小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)知識點

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識整理第一部分 數(shù)的認(rèn)識整數(shù)和小數(shù)一、自然數(shù)和整數(shù)自然數(shù)和負(fù)整數(shù)通稱為整數(shù)，整數(shù)的個數(shù)是無限的。1、自然數(shù)：用來表示物體個數(shù)的0、1、2、3、4、5叫做自然數(shù)。任何一個非零自然數(shù)都是由若干個1 組成的，所以“ 1”是非零自然數(shù)的單位。最小的自然數(shù)是0 ，沒有最大的自然數(shù)，所以自然數(shù)的個數(shù)是無限的。2、負(fù)整數(shù)：小于0 的整數(shù)叫負(fù)整數(shù)，如 2 ， 68 等都是負(fù)整數(shù)。二、數(shù)位和位數(shù)1、數(shù)位：“數(shù)位”是指各個計數(shù)單位所占的位置。整數(shù)中，從右往左，有個位、十位、百位、千位、萬位、十萬位、百萬位、千萬位、億位；小數(shù)中，從左往右，有十分位、百分位、千分位。2、位數(shù)：位數(shù)與數(shù)位的意思不

2、同。位數(shù)是指一個自然數(shù)中含有數(shù)位的個數(shù)。例如： 168 是三位數(shù)。因為一個數(shù)的最高位不能是0 ，所以最小的一位數(shù)是 1 ，而不是 0 ，3、每個數(shù)位上的數(shù)都有相應(yīng)的計數(shù)單位。如個位的計數(shù)單位就是一，十位的計數(shù)單位就是十，百分位的計數(shù)單位就是百分之一（或者0.01 )三、十進(jìn)制所謂十進(jìn)制就是指每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十。滿十進(jìn)一。除了十進(jìn)制，不同的領(lǐng)域還有不同的進(jìn)制，如計算機(jī)的二進(jìn)制，時間的六十進(jìn)制等等。四、多位數(shù)的讀法和寫法1、多位數(shù)的分級：四位一級；個、十、百、千四位，稱為個級；萬、十萬、百萬、千萬四位，稱為萬級；億、十億、百億、千億四位，稱為億級。2、多位數(shù)的讀法和寫法3、整數(shù)大

3、小的比較4、改寫和省略尾數(shù)的區(qū)別。（ 1）改寫后是寫準(zhǔn)確數(shù)，用等號連接，如： 268000 改寫成以萬為單位的數(shù)就是 26.8 萬。（ 2）省略尾數(shù)四舍五入后是近似值，用約等號連接。比如： 268000 省略萬后面的尾數(shù)就是弋27萬。五、小數(shù)1、小數(shù)的意義小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、 0.001每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率是102、小數(shù)的數(shù)位和計數(shù)單位：十分位、百分位、千分位、萬分位3、小數(shù)的讀法和寫法4、有限小數(shù)和無限小數(shù)：無限小數(shù)又可分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。5、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0 ”，小數(shù)的大小不變。要注意的是在

4、“小數(shù)的末尾”而不是“小數(shù)點的后面”。6、小數(shù)數(shù)位的變化小數(shù)數(shù)位的變化是由小數(shù)點位置移動所引起的，小數(shù)點位置的移動必將引起小數(shù)大小的變化。小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位小數(shù)就縮小到原數(shù)的十分之 一、百分之一、千分之一小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位小數(shù)就擴(kuò)大到 原數(shù)的10倍、100倍、1000倍07、小數(shù)大小的比較8、求一個小數(shù)的近似數(shù)求一個小數(shù)的近似數(shù)時，保留整數(shù)，表示精確到各位；保留一位小數(shù)，表示精確到十分位（或0.1 ）;保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位（或 0.01 ）注：在表示近似數(shù)時，小數(shù)末尾的 0 不能去掉。分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)一、分?jǐn)?shù)的意義二、分?jǐn)?shù)的分類：真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于 1 ；

