數(shù)獨(dú)技巧參考模板

1、· 以下我們將敘述一道標(biāo)準(zhǔn)數(shù)獨(dú)的全部解題過程，在此過程中涉及到的技巧有摒除法、余數(shù)法、區(qū)塊法、數(shù)對(duì)法、X- Wing這幾個(gè)常在數(shù)獨(dú)書籍中會(huì)涉及到的技巧，文中將描述各個(gè)技巧的結(jié)構(gòu)及作用效果，相信在看完解題過程之后，您能相當(dāng)程度地掌握到數(shù)獨(dú)的基本解題技巧， 也能在解題的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)獨(dú)給您帶來的樂趣。· 謎題如下圖· 第一招：摒除法· 大家之前已閱讀過數(shù)獨(dú)的規(guī)則：在每個(gè)單元中，每個(gè)數(shù)字只能出現(xiàn)一次，那么也就意味著，如果一行已經(jīng)出現(xiàn)了一個(gè)1，這行的其他格就不再有1，利用這個(gè)觀點(diǎn)，引發(fā)出摒除法。1 / 23· 第1步：數(shù)字2對(duì)B1進(jìn)行摒除r1c8為2，則

2、其所在R1不再有2；r2c4為2，則其所在R2不再有2；r9c2為2，則其所在C2不再有2，在B1中還沒有2，B1有6個(gè)空格可以填2，但其中5個(gè)空格被摒除了，只剩下r3c1，所以得到第一解：r3c1=2· 這個(gè)方法因?yàn)槭菍?duì)宮實(shí)施摒除的，所以叫宮摒除法。宮摒除法是解題技巧里面最簡(jiǎn)單的一種，也是解題過程中使用最多的一種。其實(shí)解數(shù)獨(dú)就是這么簡(jiǎn)單！· 第2步：r1c3=7（宮摒余解，數(shù)字7對(duì)B1摒除）· 第3步：r4c7=7（宮摒余解，數(shù)字7對(duì)B6摒除）· 第4步：數(shù)字7對(duì)C5進(jìn)行摒除· r1c3為7；則其所在R1不再有7；· r2c9為7，

3、則其所在R2不再有7；· r4c7為7，則其所在R4不再有7；· r6c2為7，則其所在R6不再有7；· r8c1為7，則其所在R8不再有7；· r9c8為7，則其所在R9不再有7，· 在C5中還沒有7，C5有7個(gè)空格可以填7，但其中6個(gè)空格不能為7了，所以天元格r5c5=7· 這個(gè)方法因?yàn)槭菍?duì)列實(shí)施摒除的，所以叫列摒除法，與其類似的還有行摒除法。行列摒除法也是很常用的方法。· 見識(shí)了摒除法之后，大家是否嘗試尋找另一個(gè)摒余解呢？不好意思要給大家潑涼水了，因?yàn)檫@個(gè)盤勢(shì)下已經(jīng)找不到宮摒余解或者行列摒余解了，那怎么辦呢，沒關(guān)系，我

4、們繼續(xù)介紹其它的技巧。· 第二招：余數(shù)法· 前面我們提到，一格受其所在單元中其他20格的牽制，假如這20格里面已經(jīng)出現(xiàn)了1-8這8個(gè)數(shù)字，我們就可以斷定這格一定是未出現(xiàn)的唯一數(shù)字9。· 第5步：點(diǎn)算r7c8的等位群格位已出現(xiàn)的數(shù)字· r7c8處于R7、C8、B9，我們來點(diǎn)算一下已經(jīng)出現(xiàn)過的有哪些數(shù)字：r1c8=2；r4c8=6；r6c8=9；r7c3=5；r7c5=8；r7c7=3；r8c9=4；r9c8=7，只有一個(gè)數(shù)字1沒有出現(xiàn)，所以得到r7c8=1· 這個(gè)方法很容易，幾乎每個(gè)人一學(xué)就會(huì)，但是觀察卻極度的困難，必須多加練習(xí)才能掌握它的訣竅&

5、#183; 再次陷入僵局，盤面上找不到摒除解和余數(shù)解了，進(jìn)入第三招：X-Wing· 聽名字是不是完全不知道是什么？還是用題目來看。· 第6步：先找到X-Wing，再使用余數(shù)法· 第1手：數(shù)字5對(duì)R2、R8摒除，出現(xiàn)X-Wing結(jié)構(gòu)· 首先來看R2,因?yàn)閞1c2為5，同處于B1的r2c2和r2c3不能為5；r5c7為5，所以同處C7的r2c7不能為5· 再看R8，因?yàn)閞7c3為5，同處于B7的r8c2和r8c3不能為5；r5c7為5，所以同處于C7的r8c7不能為5· 5在R2有兩種位置可以填，當(dāng)填在r2c5時(shí)，則r2c8，r8c5不能

