電表內(nèi)阻測(cè)量的誤差分析及改進(jìn)方法

1、電表內(nèi)阻測(cè)量的方法及誤差分析溆浦縣江維中學(xué) 張良青摘要 電表改裝不管是老教材還是新教材都有相關(guān)的內(nèi)容，高考也時(shí)有出現(xiàn)，而測(cè)電表的內(nèi)阻是電表改裝的前提。本文分析了“半偏法”測(cè)電表內(nèi)阻的原理，分析了實(shí)驗(yàn)誤差的產(chǎn)生，并提出了實(shí)驗(yàn)改進(jìn)方。還介紹了替代法、電流表法、電壓表法等其它測(cè)電表內(nèi)阻的方法。關(guān)鍵詞 電表 電路圖 電流 電阻 內(nèi)阻 電阻箱 電表改裝成電流表、電壓表，在高考中時(shí)有出現(xiàn)，只有測(cè)出電表的內(nèi)阻，才能順利的進(jìn)行電流表改裝。只有正確地分析出在內(nèi)阻測(cè)量中的誤差，才能正確的分析出改裝后的電表的測(cè)量值是偏大還是偏小。下面就電表內(nèi)阻測(cè)量方法及誤差分析談?wù)勎业囊恍┛捶āｋ姳韮?nèi)阻的測(cè)量通常采用“半偏法”，“

2、半偏法”測(cè)電表內(nèi)阻的原理實(shí)際上是“比較法”。一、電流“半偏法”原理電路如圖1所示，閉合電鍵S1，調(diào)整R的阻值，使電流表指針轉(zhuǎn)到滿刻度Ig，再閉合電鍵S2，保持R不變，調(diào)整電阻箱，使電流表指針偏轉(zhuǎn)到剛好是滿 刻度的一半，即。根據(jù)并聯(lián)電路分流關(guān)系，總電流 圖 為Ig，電流表電流為，則電阻R1中的電流也為 ，因?yàn)椴⒙?lián)分流與電阻的關(guān)系 ， 因?yàn)殡娏飨嗟?，所?2誤差分析此實(shí)驗(yàn)中忽略了S2 閉合后R1與電流表并聯(lián)對(duì)電路的影響。實(shí)際上，在S1閉合而S2斷開時(shí)，總電流 在S2 閉合后，總電流 由式可知 所以 由并聯(lián)分流電流與電阻的關(guān)系及式可知 即Rg的測(cè)量值小于真實(shí)值。誤差產(chǎn)生的原因在于當(dāng)電鍵S2 閉合時(shí)，

3、總電阻減小了，而電路中的電流變大了，因此要減小這個(gè)誤差，就得使電鍵S2 閉合前后電路中的電流的變化要小，由可知，就要求 。然而，所以不能減小，在實(shí)驗(yàn)時(shí)，只能使R盡可能大些，而R較大，又要使電路中的電流能達(dá)到電流表的滿偏電電流Ig ，則電源的電動(dòng)勢(shì)E也應(yīng)適當(dāng)選得大一些。 3改進(jìn)方法 A電路改進(jìn)如圖2 ，閉合電鍵S1，調(diào)整R2的阻值，使電流表指針轉(zhuǎn)到滿刻度Ig，記下電流表A的示數(shù)Ig。再閉合電鍵S2，調(diào)整電阻箱，同時(shí)調(diào)整R ，使電流表A的示數(shù)保持Ig不變，使電流表G指 圖2針偏轉(zhuǎn)到下好是滿刻度的一半，即。 那么電阻的電流 ，則電流表G的內(nèi)阻 二、電壓半偏法電路如圖3，閉合S1、S，調(diào)節(jié)R使電表G滿

4、偏，再斷開S1，保持R不變，調(diào)節(jié)使電表G半偏，即。根據(jù)串聯(lián)電路分壓關(guān)系，則 S1G2誤差分析 此實(shí)驗(yàn)是采用串聯(lián)分壓與電阻的關(guān)系來(lái)分析的。但在實(shí)驗(yàn)過程中忽略了電阻接入電路時(shí)對(duì)電路的影響，認(rèn)為在接入電路前后電路中的電壓分配情況沒發(fā)生變化。實(shí)際上，當(dāng)電鍵S、S1都閉合時(shí)，電路為Rg與R左邊一部分電阻R左并聯(lián)后再與 圖3R右邊一部分電阻R右串聯(lián)，則電表G兩端的電壓為Ug 。 并聯(lián)部分的電阻 并聯(lián)部分電路兩端的電壓 當(dāng)S1斷開后，電路為Rg與串聯(lián)后再與R左并，然后再與R右串聯(lián)。則：并聯(lián)部分電路的電阻變?yōu)?并聯(lián)部分電路兩端的電壓變?yōu)?由、式可知，S1斷開后并聯(lián)部分電路的電阻R并增大了。由、式可知，增大，則