5、假分?jǐn)?shù)大于等于 1。假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（ 0 除外，這很關(guān)鍵）分?jǐn)?shù)的大小不變。四、約分和通分五、倒數(shù)：乘積是1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 1 的倒數(shù)是 1 ， 0 沒有倒數(shù)。自然數(shù)中， 1 的倒數(shù)最大。六、百分?jǐn)?shù)：也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，一般不表示具體的數(shù)量，所以后面絕不能帶單位。七、分?jǐn)?shù)大小的比較八、分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化。九、折扣、利息和納稅“幾折”或“幾成”就是表示十分之幾，也就是百分之幾十。利息=本金X利率X時間整數(shù)的性質(zhì)一、因數(shù)和倍數(shù)：2X3=6, 2和3是6的因數(shù)，6是2和3的倍數(shù)。因數(shù)

6、和倍數(shù)是相互依存的。不能單獨地說誰是因數(shù)，或誰是倍數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。2、 3 、 5 的倍數(shù)的特征。二、奇數(shù)和偶數(shù)：自然數(shù)中是2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。最小的偶數(shù)是0；除2 和 0 外，其余的偶數(shù)都是合數(shù)。不是 2 的倍數(shù)的自然數(shù)叫做奇數(shù)，最小的奇數(shù)是1。奇數(shù)不全部是質(zhì)數(shù)。三、質(zhì)數(shù)和合數(shù)1、質(zhì)數(shù)和合數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫素數(shù)。如： 2、3、5、7、11除了 1 和它本身兩個因數(shù)外還有別的因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)。如： 4 、 6 、 8、 9 、101 既不是質(zhì)數(shù)

7、也不是合數(shù)，因為它只有一個因數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2 ，最小的合數(shù)是42、分解質(zhì)因數(shù)每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。比如：30=2X3X5, 2、3和5是20的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的 形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。一般用短除法。3、公因數(shù)和最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)稱為這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。四、互質(zhì)數(shù)公因數(shù)只有1 的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。1和任何非零自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)，比如：1和3, 1和6兩個質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，比如：2和3, 7和11相鄰的兩個自然數(shù)也是互質(zhì)數(shù)，比如： 3和4, 8和9五、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做

8、這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。六、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法一般采用短除法。如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，小數(shù)是它們的最大公因數(shù)；如果兩個數(shù)是互質(zhì)關(guān)系，則它們的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是兩數(shù)的積。七、近似值求近似值的方法根據(jù)具體情況不同有以下三種：（1）四舍五入法，（2）進(jìn)一法，（3）去尾法。第二部分?jǐn)?shù)的運算四則運算的意義和法則一、四則運算的意義運算意義各部分之間的關(guān)系加數(shù)+加數(shù)=和a+b=c加法把兩個（或幾個）數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法和一 一個加數(shù)=另一個加數(shù)c a = b c b= a減法已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的

9、運算，叫做減法被減數(shù)一減數(shù)=差 c 一a = b減數(shù)+差=被減數(shù)a +b = c被減數(shù)一差=減數(shù)c 一b = a乘法一個數(shù)乘整數(shù)，是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算一個數(shù)乘小數(shù)或分?jǐn)?shù)是求這個數(shù)的幾分之幾是多少因數(shù)x因數(shù)=積 a x b=c積+一個因數(shù)=另一個因數(shù)c + a = b c +b=a除法已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法被除數(shù)+除數(shù)=商c+a = b除數(shù) ><商=被除數(shù)axb = c商x除數(shù)十余數(shù)=被除數(shù)被除數(shù)+商=除數(shù)c +b = a減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算，乘法是加法的簡便運算。二、四則運算的法則相同計數(shù)單位上的數(shù)才能相加或者想減。0不