6、為5，因此r8c8=5· 情形若是如此，則C5，C8打×格均不能為5·· 當(dāng)5填在r2c8時(shí)，r2c5，r8c5不能為5，因此r8c5=5· 情形若如此，則C5，C8打×格均不能為5· 可見不論是哪種情況，C5和C8除這4格以外（也就是上述兩種情況的交集）不能再有5。這就是X-Wing的刪減邏輯。· 這手請(qǐng)記住刪除了r3c8的5。· X-Wing是一個(gè)較難的進(jìn)階技巧，在進(jìn)階技巧中相對(duì)于后面我們會(huì)提到的區(qū)塊、數(shù)對(duì)發(fā)生的幾率小的多，但我們也要學(xué)會(huì)如何使用它。· 第2手：點(diǎn)算r3c8的等位群格位已出現(xiàn)

7、的數(shù)字· r1c8=2；r2c9=7；r3c3=8；r3c5=3；r3c7=1；r4c8=6；r6c8=9，加上之前的X-Wing排除了5的可能，所以得到r3c8=4· 第7步：r6c7=4（宮摒余解，數(shù)字4對(duì)B6摒除）· 在這里如果我們用2對(duì)C7摒除，可以得到摒余解r8c7=2，但可能這個(gè)觀察范圍過大，摒除的兩個(gè)數(shù)字一個(gè)在r1c8，一個(gè)在r9c2，看起來很困難，但是我們可以利用下面介紹的區(qū)塊摒除法架起一條橋梁，使觀察變的容易一些。· 第四招：區(qū)塊摒除法· 在利用摒除的時(shí)候，可能最后發(fā)現(xiàn)一個(gè)單元里面還剩不止一個(gè)格子為某個(gè)數(shù)，看似沒什么用，其實(shí)不

8、然，假設(shè)B1的1在r1c1或者r1c2，雖然我們不知道哪個(gè)是哪個(gè)，但是R1的其他空格不是就不能為1了么？· 第8步：利用區(qū)塊的觀點(diǎn)來觀察r8c7為何是2· 第1手：數(shù)字2對(duì)B6摒除· 得到B6的2在r4c9，r5c9，r6c9之中· r4c9，r5c9，r6c9是 B6和C9 的交集，我們稱數(shù)字2形成區(qū)塊· 第2手：數(shù)字2對(duì)B9摒除· 由于B6的2在r4c9，r5c9，r6c9之中，即C9的2在B6當(dāng)中，對(duì)B9摒除后得到摒余解r8c7=2· 讀者們可以嘗試下如果第4步用區(qū)塊看會(huì)有什么效果。當(dāng)您熟練地運(yùn)用區(qū)塊摒除法時(shí)就像一座橋

9、梁，把一些本來距離很遠(yuǎn)，相對(duì)難觀察的數(shù)字聯(lián)系起來，當(dāng)然這就需要記憶了。· 第9步：r7c6=2（宮摒余解，數(shù)字2對(duì)B8摒除）· 第10步：r7c4=7（宮摒余解，數(shù)字7對(duì)B8摒除）· 第11步：r3c6=7（宮摒余解，數(shù)字7對(duì)B7摒除）· 第12步：r5c9=2（行摒余解，數(shù)字2對(duì)R5摒除）· 第13步：r6c9=1（宮摒余解，數(shù)字1對(duì)B6摒除）· 第14步：r5c4=1（宮摒余解，數(shù)字1對(duì)B5摒除）· 第15步：r7c2=4（行摒余解，數(shù)字4對(duì)R7摒除）· 第16步：r4c3=4（宮摒余解，數(shù)字4對(duì)B4摒除）&#

10、183; 第17步：r6c3=2（宮摒余解，數(shù)字2對(duì)B4摒除）· 第18步：r5c6=4（宮摒余解，數(shù)字4對(duì)B5摒除）· 第19步：r4c5=2（宮摒余解，數(shù)字2對(duì)B5摒除）· 第20步：r4c6=9（宮摒余解，數(shù)字9對(duì)B5摒除）· 當(dāng)一個(gè)單元里面某兩個(gè)數(shù)A和B只能在某2個(gè)格子的時(shí)候，該單元中其他格就不能再有這兩個(gè)數(shù)字了，這就是數(shù)對(duì)法，聽起來有點(diǎn)玄乎，用這道題來看就容易了。· 第21步：先找出數(shù)對(duì)，然后利用數(shù)對(duì)的占位進(jìn)行摒除。· 第1手：數(shù)字1，9對(duì)B2摒除· 這時(shí)我們需要同時(shí)用兩個(gè)數(shù)字來摒除，r5c4與r8c6的1對(duì)B2摒