5、增大，即 則電阻箱R1兩端的電壓 所以 由串聯(lián)電路分壓關(guān)系 即測(cè)量值大于真實(shí)值。要減小誤差，就要求R1接入電路時(shí)對(duì)電路的影響要小，那就要求。3改進(jìn)方法圖4改進(jìn)電路如圖4所示。在S、S閉合時(shí)調(diào)節(jié)R1使電表G滿偏時(shí)，記下電壓表V的示數(shù)，當(dāng)電鍵S1斷開后，在調(diào)節(jié)R使電表G半偏的過程中也同時(shí)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R1保持電壓表V的示數(shù)不變。 那么當(dāng)電表G的示數(shù)剛好為時(shí)，電阻箱R1G的阻值為電表G的內(nèi)阻，即 三、測(cè)電表內(nèi)阻的其它方法RGO1替代法 S1 電路如圖5所示：閉合電鍵S1，使S2與“a”接通， 圖5調(diào)節(jié)R，使G0的指針指一定電流I，然后把K 接“b”，調(diào)節(jié)R1使G0的示數(shù)仍為I 。則 2電壓表法（伏安

6、法） 由于電壓表或電流表的量程太小或太大，為了滿足安全、精確的原則，一般需加保護(hù)電阻。電路如圖6所示：閉合電鍵，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R1 和電阻箱R的阻值，讀出電壓表，電流表的讀數(shù)分別為U和I ，則通過A的電流為I，其兩端的電 壓為 圖6則電流表G的內(nèi)阻 【例1】某電流表的內(nèi)阻在之間，現(xiàn)要測(cè)量其內(nèi)阻，可選用的器材如下：A. 待測(cè)的電流表（量程）；B. 電壓表（量程3V，內(nèi)阻約）；C. 滑動(dòng)變阻器（最大電阻）；D. 定值電阻（阻值）；E. 電源E（電動(dòng)勢(shì)4V）F. 電鍵S及導(dǎo)線若干。（1）畫出實(shí)驗(yàn)電路圖；（2）如測(cè)得電壓表的讀數(shù)為U，電流表的讀數(shù)為I，則電流表內(nèi)阻的表達(dá)式為： 。分析與解：許多學(xué)生讀完

7、此題，就知道實(shí)驗(yàn)原理是伏安法，由于設(shè)計(jì)電路時(shí)沒有考慮電壓表和電流表的量程，當(dāng)然做不正確。少數(shù)考生想到電流表的內(nèi)阻在之間，量程為，電流表上的最大電壓為，因而電壓表不能并聯(lián)在電流表的兩端，由于缺乏創(chuàng)新意識(shí)，也做不正確。只有極少數(shù)想到要加保護(hù)電阻的學(xué)生才能做正確，因?yàn)楸绢}必須將一個(gè)阻值為的定值電阻與電流表串聯(lián)，再與電壓表并聯(lián)，才滿足要求；再者量程為3V的電壓表其量程雖然小于電源電動(dòng)勢(shì)（4V），但可在電路中接入滑動(dòng)變阻器進(jìn)行保護(hù)；滑動(dòng)變阻器在本實(shí)驗(yàn)中分壓與限流的連接方式均符合要求，但考慮限流的連接方式節(jié)能些，因而滑動(dòng)變阻器采用限流的連接方式。故本題設(shè)計(jì)電路圖如圖7所示；電流表A1內(nèi)阻的表達(dá)式為：。 圖

8、7 GO3電流表法（安安法）G電路如圖8所示：閉合電鍵S，調(diào)節(jié)R、R1，讀出G、Go的讀數(shù)分別為I、Io ，則： R兩端電壓為 S R1 圖8則電表G兩端的電壓也為 GoG所以，電表G的內(nèi)阻 S2 4求差法電路如圖9所示：先閉合S1、S2，調(diào)節(jié)電阻箱 S1 RoR，使Go滿偏，此時(shí)電阻箱讀數(shù)為R1，其次再斷開S2，調(diào)節(jié)電阻箱，再次使用權(quán)電表Go滿偏， 圖9此時(shí)電阻箱的讀數(shù)為R2。則：兩電路中電流相等，說(shuō)明兩次電路的總電阻相等，即： 所以 式中Ro為滑動(dòng)變阻器的電阻，ro為電表Go的內(nèi)阻，r為電源的內(nèi)阻。5. 用內(nèi)阻、量程已知的電流表代替電壓表（安安法）兩個(gè)電流表法是利用兩塊電流表測(cè)電阻的一種方

