概率論與數(shù)理統(tǒng)計去年試卷分析

1、20102011學(xué)年 秋冬 學(xué)期 概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷注： 分別表示服從具有相應(yīng)自由度的分布，分布和分布的上分位點： ，。一、填空題 (每小格3分，共42分，每個分布均要寫出參數(shù))1設(shè)為兩隨機事件，已知 ，則 _，_ _。2一批產(chǎn)品的壽命(小時)具有概率密度，則_ _，隨機取一件產(chǎn)品，其壽命大于1000小時的概率為_ ；若隨機獨立抽取6件產(chǎn)品，則至少有兩件壽命大于1000小時的概率為_ _；若隨機獨立抽取100件產(chǎn)品，則多于76件產(chǎn)品的壽命大于1000小時的概率近似值為_ _。3設(shè)隨機變量，已知，。設(shè)，則 服從_ _分布,的相關(guān)系數(shù)_ _，獨立嗎？為什么？答： 。4設(shè)總體是未知參數(shù)，為來自的簡

2、單隨機樣本，記為樣本均值和樣本方差，則的無偏估計嗎？答：_ _；若，則_ _； _ _；的置信度為95的單側(cè)置信下限為_ ；對于假設(shè)的顯著性水平為5的拒絕域為_ _。二（12分）某路段在長度為t（以分計）的時間段內(nèi)，在天氣好時發(fā)生交通事故數(shù)(泊松分布)，天氣不好時事故數(shù)。設(shè)在不重疊時間段發(fā)生交通事故的次數(shù)相互獨立。（1）若6:00-10:00天氣是好的，求這一時段該路段沒有發(fā)生交通事故的概率；（2）設(shè)明天6:00-10:00天氣好的概率為70，求這一時段該路段至少發(fā)生一次交通事故的概率；（3）若6:00-10:00天氣是好的，求該路段在6:00-10:00至少發(fā)生一次交通事故的條件下，6:00

3、-8:00沒有發(fā)生交通事故的概率。三（12分）設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度（1）問是否獨立？說明理由；（2）求條件概率密度；（3）設(shè)，求的概率密度。四（12分）某車站（春節(jié)前）規(guī)定1人最多可買3張票，今有甲乙丙3人結(jié)伴買票，他們先各自排隊，讓先排到者買這3人的票，其余2人退出排隊。設(shè)每個隊等待時間獨立，且都服從均值為20分鐘的指數(shù)分布，記買到3張票的等待時間為分鐘。（1）求甲排隊時間超過20分鐘的概率；（2）求大于20的概率；（3）求的概率密度。五（12分）設(shè)某商品一個月市場需求量在上均勻分布，已知，未知?，F(xiàn)有以往的數(shù)據(jù)(看成來自的簡單隨機樣本)：。求的矩估計值和極大似然估計值。六（10分）一

4、公司對新研發(fā)的某一化工產(chǎn)品進行中期試驗，在3種不同的加熱溫度（其它條件不變）下觀察其得率（），得數(shù)據(jù)如下： 計算得。設(shè)，且相互獨立。請將方差分析表移到答題本上，并將表內(nèi)空格填滿。方差來源平方和自由度均方F比因素誤差總和在顯著性水平=0.05下，檢驗假設(shè)。試卷解答一填空題1(1) 0.9 (2) 6/72. (3) 800 (4) 4/5(5) 624/625=0.9984 (6) 0.843(7) N(-1,19) (8) 0 (9)獨立，因為不相關(guān)4. (10) 不是無偏估計 (11) 1.88 (12) 0(13) (14) 二（1）（2）（3）三（1） （2） （3）四記甲乙丙排隊時間分

5、別為分鐘， （1） （2） （3） 五矩估計：極大似然估計：六方差來源平方和自由度均方F比因素418.52209.254.959誤差379.75942.194總和798.2511因為，所以拒絕原假設(shè)。20102011學(xué)年春夏學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷注： 一 填空題（每小格3分，共42分）：1.某人在外兼職，設(shè)一次的勞務(wù)收入（以元計）在區(qū)間（22，32）上均勻分布，且各次收入獨立，則的分布函數(shù)；4次兼職中至少有2次收入不少于30元的概率為_，4次兼職的平均收入為_元. 2.一批產(chǎn)品的壽命服從均值為的指數(shù)分布，今從中隨機獨立取兩件，分別用記其壽命，設(shè)則的概率分布律為；記 ，則的概率分布律為，的概率

6、分布律為.3. 某煤礦一天的產(chǎn)煤量（以噸計）的均值為1.5噸，標準差為0.2噸，設(shè)各天產(chǎn)煤量相互獨立，表示一個月（按30天計）的產(chǎn)煤量.用切比雪夫不等式估計_；用中心極限定理計算近似等于_. 4 設(shè)總體，的簡單隨機樣本，則服從_分布（要求寫出參數(shù)）；服從_分布（要求寫出參數(shù)）；對于假設(shè)的顯著水平為0.05的拒絕域為_；的相關(guān)系數(shù)為_ 5為測量一山脈離開海平面的高度，共測了9次，得9次的平均高度米，標準差米.假設(shè)樣本來自總體均未知，則置信度為95的的置信區(qū)間為 _，的置信區(qū)間為_。二(8分) 小李每天坐公交車上班，設(shè)他可能的等車時間為分鐘，其分布律為，（1）求等車時間不超過10分鐘的概率；（2）

7、記，求的分布函數(shù)。三（12分）設(shè)為兩隨機變量，它們的取值均為0,1,2，已知 求（1）；（2）；（3）的協(xié)方差 四（12分）設(shè)某一路段每天特定時間段內(nèi)發(fā)生的交通事故數(shù)的觀察數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：次數(shù) 0 1 2 3 4 5頻數(shù)10 18 25 24 14 9試在顯著性水平下，檢驗假設(shè)服從均值為2.5的泊松分布。五（14分）設(shè)總體未知，的簡單隨機樣本，（1）求的矩估計量，并判斷其是否為的相合估計；（2）求的極大似然估計量，并判斷其是否為的無偏估計六 （12分）設(shè)二元隨機變量具有概率密度函數(shù)，求：(1) 求的邊際概率密度；(2) 求條件概率密度；(3)設(shè)，求的概率密度 試卷解答 一1.， 113/625=0.1808, 1082. 3. 0.7, 0.824. 5. 二三四次數(shù) 0 1