生活中的軸對(duì)稱單元測(cè)試題

1、七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第五章生活中的軸對(duì)稱單元測(cè)試題一選擇題（共10小題）1如圖，OP為AOB的角平分線，PCOA，PDOB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）APC=PDBCPD=DOPCCPO=DPODOC=OD2如圖，在ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點(diǎn)，EC=4，ABC的周長(zhǎng)為23，則ABD的周長(zhǎng)為（）A13B15C17D193如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，ABC的周長(zhǎng)為19cm，ABD的周長(zhǎng)為13cm，則AE的長(zhǎng)為（）A3cmB6cmC12cmD16cm4如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D，A=50°，則BDC=（）A50°

2、;B100°C120°D130°5如圖，在ABC中，AB=AC，A=30°，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ABC與ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則D的度數(shù)為（）A15°B17.5°C20°D22.5°6一個(gè)等腰三角形一邊長(zhǎng)為4cm，另一邊長(zhǎng)為5cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A13cmB14cmC13cm或14cmD以上都不對(duì)7下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD8如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，若2=40°，則圖中1的度數(shù)為（）A115°B120

3、°C130°D140°9如圖，D是直角ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB=AD，記CAD=，ABC=若=10°，則的度數(shù)是（）A40°B50°C60°D不能確定10如圖，B=C，1=3，則1與2之間的關(guān)系是（）A1=22B312=180°C1+32=180°D21+2=180°二填空題（共10小題）11如圖，OP為AOB的平分線，PCOB于點(diǎn)C，且PC=3，點(diǎn)P到OA的距離為12等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為13如圖，在ABC中，AB=AC=6，AB的

4、垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若AD=4，則DC=14如圖，AD是ABC中BAC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，SABC=7，DE=2，AB=4，則AC的長(zhǎng)是15如圖所示，已知ABC的周長(zhǎng)是20，OB、OC分別平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，則ABC的面積是16如圖，ABC中，C=90°，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D已知BD：CD=3：2，點(diǎn)D到AB的距離是6，則BC的長(zhǎng)是17如圖，ABC中，A=80°，B=40°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，連結(jié)DC，如果AD=3，BD=8，那么ADC的周長(zhǎng)為18如圖，AOB是一角度為10°的

5、鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足夠長(zhǎng)的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為19已知：如圖，ABC中，BO，CO分別是ABC和ACB的平分線，過(guò)O點(diǎn)的直線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，且DEBC若AB=6cm，AC=8cm，則ADE的周長(zhǎng)為20如圖，四邊形ABCD中，BAD=130°，B=D=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則AMN+ANM的度數(shù)為三解答題（共10小題）21如圖，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求證：BE+DE=AC

6、22如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F求證：DE=DF 23如圖，在ABC中，AB=AC，A=40°，BD是ABC的平分線，求BDC的度數(shù) 24如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AEBE于點(diǎn)E，且BE=求證：AB平分EAD 25如圖，ABC是等邊三角形，BD平分ABC，延長(zhǎng)BC到E，使得CE=CD求證：BD=DE 26如圖，在ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F（1）若CMN的周長(zhǎng)為15cm，求AB的長(zhǎng)；（2）若MFN=70°，求MCN的度數(shù) 27如圖，

7、在ABC中，AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，且AC=15cm，BCE的周長(zhǎng)等于25cm（1）求BC的長(zhǎng)；（2）若A=36°，并且AB=AC求證：BC=BE 28已知點(diǎn)D、E在ABC的BC邊上，AD=AE，BD=CE，為了判斷B與C的大小關(guān)系，請(qǐng)你填空完成下面的推理過(guò)程，并在空白括號(hào)內(nèi)，注明推理的根據(jù) 解：作AMBC，垂足為MAD=AE，ADE是三角形，DM=EM （）又BD=CE，BD+DM=，即BM=；又（自己所作），AM是線段的垂直平分線；AB=AC （） 29電信部門要修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔P，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔P到兩城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條高速公路m