9、法，這一方法的創(chuàng)新思維是運(yùn)用電流表測(cè)電壓（或算電壓），此方法適用于電壓表不能用或沒有電壓表等情形。按圖10連接電路，G為待測(cè)內(nèi)阻的電流表，為內(nèi)阻、量程已知的標(biāo)準(zhǔn)電流表，E為干電池一節(jié)，R為阻值為幾十歐姆的滑動(dòng)變阻器。圖10調(diào)節(jié)變阻器R，使兩電流表的指針均有較大的偏轉(zhuǎn)。讀出電流表的示值，設(shè)其內(nèi)阻；讀出被測(cè)電流表G的示值，則可得出電流表G的內(nèi)阻值:【例2】從下列器材中選出適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)器材，設(shè)計(jì)一個(gè)電路來(lái)測(cè)量電流表的內(nèi)阻，要求方法簡(jiǎn)捷，有盡可能高的精確度，并測(cè)量多組數(shù)據(jù)。（1）畫出實(shí)驗(yàn)電路圖：標(biāo)明所用器材的代號(hào)。（2）若選取測(cè)量中的一組數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算，則所用的表達(dá)式 ，式中各符號(hào)的意義是： 。器材（代號(hào)）

10、與規(guī)格如下：電流表，量程，內(nèi)阻待測(cè)（約）；電流表，量程，內(nèi)阻；電壓表V，量程10V，內(nèi)阻電阻，阻值約為；滑動(dòng)變阻器，總阻值約；電池E，電動(dòng)勢(shì)，內(nèi)阻很??；電鍵K，導(dǎo)線若干。分析與解：大多數(shù)學(xué)生看到此題，第一感覺考慮的就是伏安法，由于沒有考慮電表的量程，當(dāng)然做不正確。少數(shù)考生想到要滿足“有盡可能高的精確度”的條件，認(rèn)為電壓U的測(cè)定，不能選量程是10V的電壓表。因?yàn)殡娏鞅韮啥嗽试S施加的最大電壓約為，因而電壓表不能準(zhǔn)確測(cè)出電流表的兩端的電壓，但由于缺乏創(chuàng)新精神，想不出其他方法，也做不正確。只有有“安安”法新思路的學(xué)生才能做正確。答案：將電流表并聯(lián)在電流表的兩端，利用電流表測(cè)量電壓；要滿足“多測(cè)幾組數(shù)據(jù)

11、”，滑動(dòng)變阻器采用分壓接法；實(shí)驗(yàn)電路如圖11所示，其表達(dá)式，圖11式中、分別表示通過電流表A1、A2的電流和它們的內(nèi)阻。 三、電壓表內(nèi)阻測(cè)量的方法其實(shí)電壓表內(nèi)阻的測(cè)量和一般電阻的測(cè)量一樣，所不同的就是電壓表可提供自身兩端的電壓值作為已知條件。因此，在測(cè)量電壓表內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，要靈活運(yùn)用所學(xué)過的實(shí)驗(yàn)方法，依據(jù)實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)儀器，按照題設(shè)要求和條件進(jìn)行合理的測(cè)量。1. 利用伏安法測(cè)量圖12電壓表是測(cè)定電路兩端電壓的儀器，理想電壓表的內(nèi)阻可視為無(wú)限大，但實(shí)際使用的電壓表內(nèi)阻并不是無(wú)限大。為了測(cè)量某一電壓表的內(nèi)阻，給出的器材有：A. 待測(cè)電壓表（，內(nèi)阻在之間）；B. 電流表（）；C. 滑動(dòng)變阻器；D.

12、電源（的干電池兩節(jié)）；E. 開關(guān)和若干導(dǎo)線。利用伏安法，測(cè)量電壓表示數(shù)U和電流表示數(shù)I即可，由于滑動(dòng)變阻器最大阻值遠(yuǎn)小于被測(cè)內(nèi)阻值，為了滿足多測(cè)幾組數(shù)據(jù)，利用作圖法求電壓表的內(nèi)阻，應(yīng)選用滑動(dòng)變阻器分壓式電路，電路如圖12所示。2.利用“伏伏”法測(cè)電壓表的內(nèi)阻“伏伏”法是利用兩塊電壓表測(cè)電阻的一種方法，這一方法的創(chuàng)新思維是運(yùn)用電壓表測(cè)電流（或算電流），此方法適用于電流表不能用或沒有電流表等情形?！纠?】為了測(cè)量量程為3V的電壓表V的內(nèi)阻（內(nèi)阻約），實(shí)驗(yàn)室可以提供的器材有：電流表，量程為，內(nèi)阻約；電壓表，量程為，內(nèi)阻約；變阻箱阻值范圍為；變阻箱阻值范圍為；滑動(dòng)變阻器，最大阻值約為，額定電流；電源E