10、能做除數(shù)。四則混合運算一、四則混合運算的運算順序只有乘除或只有加減的算式，從左往右依次計算。既有乘除，又有加減的算式，先乘除，后加減。有小括號的，先算小括號里 面。二、運算定律加法交換律：a+b = b+a加法結(jié)合律：a+b+c=a+ (b+c)乘法交換律：axb = bxa乘法結(jié)合律：axbxc=ax (bxc)乘法分配律：(a+b) xc = axc+bxc三、運算性質(zhì)減法運算性質(zhì)： a (b + c + d) =a b c d除法運算性質(zhì)1 ：被除數(shù)、除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)( 0 除外)，商不變。除法運算性質(zhì)2： a+ (b+c) = a+bxc四、估算五、算盤和電子計算器第三部分式與

11、方程一、用字母表示數(shù)用字母可以表達(dá)數(shù)量關(guān)系、運算定律和計算公式。a2表示兩個a相乘，即axa;而2a表示兩個a相加，即a+ a。a3表示三個a相乘，即aXaXa；而3a表示 三個 a 相加，即 a a a 。二、簡易方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。方程的解是個數(shù)，解方程是一個過程。解方程時不僅要注意書寫的格式，還要養(yǎng)成檢驗的好習(xí)慣。三、列方程解決問題第四部分 比和比例一、應(yīng)理解掌握的概念1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。2、比值：比的前項除以后項所得的商，叫做比值。3、比的基本性

12、質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。4、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。5、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。6、解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。7、比例尺：圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺（比例尺是一個 比）。8、正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果 這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫正比例關(guān)系。用字母表示為： =k （一定）。x9、反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果 這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩

13、種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系 叫做反比例關(guān)系。用字母表示為： xy = k （一定）。二、應(yīng)掌握運用的方法1、比和比例的聯(lián)系和區(qū)別意義形式各部分名稱組成基本性質(zhì)比兩個數(shù)相除由兩項組成前項、比號、后項、比值任意兩個數(shù)都可以組成比（同類量或不同類量）比的前項和后項同 時乘或除以相同的 數(shù)（0除外），比值 不變。比例兩個比相等的式子由四項組成兩個內(nèi)項、兩個外項任意四個數(shù)不一定能組成比例在比例里，兩個外 項的積等于兩個內(nèi) 項的積。2、比、分?jǐn)?shù)和除法的聯(lián)系和區(qū)別比（a： b或ab）前項比號（：）后項比值分?jǐn)?shù)（b ）分子分?jǐn)?shù)線（一）分母分?jǐn)?shù)值除法（a + b）被除數(shù)除號（+ ）除數(shù)商區(qū)別比表示兩個數(shù)

14、之間的倍數(shù)關(guān)系，除法是一種運算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)3、求比值和化簡比的區(qū)別：求比值是將前項除以后項，所得的結(jié)果是一個數(shù)；化簡比是將一個比化成最簡整數(shù)比，所得的結(jié)果是一個比。4、比例尺是比的概念的實際應(yīng)用。比例尺分為線段比例尺和數(shù)值比例尺。、，一一一 1 一一， 一，一數(shù)值比例尺：1: 70000或70000 ,表示圖上1厘米，相當(dāng)于實際 70000厘米 T- L I -（即700米）。線段比例尺：，表示地圖上 1厘米，相當(dāng)于實際距離100米。5、判斷兩種量是成正比例、反比例還是不成比例的方法：（1）找出題目中哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的；（2）根據(jù)這兩種相關(guān)聯(lián)的量與第三個量的關(guān)系列出數(shù)量關(guān)系式；（3）看第三個

15、量是比值（商）還是積，若比值（商）一定，就是正比例；若積一定就是反比 例。第五部分解決問題、常見的數(shù)量關(guān)系數(shù)量名稱數(shù)量關(guān)系式單價、數(shù)量、總單價X數(shù)量=總價總價+數(shù)量=單價總價+單價價=數(shù)量單產(chǎn)量、數(shù)量、總產(chǎn)量單產(chǎn)量X數(shù)量=總產(chǎn)量總產(chǎn)量+數(shù)量=單產(chǎn)量總產(chǎn)量+單產(chǎn)量=數(shù)量速度、時間、路程速度X時間=路程路程+速度=時間路程+時間=速度速度和、相遇時間、相距路程速度和x相遇時間=相距路程相距路程十速度和=相遇時間相距路程+相遇時間=速度和工作效率、工作時間、工作總量工作效率X工作時間=工作總量工作總量+工作時間=工作效率工作總量+工作效率=工作時間本金、時間、利率、利息本金X利率X時間=利息二、典型