8、和n的距離也必須相等請(qǐng)?jiān)趫D中作出發(fā)射塔P的位置（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡） 30以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作兩個(gè)等腰直角三角形（ABC，ADE），如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接BD，CE（1）說(shuō)明BD=CE；（2）延長(zhǎng)BD，交CE于點(diǎn)F，求BFC的度數(shù)；（3）若如圖2放置，上面的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由 北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第五章生活中的軸對(duì)稱單元測(cè)試題參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2016懷化）如圖，OP為AOB的角平分線，PCOA，PDOB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）APC=PDBCPD=DOPCCPO=DPODOC=OD【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出

9、PC=PD，再利用HL證明OCPODP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CPO=DPO，OC=OD【解答】解：OP為AOB的角平分線，PCOA，PDOB，垂足分別是C、D，PC=PD，故A正確；在RtOCP與RtODP中，OCPODP，CPO=DPO，OC=OD，故C、D正確不能得出CPD=DOP，故B錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，得出PC=PD是解題的關(guān)鍵2（2016天門）如圖，在ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點(diǎn)，EC=4，ABC的周長(zhǎng)為23，則ABD的周長(zhǎng)為（）A13B15C17D19【分析】根

10、據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出ABD的周長(zhǎng)為AB+BC，代入求出即可【解答】解：AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點(diǎn)，AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，ABC的周長(zhǎng)為23，AB+BC+AC=23，AB+BC=238=15，ABD的周長(zhǎng)為AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記線段垂直平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等3（2016恩施州）如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，ABC的周長(zhǎng)為19cm，A

11、BD的周長(zhǎng)為13cm，則AE的長(zhǎng)為（）A3cmB6cmC12cmD16cm【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC，AE=CE=AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案【解答】解：DE是AC的垂直平分線，AD=DC，AE=CE=AC，ABC的周長(zhǎng)為19cm，ABD的周長(zhǎng)為13cm，AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，AC=6cm，AE=3cm，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記線段垂直平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)

12、端點(diǎn)的距離相等4（2016黃石）如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D，A=50°，則BDC=（）A50°B100°C120°D130°【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DCA=A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：DE是線段AC的垂直平分線，DA=DC，DCA=A=50°，BDC=DCA+A=100°，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵5（2016棗莊）如圖，在ABC中，

13、AB=AC，A=30°，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ABC與ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則D的度數(shù)為（）A15°B17.5°C20°D22.5°【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到1=2，3=4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得1+2=3+4+A，1=3+D，則21=23+A，利用等式的性質(zhì)得到D=A，然后把A的度數(shù)代入計(jì)算即可【解答】解：ABC的平分線與ACE的平分線交于點(diǎn)D，1=2，3=4，ACE=A+ABC，即1+2=3+4+A，21=23+A，1=3+D，D=A=×30°=15°故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根

14、據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行分析6（2016湘西州）一個(gè)等腰三角形一邊長(zhǎng)為4cm，另一邊長(zhǎng)為5cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A13cmB14cmC13cm或14cmD以上都不對(duì)【分析】分4cm為等腰三角形的腰和5cm為等腰三角形的腰，先判斷符合不符合三邊關(guān)系，再求出周長(zhǎng)【解答】解：當(dāng)4cm為等腰三角形的腰時(shí)，三角形的三邊分別是4cm，4cm，5cm符合三角形的三邊關(guān)系，周長(zhǎng)為13cm；當(dāng)5cm為等腰三角形的腰時(shí)，三邊分別是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三邊關(guān)系，周長(zhǎng)為14cm，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題是等腰三角形的性質(zhì)題，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三

15、邊關(guān)系，分類考慮是解本題的關(guān)鍵7（2016瀘州）下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知：A，B，D是軸對(duì)稱圖形，C不是軸對(duì)稱圖形，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合8（2016聊城）如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，若2=40°，則圖中1的度數(shù)為（）A115°B120°C130°D140°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出BFE=EFB'，B&#

16、39;=B=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出CFB'=50°，進(jìn)而解答即可【解答】解：把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，BFE=EFB'，B'=B=90°，2=40°，CFB'=50°，1+EFB'CFB'=180°，即1+150°=180°，解得：1=115°，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：折疊后的兩個(gè)圖形全等9（201

