談數(shù)學高考對考生的能力要求

1、談數(shù)學高考對考生的能力要求數(shù)學科考試說明規(guī)定，數(shù)學科考試的宗旨是：測試中學數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想和方法；考查邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力，以及分析問題和解決問題的能力。對能力的考查是由數(shù)學科的特點和高考的性質決定的，數(shù)學由于其邏輯的嚴密性、結論的確定性和應用的廣泛性的特點，在培養(yǎng)學生能力的過程中發(fā)揮重要的作用，被稱為鍛煉思維的“體操”。因此，數(shù)學科考試應力圖發(fā)揮學科的特點，測試考生的能力水平。同時，高考是選拔性考試，注重預測效度，主要考查學生的學習潛能，因此，數(shù)學科考試應在考查基礎知識、基本技能、基本思想方法的同時，運用數(shù)學材料考查考生的能力。數(shù)學學習中，邏輯思維能力、運算

2、能力和空間想象能力是學生學習的基礎，是對學生數(shù)學認知特點的概括，是在數(shù)學活動中表現(xiàn)和培養(yǎng)的，帶有數(shù)學的特點，因此被認為是數(shù)學能力。數(shù)學高考中注意分析其內涵，從不同側面不同層次考查學生數(shù)學能力。一邏輯思維能力“會對問題或數(shù)學材料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會用演繹、歸納和類比進行判斷與推理；能準確、清晰、有條理地進行表述?！边@是考試說明對“邏輯思維能力”的三個層次的說明，這三個層次體現(xiàn)在解題過程中，表現(xiàn)為：能正確領會題意，明確解題目標；能尋找到實現(xiàn)解題目標的方向和合適的解題步驟；能通過合乎邏輯的推理和運算，正確地表述解題過程。重點是后兩個層次。“尋找解題的方向和步驟”，是充分運用觀察

3、、比較、類比、分析、綜合、演繹、歸納、抽象、概括等思維方式，對試題的條件和結論提供的外在信息與自身腦中的儲存的內在信息進行提取、組合、加工和轉化，明確解題方向，形成解題策略，確定解題方法，選擇解題步驟?！昂虾踹壿嫷耐评砗瓦\算”中演繹推理的過程，這個過程要保證推理的合理性和論證的嚴密性，就必須掌握好有關的邏輯知識，如命題的充要條件、等價命題、邏輯劃分、推理規(guī)則等，從而做到因果關系明晰、推理步步有據(jù)，陳述層次清楚，論證完美無缺。數(shù)學的邏輯思維過程，也就是運用數(shù)學的思想和方法，目的明確地對外來的和內在的信息進行提取與轉化、加工與傳輸?shù)乃季S活動過程。在整個過程中，要求合乎邏輯，不悖常理，并能達到最終目

4、的，同時還要將其正確陳述，讓人信服。邏輯思維能力是數(shù)學能力的核心，數(shù)學是一個各部分緊密聯(lián)系的邏輯系統(tǒng)，在數(shù)學領域中，只有被嚴密證明了的結論才被承認為正確。數(shù)學證明離不開演繹推理，演繹推理能力是邏輯思維能力的重要組成部分。高考中對演繹推理的要求是：(1) 因果關系交代清晰明了，絕不含糊，無論是由因導果，還是由果索因，陳述時，都應明白無誤，層次清楚，有條不紊； (2) 合乎邏輯，說明充分，根據(jù)確切、可靠；(3) 概念、術語、公式、定理和字符的運用，應當正確、恰當和規(guī)范，并且合乎習慣；(4) 論證完整，不重不漏。歸納也是進行數(shù)學推理的一種能力，歸納的方法是獲得數(shù)學結論的一個途徑，運用不完全歸納法，通

5、過觀察、實驗，從特例中歸納出一般結論，形成猜想，然后加以證明，這是數(shù)學研究的基本方法之一。培養(yǎng)和提高學生的觀察、分析和歸納能力，是邏輯思維能力培養(yǎng)的重要方面。近年的高考試題，在考查邏輯思維能力時，常常與運算能力結合考查，推導或證明問題的結論，往往需要通過具體地運算；同時，在計算題中，也較多地揉進了邏輯推理的成份，邊推理邊計算，不經推理則無法計算。二運算能力“會根據(jù)概念、公式和法則對數(shù)、式和方程進行正確的運算和變形；能分析條件，尋求與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計，并能進行近似計算。 ”這是 考試說明對“運算能力”的要求。準確是運算的最基本的要求， 正確地記憶和運用運算公式及

6、法則，是運算準確的前提，是“運算能力”第一層次的要求。要使運算能合理、簡捷，對公式和法則做到能正用、反用、變用和活用，尋找捷徑，迅速獲得運算結果，這是“運算能力”第二層次的要求。注意運算與推理的結合，當然運算也是一種推理，這里指的是運算中考慮可能的推理，交互使用運算與推理，通過推理簡化運算過程或尋找更為合理的運算程序，這是運算能力的更高層次的要求。運算能力是一項基本能力，在高考中半數(shù)以上的題目需要運算，運算不僅可求出結果，有時還可輔助證題。在高考中，對運算能力的考查是比較全面的，涉及到實數(shù)、復數(shù)、 整式、分式、根式、對數(shù)式、三角式、集合等運算，包括數(shù)值計算和字母推演。準確是運算的基本要求，簡捷

