第11章_靜磁學(xué)思考題及習(xí)題解答

1、思 考 題11-1 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中作一半徑為r的半球面S，S邊線所在平面的法線方向單位矢量en和B的夾角為，則通過半球面S的磁通量為SBen思考題11-1(A)r2B； (B)2r2B； (C)-r2Bsin； (D)-r2Bcos。答：(D)11-2 有一個(gè)圓形回路1及一個(gè)正方形回路2，圓直徑和正方形的邊長(zhǎng)相等，兩者中通有大小相等的電流，它們?cè)诟髯灾行漠a(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比B1/B2為(A)0.90； (B)1.00； (C)1.11； (D)1.22。答：(C)11-3一個(gè)電流元idl位于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，電流沿z軸方向，空間點(diǎn)P(x,y,z)的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿x軸的分量是(A

2、)0； (B)；abdcLII120°思考題11-5(C)； (C)。答：(B)11-4若要使半徑為4×10-3m的裸銅線表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為7.0×10-5T，則銅線中需要通過的電流為(0=4×10-7T·m·A-1)(A)0.14A； (B)1.4A； (C)14A； (D)2.8A。答：(B)11-5 如圖，兩根直導(dǎo)線ab和cd沿半徑方向被接到一個(gè)截面處處相等的鐵環(huán)上，穩(wěn)恒電流I從a端流入而從d端流出，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿圖中閉合路徑L的積分等于(A)0I； (B)0I/3； (C)0I/4； (D)20I/3。答：(D)11-6 如

3、圖，流出紙面的電流為2I，流進(jìn)紙面的電流為I，則下述各式中哪一個(gè)是正確的？Ä2IIL1L2L3L4思考題11-6(A)；(B)；(C)；(D。答：(D)11-7 一電荷量為q的粒子在均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，下列哪種說法是正確的?(A)只要速度大小相同，粒子所受的洛侖茲力就相同。(B)在速度不變的前提下，若電荷q變?yōu)?q，則粒子受力反向，數(shù)值不變。(C)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，其動(dòng)能和動(dòng)量不變。(D)洛侖茲力與速度方向垂直，所以帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡必定是圓。答：(B)´´´´´´´´´´´

4、80;´´´´´´+q,mBxy思考題11-811-8 如圖，一個(gè)電量為+q、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，以速度v沿x軸射入磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，其范圍從x=0延伸到無限遠(yuǎn)，如果質(zhì)點(diǎn)在x=0和y=0處進(jìn)入磁場(chǎng)，則它將以速度-v從磁場(chǎng)中某一點(diǎn)出來，這點(diǎn)坐標(biāo)是x=0和(A)； (B)； (C)； (D)。答：(B)11-9 按玻爾的氫原子理論，電子在以質(zhì)子為中心，半徑為r的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)，如果把這樣一個(gè)原子放在均勻的外磁場(chǎng)中，使電子軌道平面與B垂直，如圖所示，在r不變的情況下，電子軌道運(yùn)動(dòng)的角速度將：´ ´

5、; ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ +Br-思考題11-9(A)增加； (B)減??；(C)不變； (D)改變方向。答：(A)11-10 把輕的正方形線圈用細(xì)線掛在載流直導(dǎo)線AB的附近，兩者在同一平面內(nèi)，直導(dǎo)線AB固定，線圈可以活動(dòng)，當(dāng)正方形線圈通以如圖所示的電流時(shí)線圈將ABII思考題11-10(A)不動(dòng);(B)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng),同時(shí)靠近導(dǎo)線AB;(C)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng),同時(shí)離開導(dǎo)線AB;(D)靠近導(dǎo)線AB;(E)離開導(dǎo)線AB。答：(D)11-11 如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，有一圓形載流導(dǎo)線，a、b、c是其上三個(gè)長(zhǎng)度相等的電流元，則

