簡單幾何體的外接球問題

1、簡單幾何體的外接球與內切球【知識梳理】1.球的概念在空間內，到一個定點的距離等于定長的點的集合是一個球面；到一個定點的距離小于或等于定長的點的集合是一個球2.球的截面圓的性質3空間幾何體外接球的概念：外接球：若一個多面體的各頂點都在一個球的球面上，則稱這個多面體是這個球的內接多面體， 這個球是這個多面體的外接球。 題型一：球的概念 例1（1）（2012年新課標文科）平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為（ ）A B C D（2）（2013年高考課標卷（文）已知是球的直徑上一點，平面，為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為_題型二 柱體、錐體的外接球問題（一

2、）與長方體、正方體（柱體）有關的外接球問題例2（1）（2010年新課標文科）設長方體的長、寬、高分別為、，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（ ）A B C D（2）一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2 cm的球面上如果正四棱柱的底面邊長為1 cm，那么該棱柱的表面積為 cm2（3）（2013年遼寧）已知直三棱柱的6個頂點都在球的球面上，若，則球的半徑為（）ABCD（二）與正錐體有關的外接球問題例3（1）一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是（2）（2012年高考遼寧理）已知正三棱錐ABC，點P，A，B，C都在半徑為的求面上，

3、若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為_(3) 如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=1,將ABD沿BD折起，使得平面平面BCD，則該幾何體外接球的表面積等于.(三)其他柱體、錐體的外接球問題例4（1）直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若，則此球的表面積等于 （2）四棱錐的五個頂點都在一個球面上，底面是邊長為2的正方形，平面，且，則其外接球的體積為 （3）（2015年新課標2文科）已知是球的球面上兩點，為該球面上的動點若三棱錐體積的最大值為36，則球的表面積為（ ）A B C D【幾個重要結論】結論1：正方體或長方體的外接球的球心是 結論2：正棱柱的外接球的球心是 結論

4、3：直三棱柱的外接球的球心是 結論4：正棱錐的外接球的球心在 ，具體位置可通過計算找到結論5：若棱錐的頂點可構成共斜邊的直角三角形，則 就是其外接球的球心【鞏固練習】1.（2013年高考課標卷（文）已知正四棱錐OABCD的體積為，底面邊長為，則以O為球心，OA為半徑的球的表面積為（ ） （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a22.一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是（ ）A B C D3.三棱錐中，平面，BCD是邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（ ）4.已知正三棱錐P-ABC的主視圖和俯視圖

5、如圖所示,則此三棱錐的外接球的表面積為（ ）A 4B, 12 C. D. 5. (2015全國)已知、是球的球面上兩點，為該球面上的動點.若三棱錐體積的最大值為36，則球的表面積為( ) A. B. C. D. 6.(2013全國理)如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為 ( )A、cm3B、cm3 C、cm3 D、cm37. (2016全國)在封閉的直三棱柱ABCA1B1C1內有一個體積為V的球.若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是( )（A） （B） （C） （D）8.（2012遼寧文）已知點是球O表面上的點，平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為正方形若，則的面積為_9.已知ABC的頂點都在球O的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱錐O-ABC的體積為，則該球的表面積等于 . 10.2012·遼寧，文16已知點P，A，B，C，D是球O表面上的點，PA平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2的正方形若PA2，則OAB的面積為_11.(2013全國文)已知正四棱錐O-