13、，電動(dòng)勢(shì)6V，內(nèi)阻約；單刀單擲開關(guān)K，導(dǎo)線若干。（1）請(qǐng)從上述器材中選擇必要的器材，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量電壓表V的內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)電路，畫出電路原理圖（圖中的元件要用題中相應(yīng)的英文字母標(biāo)注），要求測(cè)量盡量準(zhǔn)確。（2）寫出計(jì)算電壓表V的內(nèi)阻的計(jì)算公式為 。分析與解：多數(shù)考生解答此題，毫不猶豫地套用伏安法，由于沒有考慮電表的量程，當(dāng)然做不正確。少數(shù)考生想到待測(cè)電壓表的量程為3V，內(nèi)阻約，電壓表中的最大電流為，認(rèn)為電流表不能準(zhǔn)確測(cè)量，但由于創(chuàng)新能力差，也做不正確。只有極少數(shù)有“伏伏”法新理念的考生才能做正確。圖13答案：（1）測(cè)量電壓表V的內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)電路如圖13所示。（2）電壓表V的示數(shù)U，電壓表的示數(shù)，電阻箱的

14、讀數(shù)。根據(jù)歐姆定律，利用通過電壓表的電流與通過電阻的電流相等，算出電壓表的電阻為。3.利用半偏法測(cè)量方法一：用如圖14所示電路測(cè)量。圖14實(shí)驗(yàn)方法和步驟是： 斷開開關(guān)S，按圖3連接好電路； 把滑動(dòng)變阻器的觸頭P滑到端； 將電阻箱的阻值調(diào)到零； 閉合開關(guān)S； 調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R的阻值，使電壓表指針達(dá)到滿偏； 調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，使電壓表指針達(dá)到半偏，讀出此時(shí)電阻箱的阻值，即為電壓表的內(nèi)電阻的測(cè)量值。利用已知電動(dòng)勢(shì)的電源和電阻箱測(cè)量。圖15 實(shí)驗(yàn)電路如圖15所示，由于電源的電動(dòng)勢(shì)準(zhǔn)確給出，只需調(diào)節(jié)R記下阻值，讀出對(duì)應(yīng)的電壓值U，由串聯(lián)分配規(guī)律可得：。 4.利用電流表和定值電阻測(cè)量實(shí)驗(yàn)電路如圖16所示，

15、圖中E為電源，R為滑動(dòng)變阻器，為已知定值電阻，A為電流表，V為一個(gè)有刻度但無(wú)刻度值的電壓表，現(xiàn)要測(cè)電壓表V的內(nèi)阻。實(shí)驗(yàn)步驟如下：圖16閉合開關(guān)、，調(diào)節(jié)R的滑動(dòng)觸頭使電壓表V滿偏，設(shè)滿偏電壓為，讀出電流表A示數(shù)為，有 閉合，斷開，調(diào)節(jié)R的滑動(dòng)觸頭使電壓表V滿偏，讀出電流表A示數(shù)為，有聯(lián)立式，可得電壓表內(nèi)阻 例4.（2006全國(guó)）現(xiàn)要測(cè)量某一電壓表的內(nèi)阻。給定的器材有：待測(cè)電壓表（量程2V，內(nèi)阻約4k）；電流表m（量程1.2mA，內(nèi)阻約500）；直流電源E（電動(dòng)勢(shì)約2.4V，內(nèi)阻不計(jì)）；固定電阻3個(gè)：R1=4000，R2=10000，R3=15000；電鍵S及導(dǎo)線若干。要求測(cè)量時(shí)兩電表指針偏轉(zhuǎn)均超過其量程的一半。I試從3個(gè)固定電阻中選用1個(gè)，與其它器材一起組成測(cè)量電路，并在虛線框內(nèi)畫出測(cè)量電路的原理圖。（要求電路中各器材用題中給定的符號(hào)標(biāo)出。）II電路接通后，若電壓表讀數(shù)為U，電流表讀數(shù)為I，則電壓表內(nèi)阻Rv=_。 解析：由于電表本身也是電阻，所以它的測(cè)量方法也就是電阻的測(cè)量方法，故要測(cè)量電壓表的內(nèi)阻，需知道電壓表兩端的電壓（可直接從電壓表上讀出）和流經(jīng)電壓表的電流。 電源的電動(dòng)勢(shì)為2.4