7、、合理是對考生思維深刻性、靈活性的考查，熟練，迅速是對思維敏捷性的考查。 在高考中考查運算能力，一般不是增大每題的計算量，而是通過控制每題的計算量，增加題目量，一些題目需要一些技巧來解，而且注意精確與迅速、簡捷與熟練相結合，注重考查算理。怎樣提高運算能力呢？(1) 必須概念清楚，熟練掌握公式、法則； (2) 要求解題思路明確，遇到一個題目后要分析題目要求，比較各種解法，從中選出一種簡捷、合理的解法，切忌還沒有理解題意就寫上一些公式，套用一些思路和技巧，舍簡就繁；(3) 要自己動手真正解一些題目，體會各種技巧的應用方法，總結解題規(guī)律，切不能只滿足于知道解法，明了思路。三空間想象能力“能根據(jù)條件畫

8、出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析由圖形的基本元素及其相互關系；能對圖形進 行分解、組合與變形”是考試說明對“空間想象能力”的要求。立體圖形畫在平面必然與實際圖形產生差異，容易造成錯覺，正確認識各元素的空間位置和圖形的空間結構；空間想象能力的第二層次表現(xiàn)為能準確領會“點線線線線面 - 面面”之間的聯(lián)系，并能就解題的根據(jù)、需要，對這些關系加以轉化，多數(shù)情況是把給出的條件轉化到某個平面上來，利用平面幾何的知識來解題；空間想象能力的第三個層次，是能對題中給出的圖形進行分割一分解，組合一拼補，變形一轉換、位移或從不同視角觀察圖形，從而尋找出解題的最佳方法?？臻g想象能力是對空間圖形處理的

9、能力。高考中空間想象能力主要是通過立體幾何內容考查，立體幾何中立體圖形的特征是通過概念描述的，而對圖形的理解是解題的基礎。高考中通過考查概念，考查對圖形及位置關系理解和掌握的程度，特別是對照圖形，靈活運用概念于圖形的能力。在考查中一般不是只給出基本的元素計算，而是力求在考查角度和方位都有一些變化，在圖形的變式和非標準位置圖形中靈活運用概念、性質等。高考中考查空間想象能力要求考生根據(jù)題設條件想象和畫出圖形。 在考題中，一般只給出最簡單的圖形及最基本條件，在解答時需要以此為依托，根據(jù)定義和性質自己畫出所需的線、面。對圖形處理的另一方面就是分割、補形、折疊、展平，通過對圖形的這些直觀處理一般能輔助解

10、題，使解題過程簡捷、明快。在圖形中確定元素間的基本位置關系要求考生能結合圖形進行一定的論證。四分析問題和解決問題的能力“能閱讀、理解陳述的材料，能綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題，包括具有實際意義或在相關學科、生產、生活中的數(shù)學問題，并能用數(shù)學語言正確地加以表述”是考試說明對“分析問題和解決問題的能力”的要求。前述的三種能力是數(shù)字領域中的基本數(shù)學能力，而分析問題與解決問題的能力是一種綜合數(shù)學能力，反映出思維的更高層次。這里所說的要解決的問題，包括純數(shù)學問題和實際應用問題。對于純數(shù)學問題，分析和解決問題的思維活動表現(xiàn)為：(1)能從題目的條件中提取有用的信息，從題目的求解( 或求證 )中考

11、慮需要的信息；(2) 能在記憶系統(tǒng)里儲存的數(shù)學信息中提取有關的信息，作為解決本題的依據(jù)，推動(l) 中信息的延伸； (3) 將 (1) 、 (2) 中獲得的信息聯(lián)系起來，進行加工、組合，主要是通過分析和綜合，一方面從已知到未知，另一方面從未知到已知，尋找正反兩個方面的知識“銜接點”一一一個固有的或確定的數(shù)學關系；(4) 將 (3) 中的思維過程整理，形成一個從條件到結論的行動序列。對于數(shù)學的應用問題，考查分析問題和解決問題能力的側重點，則是現(xiàn)實客觀事物的數(shù)學化。高考數(shù)學試題中設置這類問題，是基于現(xiàn)代社會對數(shù)學的需求，基于數(shù)學教育本身就是現(xiàn)實的數(shù)學教育，同時也是高校選拔人才的需要?，F(xiàn)實客觀事物數(shù)

12、學化的過程，包括幾個層次的要求，首先是必須熟悉問題所提供的背景；其次是能閱讀理解問題對背景材料的陳述：再次是能運用數(shù)學的思想和方法分析題中各種數(shù)量之間的關系及聯(lián)系，構造數(shù)學模型，將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題，最后還應該能解決這個數(shù)學問題。這個過程，實質上是考生對數(shù)學現(xiàn)實抽象、深化和提高的過程，是考生數(shù)學實力的反映。高考數(shù)學試題中考查數(shù)學應用題，歷史上有過多次，1993 年以來高考數(shù)學重新重視數(shù)學應用題，有著更深刻的現(xiàn)實背景，這就是隨著世界性的科學技術的迅猛發(fā)展，數(shù)字化技術已經深人到現(xiàn)實生活的各個領域，未來信息化社會對人的素質的要求中，數(shù)學能力將是極其重要的組成部分。近年來國內外數(shù)學教育改革強調數(shù)學的“人人有份”和“問題解決”，正是基于社會對數(shù)學的需求。高考作為培養(yǎng)未來社會人才的選拔性考試，理所當然要面對社會現(xiàn)實。正是這個更深層次的原因，現(xiàn)在強調高考中的重視數(shù)學應用，不能單純滿足于課本應用題的變形和發(fā)展，應該讓數(shù)學應用問題更加貼近現(xiàn)實的生活實際，引導考生置身于現(xiàn)實的社會大環(huán)境，關心自己身邊的數(shù)學問題。在分析問題和解決問題的能力考查中，需要注意，問題給出的方式采用的是材料的陳述，而不是客體的展示，也就是說，所提的問題，通常已進行過初步的加工，并通過