矩陣練習帶答案

1、一、填空題：1.若，為同階方陣，則的充分必要條件是 。2. 若階方陣，滿足,為階單位矩陣，則 。3. 設，都是階可逆矩陣，若,則。4. 設A，則。5. 設， .則。6.設，則7設矩陣，為的轉置，則=.8. ，為秩等于2的三階方陣，則的秩等于 2 .二、判斷題（每小題2分，共12分）1. 設均為階方陣，則 （k為正整數）。（ ）2. 設為階方陣，若，則。（ ） 3. 設為階方陣，若不可逆，則都不可逆。 ( )4. 設為階方陣，且，其中，則。 ( )5. 設都是階矩陣，且，則。（ ）6. 若是階對角矩陣，為階矩陣，且，則也是階對角矩陣。（ ）7. 兩個矩陣與，如果秩（）等于秩（），那么與等價。 （

2、 ）8. 矩陣的秩與它的轉置矩陣的秩相等。 ( )三、選擇題(每小題3分,共12分)1.設為34矩陣，若矩陣的秩為2，則矩陣的秩等于（ B ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 42.假定、為階方陣，關于矩陣乘法，下述哪一個是錯誤的 （ C ） （A） （B）（C） （D）3. 已知為階方陣，則下列性質不正確的是（ A ）(A) (B) (C) (D) 4. 設，其中、都是階方陣，則（ D ）（A） （B） （C） （D）5. 設階方陣，如果與所有的階方陣都可以交換，即，那么必定是（ B ）（A）可逆矩陣 （B）數量矩陣 （C）單位矩陣 （D）反對稱矩陣6. 兩個階初等矩陣的乘積為（

3、C ） （A）初等矩陣 （B）單位矩陣 （C）可逆矩陣 （D）不可逆矩陣7. 有矩陣，下列哪一個運算不可行（ A ）（A） （B）（C） （D）8. 設與為矩陣且，為的矩陣，則與分別是什么矩陣( D )(A) (B) (C) (D) 9.設為階可逆矩陣，則下列不正確的是 ( B ) (A) 可逆 (B) 可逆(C) 可逆 (D) 可逆10.均階為方陣，下面等式成立的是 （ B ） （A） （B） （C） （D）11.設都是階矩陣，且，則下列一定成立的是（ C ）（A） 或 （B）都不可逆 （C）中至少有一個不可逆 （D）12.設是兩個階可逆方陣，則等于（ A ）（A） (B) （C） （D）1

4、3.若都是階方陣，且都可逆，則下述錯誤的是（ A ）（A）也可逆 （B）也可逆（C）也可逆 （D）也可逆14.為可逆矩陣，則下述不一定可逆的是 （ B ）（A） （B） （C） （D）15設均為階方陣，下列情況下能推出是單位矩陣的是 （ D ）（A） （B） （C） （D） 16.設都是階方陣，則下列結論正確的是（ D ）（A）若和都是對稱矩陣，則也是對稱矩陣（B）若且，則（C）若是奇異矩陣，則和都是奇異矩陣 （D）若是可逆矩陣，則和都是可逆矩陣17. 若均為階非零矩陣，且，則（ A ） （A） （B） （C） （D）四、解答題：1. 給定矩陣，求及解： .（5分）(5分)2. 求解矩陣方程解： 分 分 分3. 求解矩陣方程，其中，解：因為 所以可逆 .(2分)(4分)故.(4分)4. 求解下面矩陣方程中的矩陣：解： 令，則均可逆，且所以5. 設矩陣，求矩陣，使其滿足矩陣方程.解：即分而分所以 =分五、證明題1. 若是反對稱陣，證明是對稱陣。證明：因為是反對稱陣，所以 （3分）,所以為對稱陣。（5分）2.設矩陣及都可逆，證明也可逆。證明：因為，可逆，故，存在，分所以有分故可逆，其逆為.分 3.已知為階方陣，且，證明：證明：4分所以4分4.設為兩個階方陣，試證明：的充要條件是。證明：充分性： 因為所以 4分必要性：因為，即 所以 8分5.