6、它們所受安培力大小的關(guān)系為BabcII思考題11-11(A)Fa>Fb>Fc； (B)Fa<Fb<Fc；(C)Fb>Fc>Fa； (D)Fa>Fc>Fb。答：(C)11-12 若一平面載流線圈在磁場(chǎng)中既不受力，也不受力矩作用，這說明：(A)該磁場(chǎng)一定均勻，且線圈的磁矩方向一定與磁場(chǎng)方向平行。(B)該磁場(chǎng)一定不均勻，且線圈的磁矩方向一定與磁場(chǎng)方向平行。(C)該磁場(chǎng)一定均勻，且線圈的磁矩方向一定與磁場(chǎng)方向垂直。(D)該磁場(chǎng)一定不均勻，且線圈的磁矩方向一定與磁場(chǎng)方向垂直。答：(A)11-13 關(guān)于穩(wěn)恒磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度H的下列幾種說法中哪個(gè)是正確的?(A)

7、H僅與傳導(dǎo)電流有關(guān)。(B)若閉合曲線內(nèi)沒有包圍傳導(dǎo)電流,則曲線上各點(diǎn)的H必為零。(C)若閉合曲線上各點(diǎn)H均為零，則該曲線所包圍傳導(dǎo)電流的代數(shù)和為零。(D)以閉合曲線L為邊緣的任意曲面的H通量均相等。答：(C)習(xí) 題11-1 真空中有一邊長(zhǎng)為l的正三角形導(dǎo)體框架,另有相互平行并與三角形的bc邊平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線1和2分別在a點(diǎn)和b點(diǎn)與三角形導(dǎo)體框架相連(如圖)。已知直導(dǎo)線中的電流為I,求正三角形中心點(diǎn)o處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。II12abcoe習(xí)題 11-1解：對(duì)o點(diǎn)直導(dǎo)線1為半無限長(zhǎng)通電導(dǎo)線，所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小方向垂直紙面向里。直導(dǎo)線2在o點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為方向垂直紙面向里。由于ab和acb并聯(lián)，

8、所以根據(jù)畢奧-薩伐爾定律可求得Bab=Bacb，方向相反。所以o點(diǎn)總的磁感應(yīng)強(qiáng)度因B1和B2方向相同，故B的大小為B的方向方向垂直紙面向里。11-2 用兩根彼此平行的的半無限長(zhǎng)直導(dǎo)線L1、L2把半徑為R的均勻?qū)w圓環(huán)聯(lián)到電源上，如圖所示，已知直導(dǎo)線上的電流為I，求圓環(huán)中心o點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：L1在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，即B1=0L2在o點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為方向垂直于圖面向外。IIabRoL1L2習(xí)題 11-2 電流I由經(jīng)a點(diǎn)分兩路流入圓環(huán)，其中流經(jīng)3/4圓弧的電流為I/4，流經(jīng)1/4圓弧的電流為3I/4。由此可見，兩圓弧在o點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，即B3+B4=0。 o點(diǎn)的磁

9、感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于圖面向外。11-3 有一閉合回路由半徑為a和b的兩個(gè)同心共面半圓連接而成，如圖其上均勻分布線密度為的電荷，當(dāng)回路以勻角速度繞過o點(diǎn)垂直于回路平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求圓心o點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解：當(dāng)回路繞o點(diǎn)垂直于回路平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩半圓分別形成兩圓電流，其中oba習(xí)題 11-3它在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 另一圓電流為它在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 而帶電直線段轉(zhuǎn)動(dòng)形成了半徑從(b-a)到b無數(shù)多個(gè)圓電流，任取一半徑為r、寬度為dr的圓電流整個(gè)直線段轉(zhuǎn)動(dòng)在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)總的磁感應(yīng)強(qiáng)度11-4 載流正方形線圈邊長(zhǎng)為2a，電流為I。(1)求軸線上距中心為r0處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)當(dāng)a1.

10、0 cm，I0.5A，r00和l0 cm時(shí)，B等于多少? 解 (1)如圖所示。以P點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，由圖可知，AB邊和CD邊各電流元在P點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和只有y軸方向的分量。根據(jù)正方形的對(duì)稱性，DA邊和BC邊在P點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和也只有y軸方向的分量。習(xí)題 11-4dB與y軸成a角，并且垂直于平面PAB(注意：AB邊上各Idl在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)均垂直于平面PAB)，則有軸線上距中心為r0處的P點(diǎn)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為(2)當(dāng)a=1.0cm，I=0.5A，r=0cm時(shí)當(dāng)a=1.0cm，I=0.5A，r=10cm時(shí)習(xí)題11-411-5 在平面螺旋線中,流過一強(qiáng)度為I的電流,