17、6莊河市自主招生）如圖，D是直角ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB=AD，記CAD=，ABC=若=10°，則的度數(shù)是（）A40°B50°C60°D不能確定【分析】根據(jù)AB=AD，可得出B=ADB，再由ADB=+C，可得出C=10°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出即可【解答】解：AB=AD，B=ADB，=10°，ADB=+C，C=10°，BAC=90°，B+C=90°，即+10°=90°，解得=50°，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，是基

18、礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握10（2016孝感模擬）如圖，B=C，1=3，則1與2之間的關(guān)系是（）A1=22B312=180°C1+32=180°D21+2=180°【分析】由已知條件B=C，1=3，在ABD中，由1+B+3=180°，可推出結(jié)論【解答】解：1=3，B=C，1+B+3=180°，21+C=180°，21+12=180°，312=180°故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)的應(yīng)用二填空題（共10小題）11（2016常德）如圖，OP為AOB的平分線，PCOB于點(diǎn)C，且PC=3，點(diǎn)P到OA的距離

19、為3【分析】過(guò)P作PDOA于D，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PD=PC，從而得解【解答】解：如圖，過(guò)P作PDOA于D，OP為AOB的平分線，PCOB，PD=PC，PC=3，PD=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12（2016通遼）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為69°或21°【分析】分兩種情況討論：若A90°；若A90°；先求出頂角BAC，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出底角的度數(shù)【解答】解：分兩種情況討論：若A90°，如

20、圖1所示：BDAC，A+ABD=90°，ABD=48°，A=90°48°=42°，AB=AC，ABC=C=（180°42°）=69°；若A90°，如圖2所示：同可得：DAB=90°48°=42°，BAC=180°42°=138°，AB=AC，ABC=C=（180°138°）=21°；綜上所述：等腰三角形底角的度數(shù)為69°或21°故答案為：69°或21°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角

21、形的性質(zhì)以及余角和鄰補(bǔ)角的定義；注意分類討論方法的運(yùn)用，避免漏解13（2016牡丹江）如圖，在ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若AD=4，則DC=5【分析】過(guò)A作AFBC于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=CF=BC，由AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，得到BD=AD=4，設(shè)DF=x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論【解答】解：過(guò)A作AFBC于F，AB=AC，BF=CF=BC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，BD=AD=4，設(shè)DF=x，BF=4+x，AF2=AB2BF2=AD2DF2，即16x2=36（4+x）2，x=0.5，DF=0.5，CD=CF+D

22、F=BF+DF=BD+2DF=4+0.5×2=5，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用14（2016營(yíng)口模擬）如圖，AD是ABC中BAC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，SABC=7，DE=2，AB=4，則AC的長(zhǎng)是3【分析】過(guò)點(diǎn)D作DFAC于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù)SABC=SABD+SACD列出方程求解即可【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB，DE=DF，由圖可知，SABC=SABD+SACD，×4×2+&

23、#215;AC×2=7，解得AC=3故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15（2016邯鄲二模）如圖所示，已知ABC的周長(zhǎng)是20，OB、OC分別平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，則ABC的面積是30【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等（即OE=OD=OF），從而可得到ABC的面積等于周長(zhǎng)的一半乘以3，代入求出即可【解答】解：如圖，連接OA，過(guò)O作OEAB于E，OFAC于F，OB、OC分別平分ABC和ACB，OE=OF=OD=3，ABC的周長(zhǎng)是22，ODBC于D，且OD=3，

24、SABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3=20×3=30，故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，判斷出三角形的面積與周長(zhǎng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵16（2016白云區(qū)校級(jí)二模）如圖，ABC中，C=90°，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D已知BD：CD=3：2，點(diǎn)D到AB的距離是6，則BC的長(zhǎng)是15【分析】作DEAB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CD=DE，根據(jù)題意求出BD的長(zhǎng)，計(jì)算即可【解答】解：作DEAB于E，AD平分BAC，C=90&

