直角坐標平面內(nèi)點的運動提高知識講解

1、直角坐標平面內(nèi)點的運動（提高）知識講解【學習目標】1能建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼得枋鑫矬w的位置.2. 能在同一坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化.3. 掌握一些特殊點的坐標特征及它們之間的距離的計算.【要點梳理】要點一、用坐標表示地理位置根據(jù)已知條件，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担谴_定點的位置的必經(jīng)過程，只有建立了適當?shù)闹苯亲鴺讼担c的位置才能得以確定，才能使數(shù)與形有機地結合在一起利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況的過程：（1）建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸，y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤撸谧鴺溯S上標出單位長度；（3）在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出

2、各點的坐標和各個地點的名稱要點詮釋：(1)建立坐標系的關鍵是確定原點和坐標軸的位置，我們一般選擇那些使點的位置比較容易確定的方法，例如借助于圖形的某邊所在直線為坐標軸等，而建立平面直角坐標系的方法是不唯一的所建立的平面直角坐標系也不同，得到的點的坐標不同(2)應注意比例尺和坐標軸上的單位長度的確定要點二、坐標系中一些特殊點的坐標及平行于坐標軸上的兩點間的距離1.象限的角平分線上點坐標第一、三象限角平分線上點的橫、縱坐標相等，可表示為(a，a)；第二、四象限角平分線上點的橫、縱坐標互為相反數(shù)，可表示為(a，-a)2.關于坐標軸對稱的點的坐標P(a，b)關于x軸對稱的點的坐標為 (a,-b)；P(

3、a，b)關于y軸對稱的點的坐標為 (-a,b)；P(a，b)關于原點對稱的點的坐標為 (-a,-b)3. 平行于坐標軸上的兩點間的距離 在直角坐標平面內(nèi)，平行于x軸的直線上的兩點A（，y）、B（，y）的距離AB；平行于y軸的直線上的兩點C（x，）、D（x，）的距離CD要點三、用坐標表示平移1.點的平移：在平面直角坐標系中，將點(x，y)向右或向左平移a個單位長度，可以得到對應點(xa，y)或(xa，y)；將點(x，y)向上或向下平移b個單位長度，可以得到對應點(x，yb)或(x，yb)要點詮釋：（1）在坐標系內(nèi)，左右平移的點的坐標規(guī)律：右加左減；（2）在坐標系內(nèi)，上下平移的點的坐標規(guī)律：上加下

4、減；（3）在坐標系內(nèi)，平移的點的坐標規(guī)律：沿x軸平移縱坐標不變,沿y軸平移橫坐標不變2.圖形的平移：在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加上(或減去)一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加上(或減去)一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度要點詮釋：（1）平移是圖形的整體位置的移動，圖形上各點都發(fā)生相同性質(zhì)的變化，因此圖形的平移問題可以轉(zhuǎn)化為點的平移問題來解決（2）平移只改變圖形的位置，圖形的大小和形狀不發(fā)生變化.【典型例題】類型一、用坐標表示地理位置1小明寫信給他的朋友介紹學校的有關情況：校門正北

5、方100米處是教學樓，從校門向東50米，再向北50米是科教樓，從校門向西100米，再向北150米是宿舍樓，請畫出適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼当硎拘ｉT、教學樓、科技樓、宿舍樓的位置，并寫出這四個點的坐標【思路點撥】選取校門所在的位置為原點，并以正東，正北方向為x軸、y軸的正方向，可以容易地寫出三個建筑物的坐標否則就較復雜【答案與解析】解：(1)平面直角坐標系及學校的建筑物位置如圖所示，比例尺為1:10000 (2)校門的坐標為(0，0)；教學樓的坐標為(0，100)；科技樓的坐標是(50，50)；宿舍樓的坐標為(-100，150)【總結升華】選取的坐標原點不同，各個據(jù)點的坐標也不同，不論是哪個點表示原點