11、除得到1在r1c5或r2c5；r8c4與r4c6的9對(duì)B2摒除得到9也在r1c5或r2c5，所以B2的1和9占據(jù)了r1c5和r2c5這兩個(gè)位置。· 第2手：數(shù)字4對(duì)B2摒除· 數(shù)字4對(duì)B2摒除后，還有2個(gè)空格可填4，但數(shù)對(duì)占用了2個(gè)空格的1個(gè)（r1c5），只剩下一個(gè)空格r1c4，所以得到r1c4=4· 第22步：r1c6=8（宮摒余解，數(shù)字8對(duì)B2摒除）· 第23步：r3c4=5（唯余解）· 第24步：r2c8=5（宮摒余解，數(shù)字5對(duì)B3摒除）· 第25步：r9c9=5（宮摒余解，數(shù)字5對(duì)B9摒除）· 第26步：r8c5=5

12、（宮摒余解，數(shù)字5對(duì)B8摒除）· 第27步：r6c6=5（宮摒余解，數(shù)字5對(duì)B5摒除）· 當(dāng)某個(gè)單元中8格都被解出，則剩下的那個(gè)一定是未出現(xiàn)的第9個(gè)數(shù)字了，這就是第六招：唯一數(shù)。唯一數(shù)是唯余的特例，因?yàn)樗灰^察一個(gè)單元，所以觀察容易多了。· 第28步：觀察C6· C6還剩一格沒填數(shù)字，只有3還沒出現(xiàn)，所以r9c6=3。· 唯一數(shù)可謂是最容易理解的招數(shù)了，所以當(dāng)有唯一數(shù)出現(xiàn)的時(shí)候，讀者千萬別忽略它哦！· 第29步：r9c5=4（宮摒余解，數(shù)字4對(duì)B8摒除）· 第30步：r9c4=6（B8唯一數(shù)）· 第31步：r6c

13、5=6（宮摒余解，數(shù)字6對(duì)B5摒除）· 第32步：r1c9=3（宮摒余解，數(shù)字3對(duì)B3摒除）· 第33步：r5c8=3（宮摒余解，數(shù)字3對(duì)B6摒除）· 第34步：r4c9=8（B6唯一數(shù)）· 第35步：r8c8=8（C8唯一數(shù)）· 第36步：r6c4=8（宮摒余解，數(shù)字8對(duì)B5摒除）· 第37步：r6c4=8（B5唯一數(shù)）· 第38步：r4c1=5（R4唯一數(shù)）· 第39步：r6c1=3（R6唯一數(shù)）· 第40步：r2c7=8（數(shù)字8對(duì)B3摒除）· 第41步：r9c1=8（數(shù)字8對(duì)B7摒除）&#

14、183; 第42步：r5c2=8（數(shù)字8對(duì)B4摒除）· 第43步：r5c1=6（B4唯一數(shù)）· 第44步：r3c2=6（宮摒余解，數(shù)字6對(duì)B1摒除）· 第45步：r3c9=9（R3唯一數(shù)）· 第46步：r1c7=6（B3唯一數(shù)）· 第47步：r7c9=6（C9唯一數(shù)）· 第48步：r9c7=9（B9唯一數(shù)）· 第49步：r9c3=1（R9唯一數(shù)）· 第50步：r7c1=9（R7唯一數(shù)）· 第51步：r1c1=1（C1唯一數(shù)）· 第52步：r1c5=9（R1唯一數(shù)）· 第53步：r2c5

15、=1（R2唯一數(shù)）· 第54步：r2c2=9（宮摒余解，數(shù)字9對(duì)B1摒除）· 第55步：r2c3=3（B1唯一數(shù)）· 第56步：r8c2=3（C2唯一數(shù)）· 第57步：r8c3=6（B7唯一數(shù)）· 完成· 以前已經(jīng)寫過類似的文章，不過好像太偏向于高難度的技巧，像是X-Wing，Y-Wing，Swordfish等等，說實(shí)在的真要用到它們，技巧上可還難的很，而且能夠運(yùn)用到的場(chǎng)合也并不多?，F(xiàn)在我選擇了以下十三個(gè)圖形范例，說明技巧的運(yùn)用，應(yīng)該算是由淺入深的方法，如果讀者能夠確實(shí)了解使得思路開通，自然能成為各類數(shù)獨(dú)的解題高手了。(尤其是9-13