16、和稍復(fù)雜的解決問題三、分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）問題1、分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）問題的分類（1）求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾（百分之幾），就是求兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系。方法是：甲數(shù)+乙數(shù)。（2）求一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少。用乘法來算。（3）已知一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個數(shù)。這是上面第二類題目的逆運算。可以用除法或列方程解。（4）求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾（百分之幾）。方法是：“一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）的部分” +單位“1” （另一個數(shù)）。如：5比4多百分之幾？方法是：（54） +4 = 25%（5）已知一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾（百分之幾），求這個數(shù)；這是上面第四類題目的逆運算，可

17、以用除法或列方程解。2、用分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)解決問題，關(guān)鍵的一條是弄清數(shù)量與分率之間的對應(yīng)關(guān)系（即弄清誰是誰的幾分之幾或百分之幾），所以一定要注意兩個對比。比如下面的四道題，就要學(xué)會區(qū)分。11） 一堆煤5噸，用去,還剩二。5（）2） 一堆煤5噸，用去1-,還剩（）噸。53） 一堆煤5噸，用去噸，還剩4） 一堆煤5噸，用去1-噸，還剩（）噸。53、用百分?jǐn)?shù)解決生活中的問題：發(fā)芽率、合格率、出勤率等等。一缶發(fā)芽種子數(shù)人 合格產(chǎn)品數(shù)發(fā)牙試驗種子總數(shù)100% 口格中=產(chǎn)品總數(shù) 100%山 實際出勤人數(shù) 山 花生油質(zhì)量出勤 應(yīng)出勤人數(shù)X1O0%化生出油 花生質(zhì)量X100%第六部分量與計量量M單位名稱各單位間的

18、進(jìn)率人民幣元、角、分1元=10角，1角=10分長度單位千米（kmj米（m） 1千米=1000米1米=10分米分米（dnm卜 厘米（c.1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=100厘米毫米（mm面積單位平方千米（k，公頃（hm2）11平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100 0000平方米平方米（m）)平方分米（平方厘米（cm2立方米（m）立方分米（立方厘米（:升（L） （ ml）)1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方米=100 0000立方厘米1升1000毫升1立方分米=1升1立方厘米1毫升體積單位

19、容積單位)|3:m)噸（t） 千克（k里質(zhì)量單位1噸=1000千克克（g）1千克=1000克時間單位世紀(jì)年月日） 時 分 秒匚1世紀(jì)=100年1年=12月1日=24時1時=60分1分=60秒1時=3600秒（1）關(guān)于計時法：24時計時法和12時計時法。（2）關(guān)于閏年：四年一閏，百年不閏，四百年一閏。（3）平年365日，閏年366日，全年12個月，四個季度（春夏秋冬，每3個月一個季度）；大月（31天）：1、3、5、7、8、10、12;小月（30 天）：4、6、9、11;平年二月有28日，閏年二月有 29日。第七部分圖形與幾何線一、直線、線段和射線的比較名稱端點長度測量共同點直線沒有無限長不可測都

20、是直的線段兩個有限長可測量射線一個無限長不可測二、同一平面上線與線的關(guān)系同一平面上的兩條直線或平行或相交。1 、垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直 線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。2 、平行線：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。平行線之間的距離處處相等。角一、角的定義角：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角的大小跟兩條邊張開的程度有關(guān)，跟兩邊長短無關(guān)。二、角的分類銳角：大于0 °而小于90°的角。直角：等于90°的角。鈍角：大于90°而小于 180°的角。平角：等于180 °的角