11、求在螺旋線中點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。螺旋線被限制在半徑為R1和R2的兩圓之間，共n圈。提示:螺旋線的極坐標(biāo)方程為r=a+b,其中a,b為待定系數(shù)解：螺旋線上電流元IdI在中心o處產(chǎn)生的磁場(chǎng)為其數(shù)值為 由圖可見 orddl習(xí)題 11-5解圖由螺線方程 螺線共n匝。當(dāng)=0時(shí) 當(dāng)=2n時(shí) 此題也可用圓環(huán)公式積分得11-6 兩個(gè)半徑為R的線圈平行地放置，相距為l，通有相等的同向電流，如圖所示。(1)分別求出兩線圈中心(O1和O2)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。(2)求距離O1，O2連線中點(diǎn)O為x處P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。如線圈間的距離是一變量，證明當(dāng)l=R時(shí)(這樣的線圈組合稱為亥姆霍茲線圈)，O點(diǎn)附近的磁場(chǎng)最為均勻。IIR

12、ROPO1O2xl習(xí)題11-6(提示：由及證明。)解：(1)兩線圈在O1點(diǎn)和O2點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為方向也相同為沿軸線向右。(2)P點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度為其大小隨x而變化。(3)因?yàn)锽P隨x而變化，當(dāng)l=R時(shí)，若，則說明當(dāng)l=R時(shí)，x=0處B對(duì)x曲線的斜率變化緩慢，此時(shí)B趨向均勻，顯然而x=0點(diǎn)，確有得證。(l¹R時(shí)，說明此時(shí)x=0點(diǎn)已沒有l(wèi)=R時(shí)的B均勻了)11-7 在一無限長(zhǎng)的半圓筒形的金屬薄片中，沿軸向流有電流,在垂直電流方向單位長(zhǎng)度的電流為i=ksin，其中k為常量，如圖所示，求半圓筒軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度。xix習(xí)題 11-7解：設(shè)半圓筒半徑為R。先將半圓筒面分成許多平行軸線的

13、寬度為的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線，其中流過的電流為它在軸線上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 (方向如圖所示)由對(duì)稱性可知，dB在軸向的分量為零，在y軸的分量疊加中相互抵消，只需考慮dB在x軸的分量dBx。xydlodRdB習(xí)題 11-7解圖積分B的方向沿x軸正方向。習(xí)題 11-8 11-8 兩個(gè)無限大的平行平面上，有均勻分布的面電流，面電流密度大小分別為il及i2。試求下列情況下兩面之間的磁感應(yīng)強(qiáng)度與兩面之外空間的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 (1)兩電流平行； (2)兩電流反平行； (3)兩電流相互垂直。 解 對(duì)于一個(gè)無限大均勻分布的面電流，其磁場(chǎng)是對(duì)稱的，如圖所示。由安培環(huán)路定理有 當(dāng)有兩平面電流時(shí)，則空間任一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為(1

14、)當(dāng)兩電流平行時(shí)在兩電流之間：在兩電流之外：(2)當(dāng)兩電流反平行時(shí)在兩電流之間：在兩電流之外：(3)當(dāng)兩電流相互垂直時(shí)在兩電流之間：在兩電流之外：11-9 一無限長(zhǎng)圓柱形銅導(dǎo)體(磁導(dǎo)率0)，半徑為R,，通有均勻分布的電流I，今取一矩形平面S(長(zhǎng)為1m，寬為2R)，位置如圖中畫斜線部分所示，求通過該矩形平面的磁通量。解：在圓柱體內(nèi)部與導(dǎo)體中心軸線相距為r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，由安培環(huán)路定律可得1mI2RS習(xí)題 11-9因而，穿過導(dǎo)體內(nèi)畫斜線部分平面的磁通量為在圓形導(dǎo)體外，與導(dǎo)體中心軸線相距r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 因而，穿過導(dǎo)體外畫斜線部分平面的磁通量為穿過整個(gè)平面的磁通量11-10 如圖所示的