16、項(xiàng))· 例題-1基本交叉排除法（Cross Elimination）·· 說明：利用同一排的三個(gè)九宮內(nèi)，兩個(gè)相同數(shù)字找出另一個(gè)相同數(shù)字的位置。（數(shù)字5）· 例題-2三連數(shù)空格的利用(Blank Triples)·· 說明：正中央的九宮內(nèi)有一整排的三個(gè)空格，稱為三連空格。位在同一排其他兩個(gè)九宮內(nèi)的數(shù)字，應(yīng)該會(huì)在本九宮內(nèi)的其他位置。（數(shù)字4與7）· 例題-3三連數(shù)滿格的利用（Full Triples）·· 說明：中下位置的九宮內(nèi)，上排已全有數(shù)字，針對(duì)右側(cè)九宮的數(shù)字4，只能在本九宮的下排位置，以及左側(cè)九宮的上排

17、位置。· 例題-4基本交叉排除法（Cross Elimination）·· 說明：有時(shí)候利用兩個(gè)位置的交叉排除，也能得到答案。（數(shù)字8的位置）· 例題-5單排數(shù)字的交叉排除（Straight Line）·· 說明：中間橫排數(shù)字2的位置只能在最右側(cè)。（由于沒有相同兩數(shù)的交叉，很容易被忽略）· 例題-6三連空格的利用(Blank Triples)·· 說明：本題同樣是三連空格，但是不同的應(yīng)用。正中央九宮內(nèi)的其他數(shù)字，應(yīng)該要出現(xiàn)在其他九宮內(nèi)與三連空格同一排的位置。（數(shù)字2與3應(yīng)該在另外兩個(gè)紅筐位置，因而這三連空

18、格的數(shù)字為4，6，9，藍(lán)筐內(nèi)為4。）· 例題-7雙位交互排除法-這是很多難題的唯一破解方法(第3點(diǎn)定位)·· 說明：找尋數(shù)字7的位置。上排的3個(gè)九宮，7的位置應(yīng)該在A7或A9。中排的3個(gè)九宮，7的位置應(yīng)該在F7或F9。那么右下角九宮的位置只能在H8。· 例題-8雙位交互排除法-再試一次·· 說明：找尋數(shù)字2的位置。上排的3個(gè)九宮，2的位置應(yīng)該在A2或A3。下排的3個(gè)九宮，2的位置應(yīng)該在G2或G3。那么左中側(cè)九宮2的位置只能在D1。· 例題-9雙位交互排除法-更加復(fù)雜的變化（雙次的第3點(diǎn)定位）·· 說明：找

19、尋數(shù)字4的位置。左排的3個(gè)九宮，4的位置應(yīng)該在G1或I1。右排的3個(gè)九宮，4的位置應(yīng)該在G8或I8。再看中央九宮4的位置，只能在F4或F6，那么上排中央九宮4的位置只能在A5。· 例題-10筆記法的使用-同位數(shù)排除法·· 說明：這是在已經(jīng)找不到途徑后的使用方法，就是將所有剩余空格的可能數(shù)字全部列出，再來予以邏輯判斷，以排除并減少數(shù)字變化或找出數(shù)字。往往會(huì)在線索遺漏時(shí)，利用此法找到答案。（注意本題僅為范例，在此并非合理解法。）· 由左至右第1格（8，9），第2格（6，8，9），第5格（1，4，6），第8格（1，9），第9格（6，9）。這里面只有第5格內(nèi)有4

20、。第1格，第2格，第9格可以共同擁有（6，8，9），因此第8格應(yīng)該為1。· 例題-11筆記法的使用-X-Wing的運(yùn)用·· 說明：上面左圖的四個(gè)空格分別為 (6,9) (6,9) (4,6) (4,6)，形成一個(gè)X型。· 如果左上方格為6，則右上方格為9，左下方格為4，右下方格為6。· 如果左上方格為9，則右上方格為6，右下方格為4，左下方格為6。· 如此也就是第3直排與第9直排，都已經(jīng)有6存在，直排上的其他空格不可能再有6。· 記住公式為：(X,Y) (X,Y) (X,Z) (X,Z)可形成X-Wing，然後這四個(gè)空格所形成的橫排與直排都不能另外有X數(shù)字。· 例題-12筆記法的使用-Y-Wing的運(yùn)用·· 上圖用紅線所形成的類似Y形，以綠色格為中心，向左右兩個(gè)藍(lán)色格所展開的兩翼，就是所謂Y-Wing。如果綠色格為2，左邊藍(lán)色格必須為1。如果綠色格為7，右邊藍(lán)色格必須為1。因此兩個(gè)紫色格都不可