21、。周角：等于360 °的角。平面圖形一、平行四邊形和梯形（四邊形）1、定義：兩組對邊分別平行并且相等的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形具有不穩(wěn)定性。2、長方形和正方形是特殊的平行四邊形，因為長方形和正方形具備平行四邊形的所有特征；正方形是特殊的長方形。二、三角形（由三條線段圍成的圖形）（每相鄰兩條線段的端點相連）1、按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形2、按邊分：等腰三角形（只有兩條邊相等的三角形）、等邊三角形（每個內(nèi) 角都是60° ）、不等邊三角形（三條邊都不相等的三角形）。3、三角形具有穩(wěn)定性。三、圓（封閉的曲線圖形）1、圓的各部分名稱：半徑（r）、直徑（d）、圓

22、心（O）2、圓的特點：同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條直徑和半徑，并且所有的直徑都相 等，所有的半徑都相等；任何一個圓，不管有多大，它的周長永遠(yuǎn)是直徑的兀倍。 圓的位置由圓心決定；圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓的周長和直徑的比值是個固定的值，叫做圓周率。3、圓是軸對稱圖形，對稱軸是直徑所在的直線。圓的對稱軸有無數(shù)條四、各種平面圖形特征及周長、面積計算公式名稱特征周長面積正方形四條邊都相等，四個角都是直角C正方形=邊長X 4S正方形邊長x邊長C正方形=4aS正方形=a x a = a2長方形兩組對邊分別相等，四個角都是直角C長方形=（長+寬）X 2C長方形=（a+b）X2S長方形=長>< 寬S長方形=

23、ab平行四邊形兩隊對邊分別平行而且相等的四邊形；具有不穩(wěn)定性（易變形）；四條邊相加S平行四邊形=底x局S平行四邊形=ah三角形有三條邊和三個角，且兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，內(nèi)角和是180°三角形具有穩(wěn)定性。三條邊相加S三角形=底x同j +21S三角形=2 ah梯形有且只有一組對邊平行的四邊形。四條邊相加S梯形=（上底+下底）X高+ 21S梯形=（a +b) h圓形同圓或等圓內(nèi)所有半徑、所有直徑都相等，直徑等于半徑的 2倍0圓=圓周率X直徑C 圓d dC圓=2 % rS圓=圓周率x半徑2S圓=兀r2圓環(huán)兩個同心圓組成的圖形S圓環(huán)=兀(R2r2)【溫馨提醒】(1)三角形和梯

24、形面積計算都要“+ 2”，因為在推導(dǎo)三角形和梯形面積公式時，都是用兩個完全一樣的圖形拼成平行四邊形，因此要“+2”才是三角形和梯形的面積。(2)半圓的周長和圓的周長的一半的區(qū)別。半圓周長等于 1 +d= (y +1) d=2.57d (填空題可直尸啟式).一 九 d圓周長的一半等于-2d =1.57d立體圖形一、各種立體圖形特征及表面積、體積計算公式名稱特征表面積體積長方體6個面都是長方形（也可能有一組對面是正方形）；相對的面面積相等；12條棱中，相對的 4條棱長度相等；有8個頂點S長方體=（長x寬+長X高十寬X高）X 2S長方體=（ab + ah +bh） x 2V長方體=長X寬X局V長方體=abhVsh正方體6個面都是正方形，面積相等；12條棱長度都相等；有8個頂點S正方體=棱長x棱長x 62S正方體=6aV正方體=棱長X棱長X棱長V 正方體= aXaXa=a3圓柱由兩個底卸和一個側(cè)面組 成；圓柱的側(cè)面展開后是一 個長方形（或正方形），它 的長就是圓柱底面的周長， 寬就是圓柱的高。S側(cè)面積=底面周長x局S圓柱表面積 =2S底面積+ S側(cè)面 積=2兀r2+九dhV圓柱=底面積x局V圓柱=% r2h圓錐由一個底卸和一個側(cè)面組成；側(cè)面展開是一個扇形。一1 一3一V圓錐=-X底回積X3高1V圓柱=3兀r2h【