15、是一個(gè)外半徑為R1的無限長(zhǎng)的圓柱形導(dǎo)體管，管內(nèi)空心部分的半徑為R2，空心部分的軸與圓柱的軸相平行但不重合，兩軸間距離為a，且aR2，現(xiàn)有電流I沿導(dǎo)體管流動(dòng)，電流均勻分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平行。求：(1)圓柱軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；(2)空心部分軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。 解 (1)圓柱軸線上的B可視為一實(shí)心導(dǎo)體柱的B1與沿空心柱的反向電流的B2的疊加，即習(xí)題 11-10式中，eq為切向的單位矢量，它與圓柱軸線垂直。 故 (2)同理，空心部分軸線上一點(diǎn)的B為60°y60°習(xí)題 11-11解圖11-11 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)只存在于x>0的空間中，

16、且B垂直紙面向內(nèi)。如圖所示，在x=0的平面上有理想邊界，一電子質(zhì)量為m、電荷為-e，它在紙面內(nèi)以與x=0的界面成60°角的速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，求電子在磁場(chǎng)中的出射點(diǎn)與入射點(diǎn)間的距離。××××××××××××××××××××60°oxy習(xí)題 11-11解：電子在磁場(chǎng)中作半徑為R=mv/(eB)的圓周運(yùn)動(dòng)。連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的線段將是圓周的一條弦，如圖所示。所以入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間的距離為

17、11-12 一電子以速率v=1×104m/s在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電子沿x軸正方向通過空間A點(diǎn)時(shí)，受到一個(gè)沿+y方向的作用力，力的大小為F=8.01×10-17N；當(dāng)電子沿+y方向再次以同一速率通過A點(diǎn)時(shí)，所受的力沿z軸的分量Fz=1.39×10-16，求A點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及方向。解：所以由v沿x方向、F沿y方向，可知By=0，即B在xz平面內(nèi)。yxzAB習(xí)題 11-12又 所以磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為方向：B與x軸的夾角設(shè)為(如圖所示)，則所以B在xz平面內(nèi)，與x軸正方向夾角29.9°。11-13 如圖所示為圓柱形磁控管的截面圖，中間是半徑為a的接地?zé)艚z，外部是

18、半徑為b的圓柱形電極，其電勢(shì)為U，沿著軸線方向加有均勻磁場(chǎng)B，設(shè)電子離開燈絲時(shí)的速度很小可以忽略，后來沿著曲線路徑向陽極運(yùn)動(dòng)。問當(dāng)電勢(shì)低于何值時(shí)，電子將不能達(dá)到陽極，因而沒有電流。解：電子運(yùn)動(dòng)區(qū)域既有電場(chǎng)也有磁場(chǎng)。初始時(shí)電場(chǎng)作用于電子使它獲得一徑向的速度，洛倫磁力的作用又使電子獲得切向速度。令磁場(chǎng)方向向里，由洛倫磁力公式可知對(duì)中軸線固定軸，電子受到力矩ereab習(xí)題11-13電子角動(dòng)量 由角動(dòng)量定理 有 又因電場(chǎng)力是保守力，洛倫磁力不做功，故能量守恒，即 將(1)式代入(2)式，并令r=b時(shí)，故解得 aa'BbdI習(xí)題11-14 11-14 如圖所示，一銅片厚為d=1.0mm，放在B=

19、1.5T的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與銅片表面垂直。已知銅片里每立方厘米有8.4×1022各自有電子，每個(gè)電子的電荷-e=-1.6×10-19C，當(dāng)銅片有的電流I=200A流通時(shí)，(1)求銅片上下兩側(cè)的電勢(shì)差Uaa'；(2)銅片寬度對(duì)有無影響？為什么？解：(1) 負(fù)號(hào)表示a'側(cè)電勢(shì)高。(2)銅片寬度b對(duì)Uaa'=UH無影響。這是因?yàn)閁H=EHb=vb/B和b有關(guān)，而在電流I一定的情況下，漂移速度v=I/(nqbd)又和b成反比的緣故。11-15 一矩形線圈邊長(zhǎng)分別為10cm和5cm，導(dǎo)線中電流為I=2A，此線圈可繞它的一邊oz轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。當(dāng)加上B=0.5均