25、#176;，DEAB，CD=DE=6，又BD：CD=3：2，BD=9，BC=BD+DC=15，故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵17（2016句容市一模）如圖，ABC中，A=80°，B=40°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，連結(jié)DC，如果AD=3，BD=8，那么ADC的周長(zhǎng)為19【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)證明CA=CD=DB=8，根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可【解答】解：BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，DB=DC，DCB=B=40°，A=80&

26、#176;，B=40°，ACB=60°，ACD=20°，ADC=80°，CA=CD=DB=8，ADC的周長(zhǎng)=AD+AC+CD=19，故答案為：19【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵18（2016河北模擬）如圖，AOB是一角度為10°的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足夠長(zhǎng)的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為8【分析】根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，

27、找出圖中存在的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律及三角形的內(nèi)角和定理不難求解【解答】解：添加的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等，AOB=10°，GEF=FGE=20°，從圖中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有好幾個(gè)等腰三角形，即第一個(gè)等腰三角形的底角是10°，第二個(gè)是20°，第三個(gè)是30°，四個(gè)是40°，五個(gè)是50°，六個(gè)是60°，七個(gè)是70°，八個(gè)是80°，九個(gè)是90°就不存在了所以一共有8個(gè)故答案為8【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的內(nèi)角和是180度的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)；發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律是正確解答本題的關(guān)鍵19（2016淮

28、安一模）已知：如圖，ABC中，BO，CO分別是ABC和ACB的平分線，過(guò)O點(diǎn)的直線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，且DEBC若AB=6cm，AC=8cm，則ADE的周長(zhǎng)為14cm【分析】?jī)芍本€平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，以及根據(jù)角平分線性質(zhì)，可得OBD、EOC均為等腰三角形，由此把AEF的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AC+AB【解答】解：DEBCDOB=OBC，又BO是ABC的角平分線，DBO=OBC，DBO=DOB，BD=OD，同理：OE=EC，ADE的周長(zhǎng)=AD+OD+OE+EC=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm故答案是：14cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)，正確證明OBD、EOC均

29、為等腰三角形是關(guān)鍵20（2016廣東校級(jí)一模）如圖，四邊形ABCD中，BAD=130°，B=D=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則AMN+ANM的度數(shù)為100°【分析】作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A，關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，連接AA與BC、CD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)M、N，利用三角形的內(nèi)角和定理列式求出A+A，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得AMN+ANM=2（A+A），然后計(jì)算即可得解【解答】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A，關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AA與BC、CD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)

30、M、N，BAD=130°，B=D=90°，A+A=180°130°=50°，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：A=AAM，A=AAN，AMN+ANM=2（A+A）=2×50°=100°故答案為：100°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，確定出點(diǎn)M、N的位置是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用三解答題（共10小題）21（2016歷下區(qū)一模）如圖，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求證：BE+

31、DE=AC【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CE=DE，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=BE，代入AC=AE+CE求出即可【解答】證明：ACB=90°，ACBC，EDAB，BE平分ABC，CE=DE，DE垂直平分AB，AE=BE，AC=AE+CE，BE+DE=AC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等22（2016歷下區(qū)一模）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F求證：DE=DF【分析】D是BC的中點(diǎn)，那么AD就是等腰三角形ABC底邊上的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一的特

32、性，可知道AD也是BAC的角平分線，根據(jù)角平分線的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么DE=DF【解答】證明：證法一：連接ADAB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)AD平分BAC（三線合一性質(zhì)），DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和FDE=DF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）證法二：在ABC中，AB=ACB=C（等邊對(duì)等角） （1分）點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)BD=DC （2分）DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和FBED=CFD=90°（3分）在BED和CFD中，BEDCFD（AAS），DE=DF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)；利用等腰三角形三線

33、合一的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵23（2016長(zhǎng)春二模）如圖，在ABC中，AB=AC，A=40°，BD是ABC的平分線，求BDC的度數(shù)【分析】首先由AB=AC，利用等邊對(duì)等角和A的度數(shù)求出ABC和C的度數(shù)，然后由BD是ABC的平分線，利用角平分線的定義求出DBC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出BDC的度數(shù)【解答】解：AB=AC，A=40°，ABC=C=70°，BD是ABC的平分線，DBC=ABC=35°，BDC=180°DBCC=75°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是正確識(shí)

