) =>e =_n4 = ln" =/ =-lnx0 x。2x。ln(x)在(0, %) J 在(x0, +oc) T，(幻加=人(%)=63 一 ll】 = + XQ>2 小h(x) > h(x0) > 2因此得證22.選修4一4：坐標系與參數(shù)方程（10分）在平而直角坐標系中，以坐標原點。為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線/的參數(shù)方'=2 一%（，為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為° = 4cos6 ； y = -1 +

17、v2r（1）求直線/的直角坐標方程和曲線C的直角坐標方程:若直線,與曲線。交點分別為"M點P。,。），求向+向的值解：/:% +）,一1=0 曲線C:/ +），2-4=0法L直線/過點P(l.O)且參數(shù)方程可表示為J （為參數(shù)）憶V =t-2代入曲線 C,得廣 +yp2l 72 X +，2)_得/； = 1 I 1 _4一小;而"PM IPNI - Itt21 - 3法2：設圓心與x軸交于0、A,則I II P/VHOPI IPAI= 1x3 = 3而 IPMI + IPNITMNI=g11 IPMI + IPNI V14+=I PM I IPNl IPMIIPNI 3 23.選修4一5：不等式選講(10分)已知/(X)=k +4(4£H):(1)若f(x)習2%+3的解集為-3,-1,求的值；(2)若VxwR,若不等式/(