6、，都要讓人一聽一看就清楚所描述的位置 舉一反三：【變式】一個探險家在日記上記錄了寶藏的位置，從海島的一塊大圓石O出發(fā)，向東1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到達點P，即為寶藏的位置 (1)畫出坐標系確定寶藏的位置； (2)確定點P的坐標【答案】解：根據(jù)數(shù)據(jù)的特點，選擇250作為單位長度，以大圓石O為原點，建立平面直角坐標系(1)如圖，中心帶有箭頭的線是行動路線，點P的位置如圖所示 (2)點P的坐標是(500，250)2.如圖是一所學校的平面示意圖，已知國旗桿的坐標為(-1，1)，寫出其他幾個建筑物位置的坐標若國旗桿的坐標為(3，1)，則其他幾個建筑物位置的坐標是否發(fā)生改

7、變?若改變，請寫出坐標，若不改變，請說明理由【答案與解析】解：當國旗桿的坐標是(-1，1)時，校門的坐標是(-4，1)，實驗樓的坐標是(2，-2)，教學樓的坐標是(2，1)，圖書館的坐標是(1，4)；若國旗桿的坐標是(3，1)，則校門的坐標是(0，1)，實驗樓的坐標是(6，-2)，教學樓的坐標是(6，1)，圖書館的坐標是(5，4)【總結升華】根據(jù)已知點確定平面直角坐標系，進一步求得要求點的坐標舉一反三：【變式】（雙流縣）如圖的方格圖是某學校平面示意圖，若建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，花壇的位置可用坐標?，0）表示，則教學樓的位置用坐標表示為 . 【答案】（2，1）（2，1）類型二、用坐標表示平移

8、及特殊兩點間的距離3.已知三角形ABC的頂點坐標分別為A（-3，3），B(-2,7),C（0，5）.將三角形ABC進行平移后，得到三角形ABC,已知A（0，-2）.（1）求點B、C的坐標.（2）畫出三角形ABC.（3）求三角形ABC和三角形ABC的面積大小【思路點撥】畫出平面直角坐標系，根據(jù)點A與點A的坐標，找出向右與向下的單位，得到平移過程從而找出點B、C的位置及坐標，將A、B、C順次連結，便畫出三角形ABC.【答案與解析】解：（1）由A（-3，3）平移后為A（0，-2），可得此平移為：向右沿x軸平移了3個單位長度，向下沿y軸平移了5個單位長度，所以：B（-5，2），C（3,0）.（2）作圖

9、如下：（3）如圖，分別作BM x軸，CN x軸，AMy軸，【總結升華】平移只改變圖形的位置，不改變圖形的大小和形狀.舉一反三：【變式】已知三角形ABC三個頂點的坐標為A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0)三角形ABC中任意一點P(x0，y0)經(jīng)平移后對應點為P1(x0+5，y0+3)將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1：（1）求A1B1C1的坐標（2）求三角形ABC和A1B1C1的面積大小【答案】解：（1）A1(3，6)，B1(1，2)，C1(7，3) (2)24-4-3-611類型三、綜合應用4.在A市北300km處有B市，以A市為原點，東西方向的直線為x軸，南北方向的直

10、線為y軸，并以50km為1個單位建立平面直角坐標系根據(jù)氣象臺預報，今年7號臺風中心位置現(xiàn)在C(10，6)處，并以40千米/時的速度自東向西移動，臺風影響范圍半徑為200km，問經(jīng)幾小時后，B市將受到臺風影響?并畫出示意圖【思路點撥】當臺風中心移動到據(jù)B點200千米時，B市將受到臺風影響，從而求出臺風中心的移動距離，除以速度，即可求出所需時間【答案與解析】解：臺風影響范圍半徑為200km，當臺風中心移動到點（4，6）時，B市將受到臺風的影響所用的時間為：50×（10-4）÷40=7.5（小時）所以經(jīng)過7.5小時后，B市將受到臺風的影響（注：圖中的單位1表示50km）【總結升華】考查類比點的坐標解決實際問題的能力和閱讀理解能力解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置或者直接利用坐標系中的移動法則“右加左減，上加下減”來確定坐標舉一反三：【變式】一長方形住宅小區(qū)長400m，寬300m，以長方形的對角線的交點為原點，