34、圖，利用等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角求出ABC與C的度數(shù)24（2016西城區(qū)一模）如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AEBE于點(diǎn)E，且BE=求證：AB平分EAD【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=BC，ADBC根據(jù)角平分線的判定定理即可得到結(jié)論【解答】證明：AB=AC，AD是BC邊上的中線，BD=BC，ADBC，BE=BC，BD=BE，AEBE，AB平分EAD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25（2016門頭溝區(qū)一模）如圖，ABC是等邊三角形，BD平分ABC，延長(zhǎng)BC到E，使得CE=CD求證：BD=DE【分析】根據(jù)等邊

35、三角形的性質(zhì)得到ABC=ACB=60°，DBC=30°，再根據(jù)角之間的關(guān)系求得DBC=CED，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得到DB=DE【解答】證明：ABC是等邊三角形，BD是中線，ABC=ACB=60°DBC=30°（等腰三角形三線合一）又CE=CD，CDE=CED又BCD=CDE+CED，CDE=CED=BCD=30°DBC=DECDB=DE（等角對(duì)等邊）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等邊三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)的理解及運(yùn)用；利用三角形外角的性質(zhì)得到CDE=30°是正確解答本題的關(guān)鍵26（2016春吉州區(qū)期末）如圖，在ABC中，DM、EN

36、分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F（1）若CMN的周長(zhǎng)為15cm，求AB的長(zhǎng)；（2）若MFN=70°，求MCN的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出CMN的周長(zhǎng)=AB；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出MNF+NMF，再求出A+B，根據(jù)等邊對(duì)等角可得A=ACM，B=BCN，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解【解答】解：（1）DM、EN分別垂直平分AC和BC，AM=CM，BN=CN，CMN的周長(zhǎng)=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，CMN的周長(zhǎng)為15cm，AB=15cm；（2）

37、MFN=70°，MNF+NMF=180°70°=110°，AMD=NMF，BNE=MNF，AMD+BNE=MNF+NMF=110°，A+B=90°AMD+90°BNE=180°110°=70°，AM=CM，BN=CN，A=ACM，B=BCN，MCN=180°2（A+B）=180°2×70°=40°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，（2）整體思想的利用是解題的關(guān)鍵27（2016

38、春滕州市期末）如圖，在ABC中，AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，且AC=15cm，BCE的周長(zhǎng)等于25cm（1）求BC的長(zhǎng)；（2）若A=36°，并且AB=AC求證：BC=BE【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE，然后求出BCE的周長(zhǎng)=AC+BC，再求解即可；（2）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出C=72°，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE，根據(jù)等邊對(duì)等角可得ABE=A，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出BEC=72°，從而得到BEC=C，然后根據(jù)等角對(duì)等邊求解【解答】

39、（1）解：AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，AE=BE，BCE的周長(zhǎng)=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，AC=15cm，BC=2515=10cm；（2）證明：A=36°，AB=AC，C=（180°A）=（180°36°）=72°，AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，AE=BE，ABE=A，由三角形的外角性質(zhì)得，BEC=A+ABE=36°+36°=72°，BEC=C，BC=BE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，等角對(duì)等邊

40、的性質(zhì)，綜合題難度不大，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵28（2016春衡陽(yáng)縣校級(jí)期末）已知點(diǎn)D、E在ABC的BC邊上，AD=AE，BD=CE，為了判斷B與C的大小關(guān)系，請(qǐng)你填空完成下面的推理過(guò)程，并在空白括號(hào)內(nèi)，注明推理的根據(jù) 解：作AMBC，垂足為MAD=AE，ADE是等腰三角形，DM=EM （等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）又BD=CE，BD+DM=CE+EM，即BM=CM；又AMBC（自己所作），AM是線段BC的垂直平分線；AB=AC （線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）B=C【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得DM=EM，結(jié)合已知條件，根據(jù)等式的性質(zhì)，得BM=CM，從而根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，