20、勻外磁場(chǎng)B，且與線圈平面成30°角時(shí)，線圈的角加速度為=2rads2，求:(1)線圈對(duì)oz軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=？(2)線圈平面由初始位置轉(zhuǎn)到與B垂yxzoB30°5cm10cm習(xí)題 11-15直時(shí)磁力所作的功。解：(1)(2)因M與角位移d的正方向相反，則I1I2ABCoyxI2I1RdFdFydFx習(xí)題 11-16習(xí)題 11-16 解圖11-16 半徑為R的半圓線圈ACD通有電流I2，置于電流為I1的無限長(zhǎng)直線電流的磁場(chǎng)中，直線電流I1恰過半圓的直徑，兩導(dǎo)線相互絕緣。求半圓線圈受到長(zhǎng)直線電流I1的磁力。解：長(zhǎng)直導(dǎo)線在周圍空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布為B=0 I1/(2r)，取xoy坐標(biāo)

21、如圖所示，則在半圓線圈所在處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為方向垂直紙面向里。式中為場(chǎng)點(diǎn)至圓心的連線與y軸的夾角。半圓線圈上dl段線電流所受的力為根據(jù)對(duì)稱性知 所以半圓線圈受I1的磁力的大小為方向垂直I1向右。11-17 一半徑為4.0cm的圓環(huán)放在磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向?qū)Νh(huán)而言是對(duì)稱發(fā)散的，如圖所示，圓環(huán)所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為0.10T，磁場(chǎng)的方向與環(huán)面法向成60°角，求當(dāng)圓環(huán)中通有電流I=15.8A時(shí)，圓環(huán)所受磁力的大小和方向。×·60°B習(xí)題 11-17解：將電流元Idl處的B分解為平行線圈平面的B1和垂直直線線圈平面的B2兩分量，則B1=Bsin60&#

22、176;；B2=Bcos60°。分別討論線圈在B1磁場(chǎng)和B2磁場(chǎng)中所受的合力F1與F2。電流元受B1的作用力方向平行圓環(huán)軸線。因?yàn)榫€圈上每一點(diǎn)流元受力方向相同，所以合力方向平行圓環(huán)軸線。電流元受B2的作用力方向指向線圈平面中心。 由于軸對(duì)稱，dF2對(duì)整個(gè)線圈的合力為零，即F2=0。所以圓環(huán)所受合力F=F1=0.34N，方向是垂直環(huán)面向上。11-18 半徑為R的圓盤,帶有正電荷，其電荷面密度=kr,k是常數(shù)，r為圓盤上一點(diǎn)到圓心的距離，圓盤放在一均勻磁場(chǎng)B中，其法線方向與B垂直，當(dāng)圓盤以角速度繞過圓心o點(diǎn)，且垂直于圓盤平面的軸作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，求圓盤所受磁力矩的大小和方向。RBwo習(xí)題

23、11-18解：r®r+dr環(huán)上電荷 環(huán)以角速度旋轉(zhuǎn)之電流 磁矩大小為 (相應(yīng)于環(huán)上的磁力矩)(圓盤所受總磁力矩) M方向垂直B向上。習(xí)題 11-19B1B2J 11-19 將一均勻分布著電流的無限大載流平面放入均勻磁場(chǎng)B0中，電流方向與此磁場(chǎng)垂直。已知平面兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1和B2(如圖所示)，求該載流平面單位面積所受的磁場(chǎng)力的大小和方向。解：載流平面在其兩側(cè)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為式中J為載流平面中的電流線密度。由圖中磁感應(yīng)線的疏密可知B2>B1，因此在載流平面上方B和B0的方向相同，而下方B和B0的方向相反，而J的方向垂直紙面向里。由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理所以 載流平面單位面積受的力為方向垂直載流平面指向B1一側(cè)。11-20 如圖所示，半徑為R，帶正電荷且線密度是(常數(shù))的半圓，以角速度繞軸oo勻速旋轉(zhuǎn)，求：oo'o''daw習(xí)題 11-20(1)o點(diǎn)的B;(2)旋轉(zhuǎn)的帶電半圓的磁矩pm。解：(1) 如圖所示，對(duì)+d弧元，dq=Rd旋轉(zhuǎn)形成圓電流它在o點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度dB為B的方向向上。(2) pm的方向向上。11-